Scelta ateneo per Matematica

[martinet1]

Ciao a tutti,
sono un liceale che a breve dovrà prendere la strada universitaria e compiere la scelta su quale ateneo frequentare.

Onestamente sono un po' intimorito dai racconti di mio cugino che, laureatosi in fisica, mi ha in effetti detto di scegliere bene quale ateneo frequentare in quanto nel suo si era trovato malissimo con programmi molto ridotti rispetto ad altri.

Per questo ho sfruttato google ma devo ammettere che sono solo più indeciso di prima. In particolare sono finito in questa discussione: https://www.reddit.com/r/italy/comments ... are_quali/

dove le mie paure si rendono reali (cito):

Quelli che dicono "un posto vale l'altro, è tutto standardizzato" devono essere triennalini o gente che non ha mai lasciato la propria Università.

A mio giudizio, e a giudizio di tanti altri matematici che conosco*, il miglior dipartimento in Italia per la Matematica Pura (e non a caso l'unico ad avere ancora un gruppo di categoristi) è senz'altro quello della Statale di Milano. Indubbiamente non al livello di alcuni dipartimenti di Matematica tedeschi (penso a Bonn o Ratisbona), ma molto sopra gli altri dipartimenti italiani.

*questi matematici sono torinesi, pisani, padovani, romani ecc.

Da cui nascono molte sottorisposte:

Premesso che le differenze dipendono anzitutto dall'ambiente matematico in cui uno studia, dai docenti che tengono i corsi e dal contenuto effettivo del corso (e non solo dal nome), ti faccio un paragone concreto.

A Torino, dove la geometria differenziale è solo su superfici, ci sono solo due corsi di algebra il secondo dei quali è in buona parte una ripetizione del primo. Non si vedono i moduli né la Teoria di Galois, l'introduzione alla geometria algebrica manco menziona gli anelli coordinati (vengono solo fatti conti) e non si parla di (co)omologia. A Milano fanno davvero geometria differenziale, con tanto di De Rham, che i torinesi ignorano del tutto e moduli fin dal primo corso di algebra.

A favore di Torino va detto che è l'unico posto in Italia con due corsi di logica buoni in triennale. Altrove è già tanto se ne hanno uno (a riconferma del fatto che non è tutto uguale). Poi a Torino ci son corsi da 12 cfu in probabilità e statistica, 12 cfu in analisi numerica e 3 in laboratorio di statistica, più altri corsi facoltativi in questa direzione. C'è IPM (Introduzione al Pensiero Matematico), che vuole introdurre all'approccio assiomatico-deduttivo parlando di geometria euclidea nel piano, ma è un corso universalmente odiato e ritenuto pessimo con 6CFU.

36 cfu in analisi, che tutto sommato ci stanno. Scarsa scelta di corsi liberi se non si è analisti o matematici applicati (per un geometra/algebrista ci son solo geometria 4 e teoria dei grafi). Teoria dei grafi ora ha cambiato nome e ha tipo 2 cfu di algebra forse.

Geometria 4 parla di teoria dei rivestimenti e fa un'intro farlocca alla geometria algebrica, in cui si parla solo di curve, nello specifico cuspidi e simili, in termini di gradi di polinomi e derivate.

Per la triennale di Padova rimando a u/topinodeidenti. Da quel che so ha un corso di base di topologia algebrica su gruppo fondamentale e rivestimenti. Non ho idea se si arrivi anche alla monodromia (lo spero). Qualche anno fa mi hanno parlato bene del corso di Teoria di Galois, ma non saprei se il docente sia lo stesso di allora.

In magistrale il miglior corso di Topologia Algebrica resta probabilmente quello di coomologia dei fasci, altrimenti noto come Topologia 2. Se seguito al primo anno ti insegna parecchie cose, dato che un buon 50% consiste di TdC di base (purtroppo niente monadi ) e algebra omologica (persino il complesso di Koszul!). Magari al secondo anno rischia di diventare ripetitivo, se segui il corso di omologica al secondo semestre. In ogni caso ti insegna un po' a lavorare coi fasci, che per un geometra/topologo algebrico sono pane quotidiano (per quanto adesso sia tutto sublimato nel contesto ∞-categoriale).

Il corso magistrale di Topologia Algebrica vero e proprio è molto vasto perché parte praticamente da zero (nel programma ci sono l'omologia singolare, gli assiomi di Eilenberg-Steenrod, la successione di Mayer-Vietoris ecc.) e tenta di arrivare agli spettri/al teorema di rappresentabilità di Brown sul finale. Forse pecca troppo di privilegiare omologia/coomologia a scapito dell'omotopia, i.e. niente fibrazioni (il che è un po' assurdo per un primo corso di Topologia Algebrica "non di base"), ma non c'è davvero il tempo di fare tutto. Se vuoi fare Topologia Algebrica contemporanea già nel master, ovvero Teoria dell'Omotopia Stabile (Equivariante) probabilmente ti conviene andare a Bonn, dove infatti hanno un numero molto maggiore di corsi di Topologia Algebrica e possono quindi farla per bene

Insomma, non è che vorrei aprire un diverbio e una tifoseria, però sono davvero confuso perché anche in altre discussioni si riporta come Milano unico centro valido in italia con "magistralini" che per recuperare programmi della triennale non svolti in altri atenei han dovuto studiare giorno e notte. E milano indicato come unico centro per la teoria delle categorie in Italia.

E' davvero così? Qualcuno che ha esperienze sa dirmi? Sono terrorizzato nel fare la scelta meno saggia.
Grazie

[megas_archon]

"Brando Altavilla":[quote="megas_archon"](Poi ovviamente c'è il corso più importante e bello di tutti, quello di ItaCa)

Aspettando il corso di infty-cats da parte di ItaCa...[/quote]
Mai!

[knjzc]

"megas_archon":(Poi ovviamente c'è il corso più importante e bello di tutti, quello di ItaCa)

Aspettando il corso di infty-cats da parte di ItaCa...

[hydro1]

"Brando Altavilla":Mi pare scontato che tutto ciò vada inserito nel contesto di una matricola che è al primo approccio con la Matematica, e che dagli occhi di un matematico adulto tutto ciò paia una sciocchezza (che poi non è neanche vero, conosco diversi professori universitari, anche di Pisa, aver ammesso candidamente di non saper risolvere scritti della triennale Pisana, ma non posso fare nomi ovviamente).

Certo, ma per me va anche inserito nel contesto del fatto che il corso di laurea in matematica è pensato per dedicarsi esclusivamente a quello, ovvero è pensato per andare a tutte le lezioni, a tutti i tutoraggi e per poi studiare a casa. E continuo a ritenere che se lo si fa con costanza per un anno intero, si porta a casa un 18 in geometria 1.

"Brando Altavilla":E resta il fatto che rispetto al resto degli esami di Algebra Lineare sia estremamente più impegnativo, e che ho visto con i miei occhi ori e argenti IMO presentarsi a questi compiti e prenderci 18/20.

Ed io ho esaminato di persona dei normalisti del primo anno, e li ho visti non saper dimostrare che un insieme è infinito se e solo se possiede un sottoinsieme in biiezione con i naturali. E la spiegazione è molto semplice: non tutti studiano, e se non la si studia la matematica rischia di essere ostica.

[knjzc]

Notare l'assenza di un corso di CT ad UniCT

"megas_archon":
https://unipi.coursecatalogue.cineca.it ... emaid=9152 (se mi avessero detto nel 2015 che unipi avrebbe avuto un corso di CT non ci avrei creduto)

Fai conto che quello di UniPi è stato attivato solo una volta nell'anno accademico 2019/2020 e fu tenuto da Valerio Melani, che essendo un allievo di Gabriele Vezzosi tornò (purtroppo) l'anno dopo a Firenze e di conseguenza il corso non fu mai più attivato.
Comunque si, i milanesi per fortuna non sono letteralmente gli unici ad avere un corso di CT. Ma sicuramente per vastità di offerta di corsi con quel flavour sono imbattibili.
Ho visto che anche in SISSA si sta smuovendo qualcosa, ad esempio
https://www.math.sissa.it/course/phd-co ... c-geometry

[megas_archon]

(Poi ovviamente c'è il corso più importante e bello di tutti, quello di ItaCa)

[megas_archon]

Beh, volendo c'è anche
https://www.unimi.it/it/corsi/insegname ... -categorie

(il corso è circa lo stesso da dieci anni e più -unica differenza che mi sembra di vedere, il programma è stato esteso un po' ma non appesantito sensibilmente-, ma ne ho raccolto molti spunti per insegnare. Ad esempio, gli esami sono tosti anche se il corso sembra innocente...)

Però non è vero che siano gli unici. Fino a due anni fa era l'unico posto dove c'era un corso puramente di categorie, ma oggi abbiamo anche:

https://unipi.coursecatalogue.cineca.it ... emaid=9152 (se mi avessero detto nel 2015 che unipi avrebbe avuto un corso di CT non ci avrei creduto)
https://corsi.unige.it/off.f/2024/ins/78278 (il caro Jacopo è estremamente forte )
https://matematicalm.campusnet.unito.it ... w?_id=o3qj (ditto per Ardie e Alan)
http://logica.dipmat.unisa.it/lucaspada ... e-2024-25/
https://web.unica.it/unica/page/it/jorg ... e_20192020

[knjzc]

"hydro":
Non so che cosa tu intenda con "tendente al theory building" ma io mi sono laureato alla statale di Milano e posso assicurarti che passare gli esami non era esattamente una missione impossibile, e buona parte delle persone che capivano di cosa si stesse parlando a lezione si laureavano con 110 e lode. E si laureava anche tanta gente che al contrario non aveva grande contezza. Di nuovo, magari le cose sono cambiate rispetto a quando ci ho studiato io (ormai sono passati diversi anni), ma sarei felice di sapere che il livello si è alzato (anche se ne sarei piuttosto sorpreso, vista la tendenza generale).

Mi riferisco al fatto che è l'unica università italiana ad avere un'offerta costante e in continua evoluzione di corsi di Algebra, Geometria e Logica in cui si usa l'approccio strutturalista.
Ad esempio:
Algebra Omotopica
https://www.unimi.it/it/corsi/insegname ... -omotopica
Geometria superiore 2
https://www.unimi.it/it/corsi/insegname ... uperiore-2
Algebra superiore
https://www.unimi.it/it/corsi/insegname ... -superiore

[knjzc]

Mi pare scontato che tutto ciò vada inserito nel contesto di una matricola che è al primo approccio con la Matematica, e che dagli occhi di un matematico adulto tutto ciò paia una sciocchezza (che poi non è neanche vero, conosco diversi professori universitari, anche di Pisa, aver ammesso candidamente di non saper risolvere scritti della triennale Pisana, ma non posso fare nomi ovviamente).
E resta il fatto che rispetto al resto degli esami di Algebra Lineare sia estremamente più impegnativo, e che ho visto con i miei occhi ori e argenti IMO presentarsi a questi compiti e prenderci 18/20.

[hydro1]

"Brando Altavilla":
Posto che il compito da te scelto è parecchio più semplice degli altri, mi pare evidente che facendo il confronto con altri atenei il confronto sia impietoso. Ad esempio, guarda questo esame di Algebra Lineare di Matematica della Sapienza:
https://web.archive.org/web/20180324044 ... esame1.pdf
In confronto ai compiti e compitini da me linkati sopra siamo molto, molto più in basso come livello.

Sono d'accordo, questo compito della Sapienza è fattibile anche senza aver capito la teoria. Cosa che a mio avviso non dovrebbe accadere. Detto questo il mio punto rimane, le cose che hai linkato tu non dimostrano che sia difficile prendere 18, dimostrano che per prendere 18 è necessario avere cognizione di causa (che poi ho sentito di recente che non è esattamente così, ma facciamo finta di nulla, magari il livello si è abbassato rispetto a qualche anno fa). Hai ragione sul fatto che in altri atenei questo non sia vero.

Prendo come esempio il primo compito intero, tanto per dire, visto che il compitino è più facile. Così ad una prima occhiata, il primo punto dell'esercizio 1 è standard, l'esercizio 2 è un conto semplice con le matrici scritte a blocchi e l'esercizio 4 è piuttosto semplice. E' già quasi il 50% del compito... Oltretutto la difficoltà degli esami va valutata in relazione alle lezioni. E' chiaro che dare un compito così dopo magari mezzo semestre con poche esercitazioni sia una follia, ma qua stiamo parlando di un corso annuale con un sacco di ore di teoria, di esercitazioni e tutoraggi. Tra l'altro nota che il programma non è diverso da quello di corsi di algebra lineare che vengono condensati in un solo semestre, il che significa che il livello di approfondimento è molto più alto. Io capisco poi che magari (anzi, sicuramente sarà così) l'asticella del 30 e lode sia molto più in alto che in altri posti anche per via della presenza dei normalisti, ma continuo a mantenere il mio punto: laurearsi in matematica a Pisa non è sopravvivere all'addestramento di tana delle tigri come mi sembrava che qualcuno qua volesse far intendere.

"Brando Altavilla":
Cito anche Milano Statale, l'unica in Italia ad avere un'offerta veramente ampia di corsi di Matematica Strutturale tendente al "theory building".

Non so che cosa tu intenda con "tendente al theory building" ma io mi sono laureato alla statale di Milano e posso assicurarti che passare gli esami non era esattamente una missione impossibile, e buona parte delle persone che capivano di cosa si stesse parlando a lezione si laureavano con 110 e lode. E si laureava anche tanta gente che al contrario non aveva grande contezza. Di nuovo, magari le cose sono cambiate rispetto a quando ci ho studiato io (ormai sono passati diversi anni), ma sarei felice di sapere che il livello si è alzato (anche se ne sarei piuttosto sorpreso, vista la tendenza generale).

[megas_archon]

Also, sì, il primo screen è proprio geometria 1, che ai miei tempi si chiamava "Matematica 3". Geometria proiettiva, rilettura della geometria affine, coniche e quadriche.

[megas_archon]

> l'aggettivo "spastico" affibbiato dagli studenti Pisani ai loro esami scritti

Che ho sempre amato ed esportato dai cari amici pisani, insieme a, soprattutto,


MANNAGGIAGIORGIOMOSSA

[knjzc]

"080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6":[quote="Brando Altavilla"][quote="megas_archon"]

Entrambi da corsi della mia triennale. Il secondo screenshot è l'intero esame.

Ah, io parlavo di corsi obbligatori.
[/quote]
E' obbligatorio (almeno il primo screen, il secondo potrebbe essere CAP ma non mi ricordo bene). Gli esami di Geometria I di Candilera a Padova non mi sembrano tanto piu' semplici di quelli che hai postato...[/quote]
Ma infatti, come diceva megas_archon, Padova e Pisa sono i due cdl in Matematica che hanno la tradizione più forte in Italia.
Cito anche Milano Statale, l'unica in Italia ad avere un'offerta veramente ampia di corsi di Matematica Strutturale tendente al "theory building".
Un grosso difetto di Pisa è sicuramente il fatto che, essendo i corsi spesso tenuti da ex normalisti, quindi olimpionici, gli esami soffrono molto spesso di un'impostazione olimpionica (da cui l'aggettivo "spastico" affibbiato dagli studenti Pisani ai loro esami scritti)

[Studente Anonimo]

"Brando Altavilla":[quote="megas_archon"]

Entrambi da corsi della mia triennale. Il secondo screenshot è l'intero esame.

Ah, io parlavo di corsi obbligatori.
[/quote]
E' obbligatorio (almeno il primo screen, il secondo potrebbe essere CAP ma non mi ricordo bene). Gli esami di Geometria I di Candilera a Padova non mi sembrano tanto piu' semplici di quelli che hai postato...

[knjzc]

"megas_archon":

Entrambi da corsi della mia triennale. Il secondo screenshot è l'intero esame.

Ah, io parlavo di corsi obbligatori.
Se consideriamo anche i corsi a scelta, non posso non citare il corso di ETA, corso di TopAlg triennale. che copre Omologia, Coomologia e un'introduzione alla teoria dell'omotopia (Fibrazioni, Gruppi di Omotopia Relativa, Teorema di Escissione in Omotopia, Isomorfismo di Freudenthal, Omotopia di CW complex
Teorema di Whitehead, Teorema di Hurewicz e Invariante di Hopf)
Ecco un esempio di scritto:
https://postimg.cc/94pVQW9N
https://postimg.cc/n996BZsx
Penso che sia abbastanza un unicum a livello italiano avere un corso che copra questi argomenti in triennale.

[knjzc]

[/quote]

Prendo il primo file della lista, che è un compitino. Da notare che il corso di geometria è annuale, ed è un intero corso di algebra lineare, il che vuol dire che è pieno di ore di esercitazione su quello, e sono sicuro che gli esercizi proposti siano trattati in qualche misura a lezione/esercitazione. Essendo il corso annuale, il compitino è a febbraio, quindi dopo un intero semestre di lezioni. Ad ogni modo, il primo esercizio è totalmente standard, tanto che si potrebbe dare ad un corso di algebra lineare per ingegneria. Il quarto esercizio è una conseguenza istantanea del teorema "diagonalizzabilità se e solo se gli autovalori sono tutti regolari". Il secondo esercizio è una conseguenza istantanea della formula di Grassman, ad eccezione del punto d) che richiede di pensare a cose tipo la matrice \(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0& 0\end{pmatrix}\). Però diciamo che comunque richiede un minimo di fantasia. Ma a parte questo non c'è alcun punto che richieda delle idee nuove, si richiede soltanto di applicare le definizioni. E sono certo del fatto che fare 3 esercizi su 4 sia ampiamente sufficiente per prendere 18. Ti do atto del fatto che sono esercizi che richiedono di aver capito la teoria per essere svolti, cosa che non sempre avviene e che invece sarebbe quantomeno auspicabile in qualsiasi corso di laurea! Chiedo a te: secondo te in un mondo giusto una persona che non sa fare l'esercizio 4) meriterebbe una laurea in matematica?[/quote]

Posto che il compito da te scelto è parecchio più semplice degli altri, mi pare evidente che facendo il confronto con altri atenei il confronto sia impietoso. Ad esempio, guarda questo esame di Algebra Lineare di Matematica della Sapienza:
https://web.archive.org/web/20180324044 ... esame1.pdf
In confronto ai compiti e compitini da me linkati sopra siamo molto, molto più in basso come livello.

[megas_archon]

Entrambi da corsi della mia triennale. Il secondo screenshot è l'intero esame.

[hydro1]

"Brando Altavilla":[quote="hydro"]

Che poi ci sia una sorta di effetto per cui gli esami sono un po' più difficili posso anche crederlo, ma vorrei tanto vedere un esame della triennale in cui sia difficile prendere 18, su. Chi vuole studiare impara, chi non vuole studiare vivacchia o cambia mestiere, come ovunque.

Dai pure un'occhiata qui
Compiti di Geometria 1 (primo anno)
https://people.dm.unipi.it/manfredi/did ... index.html

[/quote]

Prendo il primo file della lista, che è un compitino. Da notare che il corso di geometria è annuale, ed è un intero corso di algebra lineare, il che vuol dire che è pieno di ore di esercitazione su quello, e sono sicuro che gli esercizi proposti siano trattati in qualche misura a lezione/esercitazione. Essendo il corso annuale, il compitino è a febbraio, quindi dopo un intero semestre di lezioni. Ad ogni modo, il primo esercizio è totalmente standard, tanto che si potrebbe dare ad un corso di algebra lineare per ingegneria. Il quarto esercizio è una conseguenza istantanea del teorema "diagonalizzabilità se e solo se gli autovalori sono tutti regolari". Il secondo esercizio è una conseguenza istantanea della formula di Grassman, ad eccezione del punto d) che richiede di pensare a cose tipo la matrice \(\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 0& 0\end{pmatrix}\). Però diciamo che comunque richiede un minimo di fantasia. Ma a parte questo non c'è alcun punto che richieda delle idee nuove, si richiede soltanto di applicare le definizioni. E sono certo del fatto che fare 3 esercizi su 4 sia ampiamente sufficiente per prendere 18. Ti do atto del fatto che sono esercizi che richiedono di aver capito la teoria per essere svolti, cosa che non sempre avviene e che invece sarebbe quantomeno auspicabile in qualsiasi corso di laurea! Chiedo a te: secondo te in un mondo giusto una persona che non sa fare l'esercizio 4) meriterebbe una laurea in matematica?

[knjzc]

"hydro":

Che poi ci sia una sorta di effetto per cui gli esami sono un po' più difficili posso anche crederlo, ma vorrei tanto vedere un esame della triennale in cui sia difficile prendere 18, su. Chi vuole studiare impara, chi non vuole studiare vivacchia o cambia mestiere, come ovunque.

Dai pure un'occhiata qui
Compiti di Geometria 1 (primo anno)
https://people.dm.unipi.it/manfredi/did ... index.html

Compiti di Algebra 1 (secondo anno) nota che questo è un esame obbligatorio, nel cui programma è incluso
la Teoria di Galois
https://people.dm.unipi.it/lombardo/Tea ... 19_sol.pdf
E qui Geometria 2 (secondo anno) anche questo obbligatorio, che comprende Geometria Proiettiva, Topologia generale, Topologia Algebrica (Gruppo fondamentale, Rivestimenti) e Analisi Complessa in un solo esame
https://people.dm.unipi.it/frigerio/fil ... uzioni.pdf

[FLovini]

"marcokrt":Che alla Scuola Normale Superiore di Pisa il livello in matematica sia mediamente alto non lo metto in dubbio, conosco anche un ragazzo che la sta frequentando attualmente e già da giovanissimo aveva dato prova di ottime abilità... ma allora qualcuno saprebbe motivarmi la $168$esima posizione (ex aequo) nel ranking THE https://www.timeshighereducation.com/world-university-rankings/2024/world-ranking#!/length/25/locations/ITA/sort_by/rank/sort_order/asc/cols/stats?

Scoprire che Marco Ripà (questo Marco Ripà! -> https://youtu.be/iIaOtuCSfAY?si=OvyuAoadic627mQv ) che fa sottile dissing alla SNS è il top! <>.

Sono andato a sbirciare i messaggi e trovo (tra le varie malcelate auto-sponsorizzazioni dei suoi pseudo-"paper" che "risolvono" pseudo-problemi) consigli ai ragazzi su come pubblicare articoli matematici, consigli sulla scelta degli atenei per Matematica, su come "fare ricerca" e risolvere problemi aperti... Ora: Marco Ripà non ha una laurea triennale in scienze! Ha fatto per sua ammissione (come dice nel video citato) una manciata di esami a Fisica e poi è passato a Economia aziendale e lì si è fermato. Poi controllo e ha il suo Google Scholar intasato di paper su giornali a impatto 0 con 0 citazioni e decine di auto-citazioni. E' lo stesso Marco Ripà o un omonimo?
Dovrebbe dare consigli su come NON fare ricerca. Dela collana "Controesempi in..."

Poi su un problema interessante di Aritmetica che uno studente del primo anno di scienze deve saper risolvere, dopo aver inizialmente dimostrato in un intervento sconclusionato di non saperlo risolvere, finsice per svilire la risoluzione di problemi olimpici:

"marcokrt":Magari è colpa mia che perdo tempo a chiedermi che senso abbia riscoprire l'acqua calda, quando già si conosce la risposta e ci sono articoli che generalizzano i casi particolari di cui ci si chiede l'esito che si possono trovare e linkare in poche righe. La differenza tra scrivere paper di ricerca o giocare con i quesiti delle Olimpiadi della Matematica per ragazzi immagino stia proprio in questo.
MarcoRipà

Che si permetta di fare velato dissing alla Scuola Normlae Di Pisa, dimostrando tra l'altro di ignorare i criteri con cui vengono redatti suddetti ranking... Viviamo in un mondo bellissimo. Chi conoscerebbe poi Marco Ripà alla SNS? E per parafrasare il grande Renato*, siamo sicuri che questo Normalista conosca lui?

*non Zero

[hydro1]

Se guardi solo physical sciences il ranking è decisamente più alto infatti. Comunque queste classifiche lasciano abbastanza il tempo che trovano. Nella sezione di matematica della sns ci sono almeno 2/3 professori che potrebbero stare tranquillamente ad Harvard o al MIT, e posso assicurarti che l’ambiente dal punto di vista della ricerca è decisamente ottimo. Ovviamente è pur sempre un’università italiana, non ha gli stessi mezzi finanziari delle università dell’Ivy League, e questo ha delle conseguenze non banali su vari aspetti della questione. Non c’è dubbio però che, almeno per matematica, sia tra i 2/3 posti migliori in Italia dove studiare, e secondo me anche nella top 10 europea tranquillamente, se si guarda solo la qualità dell’offerta formativa.