Scelta ateneo per Matematica

[martinet1]

Ciao a tutti,
sono un liceale che a breve dovrà prendere la strada universitaria e compiere la scelta su quale ateneo frequentare.

Onestamente sono un po' intimorito dai racconti di mio cugino che, laureatosi in fisica, mi ha in effetti detto di scegliere bene quale ateneo frequentare in quanto nel suo si era trovato malissimo con programmi molto ridotti rispetto ad altri.

Per questo ho sfruttato google ma devo ammettere che sono solo più indeciso di prima. In particolare sono finito in questa discussione: https://www.reddit.com/r/italy/comments ... are_quali/

dove le mie paure si rendono reali (cito):

Quelli che dicono "un posto vale l'altro, è tutto standardizzato" devono essere triennalini o gente che non ha mai lasciato la propria Università.

A mio giudizio, e a giudizio di tanti altri matematici che conosco*, il miglior dipartimento in Italia per la Matematica Pura (e non a caso l'unico ad avere ancora un gruppo di categoristi) è senz'altro quello della Statale di Milano. Indubbiamente non al livello di alcuni dipartimenti di Matematica tedeschi (penso a Bonn o Ratisbona), ma molto sopra gli altri dipartimenti italiani.

*questi matematici sono torinesi, pisani, padovani, romani ecc.

Da cui nascono molte sottorisposte:

Premesso che le differenze dipendono anzitutto dall'ambiente matematico in cui uno studia, dai docenti che tengono i corsi e dal contenuto effettivo del corso (e non solo dal nome), ti faccio un paragone concreto.

A Torino, dove la geometria differenziale è solo su superfici, ci sono solo due corsi di algebra il secondo dei quali è in buona parte una ripetizione del primo. Non si vedono i moduli né la Teoria di Galois, l'introduzione alla geometria algebrica manco menziona gli anelli coordinati (vengono solo fatti conti) e non si parla di (co)omologia. A Milano fanno davvero geometria differenziale, con tanto di De Rham, che i torinesi ignorano del tutto e moduli fin dal primo corso di algebra.

A favore di Torino va detto che è l'unico posto in Italia con due corsi di logica buoni in triennale. Altrove è già tanto se ne hanno uno (a riconferma del fatto che non è tutto uguale). Poi a Torino ci son corsi da 12 cfu in probabilità e statistica, 12 cfu in analisi numerica e 3 in laboratorio di statistica, più altri corsi facoltativi in questa direzione. C'è IPM (Introduzione al Pensiero Matematico), che vuole introdurre all'approccio assiomatico-deduttivo parlando di geometria euclidea nel piano, ma è un corso universalmente odiato e ritenuto pessimo con 6CFU.

36 cfu in analisi, che tutto sommato ci stanno. Scarsa scelta di corsi liberi se non si è analisti o matematici applicati (per un geometra/algebrista ci son solo geometria 4 e teoria dei grafi). Teoria dei grafi ora ha cambiato nome e ha tipo 2 cfu di algebra forse.

Geometria 4 parla di teoria dei rivestimenti e fa un'intro farlocca alla geometria algebrica, in cui si parla solo di curve, nello specifico cuspidi e simili, in termini di gradi di polinomi e derivate.

Per la triennale di Padova rimando a u/topinodeidenti. Da quel che so ha un corso di base di topologia algebrica su gruppo fondamentale e rivestimenti. Non ho idea se si arrivi anche alla monodromia (lo spero). Qualche anno fa mi hanno parlato bene del corso di Teoria di Galois, ma non saprei se il docente sia lo stesso di allora.

In magistrale il miglior corso di Topologia Algebrica resta probabilmente quello di coomologia dei fasci, altrimenti noto come Topologia 2. Se seguito al primo anno ti insegna parecchie cose, dato che un buon 50% consiste di TdC di base (purtroppo niente monadi ) e algebra omologica (persino il complesso di Koszul!). Magari al secondo anno rischia di diventare ripetitivo, se segui il corso di omologica al secondo semestre. In ogni caso ti insegna un po' a lavorare coi fasci, che per un geometra/topologo algebrico sono pane quotidiano (per quanto adesso sia tutto sublimato nel contesto ∞-categoriale).

Il corso magistrale di Topologia Algebrica vero e proprio è molto vasto perché parte praticamente da zero (nel programma ci sono l'omologia singolare, gli assiomi di Eilenberg-Steenrod, la successione di Mayer-Vietoris ecc.) e tenta di arrivare agli spettri/al teorema di rappresentabilità di Brown sul finale. Forse pecca troppo di privilegiare omologia/coomologia a scapito dell'omotopia, i.e. niente fibrazioni (il che è un po' assurdo per un primo corso di Topologia Algebrica "non di base"), ma non c'è davvero il tempo di fare tutto. Se vuoi fare Topologia Algebrica contemporanea già nel master, ovvero Teoria dell'Omotopia Stabile (Equivariante) probabilmente ti conviene andare a Bonn, dove infatti hanno un numero molto maggiore di corsi di Topologia Algebrica e possono quindi farla per bene

Insomma, non è che vorrei aprire un diverbio e una tifoseria, però sono davvero confuso perché anche in altre discussioni si riporta come Milano unico centro valido in italia con "magistralini" che per recuperare programmi della triennale non svolti in altri atenei han dovuto studiare giorno e notte. E milano indicato come unico centro per la teoria delle categorie in Italia.

E' davvero così? Qualcuno che ha esperienze sa dirmi? Sono terrorizzato nel fare la scelta meno saggia.
Grazie

[hydro1]

"megas_archon":

[ot]Sulla sociologia dei pasdaran poi ho molte cose da dire, ma questo mi sembra off topic rispetto all'interesse di OP. Che credo dovrebbe almeno studiarne un po', vuoi per interesse, vuoi per costrizione, vuoi per dispetto ai suoi colleghi. Chissà per quale motivo, poi, ci sono "eccellenti matematici che di CT non vogliono nemmeno sentir parlare" posizione miope e spocchiosa, e io invece ho sullo scaffale o sul comodino Strogatz e Federer, diversi libri di logica, epidemiologia, linguaggi formali, topologia algebrica...? Non sarà magari perché invece mi fa piacere imparare quanto più posso nella limitata parentesi della mia vita terrena, e nihil mathematicum a me alienum puto?

Del resto questa diventa una conversazione sui massimi sistemi, o sull'ethos della comunità di appartenenza.. "non la vogliono imparare perché non gli serve" è una risposta che tradisce l'utilitarismo di chi la pronuncia, come se uno imparasse solo quello che gli serve. "Ma il tempo è limitato, non si può imparare tutto". Infatti, invece di sprecarlo per lamentarti che non ne hai, usalo per imparare altre cose p@rkjd. Soprattutto, il tempo è limitato e insufficiente per chi si ostina a imparare le cose in maniera disordinata e non modulare; se invece apprendi i rudimenti di un linguaggio che velocizza l'apprendimento perché lo rende modulare e ordinato, la curva del suddetto apprendimento acquista parecchia velocità.[/ot]

[ot]Ovviamente non intendevo dire che sia auspicabile ignorare volontariamente alcun aspetto della matematica, mi riferivo semplicemente al fatto che ci sono matematici purissimi che hanno provato teoremi profondi di matematica purissima senza mai menzionare o utilizzare la teoria delle categorie. So che lo sai anche tu, era per dire ad OP che l’utente di reddit che dice che Milano è il miglior dipartimento per matematica pura infatti e’ l’unico con dei categoristi dice una cagata.[/ot]

[martinet1]

Ciao @megas_archon, grazie per il tuo ulteriore intervento

Soprattutto, il tempo è limitato e insufficiente per chi si ostina a imparare le cose in maniera disordinata e non modulare; se invece apprendi i rudimenti di un linguaggio che velocizza l'apprendimento perché lo rende modulare e ordinato, la curva del suddetto apprendimento acquista parecchia velocità.

questa è la sintesi ordinata del mio pensiero, e la mia idea era che avere una guida buona nelle prime fasi di questo percorso fosse utile. Per questo scegliere magari Torino (uso Torino solo come "esempio" in quanto denigrato dai relativi utenti) anziché una Milano avevo paura mi portasse solo a un disorientamento.

Il punto era che, da esterno, da novizio, da idiota qualunque non sapevo dove indirizzarmi e per questo chiedevo.
Capisco ora che non sono tutti d'accordo sul dove: per qualcuno conta per altri no, vedendo la tua risposta che mi pare dare più spazio al "scegli bene" rispetto ai precedenti.

però, se sei molto ricco, o se sai già cosa vorresti fare (persino avere le idee chiare a proposito della dicotomia puro/applicato aiuta) vai subito lì.

le idee chiare le ho, nel senso che voglio imparare quanto più riesco anche sputando sangue & "purezza". Però ho come contro che sono un povero del cavolo, e Milano ha prezzi impossibili, altrimenti mi pare di capire che sarebbe stata la scelta migliore per il futuro (anche su Padova[nota]di cui ad esempio ho trovato poco-nulla online come "pareri"[/nota] a detta dell'utente di cui sopra).

- se sei a sud di Roma, cerca di andare più a nord

Sono nel nord-est: diciamo che Veneto-Lombardia sono abbordabili[nota]aka: devo comunque fare il "fuorisede" per non perdere molte ore in treni-bus con cambi di mezzi[/nota] in egual modo e lì ci sono i centri universitari più grossi cui potrei afferire.

[megas_archon]

OP, però manca una informazione essenziale: dove vivi? E quanta libertà hai di spostarti? Con questo parametro in mano, hai diverse scelte:

- studia dove puoi, ma appena capisci cosa vuoi fare, concentrati su quello e cerca di andare dove quella cosa effettivamente si fa.
- però, se sei molto ricco, o se sai già cosa vorresti fare (persino avere le idee chiare a proposito della dicotomia puro/applicato aiuta) vai subito lì.
- se sei a sud di Roma, cerca di andare più a nord.

Poi, a cambiare aria si fa sempre in tempo.


[ot]Sulla sociologia dei pasdaran poi ho molte cose da dire, ma questo mi sembra off topic rispetto all'interesse di OP. Che credo dovrebbe almeno studiarne un po', vuoi per interesse, vuoi per costrizione, vuoi per dispetto ai suoi colleghi. Chissà per quale motivo, poi, ci sono "eccellenti matematici che di CT non vogliono nemmeno sentir parlare" posizione miope e spocchiosa, e io invece ho sullo scaffale o sul comodino Strogatz e Federer, diversi libri di logica, epidemiologia, linguaggi formali, topologia algebrica...? Non sarà magari perché invece mi fa piacere imparare quanto più posso nella limitata parentesi della mia vita terrena, e nihil mathematicum a me alienum puto?

Del resto questa diventa una conversazione sui massimi sistemi, o sull'ethos della comunità di appartenenza.. "non la vogliono imparare perché non gli serve" è una risposta che tradisce l'utilitarismo di chi la pronuncia, come se uno imparasse solo quello che gli serve. "Ma il tempo è limitato, non si può imparare tutto". Infatti, invece di sprecarlo per lamentarti che non ne hai, usalo per imparare altre cose p@rkjd. Soprattutto, il tempo è limitato e insufficiente per chi si ostina a imparare le cose in maniera disordinata e non modulare; se invece apprendi i rudimenti di un linguaggio che velocizza l'apprendimento perché lo rende modulare e ordinato, la curva del suddetto apprendimento acquista parecchia velocità.[/ot]

[megas_archon]

"gugo82":Poi, il fatto che "in quell'utente scatenava risate" non dovrebbe intimorirti più di tanto: quella è una persona che:

[list=1][*:2r144vin] non conosci,
[/*:m:2r144vin]
[*:2r144vin] non sai che background ha (se ce l'ha),
[/*:m:2r144vin]
[*:2r144vin] non ci hai mai scambiato due chiacchiere faccia a faccia,
[/*:m:2r144vin]
[*:2r144vin] etc...[/*:m:2r144vin][/list:o:2r144vin]

quindi che te ne frega della sua (scarsamente argomentata) opinione?

Io lo conosco (ovviamente: io conosco tutti). Nel frattempo ha studiato CT a Sydney ed è stato uno studente piuttosto brillante. Quindi, no:

la parte in grassetto qualifica immediatamente la persona che ha dato questa risposta come uno che non ne mastica molto, per così dire.

questo è falso.

Ciò detto, "Milano unico centro valido" è ovviamente falso (e gli atenei che volenti o nolenti contengono un corso di categorie stanno aumentando soprattutto negli ultimi anni).

Che bello che lentamente il fanatismo di alcuni stia prendendo un po' più spazio fino ad arrivare a queste affermazioni surreali come "visto che non si fa CT da altre parti, gli altri atenei sono tutti una merda".

[gugo82]

"martinet":

Questo no, non ci arrivo.

intendevo dire che i social offrono quello che possono e non mi hanno colpito così tanto nella loro utilità per il sottoscritto, e quindi penso di essere libero di non averne

Figurati, liberissimo... Intendevo che io non arrivo ad essere così drastico, non che non possa farlo tu.

[martinet1]

Guarda che la formazione universitaria non è come quella della scuola superiore, non la crea solo l'università: fatti gli esami dei primi due anni (largheggiando), lo studente ha tutte le capacità di mettersi a studiare anche roba per conto proprio.

Ho capito, però da inesperto mi erano sorti i dubbi: molte cose che ho imparato le devo infatti ai miei prof e quindi credevo importante il corso in sé.

Questo no, non ci arrivo.

intendevo dire che i social offrono quello che possono e non mi hanno colpito così tanto nella loro utilità per il sottoscritto, e quindi penso di essere libero di non averne



A hydro: ho capito, in effetti è così un po' per tutto, quello che si fa sembra più importante del resto (anche perché ci piace e vorremmo propinarlo a tutti). E' chiaro il concetto . E poi come dici tu/voi, uno può rimboccarsi le maniche e fare da solo. grazie mille.

[hydro1]

"martinet":Grazie per la risposta, volevo proprio sentire un parere, o di chiunque voglia intervenire. Quindi grazie per avermelo dato.
Più che altro mi impauriva perché non ho visto nemmeno uno (anche su questo forum) parlare bene di Torino... non che volessi iscrivermi lì, ma solo per fare un esempio del perché pensavo la scelta fosse importante:

Guarda anche a Torino il corpo docente e’ molto migliorato rispetto agli anni in cui ci ha studiato maurer, senza dubbio. Inoltre non ti fare intimorire dai pasdaran delle categorie: esistono mirabili esempi di matematici eccezionali che non vogliono neanche sentir parlare dell’argomento, altro che fare corsi di categorie. E’ che ognuno tira acqua al proprio mulino: secondo gli analisti si dovrebbero fare 10 corsi di analisi obbligatori, secondo alcuni geometri algebrici le categorie sono essenziali e se non le conosci sei un ignorante, secondo i gruppisti la teoria delle rappresentazioni è fondamentale, e così via. La realtà è che il tempo è limitato, ogni dipartimento ha dei punti di forza e dei punti di debolezza nei corsi tenuti dai docenti migliori e quelli peggiori, ma alla fine come dice gugo82 una volta che hai capito come funziona in giochino puoi anche studiare da solo, senza contare il fatto che puoi anche cambiare ateneo per la magistrale con molta più cognizione di causa.

[gugo82]

"martinet":

Ma poi: 1) una discussione di quattro anni fa?!?!

Sì, si è verissimo. Però ho guardato i programmi dettagliatamente nello storico corsi e sono rimasti pressoché immutati da più di 4 anni. E in effetti a Milano trovavo una quantità di roba in più enorme, quasi rispetto a ogni ateneo che ho guardato.

Mio nonno usava dire "il troppo storpia"... Ma potrebbe essere un'abitudine locale.

"martinet":

2) di quanti termini tecnici utilizzati in quelle risposte conosci il significato? E di quanti sai dire con cognizione a cosa servono o se ti interessano veramente?

non ho la supponenza di dire "qualcuno" però mi spaventava l'idea di rendermi conto un domani (a fine formazione) di non saperli. E siccome in quell'utente scatenava risate mi aveva intimorito. Più cose si sanno e meglio è in una disciplina, penso.

Guarda che la formazione universitaria non è come quella della scuola superiore, non la crea solo l'università: fatti gli esami dei primi due anni (largheggiando), lo studente ha tutte le capacità di mettersi a studiare anche roba per conto proprio.
Tra l'altro, la tecnologia fornisce luoghi di aggregazione ed aiuto reciproco (e non artificiale) come i forum[nota]Credo che, in quest'ottica, l'importanza dei forum vada rivalutata.[/nota] e questo forum, negli anni, ha dato una mano a tantissimi studenti che facevano per conto proprio.

Poi, il fatto che "in quell'utente scatenava risate" non dovrebbe intimorirti più di tanto: quella è una persona che:

[list=1][*:294si999] non conosci,
[/*:m:294si999]
[*:294si999] non sai che background ha (se ce l'ha),
[/*:m:294si999]
[*:294si999] non ci hai mai scambiato due chiacchiere faccia a faccia,
[/*:m:294si999]
[*:294si999] etc...[/*:m:294si999][/list:o:294si999]

quindi che te ne frega della sua (scarsamente argomentata) opinione?

"martinet":

un modo come un altro per passare il tempo, seguendo solo ciò che mi piace.

anche questo lo condivido: infatti non ho manco un social

Questo no, non ci arrivo.
Però bisogna dare ad ogni cosa il suo peso.

[martinet1]

Ma poi: 1) una discussione di quattro anni fa?!?!

Sì, si è verissimo. Però ho guardato i programmi dettagliatamente nello storico corsi e sono rimasti pressoché immutati da più di 4 anni. E in effetti a Milano trovavo una quantità di roba in più enorme, quasi rispetto a ogni ateneo che ho guardato.

2) di quanti termini tecnici utilizzati in quelle risposte conosci il significato? E di quanti sai dire con cognizione a cosa servono o se ti interessano veramente?

non ho la supponenza di dire "qualcuno" però mi spaventava l'idea di rendermi conto un domani (a fine formazione) di non saperli. E siccome in quell'utente scatenava risate mi aveva intimorito. Più cose si sanno e meglio è in una disciplina, penso.

un modo come un altro per passare il tempo, seguendo solo ciò che mi piace.

anche questo lo condivido: infatti non ho manco un social

[gugo82]

Per me, diffido sempre di chi sembra fare pubblicità scandendo slogan... Probabilmente per questo motivo segu(iv)o questo forum e pochi altri e considero i social per quel che davvero sono: un modo come un altro per passare il tempo, seguendo solo ciò che mi piace.

Ma poi: 1) una discussione di quattro anni fa?!?! e 2) di quanti termini tecnici utilizzati in quelle risposte conosci il significato? E di quanti sai dire con cognizione a cosa servono o se ti interessano veramente?

[ot]Ad ogni buon conto, o l'autore è sempre il solito oppure questi tipi li fanno con uno stampino che sarebbe meglio fondere e rifare da capo.[/ot]

[martinet1]

Grazie per la risposta, volevo proprio sentire un parere, o di chiunque voglia intervenire. Quindi grazie per avermelo dato.
Più che altro mi impauriva perché non ho visto nemmeno uno (anche su questo forum) parlare bene di Torino... non che volessi iscrivermi lì, ma solo per fare un esempio del perché pensavo la scelta fosse importante:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... li#p611780

(maurer)
No, io non l'ho mai seguita, non ho mai completato il mio percorso di studi (quinquennale) a Torino, me ne sono andato via prima, spaventato dal programma di corsi come questo. Posso chiederti invece io, dove hai visto gli schemi? E con quale docente? Chiedo, perché ho conosciuto il docente del corso che ho linkato, e ho disapprovato in tutto e per tutto, fino all'ultima virgola, fino all'ultima dispensa consigliata il suo corso di Geometria 3. Per me, quello è il male assoluto. Serve forse che ricordi come definisce le forme differenziali in Geometria 3? O che ricordi che il teorema di Stokes è dimostrato per il cubo 3-dimensionale, invece che su una varietà qualsiasi?
E comunque ho seguito per intero questo corso (algebra commutativa), l'anno scorso (quando facevo ancora la triennale). E quest'anno ho seguito quest'altro. E sai cos'è successo il primo giorno di lezione? Sono scoppiato a ridere. Perché il primo corso di algebra commutativa della magistrale di Milano iniziava esattamente dove era finito l'unico (di cui fossi a conoscenza) della magistrale di Torino; non solo: dava per scontata una buona padronanza del linguaggio categoriale ed una notevole dimestichezza con l'uso esplicito di tensori e localizzazioni. Cose che, per inciso, avevo poi imparato per studio ed esercizio personale, non perché stimolato dal corso che ho seguito.

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... no#p601317

@EnderWiggins: Collino? Io sono scappato da Torino, tra le tante altre ragioni, per non dover più sentire i suoi discorsi a metà tra il divulgativo ed il discorso da bar! E sono dell'idea che o usi le categorie (il che significa con i dovuti crismi, con tanto di problemi fondazionali annessi!), o non le usi. E bada bene che fosse per me le metterei obbligatorie dal primo anno!

Piccola parentesi di sfogo personale: Torino è piena di docenti simili, fortunatamente sono riuscito a scappare! Per esempio ho un certo ricordo di un tipo che definiva le forme differenziali come "simboli" con "certe proprietà". Ora, con una definizione simile sicuramente sarai capace a fare i conti, ma ciò non toglie che una r-forma differenziale è una sezione della potenza esterna di grado r del fibrato cotangente di una varietà.

E tutto questo sembrava confermare le mie paure. Ecco perché l'onere della scelta mi pesava...

[hydro1]

"martinet":

Per questo ho sfruttato google ma devo ammettere che sono solo più indeciso di prima. In particolare sono finito in questa discussione: https://www.reddit.com/r/italy/comments ... are_quali/

dove le mie paure si rendono reali (cito):

Quelli che dicono "un posto vale l'altro, è tutto standardizzato" devono essere triennalini o gente che non ha mai lasciato la propria Università.

A mio giudizio, e a giudizio di tanti altri matematici che conosco*, il miglior dipartimento in Italia per la Matematica Pura (e non a caso l'unico ad avere ancora un gruppo di categoristi) è senz'altro quello della Statale di Milano. Indubbiamente non al livello di alcuni dipartimenti di Matematica tedeschi (penso a Bonn o Ratisbona), ma molto sopra gli altri dipartimenti italiani.

*questi matematici sono torinesi, pisani, padovani, romani ecc.

Innanzitutto nessuno conosce così bene tutti i programmi e i corsi triennali e magistrali per poter fare un'affermazione così drastica. Inoltre, la parte in grassetto qualifica immediatamente la persona che ha dato questa risposta come uno che non ne mastica molto, per così dire. Infine, un conto è la qualità dei professori in quanto ricercatori (e sicuramente la qualità media alla statale di Milano è molto alta), un conto è la bontà dei corsi. Le due cose non sono necessariamente direttamente proporzionali. Non prendere questa scelta con troppa serietà, non è che stai scegliendo tra Harvard e un'università online. Milano, Padova, Roma, Pisa e non solo hanno tutte dipartimenti eccellenti.