Quadratura del cerchio
ciao a tutti, questo è il mio primo mesaggio, ed inizio con l'impossibile quadratura del cerchio.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
data l'impossibilità di risolvere il problema dal punto di vista matematico per "colpa" del pi, volevo sapere se era almeno possibile risolverlo dal punto di vista matematico, qualcuno sa dirmi qualcosa?
grazie.
Risposte
ok, la mia fortuna è quella di essere ignorante...
allora ti chiedo
1) quanto vale il punto "2" della prima descrizione (medio dell'arco AB);
2) se il punto di intersezione della curva ottenuta nella seconda descrizione con la retta "P" coincide con la proiezione dei medi della corda e dell'arco (punto "F"), e se così non fosse
3) quanto varrebbe A'E' in quel caso.
se non è chiedere troppo...
grazie grazie grazie...
allora ti chiedo
1) quanto vale il punto "2" della prima descrizione (medio dell'arco AB);
2) se il punto di intersezione della curva ottenuta nella seconda descrizione con la retta "P" coincide con la proiezione dei medi della corda e dell'arco (punto "F"), e se così non fosse
3) quanto varrebbe A'E' in quel caso.
se non è chiedere troppo...
grazie grazie grazie...
un po' di commenti...
Siano a e b 2 rette parallele e siano x e y due rette appartenenti allo stesso fascio e non parallele alle precedenti .
Siano A e B due punti di a e A' e B' le proiezioni secondo x e y.
AB = A'B' se e solo se x e y sono parallele fra loro, cioe' appartengono allo stesso fascio improprio!
purtroppo questo discorso non e' in alcun modo estendibile alle circonfedrenze.
Dato un arco di circonferenza AB, e una retta a, sicuramente esistono su a 2 punti A' e B' tali che A'B' e' lungo quanto l'arco. Di consequenza esiste di sicuro un punto (proprio o improprio) di intersezione fra le rette A'A e B'B. solo che non si puo' costruire con riga e compasso... siamo tornati al punto di partenza...
PS
"Qualcuno ha detto:
…Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare..."
ero io!
PS 2
se mi dai del lei mi costringi a fare altrettanto... abbiamo meno di un anno di differenza... io ne ho appena compiuti 29...
Siano a e b 2 rette parallele e siano x e y due rette appartenenti allo stesso fascio e non parallele alle precedenti .
Siano A e B due punti di a e A' e B' le proiezioni secondo x e y.
AB = A'B' se e solo se x e y sono parallele fra loro, cioe' appartengono allo stesso fascio improprio!
purtroppo questo discorso non e' in alcun modo estendibile alle circonfedrenze.
Dato un arco di circonferenza AB, e una retta a, sicuramente esistono su a 2 punti A' e B' tali che A'B' e' lungo quanto l'arco. Di consequenza esiste di sicuro un punto (proprio o improprio) di intersezione fra le rette A'A e B'B. solo che non si puo' costruire con riga e compasso... siamo tornati al punto di partenza...
PS
"Qualcuno ha detto:
…Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare..."
ero io!
PS 2
se mi dai del lei mi costringi a fare altrettanto... abbiamo meno di un anno di differenza... io ne ho appena compiuti 29...
Qualcuno ha detto:
…Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare...
L'arco BA dorebbe essere lungo come A'E' perchè calcolando la lunghezza e misurato il segmento sono uguali... scherzo e so benissimo che questa prova empirica non vale nulla perchè non tiene conto di tantissimi altri fattori...
Comunque sia, il primo teorema di Talete, ci dice che fasci di rette che attraversano rette parallele sono tagliati in modo proporzionale (magari non è proprio enunciato in questo modo, ma il teorema è quello), quindi ho immaginato tre rette orizzontali attraversate da infinite rette parallele, per semplicità ho immaginato che fossero anche perpendicolari e graficamente il risultato è una specie di griglia. Fin qui dovrebbe essere tutto ok…
Ho chiamato le tre rette “c”, “l” ed “m” (le lettere sono il frutto del mio egocentrismo e corrispondono alle iniziali di mia moglie, mia figlia e del mio nome). Ora possiamo considerare, in questo caso, che tutti segmenti proporzionati e punti equidistanti di “L”, proiettati attraverso “C” diano su “M” segmenti proporzionati, punti equidistanti e, ovviamente di ugual misura… E fin qui, non credo che qualcuno contraddica il sig. Talete.
Nel mio ragionamento ho solo trasformato la retta “L”, immaginabile come circonferenza con centro all’infinito, in una circonferenza “vera”, la retta “C” nella sua corda ed “M” la tangente. Le rette parallele (proiezione da un punto di fuga all’infinito) in rette con punto di fuga determinato.
inoltre ho pensato che sarebbe stato più corretto chiedere di calcolare il punto "F" come intersezione della curva delle possibili fughe con "P", anzichè con la proiezione dei medi della corda con i medi dell'arco (a proposito qual'è il valore del punto 2?)
28 anni. Troppo giovane, devo darle del "lei"?
e lei, quanti ne ha? se non sono indiscreto?
…Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare...
L'arco BA dorebbe essere lungo come A'E' perchè calcolando la lunghezza e misurato il segmento sono uguali... scherzo e so benissimo che questa prova empirica non vale nulla perchè non tiene conto di tantissimi altri fattori...
Comunque sia, il primo teorema di Talete, ci dice che fasci di rette che attraversano rette parallele sono tagliati in modo proporzionale (magari non è proprio enunciato in questo modo, ma il teorema è quello), quindi ho immaginato tre rette orizzontali attraversate da infinite rette parallele, per semplicità ho immaginato che fossero anche perpendicolari e graficamente il risultato è una specie di griglia. Fin qui dovrebbe essere tutto ok…
Ho chiamato le tre rette “c”, “l” ed “m” (le lettere sono il frutto del mio egocentrismo e corrispondono alle iniziali di mia moglie, mia figlia e del mio nome). Ora possiamo considerare, in questo caso, che tutti segmenti proporzionati e punti equidistanti di “L”, proiettati attraverso “C” diano su “M” segmenti proporzionati, punti equidistanti e, ovviamente di ugual misura… E fin qui, non credo che qualcuno contraddica il sig. Talete.
Nel mio ragionamento ho solo trasformato la retta “L”, immaginabile come circonferenza con centro all’infinito, in una circonferenza “vera”, la retta “C” nella sua corda ed “M” la tangente. Le rette parallele (proiezione da un punto di fuga all’infinito) in rette con punto di fuga determinato.
inoltre ho pensato che sarebbe stato più corretto chiedere di calcolare il punto "F" come intersezione della curva delle possibili fughe con "P", anzichè con la proiezione dei medi della corda con i medi dell'arco (a proposito qual'è il valore del punto 2?)
28 anni. Troppo giovane, devo darle del "lei"?
e lei, quanti ne ha? se non sono indiscreto?
"quadro":
Hai ragione, scusa.
Partiamo dall’inizio. Un giorno (non chiedermi il perché), mi sono messo in testa di quadrare il cerchio.
BELLISSIMO!
Mi sono detto: “se è possibile costruire un quadrato più grande ed uno più piccolo sarà possibile anche costruire quello…”.
intuitivamente sembrerebbe proprio facile... infatti ci sono voluti 2000 anni per dimostrare che non era possibile
E già qui ho saputo di sbagliare, però resta il fatto che, se avessi prolungando il lato del quadrato più piccolo fino ad arrivare a quello di uno più grande avrei, anche se solo per una frazione di secondo, individuato anche quello del quadrato cercato. Per me li problema era “solo” di fermare la matita nel punto giusto.
Considerando che un punto si individua in modo univoco con l’intersezione di due rette, mi sono detto: “prendo una retta nota e mi vado a cercare una retta che, intersecandola, mi fornisca il punto cercato. Però non sapevo come fare a trovare quel lato. Poi ho letto che sarebbe “solo” stato sufficiente trovare il modo di rettificare la circonferenza, applicare il primo teorema di Euclide e, usando 1/4 di circonferenza rettificata sarebbe stato relativamente semplice risolvere il problema. Nel frattempo ho trovato un altro modo, avendo sempre il “quarto di circonferenza”, per costruire il quadrato.
Ma torniamo alla mia costruzione. Come dicevo, mi sono dato una retta tangente alla circonferenza, chiamandola “M” come retta sulla quale proiettare i vari punti della circonferenza per ottenere il risultato cercato. A questo punto ero già contento perché il punto di tangenza “A” era già la proiezione di un punto della circonferenza sulla retta. Ma soprattutto era un punto appartenente sia alla circonferenza che alla retta.
A questo punto ho pensato: “se due archi di circonferenza (va bene?) [
OCCHIO!!!
In genere questo non e' vero... e' comunque vero nella tua costruzione; quindi possiamo proseguire...
Prendendo in considerazione la prima descrizione che ho fatto, ho considerato due archi di circonferenza di ugual lunghezza, nel caso specifico quelli che vanno dal punto “A” al punto 2 e quello dal punto 2 al punto “B”, che, se la memoria non mi inganna, si dicono contigui (per essere chiaro uno attaccato all’altro). Ora, visto che il punto B è distante da 2 quanto 2 è distante da A e considerando che il punto A’ coincide con A, dovevo cercare una fuga che mi desse la proiezione del punto B (faccio notare che il punto B’ corrisponde al punto E della prima descrizione) distante da 2’, quanto 2’ fosse distante da A’.
fin qui tutto ok!
Cioè ho disegnato 2 punti su “M” uno distante il doppio dell’altro da “A” (ovviamente a caso) ed ho unito il punto più vicino ad “A” con 2 e quello più lontano con “B”, il punto di intersezione delle due rette mi dava un punto di fuga. Ho ripetuto l’operazione varie volte, variando sempre la distanza dei teorici punti B’ e 2’ (avendo cura di segnare dei punti sicuramente più vicini e più lontani da A’ di quelli cercati) e mi sono reso conto che tutte le fughe erano contenute su di una curva. E mi sono detto: “su questa curva c’è anche il punto che mi proietta in modo da ottenere la giusta lunghezza rettificata di A-2 e 2-B”, anche se mi apparso ovvio che non potevo costruire tutti i punti di una curva, in quanto infiniti.
... ti seguo...
A questo punto mi occorreva un’altra linea con cui intersecare quella curva per individuare un punto, quello giusto. Ho disegnato il punto 3 che, altri non è che il centro dell’arco di circonferenza che va dal punto A al punto D. Il punto 3 è distante da A quanto 2, quindi, facendo lo stesso ragionamento di prima, la sua proiezione doveva essere equidistante da A’ quanto quella di 2’. Quindi, sempre su “M” ho tracciato due punti equidistanti da A’ come possibili proiezioni dei punti 2 e 3, ripetendo l’operazione varie volte mi sono reso conto che tutti i punti di fuga erano contenuti sulla retta che da “A” passava per il centro del cerchio, che nella prima costruzione corrisponde alla retta “P”.
certo!
Il problema però, rimaneva la curva: non avrei mai potuto costruirla, quindi non sapevo con esattezza in che punto avrebbe intersecato la retta “P”. Allora ho cercato un altro modo per individuare quel punto di fuga, ed ho notato che aveva un’altra caratteristica: proietta in modo proporzionale un punto di una corda sul suo arco, a patto che la corda sia parallela alla retta “M”. Cioè, proiettando da “F” il punto che individua 1/4 di corda, si otterrà un quarto di arco, e così per tutte le frazioni della corda di tutte le corde possibili. Tra l’altro, mi sono reso conto che tutto il discorso valeva solo per metà circonferenza.
Notando bene la prima costruzione proposta, era in realtà l’individuazione del punto “F” facendo intersecare la retta “P” con la proiezione di 1/4 di corda una corda (in quel caso la massima possibile) con 1/4 del suo arco.
In conclusione se proietto archi di circonferenza con determinate proporzioni ottenendo segmenti lineari con le stesse proporzioni e punti equidistanti della circonferenza ottenendo punti equidistanti sulla retta e considerando che la “prova righello” mi dice che, finché riesco a misurare (decimi di millimetro) la misura corrisponde, fino a che punto è sbagliato il mio ragionamento?
Spero di essere stato più chiaro di prima (considerate che mentre scrivevo discutevo con mia moglie delle tende della camera di mia figlia…).
sicuramente sei stato piu' chiaro, ma...
EA e' la proiezione dell'arco BA - OK
2' e' la proiezione del punto 2 (punto medio dell'arco AB) ed e' punto medio di EA - OK anche qui
ma per quale motivo l'arco BA dovrebbe avere la stessa lunghezza del segmento AE? la proiezione da F manda gli estremi negli estremi e il punto medio nel punto medio? Questo e' il tuo errore (se - come credo - ho capito bene il tuo discorso)
scusa se ho frainteso qualcosa, mi ero appena messo a lavorarci quando e' arrivato un ospite inatteso che e' andato via solo ora... e ora ho sonno! infatti mi dispiace di essere stato cosi' sintetico... magari domani approfondiamo
Mi sembra pero' di aver capito bene il tuo discorso e di aver risposto bene, se non e' cosi', dimmelo e ci torniamo su.
ciao
PS
quanti anni hai? (se posso chiedertelo)
Hai ragione, scusa.
Partiamo dall’inizio. Un giorno (non chiedermi il perché), mi sono messo in testa di quadrare il cerchio. Mi sono detto: “se è possibile costruire un quadrato più grande ed uno più piccolo sarà possibile anche costruire quello…”. E già qui ho saputo di sbagliare, però resta il fatto che, se avessi prolungando il lato del quadrato più piccolo fino ad arrivare a quello di uno più grande avrei, anche se solo per una frazione di secondo, individuato anche quello del quadrato cercato. Per me li problema era “solo” di fermare la matita nel punto giusto.
Considerando che un punto si individua in modo univoco con l’intersezione di due rette, mi sono detto: “prendo una retta nota e mi vado a cercare una retta che, intersecandola, mi fornisca il punto cercato. Però non sapevo come fare a trovare quel lato. Poi ho letto che sarebbe “solo” stato sufficiente trovare il modo di rettificare la circonferenza, applicare il primo teorema di Euclide e, usando 1/4 di circonferenza rettificata sarebbe stato relativamente semplice risolvere il problema. Nel frattempo ho trovato un altro modo, avendo sempre il “quarto di circonferenza”, per costruire il quadrato.
Ma torniamo alla mia costruzione. Come dicevo, mi sono dato una retta tangente alla circonferenza, chiamandola “M” come retta sulla quale proiettare i vari punti della circonferenza per ottenere il risultato cercato. A questo punto ero già contento perché il punto di tangenza “A” era già la proiezione di un punto della circonferenza sulla retta. Ma soprattutto era un punto appartenente sia alla circonferenza che alla retta.
A questo punto ho pensato: “se due archi di circonferenza (va bene?) hanno la stessa lunghezza, dovranno essere proiettati sulla retta “M” come due segmenti con la stessa lunghezza”. Prendendo in considerazione la prima descrizione che ho fatto, ho considerato due archi di circonferenza di ugual lunghezza, nel caso specifico quelli che vanno dal punto “A” al punto 2 e quello dal punto 2 al punto “B”, che, se la memoria non mi inganna, si dicono contigui (per essere chiaro uno attaccato all’altro). Ora, visto che il punto B è distante da 2 quanto 2 è distante da A e considerando che il punto A’ coincide con A, dovevo cercare una fuga che mi desse la proiezione del punto B (faccio notare che il punto B’ corrisponde al punto E della prima descrizione) distante da 2’, quanto 2’ fosse distante da A’. Cioè ho disegnato 2 punti su “M” uno distante il doppio dell’altro da “A” (ovviamente a caso) ed ho unito il punto più vicino ad “A” con 2 e quello più lontano con “B”, il punto di intersezione delle due rette mi dava un punto di fuga. Ho ripetuto l’operazione varie volte, variando sempre la distanza dei teorici punti B’ e 2’ (avendo cura di segnare dei punti sicuramente più vicini e più lontani da A’ di quelli cercati) e mi sono reso conto che tutte le fughe erano contenute su di una curva. E mi sono detto: “su questa curva c’è anche il punto che mi proietta in modo da ottenere la giusta lunghezza rettificata di A-2 e 2-B”, anche se mi apparso ovvio che non potevo costruire tutti i punti di una curva, in quanto infiniti.
A questo punto mi occorreva un’altra linea con cui intersecare quella curva per individuare un punto, quello giusto. Ho disegnato il punto 3 che, altri non è che il centro dell’arco di circonferenza che va dal punto A al punto D. Il punto 3 è distante da A quanto 2, quindi, facendo lo stesso ragionamento di prima, la sua proiezione doveva essere equidistante da A’ quanto quella di 2’. Quindi, sempre su “M” ho tracciato due punti equidistanti da A’ come possibili proiezioni dei punti 2 e 3, ripetendo l’operazione varie volte mi sono reso conto che tutti i punti di fuga erano contenuti sulla retta che da “A” passava per il centro del cerchio, che nella prima costruzione corrisponde alla retta “P”.
Il problema però, rimaneva la curva: non avrei mai potuto costruirla, quindi non sapevo con esattezza in che punto avrebbe intersecato la retta “P”. Allora ho cercato un altro modo per individuare quel punto di fuga, ed ho notato che aveva un’altra caratteristica: proietta in modo proporzionale un punto di una corda sul suo arco, a patto che la corda sia parallela alla retta “M”. Cioè, proiettando da “F” il punto che individua 1/4 di corda, si otterrà un quarto di arco, e così per tutte le frazioni della corda di tutte le corde possibili. Tra l’altro, mi sono reso conto che tutto il discorso valeva solo per metà circonferenza.
Notando bene la prima costruzione proposta, era in realtà l’individuazione del punto “F” facendo intersecare la retta “P” con la proiezione di 1/4 di corda una corda (in quel caso la massima possibile) con 1/4 del suo arco.
In conclusione se proietto archi di circonferenza con determinate proporzioni ottenendo segmenti lineari con le stesse proporzioni e punti equidistanti della circonferenza ottenendo punti equidistanti sulla retta e considerando che la “prova righello” mi dice che, finché riesco a misurare (decimi di millimetro) la misura corrisponde, fino a che punto è sbagliato il mio ragionamento?
Spero di essere stato più chiaro di prima (considerate che mentre scrivevo discutevo con mia moglie delle tende della camera di mia figlia…).
Partiamo dall’inizio. Un giorno (non chiedermi il perché), mi sono messo in testa di quadrare il cerchio. Mi sono detto: “se è possibile costruire un quadrato più grande ed uno più piccolo sarà possibile anche costruire quello…”. E già qui ho saputo di sbagliare, però resta il fatto che, se avessi prolungando il lato del quadrato più piccolo fino ad arrivare a quello di uno più grande avrei, anche se solo per una frazione di secondo, individuato anche quello del quadrato cercato. Per me li problema era “solo” di fermare la matita nel punto giusto.
Considerando che un punto si individua in modo univoco con l’intersezione di due rette, mi sono detto: “prendo una retta nota e mi vado a cercare una retta che, intersecandola, mi fornisca il punto cercato. Però non sapevo come fare a trovare quel lato. Poi ho letto che sarebbe “solo” stato sufficiente trovare il modo di rettificare la circonferenza, applicare il primo teorema di Euclide e, usando 1/4 di circonferenza rettificata sarebbe stato relativamente semplice risolvere il problema. Nel frattempo ho trovato un altro modo, avendo sempre il “quarto di circonferenza”, per costruire il quadrato.
Ma torniamo alla mia costruzione. Come dicevo, mi sono dato una retta tangente alla circonferenza, chiamandola “M” come retta sulla quale proiettare i vari punti della circonferenza per ottenere il risultato cercato. A questo punto ero già contento perché il punto di tangenza “A” era già la proiezione di un punto della circonferenza sulla retta. Ma soprattutto era un punto appartenente sia alla circonferenza che alla retta.
A questo punto ho pensato: “se due archi di circonferenza (va bene?) hanno la stessa lunghezza, dovranno essere proiettati sulla retta “M” come due segmenti con la stessa lunghezza”. Prendendo in considerazione la prima descrizione che ho fatto, ho considerato due archi di circonferenza di ugual lunghezza, nel caso specifico quelli che vanno dal punto “A” al punto 2 e quello dal punto 2 al punto “B”, che, se la memoria non mi inganna, si dicono contigui (per essere chiaro uno attaccato all’altro). Ora, visto che il punto B è distante da 2 quanto 2 è distante da A e considerando che il punto A’ coincide con A, dovevo cercare una fuga che mi desse la proiezione del punto B (faccio notare che il punto B’ corrisponde al punto E della prima descrizione) distante da 2’, quanto 2’ fosse distante da A’. Cioè ho disegnato 2 punti su “M” uno distante il doppio dell’altro da “A” (ovviamente a caso) ed ho unito il punto più vicino ad “A” con 2 e quello più lontano con “B”, il punto di intersezione delle due rette mi dava un punto di fuga. Ho ripetuto l’operazione varie volte, variando sempre la distanza dei teorici punti B’ e 2’ (avendo cura di segnare dei punti sicuramente più vicini e più lontani da A’ di quelli cercati) e mi sono reso conto che tutte le fughe erano contenute su di una curva. E mi sono detto: “su questa curva c’è anche il punto che mi proietta in modo da ottenere la giusta lunghezza rettificata di A-2 e 2-B”, anche se mi apparso ovvio che non potevo costruire tutti i punti di una curva, in quanto infiniti.
A questo punto mi occorreva un’altra linea con cui intersecare quella curva per individuare un punto, quello giusto. Ho disegnato il punto 3 che, altri non è che il centro dell’arco di circonferenza che va dal punto A al punto D. Il punto 3 è distante da A quanto 2, quindi, facendo lo stesso ragionamento di prima, la sua proiezione doveva essere equidistante da A’ quanto quella di 2’. Quindi, sempre su “M” ho tracciato due punti equidistanti da A’ come possibili proiezioni dei punti 2 e 3, ripetendo l’operazione varie volte mi sono reso conto che tutti i punti di fuga erano contenuti sulla retta che da “A” passava per il centro del cerchio, che nella prima costruzione corrisponde alla retta “P”.
Il problema però, rimaneva la curva: non avrei mai potuto costruirla, quindi non sapevo con esattezza in che punto avrebbe intersecato la retta “P”. Allora ho cercato un altro modo per individuare quel punto di fuga, ed ho notato che aveva un’altra caratteristica: proietta in modo proporzionale un punto di una corda sul suo arco, a patto che la corda sia parallela alla retta “M”. Cioè, proiettando da “F” il punto che individua 1/4 di corda, si otterrà un quarto di arco, e così per tutte le frazioni della corda di tutte le corde possibili. Tra l’altro, mi sono reso conto che tutto il discorso valeva solo per metà circonferenza.
Notando bene la prima costruzione proposta, era in realtà l’individuazione del punto “F” facendo intersecare la retta “P” con la proiezione di 1/4 di corda una corda (in quel caso la massima possibile) con 1/4 del suo arco.
In conclusione se proietto archi di circonferenza con determinate proporzioni ottenendo segmenti lineari con le stesse proporzioni e punti equidistanti della circonferenza ottenendo punti equidistanti sulla retta e considerando che la “prova righello” mi dice che, finché riesco a misurare (decimi di millimetro) la misura corrisponde, fino a che punto è sbagliato il mio ragionamento?
Spero di essere stato più chiaro di prima (considerate che mentre scrivevo discutevo con mia moglie delle tende della camera di mia figlia…).
evidentemente non lo e'...
per spiegarti dove hai sbagliato ho bisogno di capire esattamente come hai proceduto....
si lo so che lo hai appena scritto, ma non sei stato affatto chiaro chiaro...
cerca di usare un linguaggio appropriato...
non e' una critica, ma se vuoi che ti aiuti a trovare l'errore, devi aiutarmi a capire bene...
evita frasi tipo "segmento di circonferenza" e simili... (a proposito intendevi "arco di circonferenza", vero?)
per spiegarti dove hai sbagliato ho bisogno di capire esattamente come hai proceduto....
si lo so che lo hai appena scritto, ma non sei stato affatto chiaro chiaro...
cerca di usare un linguaggio appropriato...
non e' una critica, ma se vuoi che ti aiuti a trovare l'errore, devi aiutarmi a capire bene...
evita frasi tipo "segmento di circonferenza" e simili... (a proposito intendevi "arco di circonferenza", vero?)
Cercando di risolvere il problema in modo geometrico, ho pensato di usare un punto di fuga per proiettare i vari punti della circonferenza su di una retta (proiettando gli estremi di una semicirconferenza e raddoppiando la distanza avrei trovato la lunghezza rettificata della circonferenza), ed ho individuato due caratteristiche alle quali il punto di fuga dovrà rispondere e cioè:
1. la fuga dovrà proiettare segmenti della circonferenza proporzionati in modo proporzionato;
2. la fuga dovrà proiettare punti equidistanti in modo equidistante.
Per ogni condizione ho costruito una linea che contiene tutti i punti che rispondono ad essa, quindi l’intersezione delle due linee darà l’unico punto che risponde ad entrambe le caratteristiche e che coincide proprio col punto “F” sulla retta “p”. nel primo caso ho ottenuto una curva, nel secondo una retta. Non potendo costruire una curva (mi sarebbero serviti infiniti punti), ho notato che quel punto di fuga ha anche un’altra caratteristica e cioè proietta segmenti proporzionati di ogni corda col proprio arco. Infatti la costruzione che ho proposto non è altro che la proiezione di 1/4 di corda con 1/4 di arco (punto 1) e degli estremi (punto 2)...
Come detto la costruzione geometrica mi sembra corretta…
1. la fuga dovrà proiettare segmenti della circonferenza proporzionati in modo proporzionato;
2. la fuga dovrà proiettare punti equidistanti in modo equidistante.
Per ogni condizione ho costruito una linea che contiene tutti i punti che rispondono ad essa, quindi l’intersezione delle due linee darà l’unico punto che risponde ad entrambe le caratteristiche e che coincide proprio col punto “F” sulla retta “p”. nel primo caso ho ottenuto una curva, nel secondo una retta. Non potendo costruire una curva (mi sarebbero serviti infiniti punti), ho notato che quel punto di fuga ha anche un’altra caratteristica e cioè proietta segmenti proporzionati di ogni corda col proprio arco. Infatti la costruzione che ho proposto non è altro che la proiezione di 1/4 di corda con 1/4 di arco (punto 1) e degli estremi (punto 2)...
Come detto la costruzione geometrica mi sembra corretta…
si muore di freddo
aspetto che riordini le idee...
a piu' tardi,
ciao
aspetto che riordini le idee...
a piu' tardi,
ciao
"Giusepperoma":
complimenti...
veramente!!!
come mai ti aspettavi 3,1415? ti va di spigarmi il perche'?
comunque... non ho usato approssimazioni decimali, ma risultati esatti, come quello finale...
ma anche se avessi ottenuto 3,1415, non avresti ottenuto PI, concordi, no?
rispondi, please, sono curioso
il perchè è presto detto, mi aspettavo di trovare PI/2 (visto chehai usato raggio 2 sarebbe stato PI) in quanto, come detto, la costruzione geomatrica mi sembra giusta, mi spiego: considerando il punto sulla retta "P" come punto di fuga, proiettando un qualsiasi punto della circonferenza su "M" si dovrebbe ottenere la lunghezza rettificata... questo perchè quel punto è l'intersezione di due rette che rispondono a due caratteristiche ben precise, è un po' confuso, ma se mi date un attimo di tempo vedo di riordinare le idee...
che tempo fa in america?
complimenti...
veramente!!!
come mai ti aspettavi 3,1415? ti va di spigarmi il perche'?
comunque... non ho usato approssimazioni decimali, ma risultati esatti, come quello finale...
ma anche se avessi ottenuto 3,1415, non avresti ottenuto PI, concordi, no?
rispondi, please, sono curioso
veramente!!!
come mai ti aspettavi 3,1415? ti va di spigarmi il perche'?
comunque... non ho usato approssimazioni decimali, ma risultati esatti, come quello finale...
ma anche se avessi ottenuto 3,1415, non avresti ottenuto PI, concordi, no?
rispondi, please, sono curioso
è bello essere smentiti... scherzi a parte
la costruzione è una semplificazione di una costruzione che, almeno a me, sembra rispondore in modo geometricamente corretto alla rettificazione della circonfernza (non l'ho sparata troppo grossa, vero?), ed il risultato che mi aspettavo, era 3,1415 ed invece giusepperoma ha avuto 3,1715. per questo chiedevo i passaggi che hai usato, in quanto in base ai decimali usati il risultato può essere leggermente diverso...
la costruzione è una semplificazione di una costruzione che, almeno a me, sembra rispondore in modo geometricamente corretto alla rettificazione della circonfernza (non l'ho sparata troppo grossa, vero?), ed il risultato che mi aspettavo, era 3,1415 ed invece giusepperoma ha avuto 3,1715. per questo chiedevo i passaggi che hai usato, in quanto in base ai decimali usati il risultato può essere leggermente diverso...
hehehe
la mia e' deformazione professionale!
A me piace fare Matematica e anche insegnarla...
soprattutto a qualcuno interessato...
E poi, Carlo dice bene che non ha senso cercare di fare qualcosa che si sa essere impossibile, ma forse in ognuno di noi c'e' un po' di Icaro, no?
Specialmente quando si ha a che fare con dimostrazioni di impossibilita'... non e' psicologicamente facile da accettare fino a quando non si studia la dimostrazione, allora si spalancano nuove porte alla conoscienza..nuove porte che saranno tanto piu' grandi quanto piu' si era provato a dimostrare il contrario...
io credo che sia giusto e bello che Quadro esplori con tanto ingegno e tanta buona volonta'... non potra' fargli che bene, in attesa di essere pronto a studiare e a comprendere la teoria necessaria alla dimostrazione...
Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare... ricoprdo fra l'altro che proposi ad un prof universitario una mia pseudodimostrazione che lo sortprese... per un po' non riusci' atrovare l'errore che ovviamente era solo ben mimetizzato...
Bhe', per farla corta, torniamo a noi...
quadro... non ti dico piu' niente fino a che non mi dici come ti e' venuta in mente quella costruzione, cosa pensavi di farci e soprattutto quanto ti aspettavi che AE fosse lungo e perche'
ciao ciao
PS
che cosa "cosi' non vale"?
la mia e' deformazione professionale!
A me piace fare Matematica e anche insegnarla...
soprattutto a qualcuno interessato...
E poi, Carlo dice bene che non ha senso cercare di fare qualcosa che si sa essere impossibile, ma forse in ognuno di noi c'e' un po' di Icaro, no?
Specialmente quando si ha a che fare con dimostrazioni di impossibilita'... non e' psicologicamente facile da accettare fino a quando non si studia la dimostrazione, allora si spalancano nuove porte alla conoscienza..nuove porte che saranno tanto piu' grandi quanto piu' si era provato a dimostrare il contrario...
io credo che sia giusto e bello che Quadro esplori con tanto ingegno e tanta buona volonta'... non potra' fargli che bene, in attesa di essere pronto a studiare e a comprendere la teoria necessaria alla dimostrazione...
Io avevo la stessa sua fissazione, solo che con il quinto postulato di Euclide.... Non riuscivo ad accettare che fosse possibile dimostrare che una cosa vera fosse impossibile da dimostrare... ricoprdo fra l'altro che proposi ad un prof universitario una mia pseudodimostrazione che lo sortprese... per un po' non riusci' atrovare l'errore che ovviamente era solo ben mimetizzato...
Bhe', per farla corta, torniamo a noi...
quadro... non ti dico piu' niente fino a che non mi dici come ti e' venuta in mente quella costruzione, cosa pensavi di farci e soprattutto quanto ti aspettavi che AE fosse lungo e perche'
ciao ciao
PS
che cosa "cosi' non vale"?
"quadro":
si, ma così non vale... visto che sei così gentile mi diresti le coordinate di tutti i punti...
ma sei l'unico che ha la pazienza di rispondere?
Giuseppe è paziente e ti sta spiegando tutto correttamente, gli altri (me compreso) non ti rispondono forse perchè non hanno la pazienza di dimostrare il caso particolare della tua costruzione quando sanno già che il cerchio non si può quadrare con riga e compasso.
Non ti offendere ma capita spesso che in un post siamo solo in due a scrivere...
Ciao!
si, ma così non vale... visto che sei così gentile mi diresti le coordinate di tutti i punti...
ma sei l'unico che ha la pazienza di rispondere?
ma sei l'unico che ha la pazienza di rispondere?
l'ho fatto usando la geometria analitica, tutto qui...
dal momento che la costruzione da te proposta (come tutte le costruzioni geometriche) non dipende dal sistema di riferimento adottato, ho scelto la circonferenza con centro nell'origine e raggio 2 (per semplificarmi la vita) la retta m di equazione y=-2 con A(0;-2), ho calcolato poi di volta in volta le equazioni delle varie rette costruite fino ad arrivare a determinare le coordinate del punto E. Il sistema usato e' banalmente corretto, se non ho fatto stupidi errori di calcolo il risultato e' esatto.
ora mi devi spiegare a che ti serve e come mai hai elaborato questa costruzione...
sono in attesa
ciao
dal momento che la costruzione da te proposta (come tutte le costruzioni geometriche) non dipende dal sistema di riferimento adottato, ho scelto la circonferenza con centro nell'origine e raggio 2 (per semplificarmi la vita) la retta m di equazione y=-2 con A(0;-2), ho calcolato poi di volta in volta le equazioni delle varie rette costruite fino ad arrivare a determinare le coordinate del punto E. Il sistema usato e' banalmente corretto, se non ho fatto stupidi errori di calcolo il risultato e' esatto.
ora mi devi spiegare a che ti serve e come mai hai elaborato questa costruzione...
sono in attesa
ciao
"Giusepperoma":
per rispondere alla tua domanda...
se il raggio della circonferenza e' 2, allora
AE = 6 - 2*sqrt2
se non ho fatto errori di calcolo...
ma ora la mia domanda e' giustificata e semplice...
perche'?
a che ti serve?
posso essere indiscreto e chiedere come ci sei arrivato? i vari passaggi del calcolo? se hai usato calcolatrici o roba simile...
poi prometto che dico a cosa mi serve
per rispondere alla tua domanda...
se il raggio della circonferenza e' 2, allora
AE = 6 - 2*sqrt2
se non ho fatto errori di calcolo...
ma ora la mia domanda e' giustificata e semplice...
perche'?
a che ti serve?
se il raggio della circonferenza e' 2, allora
AE = 6 - 2*sqrt2
se non ho fatto errori di calcolo...
ma ora la mia domanda e' giustificata e semplice...
perche'?
a che ti serve?
"quadro":
consideriamo anche il valore 1/3. è un numero infinito (0,333333333333 e così via), noi potremmo costruire un quadrato o un triangolo sicuramente più piccolo ed uno sicuramente più grande, avente per lato quel valore ma non uno equivalente? Come dice, giustamente, Giusepperoma, in base a quanti decimali userò avrò solo una costruzione più o meno approssimativa.
Eppure una delle prime lezioni di geometria è la divisione in "n" parti uguali di un segmento. Quindi dividere in tre parti uguali un segmento di lunghezza 1 è geometricamente possibile, ne consegue, quindi, che è altrettanto possibile costruire un quadrato o un triangolo avente per lato quel valore.
occhio!
1/3 e' costruibile... in modo esatto!
se due numeri a e b sono costruibili lo sono anche
a+b
a-b
a/b
a*b
oltre alle radici n-esime di a e b!
NB
Puoi costruire sia 0,33333 (con solo 5 cifre decimali) che 1/3, e' chiaro che sono due numeri distinti, ma e' altrettanto chiaro che nessuno sarebbe in grado di notare la differenza.
Analogamente se costruisci il quadrato di lato sqrt(3,1415) e' chiaro che e' "praticamente uguale" a quello equivalente al cerchio unitario, ma solo nel senso che nessuno potrebbe apprezzare la duifferenza....
ha ragione il moderatore. ma il problema non è tanto definire pi, ma costruire un quadrato con area equivalente al cerchio che, sembrerebbe la stessa cosa, ma non lo è. infatti se il risultato di una equazione è 2*pi diviso 4, pur non conoscendo il valore di pi, si potrà dire che quel risultato è uguale ad un quarto di circonferenza di un cerchio avente raggio 1.
consideriamo anche il valore 1/3. è un numero infinito (0,333333333333 e così via), noi potremmo costruire un quadrato o un triangolo sicuramente più piccolo ed uno sicuramente più grande, avente per lato quel valore ma non uno equivalente? Come dice, giustamente, Giusepperoma, in base a quanti decimali userò avrò solo una costruzione più o meno approssimativa.
Eppure una delle prime lezioni di geometria è la divisione in "n" parti uguali di un segmento. Quindi dividere in tre parti uguali un segmento di lunghezza 1 è geometricamente possibile, ne consegue, quindi, che è altrettanto possibile costruire un quadrato o un triangolo avente per lato quel valore.
È vero che ogni linea tracciata corrisponde ad una equazione, come dice giustamente carlo23, quindi poniamo di avere (ovviamente tale costruzione è solo la semplificazione di una più complessa, che ha una sua logica geometrica ben precisa):
un cerchio con centro "O";
una tangente ad esso (chiamiamola m ed il punto di tangenza "A");
una corda ("c") passante per il centro e parallela alla tangente e chiamiamo i punti in cui toccherà la circonferenza "B" e "D".
Poniamo poi di tracciare una retta che da "A", passi per il centro e chiamiamo questa retta "p". "P" sarà, ovviamente, perpendicolare sia alla tangente che alla corda. Fin mi sembra che non ci sia nulla di strano.
Su "c", troviamo il centro del segmento che va da "O" a "B" (oppure "D"), chiamiamolo 1.
Poi, troviamo il centro dell’arco che va da "A" a "B" (oppure "D") e chiamiamolo "2".
Uniamo "1" con "2" finché non interseca "p". Chiamiamo questo punto "F".
Uniamo "F" con "B" (oppure "D") e prolunghiamo la retta finché interseca "m" e chiamiamo questo punto "E".
Ora la mia domanda è: quanto è lungo il segmento "AE"?
consideriamo anche il valore 1/3. è un numero infinito (0,333333333333 e così via), noi potremmo costruire un quadrato o un triangolo sicuramente più piccolo ed uno sicuramente più grande, avente per lato quel valore ma non uno equivalente? Come dice, giustamente, Giusepperoma, in base a quanti decimali userò avrò solo una costruzione più o meno approssimativa.
Eppure una delle prime lezioni di geometria è la divisione in "n" parti uguali di un segmento. Quindi dividere in tre parti uguali un segmento di lunghezza 1 è geometricamente possibile, ne consegue, quindi, che è altrettanto possibile costruire un quadrato o un triangolo avente per lato quel valore.
È vero che ogni linea tracciata corrisponde ad una equazione, come dice giustamente carlo23, quindi poniamo di avere (ovviamente tale costruzione è solo la semplificazione di una più complessa, che ha una sua logica geometrica ben precisa):
un cerchio con centro "O";
una tangente ad esso (chiamiamola m ed il punto di tangenza "A");
una corda ("c") passante per il centro e parallela alla tangente e chiamiamo i punti in cui toccherà la circonferenza "B" e "D".
Poniamo poi di tracciare una retta che da "A", passi per il centro e chiamiamo questa retta "p". "P" sarà, ovviamente, perpendicolare sia alla tangente che alla corda. Fin mi sembra che non ci sia nulla di strano.
Su "c", troviamo il centro del segmento che va da "O" a "B" (oppure "D"), chiamiamolo 1.
Poi, troviamo il centro dell’arco che va da "A" a "B" (oppure "D") e chiamiamolo "2".
Uniamo "1" con "2" finché non interseca "p". Chiamiamo questo punto "F".
Uniamo "F" con "B" (oppure "D") e prolunghiamo la retta finché interseca "m" e chiamiamo questo punto "E".
Ora la mia domanda è: quanto è lungo il segmento "AE"?
Piccola provocazione:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s ... ng_problem
Non ho mai capito fino a che punto abbia a che fare con il classico problema della quadratura del cerchio....
http://en.wikipedia.org/wiki/Tarski%27s ... ng_problem
Non ho mai capito fino a che punto abbia a che fare con il classico problema della quadratura del cerchio....
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