Quadratura del cerchio
ciao a tutti, questo è il mio primo mesaggio, ed inizio con l'impossibile quadratura del cerchio.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
Risposte
"Giusepperoma":
ciao sono sempre io!!!
questo e' praticamente un "topic privato"!!!!
due cose:
1)
perche' sarebbe facile se il punto 2 avesse coordinate (-sqrt(R);- sqrt(R))???
2)
se il raggio e' R il punto 2 ha coordinate
(-(R/2)*sqrt2;-(R/2)*sqrt2)
ciao ciao
nell'esempio con raggio 2, credevo fosse la radice del raggio (R/2)*sqrt2= sqrt2 che ho confuso con sqrt del raggio...
ora devo rifare i calcoli (e tutte le volte ce ne' una...) comunque ci sto lavorando...
ciao sono sempre io!!!
questo e' praticamente un "topic privato"!!!!
due cose:
1)
perche' sarebbe facile se il punto 2 avesse coordinate (-sqrt(R);- sqrt(R))???
2)
se il raggio e' R il punto 2 ha coordinate
(-(R/2)*sqrt2;-(R/2)*sqrt2)
ciao ciao
questo e' praticamente un "topic privato"!!!!
due cose:
1)
perche' sarebbe facile se il punto 2 avesse coordinate (-sqrt(R);- sqrt(R))???
2)
se il raggio e' R il punto 2 ha coordinate
(-(R/2)*sqrt2;-(R/2)*sqrt2)
ciao ciao
E sono solo agli inizi... a costo di far continuare a morir dal ridere tutti voi, volevo chiedere un'altra cosa...
Nel sistema di coordinate che giuseppe mi ha gentilmente illustrato all'inizio della discussione, il punto 2 aveva la proizione sugli assi pari alla sqrt del raggio, ok? Ne consegue che quando quel valore è x, il raggio sarà x^2, giusto? Spero di sbagliarmi perchè altrimenti la quadratura sarebbe proprio semplice...
Nel sistema di coordinate che giuseppe mi ha gentilmente illustrato all'inizio della discussione, il punto 2 aveva la proizione sugli assi pari alla sqrt del raggio, ok? Ne consegue che quando quel valore è x, il raggio sarà x^2, giusto? Spero di sbagliarmi perchè altrimenti la quadratura sarebbe proprio semplice...
ahahahahahahahaha
ma sei incredibile!!!
ma sei incredibile!!!
"Giusepperoma":
:-D
non ti dimenticare di trisecare l'angolo, nel frattempo...
quello l'ho già fatto... ma non ti dico come se no dici che non è corretto...
non ti dimenticare di trisecare l'angolo, nel frattempo...
"Giusepperoma":
Quale sara' la tua prossima avventura matematica?
intendi dopo che avrò quadrato il cerchio?
duplicherò il cubo e se mi resta tempo realizzerò la macchina per il moto perpetuo!!!
alto! molto!
Ti sei buttato in un'avventura senza speranza con ammirabile impegno....
Quale sara' la tua prossima avventura matematica?
"Giusepperoma":
pero' poi leggendo il tuo procedimento mi sono reso conto che le motivazioni e' stato un misto di intuizione e fortuna...
ovviamente fortuna...
grazie per i complimenti prof! che voto mi dai per l'impegno?
comunque ora mi farò venire in mente qualche altra cosa...
fino al decimo di centimetro vuoi dire?
il segmento che avevi costruito era lungo 3,1715...
quindi avevi trovato una approssimazione buona fino alla prima cifra decimale, cioe' fino al millimetro, con un errore di 3,00 decimi di millimetro; veramente impressionante... infatti ti avevo fatto i complimenti.
pero' poi leggendo il tuo procedimento mi sono reso conto che le motivazioni e' stato un misto di intuizione e fortuna...
vedi.. tu mi chiedi di dimostrarti che quel segmento che hai trovato non era lungo PI ed io l'ho fatto, ma non e' questo il centro del discorso... il centro e' che tu non potevi dimostrare che quello era PI!
Sei partito da un'ipotesi sbagliata: se la proiezione di un arco su una retta conserva le proporzioni (o il punto medio- che e' la stessa cosa), allora conserva anche le distanze.
[Una trasformazione che conserva le distanze (isometria) manda rette in rette e archi in archi!]
il segmento che avevi costruito era lungo 3,1715...
quindi avevi trovato una approssimazione buona fino alla prima cifra decimale, cioe' fino al millimetro, con un errore di 3,00 decimi di millimetro; veramente impressionante... infatti ti avevo fatto i complimenti.
pero' poi leggendo il tuo procedimento mi sono reso conto che le motivazioni e' stato un misto di intuizione e fortuna...
vedi.. tu mi chiedi di dimostrarti che quel segmento che hai trovato non era lungo PI ed io l'ho fatto, ma non e' questo il centro del discorso... il centro e' che tu non potevi dimostrare che quello era PI!
Sei partito da un'ipotesi sbagliata: se la proiezione di un arco su una retta conserva le proporzioni (o il punto medio- che e' la stessa cosa), allora conserva anche le distanze.
[Una trasformazione che conserva le distanze (isometria) manda rette in rette e archi in archi!]
"Giusepperoma":
quello che tu dici vale solo per le proiezioni di segmeni su segmenti....
se proietti da un punto all'infinito un quarto di circonferenza su un segmento, ottieni un segmento di misura arbitraria, non necessariamente uguale alla lunghezza dell'arco!
ma di fatti il punto dal quale proietto il quarto di circonferenza non è all'infinito...
poi riguardo il tuo messaggio di prima, ho capito che, è impossibile costruire il quadrato certato in quanto dovrei avere un equazione che dia come un risultato un risultato che nessuna equazione può dare, fin qui ci arrivo, difatti non ho mai provato a mettere 30 litri di benzina in una tanica da 15...
però la cosa che mi ha lasciato perplesso è che la costruzione geometrica, fino ai decimi di millimetro (il massimo che ho potuto misurare) coincideva con i calcoli che facevo ed anche se ruotavo sul foglio bicchieri e coperchi rotondi, il quarto di circonferenza coincideva sempre con quello disegnato... il che mi ha fatto pensare (da bravo profano) che forse il PI non fosse così incalcolabile (SACRILEGIO!!! penserà qualcuno -anzi solo tu perchè sei l'unico che legge- )
quello che tu dici vale solo per le proiezioni di segmeni su segmenti....
se proietti da un punto all'infinito un quarto di circonferenza su un segmento, ottieni un segmento di misura arbitraria, non necessariamente uguale alla lunghezza dell'arco!
se proietti da un punto all'infinito un quarto di circonferenza su un segmento, ottieni un segmento di misura arbitraria, non necessariamente uguale alla lunghezza dell'arco!
io sono andato avanti per ragionamento ed i ragionamenti che ho fatto nei post precedenti non mi sembrano tanto sbagliati... ora quando mi hai chiesto come faccio a dire che il segmento A'B' fosse uguale all'arco di circonferenza AB, ho ragionato ed ho scritto il messaggio delle 17:12, che da bravo ignorante (considera che l'unico vocabolo riguardante la matematica che conosco è "pallottoliere"), non mi sembra tanto sbagliato, tutto qui...
"quadro":
Come faccio a dimostrare che il segmento proiettato è uguale all’arco di circonferenza?
non puoi... e' proprio questo il punto!
Ho detto che esiste, non che puoi costruirlo (e quindi dimostrare l'esattezza della costruzione!)
Per ogni numero reale x esiste un segmento che abbia esattamente lunghezza x. Questo non significa che puoi costruirlo...
Infatti nessuno ha mai detto che NON ESISTE un quadrato equivalente al cerchio (esiste di sicuro!!!) solo che NON SI PUO' COSTRUIRE con riga e compasso!
Supponiamo che tu abbia uno strumento di misura "ideale" (che ti consenta di misurare infinite cifre decimali) e una matita "ideale" che ti consenta di disegnare un punto di "spessore nullo"... usando questi due strumenti potresti tracciare un segmento A'B' lungo esattamente PI/2. potresti poi unire A' con A e B' con B, prolungare e trovare il punto F! Purtroppo non potresti fare il contrario, cioe' trovare usando solo riga e compasso il punto F e quindi A' e B'
Come faccio a dimostrare che il segmento proiettato è uguale all’arco di circonferenza?
Allora prendiamo il segmento AB del tuo esempio di prima, quel segmento proiettato sulla seconda retta è uguale a A’B’, giusto? ok, ma è anche il risultato di una proiezione da un punto all’infinito (le rette parallele) e proietta segmenti proporzionati in modo proporzionati e punti equidistanti in modo equidistanti, cioè le due caratteristiche proiettate da “F”, non so se sono stato chiaro. A questo punto ti chiederei come fai a dimostrare che il segmento proiettato sulla retta “M” non è uguale all'arco…
Allora prendiamo il segmento AB del tuo esempio di prima, quel segmento proiettato sulla seconda retta è uguale a A’B’, giusto? ok, ma è anche il risultato di una proiezione da un punto all’infinito (le rette parallele) e proietta segmenti proporzionati in modo proporzionati e punti equidistanti in modo equidistanti, cioè le due caratteristiche proiettate da “F”, non so se sono stato chiaro. A questo punto ti chiederei come fai a dimostrare che il segmento proiettato sulla retta “M” non è uguale all'arco…
cercalo, te lo consiglio... ti verrebbe molto facile visualizzare quella famosa curva...
"Giusepperoma":
...i ragazzi stanno facendo un test... e non posso distrarmi troppo... sai com'e'!)
bravo, dai il buon esempio...
no non ho quel programma
PS hai percaso CABRI sul tuo computer?
potresti usarlo per visualizzare la tua curva... e' un bel software... per esplorare la geometria!
CErto, non dimostri niente, ma e' molto utile per esplorare appunto!
potresti usarlo per visualizzare la tua curva... e' un bel software... per esplorare la geometria!
CErto, non dimostri niente, ma e' molto utile per esplorare appunto!
1) nel sistema di coordinate che avevo scelto e che ti avevo descritto... il punto 2 ha coordinate (-sqrt2;-sqrt2)
2) credo di si, ma mi riservo di pensarci meglio... ora non posso fare molto piu' che commenti mooolto qualitativi! (sto in classe, i ragazzi stanno facendo un test... e non posso distrarmi troppo... sai com'e'!)
2) credo di si, ma mi riservo di pensarci meglio... ora non posso fare molto piu' che commenti mooolto qualitativi! (sto in classe, i ragazzi stanno facendo un test... e non posso distrarmi troppo... sai com'e'!)
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