Rimanere informati su ricerche e scoperte in matematica.
Salve,se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe consigliarmi un sito,dove poter rimanere informato sulle ricerche e le scoperte che vengono fatte,attualmente, in ambito matematico?
Risposte
grazie per la risposta.
"mklplo":
@vict85=in che senso sono intrecciate?(a parte la geometria analitica a me non vengono in mente collegamenti,è pur vero che non ho studiato nel dettaglio ne l'una ne l'altra)
La geometria analitica è generalmente considerato un esempio di applicazione dell'analisi della geometria. L'approccio di Klein, l'algebra lineare e lo studio delle curve algebriche come soluzioni di funzioni polinomiali sono esempi di applicazioni dell'algebra astratta. Ma direi che i limiti nella matematica moderna non sono particolarmente netti.
"Luca.Lussardi":
Saranno anche pieni di errori ma non c'e' lettura migliore, a mio avviso, per un liceale che desidera approfondire senza portarsi avanti con cose che molto presto vedra' spiegate nel dettaglio. Non ha importanza se l'impianto di Euclide non e' logicamente perfetto, tieni conto che sono stati scritti presumibilmente 2300 anni fa, cio' che a quel tempo si considerava rigoroso non coincide ovviamente con quello che oggi chiamiamo rigore, anche se in realta' il rigore dei greci e' piu' vicino al nostro piu' di quanto si creda. Lo studio della geometria insegna a ragionare molto ma molto piu' dell'algebra, su questo resto fermamente convinto, nonostante non sia un geometra per altro.
Sarà che ho studiato l'argomento (anche) all' università (al terzo anno) e che non mi ha mai entusiasmato prima. Personalmente trovo i libri di Coxeter una fonte più piacevole da leggere. I libri universitari sull'argomento mi sono piaciuti ma richiedono una maturità matematica maggiore.
Non devi vedere la matematica come uan partizione di ambiti vari. Ciascun settore fornisce materiale agli altri. Ad es. l'algebra fornisce il suo studio delle strutture all'analisi e questa di rimando fornisce una dimostrazione per il teorema fondamentale dell'algebra. Ma è solo un esempio.
incredibile,non pensavo che i vari rami fossero così interconnessi.
Si, questa definizione e' stata data nel 1872 da Klein all'interno del Programma di Erlangen, era un tentativo di dire che cosa e' la geometria, dal momento che dopo l'avvento della geometria proiettiva, delle geometrie non euclidee e della geometria differenziale non era piu' chiaro che cosa significasse fare geometria. Il matematico tedesco ha quindi affermato cio' che hai riportato. In questa visione, ad esempoio, la geometria affine e' lo studio delle proprieta' delle figure invarianti per affinita', la geometria proiettiva e' lo studio delle proprieta' delle figure invarianti per proiezioni, la geometria euclidea e' lo studio delle proprieta' delle figure invarianti per isometrie, ecc.. E' interessante notare che a questa classificazione si applicano tante teorie: la topologia e gli omeomorfismi, l'algebra lineare e le applicazioni lineari, la teoria degli insiemi e le funzioni biiettive, e l'elenco potrebbe continuare.
Ho letto da qualche parte una cosa del genere.
Magari qualcuno può confermarmela.
"Felix Klein":
La geometria è lo studio delle proprietà invarianti per gruppi di trasformazioni.
Magari qualcuno può confermarmela.
@vict85=in che senso sono intrecciate?(a parte la geometria analitica a me non vengono in mente collegamenti,è pur vero che non ho studiato nel dettaglio ne l'una ne l'altra)
Saranno anche pieni di errori ma non c'e' lettura migliore, a mio avviso, per un liceale che desidera approfondire senza portarsi avanti con cose che molto presto vedra' spiegate nel dettaglio. Non ha importanza se l'impianto di Euclide non e' logicamente perfetto, tieni conto che sono stati scritti presumibilmente 2300 anni fa, cio' che a quel tempo si considerava rigoroso non coincide ovviamente con quello che oggi chiamiamo rigore, anche se in realta' il rigore dei greci e' piu' vicino al nostro piu' di quanto si creda. Lo studio della geometria insegna a ragionare molto ma molto piu' dell'algebra, su questo resto fermamente convinto, nonostante non sia un geometra per altro.
L'algebra astatta è molto potente, ma è ormai così intrecciata con la geometria che è difficile distinguerle. La stessa cosa si potrebbe dire anche dell'analisi anche se questi collegamenti si vedono molto più tardi in un corso di matematica. Diversi strumenti e punti di vista mostrano aspetti diversi dello stesso oggetto. Limitarsi a uno è come essere cieco.
Tra l'altro ciò che io chiamo algebra astratta ha ben poco a che fare con l'aritmetica delle superiori e generalmente non tratta di insiemi numerici.
Comunque gli Elementi di Euclide sono pieni di errori grossolani. La geometria sintetica è meglio studiarla altrove e/o da persone che la capiscono bene.
Tra l'altro ciò che io chiamo algebra astratta ha ben poco a che fare con l'aritmetica delle superiori e generalmente non tratta di insiemi numerici.
Comunque gli Elementi di Euclide sono pieni di errori grossolani. La geometria sintetica è meglio studiarla altrove e/o da persone che la capiscono bene.
Sarà pur vero per punti e rette,ma già quando parliamo di triangoli e circonferenza(che se non sbaglio stanno alla base di molte dimostrazioni che presenta Euclide) già diventa più facile da immaginare a differenza di cose che per me sono impossibili da visualizzare ,ad esempio delle strutture algebriche,funzioni complesse polidrome,trasformazioni topologiche(non che le te trasformazioni geometriche in n-dimensioni siano semplici da visualizzare(di fatto non ci riesco),ma comunque mi risulta pù facile di quelle che ho citato prima).
Guarda che un segmento non è quella "riga dritta" che fai con matita e righello. Cos'è un punto? Non certo il segno che lascia la matita, in quanto è dotata di spessore. Euclide dice che un punto è una cosa senza parti. Sono i nostri strumenti che non ci permettono di visualizzare "correttamente" gli oggetti geometrici. Un punto risulterebbe essere "invisibile", così come un segmento, successione di punti allineati. In definitiva imperettibile con i nostri sensi, come i gruppi, gli anelli o i campi.
Sul fatto che sia superiore o meno,non mi sento di parlane,ma per quanto riguarda l'astrazione,gli oggetti della geometria euclidea(fino a 3 dimensioni) sono quantomeno visualizzabile,invece non ho idea di come si possano visualizzare gruppi,anelli e campi.
Ha ragione Luca.Lussardi: la prof ci diceva sempre chegli studenti sono più bravi in algebra (quella da liceo) che in geometria. Perché? In algebra vai meccanicamente, in geometria devi inventarti una costruzione se è necessaria, il che non è una cosa facile perchè molte volte si fanno anche costruzioni che sembrano non avere niente a che fare col teorema che si spera di dimostrare.
E poi, scusa, tu pensi che la geometria euclidea sia meno astratta dell'algebra (quanto vuoi superiore)?
E poi, scusa, tu pensi che la geometria euclidea sia meno astratta dell'algebra (quanto vuoi superiore)?
grazie per le delucidazioni,comunque quello che avevo in mente quando ho scritto quel post era la disuguaglianza triangolare,che se non sbaglio Euclide dimostra dopo vari passaggi,mentre un altro modo per dimostrarla(l'unico che conosco) è la per mezzo della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz(che è anche facile da dimostrare a sua volta) che semplifica di molto i passaggi.
L'algebra e' solo una parte della matematica, ce ne sono tantissime altre, la geometria, piu' volte citata, e' per altro molto piu' vasta dell'algebra, poi c'e' l'analisi che si interfaccia direttamente sul mondo della matematica applicata ecc... Una dimostrazione matematica, di qualunque tipo essa sia (di algebra, geometria o analisi) procede sempre nello stesso modo perche' la matematica procede sempre nello stesso modo, cioe' il metodo logico-deduttivo: a partire da verita' assunte si giunge, con la sola logica, a nuove verita'. Forse la tua obiezione era rivolta al fatto che la geometria analitica risolve in modo piu' soddisfacente i problemi geometrici, per questo, credo, rivendichi all'algebra una superiorita' nel ragionamento. E' vero che la geometria analitica risolve tanti problemi lasciati aperti da quella sintetica (Cartesio per altro l'ha proprio introdotta per risolvere un celebre problema di Pappo ancora aperto nel Cinquecento) ma l'algebra spesso nasconde le cose perche' diventa un procedimento meccanico. A causa di questo l'approccio analitico alla geometria e' piu' semplice perche' costringe a pensare di meno, ma ti ripaga anche di meno in termini di apprendimento. Esempio: se io voglio dimostrare che se due piani distinti nello spazio si incontrano in un punto allora si incontrano lungo una retta lo posso fare in modo analitico ed e' relativamente facile e meccanico, ma il conto nasconde tutto, e' diverso vedere la cosa "alla Euclide", e' uno sforzo maggiore ma proprio perche' richiede piu' impegno diventa piu' costruttivo.
Scusate,che io sappia(anche se ne so veramente poco),gli strumenti attualmente più usati per le dimostrazioni,sono studiati in modo approfondito dall'algebra astratta,quindi non capisco perché formare un pensiero logico a partire da concetti geometrici,invece che algebrici.Spero che qualcuno possa togliermi questo dubbio.
"Luca.Lussardi":
Lo studio della geometria (sintetica, quella degli elementi) piu' di ogni altra parte della matematica insegna a ragionare, educa e rende retta l'intuizione (e' una citazione, non ricordo di chi).
A me dispiace che ce se ne rende conto troppo tardi. Pur con i suoi errori, è un monolite logico.
Gli studenti hanno già di loro poca voglia, poi gli insegnanti che non riescono a dire "Ragazzi, gli Elementi!", a mettere in rilevanza l'importanza di Euclide. Io ho visto insegnanti che facevano imparare a memoria sfilze di teoremi di geometria, mentre gli studenti continuavano a capire niente. Poi se ci pensi la situazione a parere mio è ancora più penosa quando senti due o tre paroline sugli Elementi o non le senti proprio dai prof di filosofia.
Pare che Newton abbia riso una sola volta nella sua vita, quando qualcuno gli chiese che cosa ci fosse di utile negli Elementi. Il testo e' alla portata di un bravo liceale e, per ragioni di tempo, non viene studiato all'universita'. Lo studio della geometria (sintetica, quella degli elementi) piu' di ogni altra parte della matematica insegna a ragionare, educa e rende retta l'intuizione (e' una citazione, non ricordo di chi).
Per ragazzi cosi' giovani meglio leggere qualche romanzo, saggio ecc. (Non solo scientifici)
Impelarsi in argomenti cosi complessi e' deleterio.
Impelarsi in argomenti cosi complessi e' deleterio.
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