Quadratura del cerchio
ciao a tutti, questo è il mio primo mesaggio, ed inizio con l'impossibile quadratura del cerchio.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
Risposte
"quadro":
concordo pienamente con carlo23 (del resto la matematica non è un'opinione) però è anche vero che se riesco a costruire un quadrato più grande ed uno più piccolo di quello cercato, riuscirò a costruire anche quello cercato...
NO!
costruire un quadrato piu' grande e uno piu' piccolo e' facilissimo, coastruire quello equivalente e' impossibile...
Supponiamo che tu voglia quadrare il cerchio di raggio 1, ok? allora devi riuscire a disegnare un quadrato di lato sqrt(PI)!
Se per PI prendi 3, ottieni un'approssimazione
se prendi 3,1 ottieni un'approssimazione ancora migliore
se prendi 3, 1415 ancora meglio, anzi si puo' dire che (data la dimenzione stessa della punta dsella matita) hai trovato la soluzione giusta... solo che non sarebbe altro che un'ottima approssimazione!
Capisci, da questo discorso, che puoi trovare approssimazioni buone quanto vuoi, ma nulla piu' che approssimazioni...
"quadro":
[quote="carlo23"][quote="quadro"]è quello che sembrava anche a me, però, giocando con riga e compasso, mi sono imbattuto in una costruzione geometrica che mi sembra, non voglio dire corretta, però gli si avvicina...
Tutte le volte che disegni con riga e compasso (non per tracciare cerchi ma per riportare lunghezze) ogni punto che disegni è soluzione di un equazione, infatti le linee stesse che tracci sono equazioni del tipo $y=ax+b$. Quindi se tu tracciando linee su linee riuscissi a quadrare un cerchio allora in parole povere $pi$ sarebbe soluzione di un equazione polinomiale.
Ma è stato dimostrato che $pi$ è trascendente cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica, quindi quadrare un cerchio è impossibile.[/quote]
allora faccio il percorso inverso...
chiedo se qualcuno riesce a tramutare in numeri la mia costruzione, purtroppo io non dispongo di queste doti...[/quote]
Si può fare ma ascolta, come dicevo dalla tua costruzione salteranno solo fuori numeri algebrici, quindi anche l'area dei tuoi quadrati sarà algebrica mentre l'area di un cerchio è $pir^2$ trascendente.
"carlo23":
[quote="quadro"]è quello che sembrava anche a me, però, giocando con riga e compasso, mi sono imbattuto in una costruzione geometrica che mi sembra, non voglio dire corretta, però gli si avvicina...
Tutte le volte che disegni con riga e compasso (non per tracciare cerchi ma per riportare lunghezze) ogni punto che disegni è soluzione di un equazione, infatti le linee stesse che tracci sono equazioni del tipo $y=ax+b$. Quindi se tu tracciando linee su linee riuscissi a quadrare un cerchio allora in parole povere $pi$ sarebbe soluzione di un equazione polinomiale.
Ma è stato dimostrato che $pi$ è trascendente cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica, quindi quadrare un cerchio è impossibile.[/quote]
allora faccio il percorso inverso...
chiedo se qualcuno riesce a tramutare in numeri la mia costruzione, purtroppo io non dispongo di queste doti...
concordo pienamente con carlo23 (del resto la matematica non è un'opinione) però è anche vero che se riesco a costruire un quadrato più grande ed uno più piccolo di quello cercato, riuscirò a costruire anche quello cercato...
"quadro":
è quello che sembrava anche a me, però, giocando con riga e compasso, mi sono imbattuto in una costruzione geometrica che mi sembra, non voglio dire corretta, però gli si avvicina...
Tutte le volte che disegni con riga e compasso (non per tracciare cerchi ma per riportare lunghezze) ogni punto che disegni è soluzione di un equazione, infatti le linee stesse che tracci sono equazioni del tipo $y=ax+b$. Quindi se tu tracciando linee su linee riuscissi a quadrare un cerchio allora in parole povere $pi$ sarebbe soluzione di un equazione polinomiale.
Ma è stato dimostrato che $pi$ è trascendente cioè non è soluzione di nessuna equazione algebrica, quindi quadrare un cerchio è impossibile.
appena prendo la mano a pubblicare immagini... spiegarlo sarebbe molto lungo, però volevo un parere, per sapere "quanto" sia approssimata la mia soluzione...
questo e' possibile...
e' IMPOSSIBILE risolvere il problema, ma e' possibile trovare soluzioni approssimate
e' IMPOSSIBILE risolvere il problema, ma e' possibile trovare soluzioni approssimate
è quello che sembrava anche a me, però, giocando con riga e compasso, mi sono imbattuto in una costruzione geometrica che mi sembra, non voglio dire corretta, però gli si avvicina...
certo, perchè è impossibile
no, io intendo proprio con riga (non graduata) e compasso...
se fosse possibile sarebbe tanto strano?
se fosse possibile sarebbe tanto strano?
ok, ora ho capito la domanda!!
prima di tutto una precisazione.
Non e' che non si possa dimostrare maticamente, anzi si dimostra matematicamente che non si puo' disegnare!!
ora dipende dagli strumenti che sei disposto ad usare: il teorema appena citato sancisce l'impossibilita' di effettuare tale disegno utilizzando esclusivamente riga e compasso!
Se decidi di usare un opportuno software, ci puoi riuscire...
prima di tutto una precisazione.
Non e' che non si possa dimostrare maticamente, anzi si dimostra matematicamente che non si puo' disegnare!!
ora dipende dagli strumenti che sei disposto ad usare: il teorema appena citato sancisce l'impossibilita' di effettuare tale disegno utilizzando esclusivamente riga e compasso!
Se decidi di usare un opportuno software, ci puoi riuscire...
scusate ll'emozione della prima volta, volevo dire dal punto di vista "geometrico", cioè è possibile disegnare un quadrato della stessa area del cerchio, anche se non si può dimostrarlo matematicamente?
"quadro":
ciao a tutti, questo è il mio primo mesaggio, ed inizio con l'impossibile quadratura del cerchio.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
Forse intendevi da punto di vista analitico, la risposta è bisogna calcolarsi pi greco!
Esistono moltissime formule per farlo, la più classica è
$pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...$
"quadro":
[...]data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico [...]volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico
?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo