Cappelli tricolori

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axpgn
axpgn
22 nov 2024, 19:32
Tu e tuoi sei amici matematici avete un cappello in testa.
Ognuno può vedere i cappelli degli altri ma non il proprio.
Ci sono nove cappelli in totale, tre rossi, tre gialli e tre verdi ma due sono nascosti.
I vostri amici iniziano a fare le seguenti affermazioni, in sequenza:

Primo: "Non so quale sia il colore del mio cappello"
Secondo: "Anch'io non so quale sia il colore del mio cappello"
Terzo: "Anch'io non so quale sia il colore del mio cappello"
Quarto: "Io so che il mio cappello è rosso"
Quinto: "Ancora non so quale sia il colore del mio cappello"
Sesto: "Io so che il mio cappello è giallo"

Siete in grado di determinare il colore del vostro cappello?



Cordialmente, Alex
Risposte
Quinzio
Quinzio
30 nov 2024, 12:24
Elenco completo.
Se c'e' l'asterisco, la sequenza di affermazioni corrisponde a quella del problema.

utente__medio11
utente__medio11
30 nov 2024, 16:36
"Quinzio":
tutte le 24 stringhe da me postate generano correttamente la sequenza:
???R?GV
quella data dal testo del problema.

"Quinzio":
Inoltre:
Bisognerebbe controllare che tutte le 1050 stringhe possibili e diverse da quelle postate da me generassero una sequenza di deduzioni diversa da ???R?GV.

"Quinzio":
Elenco completo.
Se c'e' l'asterisco, la sequenza di affermazioni corrisponde a quella del problema.

Conto 24 asterischi, quindi la verifica sembra andata a buon fine.

"Quinzio":
Il programma di utente_medio usa un algoritmo sostanzialmente diverso dal mio, in modo da essere utilizzato come controllo robusto.

Premetto che l'ho scritto velocemente, quindi qualcosa nel processo ricorsivo magari può essere ottimizzato, anche se, per la mole di dati da processare, eventuali calcoli ridondanti non sono certo un problema.
In ogni caso penso che il metodo qui descritto copra tutte le possibili deduzioni.
Se poi qualcuno riscontra che per qualche sequenza di colori il programma restituisce una sequenza di deduzioni sbagliata, mi faccia sapere, in modo che si possa capire se ciò sia dovuto ad un errore di implementazione nel codice o proprio ad un errore concettuale nell'algoritmo.

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"axpgn":
[quote="utente__medio"]Non capisco però perché ciò dovrebbe dimostrare che "c'è un solo cappello verde dal secondo al settimo"?! :|
Penso che le conseguenze che hai tratto dalla dimostrazione siano sbagliate.

:( :? ](*,)
Io dimostro un certo fatto, tu pensi che sia sbagliato ... trova le differenze ...[/quote]
Mi sembra che @3m0o ti abbia già dimostrato le fallacie del tuo ragionamento e che quindi pensavo bene!
Mi limito quindi a ribadire il mio punto di vista su quale sia la corretta interpretazione della soluzione del gioco.

Se G1 non può dedurre che il suo cappello è verde, significa che vede almeno un cappello verde tra i giocatori successivi. Quindi, andando in ordine, se uno tra G2, G3, G4, G5 o G6 non vede cappelli verdi in testa ai giocatori successivi, e nessuno dei precedenti ha affermato di avere il colore verde, allora potrà dedurre di essere "l'ultimo verde" visto da G1. Ovviamente se nessuno dei precedenti lo fa, sarà G7 a dedurre di avere in testa un cappello verde.

Questo è un ragionamento generale, valido per qualsiasi colore e a prescindere dalla sequenza di colori considerata. Da esso si deduce che se al turno di G7 nessun giocatore ha affermato di avere il colore [inline]x[/inline], allora G7 potrà dedurre di avere in testa un cappello di colore [inline]x[/inline] anche da bendato; ed è questo il caso della sequenza di deduzioni "???R?G" riportata come traccia nel post iniziale.

D'accordo?

"utente__medio":
[quote="axpgn"]il fatto è che la dimostrazione della mia soluzione "smonta" la tua soluzione e quindi una delle due è sbagliata ... e siccome la mia è giusta ... :-D

Queste per esempio perché non vanno bene?
GVRRVGV
GRVRVGV
RGVRVGV
RVGRVGV
VGRRVGV
VRGRVGV[/quote]
A tal proposito vale quanto detto in precedenza:
"utente__medio":
[se date in pasto al mio programma] le sequenze di colori "VRRRGGV" (data come soluzione dall'OP) e "GVRRVGV" (fornita come possibile soluzione da me) continuano a restituire la stessa sequenza di deduzioni "???R?GV", riportata (escluso il verde finale) come traccia nel post iniziale.
Se la mia soluzione fosse sbagliata significherebbe che per la sequenza di colori "GVRRVGV" almeno uno tra G1, G2, G3 e G5 dovrebbe essere in grado di dedurre il proprio colore, ma in tal caso come? Oppure almeno uno tra G4, G6 e G7 non dovrebbe essere in grado di dedurre il proprio colore, ma qui (e qui) a mio modesto parere ho dimostrato che invece essi sono in grado di farlo [e in modo estremamente semplice, aggiungo].



P.S.
Non spetta a me dirti se e come regolarti, mi limito solo ad osservare che se snobbi le osservazioni e le obiezioni altrui in modo così sprezzante e derisorio, e alla fine si viene a scoprire che gli altri avevano ragione e tu torto, di sicuro non ci fai una bella figura, per usare un eufemismo! :wink:
axpgn
axpgn
30 nov 2024, 18:35
Premesso che non mi sembra di essere stato "sprezzante e derisorio" (se vuoi entriamo nel dettaglio), non ho problemi ad ammettere di essere andato oltre la soluzione ed aver tratto una conseguenza errata, insistendovi.
E quindi mi scuso.

Ricapitolando, ho trovato la soluzione del problema attraverso una dimostrazione corretta ma ne ho dedotto erroneamente un corollario falso.
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11 dic 2024, 16:31
"axpgn":
Premesso che non mi sembra di essere stato "sprezzante e derisorio" (se vuoi entriamo nel dettaglio)

Neanche a me è sembrato! Soltanto troppo convinto, ma ci sta :-D
Sui forum ci si può fraintendere quando manca la tonalità della voce ad esempio! Non prendertela sul personale utente_medio, penso che ci sia stato un fraintendimento, sapessi quante volte axpgn mi ha risposto (scherzosamente) peggio :lol: :D
Ma è sempre stata una persona corretta nei modi axpgn, verso chiunque. :wink:
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