Utilità della matematica
Salve, è da un po' di tempo che penso a come è costituita la matematica e a come viene usata nella vita reale; ad esempio si usano molte formule per spiegare gran parte dei fenomeni che si possono osservare, come i moti dei pianeti o le forze...e secondo i miei insegnanti con la matematica è possibile spiegare e trovare una soluzione a tutto. Di conseguenza mi è sorto spontaneo un dubbio...la matematica è un' invenzione dell'uomo,il quale aveva bisogno di regolare la propria vita in modo migliore, e come tutte le invenzioni non può essere perfetta e senza errori. Di conseguenza come è possibile spiegare tutto con uno strumento imperfetto?
Spero possiate darmi una risposta, grazie
Spero possiate darmi una risposta, grazie
Risposte
"Sergio":
Sono millenni che si ragiona sull'argomento, esistono posizioni diverse, diverse anche solo per sfumature
Anche questa è una risposta completa
Ma allora, prendiamo ad esempio la divisione per zero, perché le si attribuisce un risultato impossibile a priori, non basterebbe cercare un altro modello come con tutte le altre cose?
"Sergio":
in alcuni universi quegli assiomi sono veri, in altri sono falsi.
La nostra matematica si basa sulla veridicità di quegli assiomi.
Se in altri universi essi non sono veri significa che la nostra matematica è errata in quell'ambiente. Di conseguenza, tornando alla domanda che avevo posto precedentemente alla quale non è stata data una risposta completa, ciò non porta punti a favore alla teoria della matematica come invenzione? Essendo una scoperta indipendente da ciò che la circonda? Non so se è chiaro quello che voglio dire....
"Zero87":
sono due specie di cicale (americane?)
Sì, la Magicicada è endemica del Nordamerica.
"Sergio":
quelli che propendono per l'"esistenza delle cose astratte", un atteggiamento che si articola in due punti:
1. gli enunciati della matematica sono o veri o falsi;
2. ciò che li rende veri o falsi è qualcosa di esterno, cioè non si tratta di nostri dati sensoriali
Alcuni enunciati prendono il nome di assiomi perchè non sono dimostrabili e dati per veri (es due rette parallele non hanno punti di intersezione). Fatemi capire....chi crede nell'esiatenza delle cose astratte si basa anche su ciò che non può essere spiegato?
"NoRe":
@zero la questione delle farfalle non l'ho compresa, o meglio, non capisco dove vuoi andare a parare
Cicale, non farfalle
.Ho ricontrollato su google e ho trovato che sono due specie di cicale (americane?) che hanno ciclo di vita rispettivamente di 13 e 17 anni.
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_pri ... _in_natura
In ogni qualsiasi corso che parli di numeri primi c'è sempre questo esempio: l'ho sentito talmente tante volte che non me lo ricordo più. Non ricordavo nemmeno che erano cicale.
@zero la questione delle farfalle non l'ho compresa, o meglio, non capisco dove vuoi andare a parare 
"Zero87":
Cioè, mi spiego meglio, quando si parla di numeri primi e m.c.m. si fa l'esempio delle due farfalle che hanno un ciclo di vita di $13$ e $17$ anni proprio perché, essendo questi numeri primi, il loro m.c.m. corrisponde al prodotto
La cicala di genere Magicicada sp. ha, a seconda della specie, cicli di vita di 13 o 17 anni, al termine dei quali l'animale, fuoriuscito dal bozzolo, si accoppia, probabilmente perché la selezione ha privilegiato un tipo di accoppiamento tra individui della stessa specie, l'unico che dà una prole fertile, e forse anche perché così è ridotta la probabilità che l'uscita dal bozzolo coincida con periodi in cui sono più attivi a cacciare predatori di ciclo vitale più corto.
Non entro del merito della diatriba filosofica perché ci sarebbe da consumare tonnellate di tastiere per scrivere...
Be io credo che la divina commedia sia stata scritta da Dante....io con Divina Commedia intendo l'opera....poi possiamo attribuire un valore "spirituale" alla riflessione che Dante ha intrapreso.
Idem per la nona sinfonia.
(Premetto che non sono un musicista ne un esperto di letteratura).
Idem per la nona sinfonia.
(Premetto che non sono un musicista ne un esperto di letteratura).
Dammi pure del tu 
Tu hai detto che è una contraddizione dire che esiste una cosa astratta, e io ti chiedo: esiste la Divina Commedia? e la nona sinfonia di Beethoven? Non stiamo parlando forse di cose astratte ma che esistono?
Tu hai detto che è una contraddizione dire che esiste una cosa astratta, e io ti chiedo: esiste la Divina Commedia? e la nona sinfonia di Beethoven? Non stiamo parlando forse di cose astratte ma che esistono?
Non è una contraddizione, perchè ci sono cose che esistono e sono astratte anzi, la nostra visione meccanicistica non ci fa accorgere che forse, le cose più "vere" sono proprio quelle astratte
Potrebbe darmi qualche esempio?
"Sergio":
[quote="maxy957"]e secondo i miei insegnanti con la matematica è possibile spiegare e trovare una soluzione a tutto.
Davvero? Basta pensare alle previsioni del tempo per ridimensionare tanto ottimismo
Volendo poi strafare, si possono aggiungere le previsioni degli economisti...
[/quote]
"maxy957":
[quote="Quinzio"]In questo senso la matematica sarebbe qualcosa che esiste già a priori nel mondo delle idee astratte
Non è un po' una contraddizione dire che esiste una cosa astratta?
[/quote]
Non è una contraddizione, perchè ci sono cose che esistono e sono astratte anzi, la nostra visione meccanicistica non ci fa accorgere che forse, le cose più "vere" sono proprio quelle astratte
"Quinzio":
In questo senso la matematica sarebbe qualcosa che esiste già a priori nel mondo delle idee astratte
Non è un po' una contraddizione dire che esiste una cosa astratta?
"Quinzio":
Se una civiltà extraterrestere arrivasse ai nostri livelli, avrebbe la nostra stessa matematica.
Non dimentichiamo che la matematica così come la conosciamo è stata sviluppata e modificata in base alle nostre necessità. Non si può dare la certezza che una civiltà extraterrestre risolva i problemi al nostro stesso modo.
La mia visione della matematica è simile a quella di Quinzio e di Zero87. A me piace considerare la matematica come a un qual cosa astratta e trascendente, un qualcosa che al di là della stessa natura, un mondo percepibile solo attraverso i numeri e le formule; in altri casi mi piace che le cose hanno intrinseca una natura matematica che noi dobbiamo scoprire e talvolte non sempre è possibile farlo. Mi piace molto pensare a questa frase di William James che può essere ampliata anche alle cose non scoperte ancora e che non si possono scoprire: "I decimali non calcolati di $ pi $ riposano in un misterioso regno astratto, dove fruiscono di una debole realtà. Fino a quando non saranno calcolati non si trasformeranno in qualcosa di pienamente reale, e persino allora la loro realtà sarà una mera questione di grado."
[ot]
sicuro? http://it.wikipedia.org/wiki/Placca_del_Pioneer
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"Quinzio":
Invece la ruota o il computer sono invenzioni in quanto è molto difficile trovare una bicicletta sulla Luna o un Pentium da qualche parte nella galassia.
sicuro? http://it.wikipedia.org/wiki/Placca_del_Pioneer
[/ot]
"Quinzio":
Si parla di scoperta se qualcosa esiste già in natura a prescindere da quello che l'uomo ha fatto, oppure di invenzione.
Il fuoco è un'invenzione perchè non è certamente nato con l'uomo. Invece la ruota o il computer sono invenzioni in quanto è molto difficile trovare una bicicletta sulla Luna o un Pentium da qualche parte nella galassia.
La matematica secondo me rimane comunque una scoperta.
A parte l'ovvio misprint, ciò che Homo Erectus ha inventato è stato il controllo del fuoco!
"Seneca":
Prima di tutto benvenuto.
[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Generale - la stanza "Pensare un po' di più" è dedicata a problemi ... meno filosofici e più matematici.[/xdom]
Ci proponi una camminata sulle sabbie mobili...Non voglio addentrarmi troppo nella questione, però ci tengo a farti notare che quello non è l'unico modo di vedere la matematica - come invenzione, cioè. Una visione più "platonica" è quella della matematica come scoperta, cioè come un qualcosa che prescinde dall'uomo e che esiste di per sè.
[...]
più non ti dico e più non ti rispondo.
A me personalmente piace pensare che la matematica sia una scoperta e non un'invenzione. In questo senso la matematica sarebbe qualcosa che esiste già a priori nel mondo delle idee astratte, e a noi umani tocca l'onere di scoprire i vari teoremi.
A parte quello che piace a me, bisogna intendersi sui termini.
Si parla di scoperta se qualcosa esiste già in natura a prescindere da quello che l'uomo ha fatto, oppure di invenzione.
Il fuoco è una scoperta perchè non è certamente nato con l'uomo. Invece la ruota o il computer sono invenzioni in quanto è molto difficile trovare una bicicletta sulla Luna o un Pentium da qualche parte nella galassia.
La matematica secondo me rimane comunque una scoperta.
Se una civiltà extraterrestere arrivasse ai nostri livelli, avrebbe la nostra stessa matematica. Anche i marziani scoprirebbero il teorema di Pitagora e i loro numeri primi sarebbe gli stessi nostri numeri primi. Viceversa avrebbero la loro musica, che magari a noi sembra orribile e non avrebbero di sicuro la Divina Commedia.
Mi arrabbio se non metti le h... 
Innanzitutto chiedo scusa se o fatto questo tipo di domanda nel settore sbagliato ma devo ancora capire bene come funziona XD in ogni caso mi ha colpito la visione della matematica intesa come 'scoperta'; però quella usata dai romani è diversa dalla nostra nonostante sia sempre matematica. Una scoperta è invece inconfutabile e uguale per tutti, prendiamo ad esempio l'elettricità, noi sappiamo da cosa è costituita e quindi non è possibile attribuirne diverse nature. Di conseguenza com'è possibile scoprire una cosa e vederla in modi differenti?
(questo è il mio pensiero non arrabbiatevi se o detto qualche cavolata XD)
(questo è il mio pensiero non arrabbiatevi se o detto qualche cavolata XD)
"gugo82":
[quote="maxy957"]e secondo i miei insegnanti con la matematica è possibile spiegare e trovare una soluzione a tutto.
Non credo che i tuoi insegnanti possano sostenere apertamente un punto di vista simile, probabilmente hai frainteso.[/quote]
Ricordo che quando frequentavo le superiori c'erano professori che dicevano una cosa del genere malgrado era abbastanza logico (all'epoca... all'università, poi, ho visto i teoremi di incompletezza per esempio) il fatto che non fosse vero.
"gugo82":
[quote="maxy957"]Di conseguenza mi è sorto spontaneo un dubbio...la matematica è un' invenzione dell'uomo
Infatti la Matematica non è mai esente da errori o omissioni, né lo è mai stata storicamente.
Il matematico più prolifico di tutti i tempi, Eulero, ha scoperto formule e teoremi importantissimi[/quote]
Ci sono (e ci sono state) molte ipotesi e congetture poi smentite: alcune ancora non dimostrate come la congettura di Goldbach. Eulero a parte - ci sono innumerevoli teoremi con il doppio nome proprio perché Eulero non li aveva dimostrati o perché dimostrati "così-così" -, si può ricordare anche l'ultimo teorema di Fermat.
Per il resto, collegandomi ad una tua affermazione, si può parlare davvero a lungo sul fatto che la matematica sia un'invenzione dell'uomo o se esista da prima o altre cose simili.
A mio modesto parere una gran parte di matematica esiste già (in un certo senso) e gli uomini si sono limitati a scoprirla. Cioè, mi spiego meglio, quando si parla di numeri primi e m.c.m. si fa l'esempio delle due farfalle che hanno un ciclo di vita di $13$ e $17$ anni proprio perché, essendo questi numeri primi, il loro m.c.m. corrisponde al prodotto (mentre nel caso di numeri composti non è detto che sia così).
Non me la ricordo di preciso questa cosa del ciclo vitale delle farfalle: l'ho sentita talmente tante volte che ora mi sfugge!
Il punto è che molte cose finemente matematiche esistenti in natura e frutto dell'evoluzione vorranno pur dire che una teoria matematica è migliore di una casualità, no?
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