Probabilità e argomentazione?
Introducoil tema facendo ricorso a Brentano con l'argomento propedeutico alla dimostrazione del carattere teleologico del reale.
Il brano, a cura di Susan F. Krantz Gabriel, é preso da Cambridge Companion to Brentano 2006, p 239
"...tutto ciò che esiste esiste nel tempo. Ora, se un ente temporale finito potesse essere assolutamente accidentale, ne conseguirebbe che ad ogni istante avrebbe la stessa probabilità di persistere nel tempo o di scomparire. Inoltre, affinché un'ente finito temporale esista, sarebbe altrettanto necessario che gli istanti di persistenza nel tempo siano infinitamente più frequenti dei momenti in cui esso si dilegua dal tempo. Ma questa é una contraddizione. Dunque nessun ente temporale é assolutamente accidentale. E poiché tutto ciò che esiste esiste nel tempo, ne segue che nulla é assolutamente accidentale."
Ho scelto di riportare questo brano a titolo esemplificativo del modo di procedere di Brentano nella sua filsofia naturale e filosofia prima.
L'utilizzo della probabilità in ambito speculativo filsofico mi suona alquanto originale, e l'argomento che Brentano ne trae molto convincente - tennedo per buono l'assunto della temporalità come modo dell'esistenza del reale.
Vi chiedo, da un punto di vista matematico, che impressione ricavate da questo metodo argomentativo? E se lo riteniate adeguato o spurio, se non una contaminazione di ciò che é propriamente matematico con ciò che é propriamente filosofico.
Grazie
f.
Il brano, a cura di Susan F. Krantz Gabriel, é preso da Cambridge Companion to Brentano 2006, p 239
"...tutto ciò che esiste esiste nel tempo. Ora, se un ente temporale finito potesse essere assolutamente accidentale, ne conseguirebbe che ad ogni istante avrebbe la stessa probabilità di persistere nel tempo o di scomparire. Inoltre, affinché un'ente finito temporale esista, sarebbe altrettanto necessario che gli istanti di persistenza nel tempo siano infinitamente più frequenti dei momenti in cui esso si dilegua dal tempo. Ma questa é una contraddizione. Dunque nessun ente temporale é assolutamente accidentale. E poiché tutto ciò che esiste esiste nel tempo, ne segue che nulla é assolutamente accidentale."
Ho scelto di riportare questo brano a titolo esemplificativo del modo di procedere di Brentano nella sua filsofia naturale e filosofia prima.
L'utilizzo della probabilità in ambito speculativo filsofico mi suona alquanto originale, e l'argomento che Brentano ne trae molto convincente - tennedo per buono l'assunto della temporalità come modo dell'esistenza del reale.
Vi chiedo, da un punto di vista matematico, che impressione ricavate da questo metodo argomentativo? E se lo riteniate adeguato o spurio, se non una contaminazione di ciò che é propriamente matematico con ciò che é propriamente filosofico.
Grazie
f.
Risposte
E' il solo modo di comunicare un documento che può chiarire la logica di Brentano.
Trovate qui copiato e incollato il testo.
Judging correctly: Brentano and the reform of elementary logic
introduction
The nineteenth was logic’s breakthrough century. At its beginning,
logic had just been claimed by Kant, in justified ignorance of Leibniz’s
unpublished advances, not to have advanced since antiquity,
and the laws of logic were soon to be submitted to the indignities
of Hegel and to suffer the scorn of Mill. What started anachronistically
in the 1820s with Richard Whately as a modest “back [beyond
Locke] to Aristotle” movement in Oxford, trying to reinstate scholastic
ways of doing logic after the long dark centuries since Ramus, inspired
others lacking the desire to turn the clock back to reconsider
logic and its role. This gathered momentum, and what began as a
revival turned into a reform and then became a palace-storming revolution.
Bolzano’s obscurely published and tragically ignored 1837
masterpiece Wissenschaftslehre invented modern semantics, while
ten years later in 1847 Boole and DeMorgan used mathematical
methods and algebraic analogies to propel the study of inference out
of the humanities and into mathematics. The twin giants of later
nineteenth-century logic, Peirce and Frege, independently made huge
strides of innovation: propositional logic, relations, quantifiers all received
rigorous treatment. There were many other considerable logicians:
Jevons, Venn, Schr ¨ oder, MacColl, Neville Keynes, and Lewis
Carroll all made notable contributions. By the turn of the twentieth
century logic had come further in a hundred years than in the preceding
two thousand, and was soon to see its flowering at the hands
of Whitehead and Russell, G¨odel and Tarski, Church and Turing, and
many others.
In all this frenetic activity the modest but solid achievements of
Franz Brentano rarely get a mention. True, Brentano was not a giant,
but he was no pygmy either. In this chapter I outline the simple
but effective reforms Brentano proposed for elementary deductive
logic, basically syllogistic plus; I then discuss briefly how they can be
made the basis of a sensible and pedagogically accessible approach to
terminologic even today, and finally mention their subtle but important
influence on logic in the twentieth century.
Brentano was versed in the logical doctrines of Aristotle, the
Scholastics, and the British empiricists. He was not a specialized
logician, nor did he have any great interest in logic for its own
sake or for its history: his main interests were metaphysical, ethical,
and psychological. His logic was a by-product of these interests
developed for teaching at the Universities of Wu¨ rzburg and Vienna.
He was an admirer and correspondent of John Stuart Mill, whose
1843 A System of Logic for some time held back the tide of mathematization
in deductive logic while promoting inductive methods.
Brentano did not keep up with contemporary developments in
logic. He conceived early in his career an antipathy to mathematical
logic, because he associated it with Hamilton’s (to Brentano wildly
erroneous) doctrine of the quantification of the predicate, and he
thereafter ignorantly opposed the idea of treating logic with mathematical
methods as if it must always make such an error. That
does not prevent Brentano’s own ideas from being both astute philosophically
and, with a little tidying up, fully amenable to the most
rigorous mathematical treatment, but it is deeply regrettable that
he ignorantly rejected out of hand most other developments of his
time.
Terminology and convention
In discussing logic, there is a choice which must be made as to
whether one is concerned with psychological elements such as ideas,
beliefs, and judgments, or with linguistic elements such as words,
phrases, and sentences, or finally with abstract meanings such as
concepts and propositions. Much ink has been spilled as to which set
of items makes the best or most appropriate choice,
to what extent the choice matters, what the interrelations are among the various
elements and so on. Since that is not our topic here, I shall simply
impose a choice. When discussing Brentano, I shall generally use the
psychological vocabulary of ideas and judgments. This corresponds
to Brentano’s own usage and should not prejudice the question
whether it is the correct choice for the primary elements of logical
manipulation.1 When discussing how to use Brentano’s ideas later I
shall use a more standard modern terminology of terms and propositions.
A word about the word “idea”: Brentano’s German word
for this is “Vorstellung,” which is usually translated “presentation.”
Not only is this long and cumbersome, it has a different dominant
meaning in English, and the German word “Vorstellung” was coined
precisely to render service for the English term“idea” and the French
word “id´ee,” in Locke or Descartes, so there is every justification in
returning to the original in rendering Brentano.
When quoting words or longer bits of language within running
text I shall use quotes, as in the previous paragraph. To give within
running text an example of an idea (not the word) using a word or
phrase, and to give an example of a judgment using a sentence, I shall
use the appropriate word, phrase or sentence in italics. If a word,
phrase, sentence or formula occurs displayed on a line of its own, it
can be taken either way according to context.
the textual basis
Brentano himself never published his reforms of logic, which is the
main reason why historiographers of the subject have passed them
by. The reducibility of judgments to the existential form is argued
for in chapter VII of the Psychology (PES-E, pp. 201–34) and there are
some remarks in the appendix prepared for the 1911 second edition
of parts of that book, published as On the Classification of Mental
Phenomena. These remarks appear in the English PES-E, pp. 291–
301, and Brentano’s negative comments on mathematical logic at
pp. 301–6. And that, for Brentano’s lifetime, is it. Brentano’s reform
was known directly only to his students. It was given in more detail
in his University lectures on Logic, first in Wurzburg in 1870–1,
then in Vienna, certainly in 1877, 1879, 1884–5, and again in the
late 1880s. The Notes of 1879, reused with many amendments in
1884–5, are numbered EL72 in Brentano’s papers housed in Harvard,
and entitled Die elementare Logik und die in ihr no¨ tigen Reformen
(Elementary Logic and the Reforms it Needs) while the notes of
the later series from the late 1880s, and called simply Logik, form
EL80. Originally catalogued with EL72 but now separately numbered
EL108* and entitled Alte und neue Logik (Old and New Logic) are a
set of student’s lecture notes from the 1877 lectures.2
A more detailed account of the reforms was published by
Brentano’s student Franz Hillebrand in 1891 in his monograph Die
neuen Theorien der kategorischen Schlu¨ sse (The New Theories of
Categorical Inference). How much the material owes directly to
Brentano is not clear, but the language and notation are very much
his, so we may assume Hillebrand drew heavily on his own and/or
Brentano’s logic lecture notes from the 1880s. Incomplete efforts to
turn the Vienna Lectures EL72 into a book were carried out in Prague
between the world wars but the typed transcripts of Brentano’s difficult
handwritten notes remain unpublished. EL80 was made the
basis, by Franz Hillebrand’s daughter Franziska Mayer-Hillebrand,
of the 1956 book Die Lehre vom richtigen Urteil (The Theory of Correct
Judgment), which appeared under Brentano’s name. Although
probably nearly every word in that compilation is by Brentano, the
result is nothing he ever produced or sanctioned, since Brentano’s uncompromising
post-1904 reism changed his views on many subjects,
and Mayer-Hillebrand cut out passages representing pre-1904 views
and pasted in corresponding passages representing the later views.
It is almost impossible to disentangle the older from the younger
material, so until complete critical texts of EL72 and EL80 appear
we still have no definitive edition. Nevertheless, for the purposes
of outlining the reform of logic with which I am concerned here,
the 1956 book and Hillebrand’s 1891 monograph give us enough
convergent material to get a fairly clear idea of what Brentano was
doing.
existential judgments: the basic form
Every logician from Aristotle to Mill held that the basic form of
a simple proposition, sentence, or judgment requires two concepts,
terms or ideas, a subject and a predicate, to be suitably joined together
to form a judgment. In the following judgments
All Greeks are human
Some Greeks are human
No Greeks are human
Some Greeks are not human
Some humans are not Greeks
Socrates is human
Socrates is not Greek
there are always two ideas, taken from the trio Greek, human,
Socrates. The one whose termoccurs first in the English sentence3 is
the subject (idea), the other is the predicate (idea). The binding words
or phrases “is,” “is not,” “are,” “are not” are known as “copulae,”
and are meant to represent the binding or combining of subject and
predicate ideas in the mind of the judger when she judges. The words
“all,” “some,” and “no” represent the quantity or how much among
the things denoted by the subject idea are considered to have the
predicate idea attributed to them in the judgment. The ideas Greek
and human are general, being thinkable of many things, the idea
Socrates is singular, being thinkable of at most one thing.
At an early stage of his development, some time between 1865 and
1870, Brentano came to the view that the fundamental logical form
of judgment was not that of subject bound to predicate, as everyone
had held since Aristotle, but of affirmations or denials of existence.
Quite how he arrived at this view is not known, but presumably the
considerations that moved him were partly a reflection of his psychological
analysis of ideas and judgments, partly being convinced by
examples. Since examples can convince independently of Brentano’s
psychology, consider them first. In the judgments God exists, There
are neutrinos, It is raining, there appears in each case to be only
one idea, namely God, neutrino, rain. The only way a second idea
can be brought in is if we take that idea to be existence. Now consider
the negations of these judgments, God does not exist, There
are no neutrinos, It is not raining.4 If the predicate is in each case
exist and this is taken in the same way as a normal predicate, as
in God does not smoke or Neutrinos are not massive then it seems
that we put forward or posit as existent an object or kinds of objects
in thinking the subject only to take away the existence again
in the predication. That would appear to make negative existential
judgments self-contradictory, which most clearly are not, since some
are true. A tradition going back through Kant to Hume holds that
exist or existence does not stand for any kind of thing, and rather than
attempt to retain the subject–predicate analysis in the teeth of such
examples of one-idea judgments, Brentano embraces the existential
analysis.
The psychology of judgment bears the analysis out in that according
to Brentano all mental acts, including not only judgments
(which include perceptions) but also desires, emotions, willings, and
feelings, are based on ideas, so all mental acts are either ideas or
based on ideas. Simply to have an idea like red or Socrates in mind
is not to take up any cognitive or emotive stance to it. Leaving emotion
aside, cognition starts when one takes up an attitude to things.
Since things are represented by ideas, and a simple idea like horse
can represent one or more things, the simplest cognitive attitude one
can adopt is to accept or reject things of the kind given by the idea.
Accepting horse (better: accepting horses) is judging positively that
horses exist, that there are horses, rejecting horse (better: rejecting
horses) is judging negatively that there are no horses. Necessarily,
of these two cognitive attitudes, one is true, or, as Brentano usually
says, correct and the other is false or incorrect. The normative
aim of cognition is to make correct judgments and to avoid making
incorrect ones. The normative aim of logic is to regulate cognition
in such a way as to ensure that in reasoning we do not start with
true (correct) judgments and through reasoning end up with false
(incorrect) ones.
Having established that positive and negative existential judgments
(acceptances and rejections) are not reducible to subject–
predicate form, Brentano then turns the tables on the tradition by
claiming that the standard simple forms of judgment are all in one
way or another existential. He can do this by availing himself of compound
and negative ideas. The idea iron mountain is compounded
of two ideas, and means mountain which is (of) iron, while the idea
immaterial is a negative idea opposed to the positive idea material. In
general one can make a negative idea positive or a positive idea negative
by applying the negating modifier non- to the idea. This ideanegation
switches us back and forth between an idea and its unique
opposite or negation, it is a “toggle” between them, and double
negation takes us back to the original idea. Compounding ideas in
the form A and B or A which is B or just AB is idea-conjunction. An
object is an AB or an A and B if and only if it is at the same time
both an A and a B.
Now Brentano can show how the standard categorical forms of
logic, the first four on our list above, can be rendered as positive or
negative existential judgments, as follows:
All Greeks are human is There are no non-human
Greeks
Some Greeks are human is There are human Greeks
No Greeks are human is There are no human
Greeks
Some Greeks are not human is There are non-human
Greeks
In Brentano’s view, the form of words used on the right is a more
perspicuous rendering because it brings out clearly the existential
nature of the judgment. Notice that all the judgments have two ideas,
but that instead of being split up into subject and predicate they
are compounded together into a single compound subject, which is
accepted or rejected as a whole.
A very vivid if unnatural way to represent how Brentano sees judgments
as fundamentally existential is given by Arthur Prior.5 Take
an idea in abstraction from whether it is accepted or rejected as given
by a query: a?, and its acceptance or rejection by an answer, Yes! or
No! So in Prior’s rendering the four forms are
A: Non-human Greeks? No!
I: Human Greeks? Yes!
E: Human Greeks? No!
O: Non-human Greeks? Yes!
With very little qualification, Brentano’s sweeping reform of elementary
logic, replacing the elaborate rules and arcane terminology
of traditional syllogistic with a few simple inference principles, can
be traced to his ability to render judgments into existential form. The
following section looks at the heart of the reform, before we consider
the qualification.
Notations
Brentano has a very simple schematic notation, which I shall
briefly explain but not use myself. Positive ideas or terms are given
schematic letters like A, B, C, etc., sometimes with subscripts. The
negation of a positive term is written (following Jevons) by using the
lower-case equivalent, so “a” negates “A,” “b” corresponds to “non-
B,” etc. Term or idea conjunctions are represented by juxtaposition
like “AB” or “aBc.” A positive existential judgment is represented by
postposing a plus sign, so “A +” signifies “A exist” or “There are A.”
A negative existential judgment is represented by postposing a minus
sign, so, e.g., “b -” represents “There are no non-B” or “Non-B
do not exist.” The four categorical forms in Brentano’s notation are
All A are B Ab - Some A are B AB + No A are B AB - Some A are not B Ab +
Following modern logical practice, I shall put the verb or functor
for existence or non-existence in front of its idea, using “E . . .” for
“there are . . .” or “ . . . exist” and “N . . .” for “there are no . . .”
or “ . . . do not exist.” As Charles Parson explains in his essay in this
volume, Brentano, unlike Frege and modern logicians, does not take
the negation aspect of a negative existential judgment to be part of its
content, but to mark a different species of judgment, so for now I shall
treat “E” and “N” as two opposed but primitive verbs. Like Brentano
I shall represent conjunction by juxtaposition, though I shall use
lower-case termvariables throughout, and whereas Brentano uses the
upper-case/lower-case toggle for term-negation I shall for the negation
operator use a preposed minus sign, so -a is the negation of a.
Parentheses will be used in an obvious way to group terms, but for
the most part they are not necessary.We can represent the judgment
Some a are not b as “E(a-(b))” but is is both unambiguous and
uncluttered to prefer “Ea-b”. So the four categorical forms look in
this notation as follows
All a are b Na -b
Some a are b Eab
No a are b Nab
Some a are not b Ea -b
For later use I introduce a “toggle” operator * which operates on
terms as follows. If a is a positive term, *a is its negative -a. If a is a
negative term-b then *a is its positive b and not its double negative
--b. This toggle corresponds to what Brentano does by switching
cases from upper to lower and back.
Basics
Brentano’s one unconditional axiom is the Principle of Non-
Contradiction, in its traditional, term-logical form (LRU, p. 202):
TNC Na -a (There is no a non-a)
This is only one version of what has been called the Principle of Non-
Contradiction, and it is not needed for syllogistic inference. Brentano
lists several other renderings of “the” principle: the favourite in LRU
is the following metalinguistic and semantic version:
It is impossible for someone to deny correctly what another affirmscorrectly,
or to affirm correctly what another denies correctly. (LRU, p. 202)
The Law of Excluded Middle is analogously:
It is impossible for someone to deny incorrectly what another incorrectly
affirms, or to affirm incorrectly what another denies incorrectly. (LRU,
p. 202)
Obviously for us the most straightforward way to render these without
using semantic vocabulary or mentioning affirmers and deniers
is as theses of propositional logic:
PNC ~(p & ~p)
PEM (p . ~p)
This is anachronistic, as Brentano did not have or use propositional
logic, but clearly the intended effect is the same. Likewise the opposition
of affirmation and denial (acceptance and rejection) is best
stated using propositional connectives: the most elegant formulation
employs exclusive disjunction, here written “+”, so “p + q” means
“p or q but not both”:
OPP Ea + Na
OPP shows that one may use propositional negation ~ to define
one of “E,” “N” in terms of the other. Lacking an expression for
propositional negation, Brentano treats “E” and “N” as joint but
opposed primitives.
Brentano characterizes “correct inference” as follows: “An inference
is correct when the assertion of the premisses stands in contradiction
to the denial of the conclusion” (LRU, p. 203). This is
of course a reasonable account, but Brentano is wrong to suppose
as he does that it follows from or is a version of the law of noncontradiction
as stated by him. Rather it is a definition of what is
meant by a correct or valid inference. Brentano does not distinguish
clearly between “correct” as used of true judgments, and “correct”
as used of valid inferences.
Things look better when it comes to inferences. For his first (immediate,
one-premise) inferences Brentano gives principles allowing
us to strengthen or weaken the content of a judgment. In our notation
the slash marks the inference from premises on the left to
conclusion on the right and can be read as “therefore”:
WEAK Eab / Ea
I call this the Principle ofWeakening, since the content in the conclusion
is weaker (less specific) than in the premises. Brentano himself
does not give the inference rule a name. His version is more general:
“Every correct affirmative judgement remains correct if we leave out
arbitrary parts of its content” (LRU, p. 209). For our limited purposes
the simpler version turns out to suffice.
STREN Na / Nab
I call this the Principle of Strengthening. Brentano has “Every correct
negative judgement remains correct if we enrich its content
by arbitrarily many determinations” (LRU, p. 209). Brentano’s more
general formulation allows him to treat valid inferences depending
on the non-logical ideas in the inference as instances of this scheme,
for example the inferences (LRU, p. 209):
N spatial things / N figures
E horses / E animals
This means that what we would call analytic but non-logical inferences
are covered by Brentano’s general formulation, because he
takes the idea horse to be an enrichment of the idea animal and so
on. This is an intriguing issue worth exploring, but the notion of idea
enrichment or analytic containment is notoriously slippery so will
not be pursued here. In any case Brentano wisely does not go beyond
giving examples.
Here are the two inference rules with two premises stated by
Brentano (LRU, p. 210):
REM Nab, Ea / Ea-b
EXH Nab, Na-b / Na
The first rule shows that if there are a but there are no a b, then it
must follow that there are a non-b. I call this the Remainder Principle:
if there are a but one of two possible cases for as is eliminated,
the other remains. Brentano is right that it is self-evidently valid.
The second rule shows that if there are no a which are b and there
are no a which are non-b then it must follow that there are no a at all.
I call this the Exhaustion Principle: all the cases for there being as
are exhausted in the premises. Again it is self-evidently valid, indeed
it is more obvious if anything than the previous rule. The names for
these rules are again mine, not Brentano’s: he does not give them
names.
To make the rules work properly we need to provide a little
more oil to lubricate the inference engine than Brentano provides.6
Brentano is an insightful logician but not an exact one, even though
his standards of exactness are no worse than average for his time.
Interestingly, much of what Brentano says turns on the idea of
identity of content as distinct from equivalence of content. Roughly
speaking, ideas which are compounded by conjunction and negation
are identical if and only if they differ at most by repetition of
conjuncts within a conjunction, rearrangement in order or bracketing
of the same conjuncts, or the inclusion or exclusion of double
(term-) negation. Judgments which have identical idea content are
themselves identical, according to Brentano: all that may happen is
that they differ in how they are verbally expressed. For our purposes
we may take these principles as read.
immediate inference
The “universal” propositions of the A form (All a are b) and E form
(No a are b) are both negative existentials according to Brentano, and
Cambridge Companions Online © Cambridge University Press, 2006
can both be true if there is nothing corresponding to one or other of
their constituent terms, in particular if the subject term a is empty.
On the other hand the I form (Some a are b) and the O form (Some
a are not b) are positive existentials, and to be true must have their
constituent terms non-empty. So the subalternation inferences from
A to I and from E to O are invalid according to Brentano. Unlike
in the traditional square of opposition, A and E are not contraries,
because both are true when the subject term is empty, and for the
same reason I and O are not subcontraries because they can both be
false together. Simple conversions from Eab to Eba and from Nab
to Nba hardly warrant the name “inference” according to Brentano
because the judgments are in each case identical, having the same
content differently expressed. Similarly contraposition, from “All a
are b” to “All non-b are non-a” gives just two ways of saying “Nab,”
and likewise for the O form. (While double negation should be mentioned
in that the contraposed A formis mechanically to be rendered
“N-b--a,” recall that Brentano takes --a to be identical to a, so
these are again two ways of saying the same thing.) Conversion applies
equally toAandOpropositions because their constituent terms
can be switched too. Conversio per accidens fails for the same reason
as subalternation, so the only interesting immediate inferences left
from the tradition are those involving the contradictory opposition
of A and O, and of E and I (LRU, pp. 203–9), which are just special
cases of the opposition stated in OPP.
Syllogisms
Syllogistic inferences are traditionally taken as having three terms,
one (the middle term) occurring once in each of the two premises, the
other terms (major and minor) once in the premises and once in the
conclusion. Of the 128 possible syllogisms recognized as distinct by
the tradition, 24 are traditionally taken as valid but only 15 are valid
if we accept with Brentano that subject terms may be empty. Given
his analysis of the categorical forms, Brentano regards syllogisms
as being inferences in four terms, one of which is the negation of
another. The opposed terms need not be the “middle” term (or its
negation) absent from the conclusion.
It turns out that there are just two basic valid syllogistic forms for
Brentano. Using our toggle operator * they can be put as follows:
NEG Na *b, Nbc / Nac
POS Eab, Nbc / Ea *c
For want of more inspiring names, I call them the negative and
the positive syllogism respectively, because the first contains only
negative judgments while the second contains a positive premise and
conclusion.
Let’s prove them. Obviously POS rests on the Remainder Principle
REM and NEG on the Principle of Exhaustion EXH.
Proof POS (cf. LRU, pp. 212–13)
1 1 Eab Assumption
2 2 Nbc Assumption
3 2 Nabc 2, STREN
4 1,2 Eab *c 2,3, REM
5 1,2 Ea *c 4, WEAK
Proof NEG (cf. LRU, pp. 215–16)
1 1 Na *b Assumption
2 2 Nbc Assumption
3 1 Na *bc 1, STREN
4 2 Nabc 2, STREN
5 1,2 Nac 3,4, EXH
All the fifteen valid syllogisms of traditional syllogistic logic where
subject terms do not necessarily denote are variants of one of these,
given by trivial replacements of positive by negative terms or vice
versa, by switching the order of term conjuncts in a judgment or
by swapping the order of the premises, none of which moves affect
validity. Brentano shows that POS yields the syllogisms Darii,
Datisi, Disamis, Dimaris, Baroco, Bocardo, Ferio, Festino, Ferison,
and Fresison (LRU, pp. 213–15) whileNEGgives us Barbara, Celarent,
Cesare, Camenes, and Camestres (LRU, pp. 215–17). In addition there
are some variants which result in the same way by substitutions
and commutation of terms of premises but which are not standard
syllogisms.
Those who have battled with gritted teeth through the traditional
rules, names, reductions, and other minutiae of traditional syllogistic
logic may by now be thinking “Surely it can’t be this simple? Just
four rules and some housekeeping?” To which the answer is “Make
a loud noise, rejoice and sing praise,” because it really is this simple.
Well, except for a couple of very minor wrinkles to be discussed in
the next section.
Existential import
The doctrine that A and E propositions lack existential import in
the subject, one which Brentano shared with Boole, must have cost
Brentano much time in discussion with skeptics and conservatives.
In due course he came up with a sop to or compromise with their
worries: the theory of double judgment, or, as I should prefer to call
it, judgment-and-a-half. Brentano accepts the psychological fact that
someone who judgesThis a is b does not feel to herself as though she
is making an existential judgment. So he allows a compound kind of
judgment which consists in acknowledging or accepting a certain a
and in addition predicating b of it. The existential judgment There
is an a or in this case This a exists, which on its own Brentano calls
a thetic judgment, is supplemented by an act affirming or denying
a predicate of the thing or things acknowledged. The second part is
dependent on the first, and the whole compound act is called a double
or synthetic judgment. For the universal judgments of A and E forms
we can capture the dependent nature of the second component by
using anaphoric reference:
There are a and all of them are b
There are a and none of them are b
This has the right sort of feel or ring for what Brentano is trying to
explain but I for one have no idea how to capture this vernacular
form preserving the feel or ring in addition to the logical force.
Whatever the psychological justification of this complication, logically
it is either unnecessary or unhelpful. It is unnecessary for
dealing with syllogisms requiring existential import, because, as
Brentano himself sees, the shortfall in existential assumptions for
syllogisms whose validity requires subalternation or conversio per
accidens can simply be made up by adding a further existential
premise (LRU, p. 221), as we shall see from an example below. In
the case of I and O judgments this is logically unnecessary anyway
because the acknowledgment of the subject follows from the original
judgment by weakening.
The natural way for us to treat a double judgment of the A or E
formlogically is as a conjunction Ea andNa-b or Ea andNab respectively.
But Brentano does not have propositional conjunction among
his resources so does not take this way. It is thus, as Charles Parsons
points out, hard to see what according to Brentano’s view could count
as the negation of a double judgment. Taking the analyses as conjunctions
offered above the negation would be a disjunction, but that is
not a single judgment for Brentano as double judgments are supposed
to be and as their negations presumably ought to be.
The form of syllogism with an additional simple existential assumption
is
EXIM Ea, Nab, N*bc / Ea *c
Proof EXIM
1 1 Ea Assumption
2 2 Nab Assumption
3 3 N*bc Assumption
4 1,2 Ea *b 1, 2, REM
5 3 Na *bc 3, STREN
6 1,2,3 Ea *b *c 4, 5, REM
7 1,2,3 Ea *c 6, WEAK
This formcan be tweaked by substitution and commutation to yield
as valid the four “p” syllogisms Darapti, Felapton, Bramantip, and
Fesapo, and the five subaltern moods Barbari, Celaront, Cesaro,
Camestrop, and Camenop, making up the remainder of the twentyfour
valid Aristotelian syllogisms.
singular ideas
A term like “Socrates” and its corresponding idea Socrates is said
by Hillebrand to have “singular matter” (Die neuen Theorien der
kategorischen Schlu¨ sse, p. 49). In other words, singularity is not a
question of form. This seems to have been Brentano’s view as well.
In a dictation made shortly before his death and published in the Psychology,
pp. 311–14, Brentano says: “Thinking is universal, entities
are individual.” In other words there is nothing in thought which by
its nature individuates, and entities being individual have no need
of individuation. Whether Brentano held to such a view throughout
is not clear but it is not unlikely on the evidence. The distinction
between singular and general terms, much made of in post-Fregean
logic, is relatively marginal for Brentano, as indeed it was for nearly
all pre-Fregean logicians.
Nevertheless the question arises whether in the context of
Brentano’s logical system as outlined above we are able to say or
define what it is to be singular, or unique. The answer is that we are
not. This can be shown by a simple mathematical model. Consider
the half-open real interval J = (0,1], i.e. all real numbers x such that
0 < x = 1. Let S be the collection of all sets which consist of unions
of half-open intervals (x, y] from J, together with the empty set Ø. Interpret
negation as complementation within J and term-conjunction
as set-theoretic intersection of elements from S. S is closed under
conjunctions and negations, that is, the conjunction and negation of
elements of S are themselves elements of S. The existential judgment
Ea is interpreted to be true if a is an element of S other than Ø, and
Na is true if a is interpreted as Ø. It can be checked that the axioms
and principle of Brentano’s logic are valid under this interpretation.
What does it mean, logically, to say that a term is singular, or
rather, not plural? A term a is plural if it has two or more objects
denoted by it, and this is true if there is a way we can distinguish
these, i.e. if for some term b some a is b and some a is not b:
Eab & Ea - b.
If there is no such term, then either there are no a at all, or there is
only one. In the model given above, every non-empty term is plural
by this definition. Take any non-empty term a. Then it must be a
union of intervals of the form (x, y]. Take any such interval and take
a number z within the interval, i.e. such that x < z < y. The interval
(0, z] represents a term which overlaps with the interpretation of a
at least in the interval (x, z], and its complement (z, 1] also overlaps
the interpretation of a at least in (z, y]. So a conforms to the
requirement that it be plural. But a was any non-empty term. So all
terms are plural. But Brentano’s logical principles are valid in finite
models as well, indeed they are valid in the empty model, which I
count as a logical virtue because it means logic for Brentano is ontologically
neutral, implying nothing about what there is, or indeed
whether there is anything. Therefore no resources within the system
of Brentano’s logic can define uniqueness or singularity.
To do so, we need to make a large conceptual leap, and quantify
terms, as indeed we did informally above in saying what we mean
by plurality. Let us do so and define plurality and uniqueness:
Def. Plur Plur(a) .Def. .b (Eab & Ea -b)
Def. Un Un(a) .Def. ~Plur(a)
so Un(a) . .b (Eab – Na -b)
A term is thus singular iff it is non-empty and non-plural:
Def. Sing Sing(a) .Def. Ea & Un(a)
It is very interesting that such a simple everyday logical notion as
“there is not more than one” should be beyond the expressive power
of Brentano’s straightforward system – and by implication traditional
syllogistic – to define, but should require the relatively modern and
sophisticated notion of quantification.
propositional inferences
Brentano makes a brief foray into the area of what he traditionally
calls “hypothetical and disjunctive inference,” which is the traditional
name for those fragments of propositional inference which
had come down from the Stoics and Scholastics through Kant to the
nineteenth century, such inferences as Modus ponens and Modus
tollens, which two Brentano gives in the respective forms (LRU)
MPP If A is then B is, A is / B is
MTT If A is then B is, B is not / A is not
It is clear that Brentano did not have a large interest in propositional
inference, but his idea can surprisingly be made to work. By indulging
the benign fiction that judgments or sentences can be treated
as designating special objects such as states of affairs, one can in
fact develop within Brentano’s general framework a simulacrum of
propositional logic, simulating propositional conjunction and negation
by term conjunction and negation respectively and turning the
whole into sentences using E and N.7 This is a whimsical exercise
in anachronism, but it would doubtless have raised a smile on
Brentano’s lips.
Putting brentano’s ideas to work
In my view the combination of existential form, term conjunction
and term negation that Brentano uses to capture syllogistic is by no
means outdated or odd. It is true that Brentano does not venture far
from his traditional basis: his is essentially a reform from within,
not a revolution. The major developments of the nineteenth century,
namely logical treatments of relations and quantification binding
variables, remain beyond him. Nevertheless within its limited
compass Brentano’s views, simply because they so radically simplify
syllogistic, are not only elegant but can form the basis of a simple
modern term logic with pedagogical virtues. Without going into
details,8 with inessential additions and tidyings up, Brentano’s ideas
can form the basis of a natural deduction proof theory, the flavor of
which is given by the short deductions above, and a semantic tree
or tableau system can also be easily developed9 and be shown equivalent
to the natural deduction system. I have used such a system
in intermediate logic teaching for several years, and students readily
understand it. It is intermediate in complexity between propositional
calculus and predicate calculus and is useful for introducing
metalogical concepts. A very obvious set-theoretic semantics can
be provided. Alternatively, the ideas may be developed axiomatically,
piggybacking on a system of propositional logic in the way
Lukasiewicz did for Aristotelian syllogistic. Obviously only one of
“E” and “N” need then be taken as primitive, and oddly it seems
more straightforward to take “N.” The resulting system, however
formulated, can be given an easy completeness proof and it is decidable
by Venn diagrams. I typically introduce a standard universal
term“V,” read “thing,” and a standard empty term“ ,” read as “nonthing”
or (with caution) “nothing,” and I like to call the associated
axiom “N ” “Heidegger’s Law.”
If we introduce term quantification, as we did in the previous
system, then the resulting section is equivalent to a kind of logic
developed in the 1920s by Stanisl aw Le´sniewski and called by him
“elementary ontology.” It is a natural Boolean algebra which is as
strong a pure term logic as one can attain without introducing relations,
and is equivalent to monadic second-order predicate logic,
which is complete and decidable. So although Brentano knew nothing
of modern logical developments, it says something for his logical
instinct and intelligence that his ideas can be slotted smoothly into
a throroughly modern and rigorous context.
Brentano’s influence
Brentano railed against those “mathematical” logicians like Boole
and Jevons who proposed to express all categorical propositions as
equations. Ironically, psychology aside, Brentano could have done
the same. Define term equivalence with Aristotle as mutual containment:
Def.~=
a~=
b .Def. Na -b&Nb -a
A term is empty if it is equivalent to its own contradiction
Na . a~=
a -a
and we can define all the categorical forms using equivalence, conjunction,
and negation, for example the A form All a are b as a~=
ab. Of logicians contemporary with Brentano however, one in particular
was close to him in his construal of categoricals using assertions
and denials of existence, namely Lewis Carroll.10 Carroll
would say “a is an entity” for “There are a” and “a is a nullity”
for “There are no a,” and his methods of diagrams and elimination
and trees employ precisely this understanding. Carroll differs from
Brentano only in inconveniently retaining the existential import of
Aand E forms. Carroll’s wonderfully ingenious and humorous sorites
(or “soriteses,” as he calls them) are all solvable, albeit with some
labor, by Brentanian methods.
Although as far as I know neither Brentano nor Carroll influenced
the other, many other logicians and logically minded philosophers
were influenced, directly or indirectly, by Brentano.11 Meinong and
Husserl both studied with Brentano in Vienna and took seriously his
view that logic as the tradition taught it was obsolete. Twardowski,
Brentano’s last important Viennese student, taught a course on the
reforms of logic at Lw´ow, and his lectures, while rudimentary by
later standards, were attended by or at least known to later stars of
the Lw´ow–Warsaw School such as L ukasiewicz and Le´sniewski. The
former’s resurrection of Aristotelian syllogistic, started in the 1920s
and brought to fruition in the 1950s, owes much to Brentano’s example
in showing that modernized methods can be brought to bear on
traditional forms of inference without compromising logical rigor. A
logician much influenced by L ukasiewicz and like him knowledgeable
about the interesting and sometimes obscure corners of its history
was Arthur Prior: Prior’s writings first taught me that Brentano
had interesting things to say in logic. Le´sniewski’s ontology, as we
have seen, is an extension of Brentano’s ideas expressed with total
rigor, and Le´sniewski was aware that his system, especially in its
allowance that terms may be empty or plural as well as singular, is
closer in some ways to traditional logic than to the predicate calculi
of Frege, Russell, and Hilbert. Finally, Brentano’s concerns with
such philosophical issues in logic as the formof judgment, the notion
of truth, existential propositions (positive and negative), influenced
Husserl, Meinong, and Twardowski and through them their pupils
and grandpupils down to and including Tarski.12 Brentano may not
have been a great logician like Peirce, Frege, or Russell, but he was
an astute philosopher with a thorough knowledge of the history of
philosophy, and that makes his modest reforms both interesting for
their time and of restrained but useful elegance.
Notes
1. I happen to think it is, but to support that minority view would take
a long argument. Like Brentano I also think the ideas and judgments
in question are dated individuals (mental tokens), not abstract types or
meanings.
2. The numbers refer to a catalogue of Brentano’s manuscripts compiled in
1951 by Franziska Mayer-Hillebrand; the starred number is an amendment
due to Thomas Binder in 1990.
3. We have to specify the language because a subject term does not have
to occur first. Indeed Aristotle, the inventor of logic, in his logical treatises
usually rendered the first judgment as if in English we were to say
“Human belongs to all Greeks,” with predicate before subject. This
would have sounded as odd to Greeks as the English does to us: he did
it for technical reasons.
4. Brentano considers so-called subjectless sentences in his 1883.
5. A. N. Prior, Formal Logic (Cambridge: Cambridge University Press,
1962), p. 166; The Doctrine of Propositions and Terms (London: Duckworth,
1976), p. 112.
6. I show in greater detail how to do this in P. Simons, “Brentano’s Reform
of Logic,” Topoi, 6, 1987, pp. 25–38.
7. For details see ibid. pp. 32–4.
8. See ibid. p. 30.
9. For a version for a limited language see P. Simons, “Tree Proofs for
Syllogistic,” Studia Logica, 48, 1989, pp. 539–54.
10. The definitive text is L. Carroll, Symbolic Logic (New York: Potter,
1977).
11. See P. Simons, “Logic in the Brentano School,” in eds. L. Albertazzi,
M. Libardi, and R. Poli, School of Franz Brentano (Dordrecht, Boston,
London: Kluwer Academic Publishers, 1996).
12. See P. Simons and J. Wolen´ ski, “De Veritate: Austro-Polish Contributions
to the Theory of Truth from Brentano to Tarsk,” in,
ed., K. Szaniawski, The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School
(Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989),
pp. 391–442.
Trovate qui copiato e incollato il testo.
Judging correctly: Brentano and the reform of elementary logic
introduction
The nineteenth was logic’s breakthrough century. At its beginning,
logic had just been claimed by Kant, in justified ignorance of Leibniz’s
unpublished advances, not to have advanced since antiquity,
and the laws of logic were soon to be submitted to the indignities
of Hegel and to suffer the scorn of Mill. What started anachronistically
in the 1820s with Richard Whately as a modest “back [beyond
Locke] to Aristotle” movement in Oxford, trying to reinstate scholastic
ways of doing logic after the long dark centuries since Ramus, inspired
others lacking the desire to turn the clock back to reconsider
logic and its role. This gathered momentum, and what began as a
revival turned into a reform and then became a palace-storming revolution.
Bolzano’s obscurely published and tragically ignored 1837
masterpiece Wissenschaftslehre invented modern semantics, while
ten years later in 1847 Boole and DeMorgan used mathematical
methods and algebraic analogies to propel the study of inference out
of the humanities and into mathematics. The twin giants of later
nineteenth-century logic, Peirce and Frege, independently made huge
strides of innovation: propositional logic, relations, quantifiers all received
rigorous treatment. There were many other considerable logicians:
Jevons, Venn, Schr ¨ oder, MacColl, Neville Keynes, and Lewis
Carroll all made notable contributions. By the turn of the twentieth
century logic had come further in a hundred years than in the preceding
two thousand, and was soon to see its flowering at the hands
of Whitehead and Russell, G¨odel and Tarski, Church and Turing, and
many others.
In all this frenetic activity the modest but solid achievements of
Franz Brentano rarely get a mention. True, Brentano was not a giant,
but he was no pygmy either. In this chapter I outline the simple
but effective reforms Brentano proposed for elementary deductive
logic, basically syllogistic plus; I then discuss briefly how they can be
made the basis of a sensible and pedagogically accessible approach to
terminologic even today, and finally mention their subtle but important
influence on logic in the twentieth century.
Brentano was versed in the logical doctrines of Aristotle, the
Scholastics, and the British empiricists. He was not a specialized
logician, nor did he have any great interest in logic for its own
sake or for its history: his main interests were metaphysical, ethical,
and psychological. His logic was a by-product of these interests
developed for teaching at the Universities of Wu¨ rzburg and Vienna.
He was an admirer and correspondent of John Stuart Mill, whose
1843 A System of Logic for some time held back the tide of mathematization
in deductive logic while promoting inductive methods.
Brentano did not keep up with contemporary developments in
logic. He conceived early in his career an antipathy to mathematical
logic, because he associated it with Hamilton’s (to Brentano wildly
erroneous) doctrine of the quantification of the predicate, and he
thereafter ignorantly opposed the idea of treating logic with mathematical
methods as if it must always make such an error. That
does not prevent Brentano’s own ideas from being both astute philosophically
and, with a little tidying up, fully amenable to the most
rigorous mathematical treatment, but it is deeply regrettable that
he ignorantly rejected out of hand most other developments of his
time.
Terminology and convention
In discussing logic, there is a choice which must be made as to
whether one is concerned with psychological elements such as ideas,
beliefs, and judgments, or with linguistic elements such as words,
phrases, and sentences, or finally with abstract meanings such as
concepts and propositions. Much ink has been spilled as to which set
of items makes the best or most appropriate choice,
to what extent the choice matters, what the interrelations are among the various
elements and so on. Since that is not our topic here, I shall simply
impose a choice. When discussing Brentano, I shall generally use the
psychological vocabulary of ideas and judgments. This corresponds
to Brentano’s own usage and should not prejudice the question
whether it is the correct choice for the primary elements of logical
manipulation.1 When discussing how to use Brentano’s ideas later I
shall use a more standard modern terminology of terms and propositions.
A word about the word “idea”: Brentano’s German word
for this is “Vorstellung,” which is usually translated “presentation.”
Not only is this long and cumbersome, it has a different dominant
meaning in English, and the German word “Vorstellung” was coined
precisely to render service for the English term“idea” and the French
word “id´ee,” in Locke or Descartes, so there is every justification in
returning to the original in rendering Brentano.
When quoting words or longer bits of language within running
text I shall use quotes, as in the previous paragraph. To give within
running text an example of an idea (not the word) using a word or
phrase, and to give an example of a judgment using a sentence, I shall
use the appropriate word, phrase or sentence in italics. If a word,
phrase, sentence or formula occurs displayed on a line of its own, it
can be taken either way according to context.
the textual basis
Brentano himself never published his reforms of logic, which is the
main reason why historiographers of the subject have passed them
by. The reducibility of judgments to the existential form is argued
for in chapter VII of the Psychology (PES-E, pp. 201–34) and there are
some remarks in the appendix prepared for the 1911 second edition
of parts of that book, published as On the Classification of Mental
Phenomena. These remarks appear in the English PES-E, pp. 291–
301, and Brentano’s negative comments on mathematical logic at
pp. 301–6. And that, for Brentano’s lifetime, is it. Brentano’s reform
was known directly only to his students. It was given in more detail
in his University lectures on Logic, first in Wurzburg in 1870–1,
then in Vienna, certainly in 1877, 1879, 1884–5, and again in the
late 1880s. The Notes of 1879, reused with many amendments in
1884–5, are numbered EL72 in Brentano’s papers housed in Harvard,
and entitled Die elementare Logik und die in ihr no¨ tigen Reformen
(Elementary Logic and the Reforms it Needs) while the notes of
the later series from the late 1880s, and called simply Logik, form
EL80. Originally catalogued with EL72 but now separately numbered
EL108* and entitled Alte und neue Logik (Old and New Logic) are a
set of student’s lecture notes from the 1877 lectures.2
A more detailed account of the reforms was published by
Brentano’s student Franz Hillebrand in 1891 in his monograph Die
neuen Theorien der kategorischen Schlu¨ sse (The New Theories of
Categorical Inference). How much the material owes directly to
Brentano is not clear, but the language and notation are very much
his, so we may assume Hillebrand drew heavily on his own and/or
Brentano’s logic lecture notes from the 1880s. Incomplete efforts to
turn the Vienna Lectures EL72 into a book were carried out in Prague
between the world wars but the typed transcripts of Brentano’s difficult
handwritten notes remain unpublished. EL80 was made the
basis, by Franz Hillebrand’s daughter Franziska Mayer-Hillebrand,
of the 1956 book Die Lehre vom richtigen Urteil (The Theory of Correct
Judgment), which appeared under Brentano’s name. Although
probably nearly every word in that compilation is by Brentano, the
result is nothing he ever produced or sanctioned, since Brentano’s uncompromising
post-1904 reism changed his views on many subjects,
and Mayer-Hillebrand cut out passages representing pre-1904 views
and pasted in corresponding passages representing the later views.
It is almost impossible to disentangle the older from the younger
material, so until complete critical texts of EL72 and EL80 appear
we still have no definitive edition. Nevertheless, for the purposes
of outlining the reform of logic with which I am concerned here,
the 1956 book and Hillebrand’s 1891 monograph give us enough
convergent material to get a fairly clear idea of what Brentano was
doing.
existential judgments: the basic form
Every logician from Aristotle to Mill held that the basic form of
a simple proposition, sentence, or judgment requires two concepts,
terms or ideas, a subject and a predicate, to be suitably joined together
to form a judgment. In the following judgments
All Greeks are human
Some Greeks are human
No Greeks are human
Some Greeks are not human
Some humans are not Greeks
Socrates is human
Socrates is not Greek
there are always two ideas, taken from the trio Greek, human,
Socrates. The one whose termoccurs first in the English sentence3 is
the subject (idea), the other is the predicate (idea). The binding words
or phrases “is,” “is not,” “are,” “are not” are known as “copulae,”
and are meant to represent the binding or combining of subject and
predicate ideas in the mind of the judger when she judges. The words
“all,” “some,” and “no” represent the quantity or how much among
the things denoted by the subject idea are considered to have the
predicate idea attributed to them in the judgment. The ideas Greek
and human are general, being thinkable of many things, the idea
Socrates is singular, being thinkable of at most one thing.
At an early stage of his development, some time between 1865 and
1870, Brentano came to the view that the fundamental logical form
of judgment was not that of subject bound to predicate, as everyone
had held since Aristotle, but of affirmations or denials of existence.
Quite how he arrived at this view is not known, but presumably the
considerations that moved him were partly a reflection of his psychological
analysis of ideas and judgments, partly being convinced by
examples. Since examples can convince independently of Brentano’s
psychology, consider them first. In the judgments God exists, There
are neutrinos, It is raining, there appears in each case to be only
one idea, namely God, neutrino, rain. The only way a second idea
can be brought in is if we take that idea to be existence. Now consider
the negations of these judgments, God does not exist, There
are no neutrinos, It is not raining.4 If the predicate is in each case
exist and this is taken in the same way as a normal predicate, as
in God does not smoke or Neutrinos are not massive then it seems
that we put forward or posit as existent an object or kinds of objects
in thinking the subject only to take away the existence again
in the predication. That would appear to make negative existential
judgments self-contradictory, which most clearly are not, since some
are true. A tradition going back through Kant to Hume holds that
exist or existence does not stand for any kind of thing, and rather than
attempt to retain the subject–predicate analysis in the teeth of such
examples of one-idea judgments, Brentano embraces the existential
analysis.
The psychology of judgment bears the analysis out in that according
to Brentano all mental acts, including not only judgments
(which include perceptions) but also desires, emotions, willings, and
feelings, are based on ideas, so all mental acts are either ideas or
based on ideas. Simply to have an idea like red or Socrates in mind
is not to take up any cognitive or emotive stance to it. Leaving emotion
aside, cognition starts when one takes up an attitude to things.
Since things are represented by ideas, and a simple idea like horse
can represent one or more things, the simplest cognitive attitude one
can adopt is to accept or reject things of the kind given by the idea.
Accepting horse (better: accepting horses) is judging positively that
horses exist, that there are horses, rejecting horse (better: rejecting
horses) is judging negatively that there are no horses. Necessarily,
of these two cognitive attitudes, one is true, or, as Brentano usually
says, correct and the other is false or incorrect. The normative
aim of cognition is to make correct judgments and to avoid making
incorrect ones. The normative aim of logic is to regulate cognition
in such a way as to ensure that in reasoning we do not start with
true (correct) judgments and through reasoning end up with false
(incorrect) ones.
Having established that positive and negative existential judgments
(acceptances and rejections) are not reducible to subject–
predicate form, Brentano then turns the tables on the tradition by
claiming that the standard simple forms of judgment are all in one
way or another existential. He can do this by availing himself of compound
and negative ideas. The idea iron mountain is compounded
of two ideas, and means mountain which is (of) iron, while the idea
immaterial is a negative idea opposed to the positive idea material. In
general one can make a negative idea positive or a positive idea negative
by applying the negating modifier non- to the idea. This ideanegation
switches us back and forth between an idea and its unique
opposite or negation, it is a “toggle” between them, and double
negation takes us back to the original idea. Compounding ideas in
the form A and B or A which is B or just AB is idea-conjunction. An
object is an AB or an A and B if and only if it is at the same time
both an A and a B.
Now Brentano can show how the standard categorical forms of
logic, the first four on our list above, can be rendered as positive or
negative existential judgments, as follows:
All Greeks are human is There are no non-human
Greeks
Some Greeks are human is There are human Greeks
No Greeks are human is There are no human
Greeks
Some Greeks are not human is There are non-human
Greeks
In Brentano’s view, the form of words used on the right is a more
perspicuous rendering because it brings out clearly the existential
nature of the judgment. Notice that all the judgments have two ideas,
but that instead of being split up into subject and predicate they
are compounded together into a single compound subject, which is
accepted or rejected as a whole.
A very vivid if unnatural way to represent how Brentano sees judgments
as fundamentally existential is given by Arthur Prior.5 Take
an idea in abstraction from whether it is accepted or rejected as given
by a query: a?, and its acceptance or rejection by an answer, Yes! or
No! So in Prior’s rendering the four forms are
A: Non-human Greeks? No!
I: Human Greeks? Yes!
E: Human Greeks? No!
O: Non-human Greeks? Yes!
With very little qualification, Brentano’s sweeping reform of elementary
logic, replacing the elaborate rules and arcane terminology
of traditional syllogistic with a few simple inference principles, can
be traced to his ability to render judgments into existential form. The
following section looks at the heart of the reform, before we consider
the qualification.
Notations
Brentano has a very simple schematic notation, which I shall
briefly explain but not use myself. Positive ideas or terms are given
schematic letters like A, B, C, etc., sometimes with subscripts. The
negation of a positive term is written (following Jevons) by using the
lower-case equivalent, so “a” negates “A,” “b” corresponds to “non-
B,” etc. Term or idea conjunctions are represented by juxtaposition
like “AB” or “aBc.” A positive existential judgment is represented by
postposing a plus sign, so “A +” signifies “A exist” or “There are A.”
A negative existential judgment is represented by postposing a minus
sign, so, e.g., “b -” represents “There are no non-B” or “Non-B
do not exist.” The four categorical forms in Brentano’s notation are
All A are B Ab - Some A are B AB + No A are B AB - Some A are not B Ab +
Following modern logical practice, I shall put the verb or functor
for existence or non-existence in front of its idea, using “E . . .” for
“there are . . .” or “ . . . exist” and “N . . .” for “there are no . . .”
or “ . . . do not exist.” As Charles Parson explains in his essay in this
volume, Brentano, unlike Frege and modern logicians, does not take
the negation aspect of a negative existential judgment to be part of its
content, but to mark a different species of judgment, so for now I shall
treat “E” and “N” as two opposed but primitive verbs. Like Brentano
I shall represent conjunction by juxtaposition, though I shall use
lower-case termvariables throughout, and whereas Brentano uses the
upper-case/lower-case toggle for term-negation I shall for the negation
operator use a preposed minus sign, so -a is the negation of a.
Parentheses will be used in an obvious way to group terms, but for
the most part they are not necessary.We can represent the judgment
Some a are not b as “E(a-(b))” but is is both unambiguous and
uncluttered to prefer “Ea-b”. So the four categorical forms look in
this notation as follows
All a are b Na -b
Some a are b Eab
No a are b Nab
Some a are not b Ea -b
For later use I introduce a “toggle” operator * which operates on
terms as follows. If a is a positive term, *a is its negative -a. If a is a
negative term-b then *a is its positive b and not its double negative
--b. This toggle corresponds to what Brentano does by switching
cases from upper to lower and back.
Basics
Brentano’s one unconditional axiom is the Principle of Non-
Contradiction, in its traditional, term-logical form (LRU, p. 202):
TNC Na -a (There is no a non-a)
This is only one version of what has been called the Principle of Non-
Contradiction, and it is not needed for syllogistic inference. Brentano
lists several other renderings of “the” principle: the favourite in LRU
is the following metalinguistic and semantic version:
It is impossible for someone to deny correctly what another affirmscorrectly,
or to affirm correctly what another denies correctly. (LRU, p. 202)
The Law of Excluded Middle is analogously:
It is impossible for someone to deny incorrectly what another incorrectly
affirms, or to affirm incorrectly what another denies incorrectly. (LRU,
p. 202)
Obviously for us the most straightforward way to render these without
using semantic vocabulary or mentioning affirmers and deniers
is as theses of propositional logic:
PNC ~(p & ~p)
PEM (p . ~p)
This is anachronistic, as Brentano did not have or use propositional
logic, but clearly the intended effect is the same. Likewise the opposition
of affirmation and denial (acceptance and rejection) is best
stated using propositional connectives: the most elegant formulation
employs exclusive disjunction, here written “+”, so “p + q” means
“p or q but not both”:
OPP Ea + Na
OPP shows that one may use propositional negation ~ to define
one of “E,” “N” in terms of the other. Lacking an expression for
propositional negation, Brentano treats “E” and “N” as joint but
opposed primitives.
Brentano characterizes “correct inference” as follows: “An inference
is correct when the assertion of the premisses stands in contradiction
to the denial of the conclusion” (LRU, p. 203). This is
of course a reasonable account, but Brentano is wrong to suppose
as he does that it follows from or is a version of the law of noncontradiction
as stated by him. Rather it is a definition of what is
meant by a correct or valid inference. Brentano does not distinguish
clearly between “correct” as used of true judgments, and “correct”
as used of valid inferences.
Things look better when it comes to inferences. For his first (immediate,
one-premise) inferences Brentano gives principles allowing
us to strengthen or weaken the content of a judgment. In our notation
the slash marks the inference from premises on the left to
conclusion on the right and can be read as “therefore”:
WEAK Eab / Ea
I call this the Principle ofWeakening, since the content in the conclusion
is weaker (less specific) than in the premises. Brentano himself
does not give the inference rule a name. His version is more general:
“Every correct affirmative judgement remains correct if we leave out
arbitrary parts of its content” (LRU, p. 209). For our limited purposes
the simpler version turns out to suffice.
STREN Na / Nab
I call this the Principle of Strengthening. Brentano has “Every correct
negative judgement remains correct if we enrich its content
by arbitrarily many determinations” (LRU, p. 209). Brentano’s more
general formulation allows him to treat valid inferences depending
on the non-logical ideas in the inference as instances of this scheme,
for example the inferences (LRU, p. 209):
N spatial things / N figures
E horses / E animals
This means that what we would call analytic but non-logical inferences
are covered by Brentano’s general formulation, because he
takes the idea horse to be an enrichment of the idea animal and so
on. This is an intriguing issue worth exploring, but the notion of idea
enrichment or analytic containment is notoriously slippery so will
not be pursued here. In any case Brentano wisely does not go beyond
giving examples.
Here are the two inference rules with two premises stated by
Brentano (LRU, p. 210):
REM Nab, Ea / Ea-b
EXH Nab, Na-b / Na
The first rule shows that if there are a but there are no a b, then it
must follow that there are a non-b. I call this the Remainder Principle:
if there are a but one of two possible cases for as is eliminated,
the other remains. Brentano is right that it is self-evidently valid.
The second rule shows that if there are no a which are b and there
are no a which are non-b then it must follow that there are no a at all.
I call this the Exhaustion Principle: all the cases for there being as
are exhausted in the premises. Again it is self-evidently valid, indeed
it is more obvious if anything than the previous rule. The names for
these rules are again mine, not Brentano’s: he does not give them
names.
To make the rules work properly we need to provide a little
more oil to lubricate the inference engine than Brentano provides.6
Brentano is an insightful logician but not an exact one, even though
his standards of exactness are no worse than average for his time.
Interestingly, much of what Brentano says turns on the idea of
identity of content as distinct from equivalence of content. Roughly
speaking, ideas which are compounded by conjunction and negation
are identical if and only if they differ at most by repetition of
conjuncts within a conjunction, rearrangement in order or bracketing
of the same conjuncts, or the inclusion or exclusion of double
(term-) negation. Judgments which have identical idea content are
themselves identical, according to Brentano: all that may happen is
that they differ in how they are verbally expressed. For our purposes
we may take these principles as read.
immediate inference
The “universal” propositions of the A form (All a are b) and E form
(No a are b) are both negative existentials according to Brentano, and
Cambridge Companions Online © Cambridge University Press, 2006
can both be true if there is nothing corresponding to one or other of
their constituent terms, in particular if the subject term a is empty.
On the other hand the I form (Some a are b) and the O form (Some
a are not b) are positive existentials, and to be true must have their
constituent terms non-empty. So the subalternation inferences from
A to I and from E to O are invalid according to Brentano. Unlike
in the traditional square of opposition, A and E are not contraries,
because both are true when the subject term is empty, and for the
same reason I and O are not subcontraries because they can both be
false together. Simple conversions from Eab to Eba and from Nab
to Nba hardly warrant the name “inference” according to Brentano
because the judgments are in each case identical, having the same
content differently expressed. Similarly contraposition, from “All a
are b” to “All non-b are non-a” gives just two ways of saying “Nab,”
and likewise for the O form. (While double negation should be mentioned
in that the contraposed A formis mechanically to be rendered
“N-b--a,” recall that Brentano takes --a to be identical to a, so
these are again two ways of saying the same thing.) Conversion applies
equally toAandOpropositions because their constituent terms
can be switched too. Conversio per accidens fails for the same reason
as subalternation, so the only interesting immediate inferences left
from the tradition are those involving the contradictory opposition
of A and O, and of E and I (LRU, pp. 203–9), which are just special
cases of the opposition stated in OPP.
Syllogisms
Syllogistic inferences are traditionally taken as having three terms,
one (the middle term) occurring once in each of the two premises, the
other terms (major and minor) once in the premises and once in the
conclusion. Of the 128 possible syllogisms recognized as distinct by
the tradition, 24 are traditionally taken as valid but only 15 are valid
if we accept with Brentano that subject terms may be empty. Given
his analysis of the categorical forms, Brentano regards syllogisms
as being inferences in four terms, one of which is the negation of
another. The opposed terms need not be the “middle” term (or its
negation) absent from the conclusion.
It turns out that there are just two basic valid syllogistic forms for
Brentano. Using our toggle operator * they can be put as follows:
NEG Na *b, Nbc / Nac
POS Eab, Nbc / Ea *c
For want of more inspiring names, I call them the negative and
the positive syllogism respectively, because the first contains only
negative judgments while the second contains a positive premise and
conclusion.
Let’s prove them. Obviously POS rests on the Remainder Principle
REM and NEG on the Principle of Exhaustion EXH.
Proof POS (cf. LRU, pp. 212–13)
1 1 Eab Assumption
2 2 Nbc Assumption
3 2 Nabc 2, STREN
4 1,2 Eab *c 2,3, REM
5 1,2 Ea *c 4, WEAK
Proof NEG (cf. LRU, pp. 215–16)
1 1 Na *b Assumption
2 2 Nbc Assumption
3 1 Na *bc 1, STREN
4 2 Nabc 2, STREN
5 1,2 Nac 3,4, EXH
All the fifteen valid syllogisms of traditional syllogistic logic where
subject terms do not necessarily denote are variants of one of these,
given by trivial replacements of positive by negative terms or vice
versa, by switching the order of term conjuncts in a judgment or
by swapping the order of the premises, none of which moves affect
validity. Brentano shows that POS yields the syllogisms Darii,
Datisi, Disamis, Dimaris, Baroco, Bocardo, Ferio, Festino, Ferison,
and Fresison (LRU, pp. 213–15) whileNEGgives us Barbara, Celarent,
Cesare, Camenes, and Camestres (LRU, pp. 215–17). In addition there
are some variants which result in the same way by substitutions
and commutation of terms of premises but which are not standard
syllogisms.
Those who have battled with gritted teeth through the traditional
rules, names, reductions, and other minutiae of traditional syllogistic
logic may by now be thinking “Surely it can’t be this simple? Just
four rules and some housekeeping?” To which the answer is “Make
a loud noise, rejoice and sing praise,” because it really is this simple.
Well, except for a couple of very minor wrinkles to be discussed in
the next section.
Existential import
The doctrine that A and E propositions lack existential import in
the subject, one which Brentano shared with Boole, must have cost
Brentano much time in discussion with skeptics and conservatives.
In due course he came up with a sop to or compromise with their
worries: the theory of double judgment, or, as I should prefer to call
it, judgment-and-a-half. Brentano accepts the psychological fact that
someone who judgesThis a is b does not feel to herself as though she
is making an existential judgment. So he allows a compound kind of
judgment which consists in acknowledging or accepting a certain a
and in addition predicating b of it. The existential judgment There
is an a or in this case This a exists, which on its own Brentano calls
a thetic judgment, is supplemented by an act affirming or denying
a predicate of the thing or things acknowledged. The second part is
dependent on the first, and the whole compound act is called a double
or synthetic judgment. For the universal judgments of A and E forms
we can capture the dependent nature of the second component by
using anaphoric reference:
There are a and all of them are b
There are a and none of them are b
This has the right sort of feel or ring for what Brentano is trying to
explain but I for one have no idea how to capture this vernacular
form preserving the feel or ring in addition to the logical force.
Whatever the psychological justification of this complication, logically
it is either unnecessary or unhelpful. It is unnecessary for
dealing with syllogisms requiring existential import, because, as
Brentano himself sees, the shortfall in existential assumptions for
syllogisms whose validity requires subalternation or conversio per
accidens can simply be made up by adding a further existential
premise (LRU, p. 221), as we shall see from an example below. In
the case of I and O judgments this is logically unnecessary anyway
because the acknowledgment of the subject follows from the original
judgment by weakening.
The natural way for us to treat a double judgment of the A or E
formlogically is as a conjunction Ea andNa-b or Ea andNab respectively.
But Brentano does not have propositional conjunction among
his resources so does not take this way. It is thus, as Charles Parsons
points out, hard to see what according to Brentano’s view could count
as the negation of a double judgment. Taking the analyses as conjunctions
offered above the negation would be a disjunction, but that is
not a single judgment for Brentano as double judgments are supposed
to be and as their negations presumably ought to be.
The form of syllogism with an additional simple existential assumption
is
EXIM Ea, Nab, N*bc / Ea *c
Proof EXIM
1 1 Ea Assumption
2 2 Nab Assumption
3 3 N*bc Assumption
4 1,2 Ea *b 1, 2, REM
5 3 Na *bc 3, STREN
6 1,2,3 Ea *b *c 4, 5, REM
7 1,2,3 Ea *c 6, WEAK
This formcan be tweaked by substitution and commutation to yield
as valid the four “p” syllogisms Darapti, Felapton, Bramantip, and
Fesapo, and the five subaltern moods Barbari, Celaront, Cesaro,
Camestrop, and Camenop, making up the remainder of the twentyfour
valid Aristotelian syllogisms.
singular ideas
A term like “Socrates” and its corresponding idea Socrates is said
by Hillebrand to have “singular matter” (Die neuen Theorien der
kategorischen Schlu¨ sse, p. 49). In other words, singularity is not a
question of form. This seems to have been Brentano’s view as well.
In a dictation made shortly before his death and published in the Psychology,
pp. 311–14, Brentano says: “Thinking is universal, entities
are individual.” In other words there is nothing in thought which by
its nature individuates, and entities being individual have no need
of individuation. Whether Brentano held to such a view throughout
is not clear but it is not unlikely on the evidence. The distinction
between singular and general terms, much made of in post-Fregean
logic, is relatively marginal for Brentano, as indeed it was for nearly
all pre-Fregean logicians.
Nevertheless the question arises whether in the context of
Brentano’s logical system as outlined above we are able to say or
define what it is to be singular, or unique. The answer is that we are
not. This can be shown by a simple mathematical model. Consider
the half-open real interval J = (0,1], i.e. all real numbers x such that
0 < x = 1. Let S be the collection of all sets which consist of unions
of half-open intervals (x, y] from J, together with the empty set Ø. Interpret
negation as complementation within J and term-conjunction
as set-theoretic intersection of elements from S. S is closed under
conjunctions and negations, that is, the conjunction and negation of
elements of S are themselves elements of S. The existential judgment
Ea is interpreted to be true if a is an element of S other than Ø, and
Na is true if a is interpreted as Ø. It can be checked that the axioms
and principle of Brentano’s logic are valid under this interpretation.
What does it mean, logically, to say that a term is singular, or
rather, not plural? A term a is plural if it has two or more objects
denoted by it, and this is true if there is a way we can distinguish
these, i.e. if for some term b some a is b and some a is not b:
Eab & Ea - b.
If there is no such term, then either there are no a at all, or there is
only one. In the model given above, every non-empty term is plural
by this definition. Take any non-empty term a. Then it must be a
union of intervals of the form (x, y]. Take any such interval and take
a number z within the interval, i.e. such that x < z < y. The interval
(0, z] represents a term which overlaps with the interpretation of a
at least in the interval (x, z], and its complement (z, 1] also overlaps
the interpretation of a at least in (z, y]. So a conforms to the
requirement that it be plural. But a was any non-empty term. So all
terms are plural. But Brentano’s logical principles are valid in finite
models as well, indeed they are valid in the empty model, which I
count as a logical virtue because it means logic for Brentano is ontologically
neutral, implying nothing about what there is, or indeed
whether there is anything. Therefore no resources within the system
of Brentano’s logic can define uniqueness or singularity.
To do so, we need to make a large conceptual leap, and quantify
terms, as indeed we did informally above in saying what we mean
by plurality. Let us do so and define plurality and uniqueness:
Def. Plur Plur(a) .Def. .b (Eab & Ea -b)
Def. Un Un(a) .Def. ~Plur(a)
so Un(a) . .b (Eab – Na -b)
A term is thus singular iff it is non-empty and non-plural:
Def. Sing Sing(a) .Def. Ea & Un(a)
It is very interesting that such a simple everyday logical notion as
“there is not more than one” should be beyond the expressive power
of Brentano’s straightforward system – and by implication traditional
syllogistic – to define, but should require the relatively modern and
sophisticated notion of quantification.
propositional inferences
Brentano makes a brief foray into the area of what he traditionally
calls “hypothetical and disjunctive inference,” which is the traditional
name for those fragments of propositional inference which
had come down from the Stoics and Scholastics through Kant to the
nineteenth century, such inferences as Modus ponens and Modus
tollens, which two Brentano gives in the respective forms (LRU)
MPP If A is then B is, A is / B is
MTT If A is then B is, B is not / A is not
It is clear that Brentano did not have a large interest in propositional
inference, but his idea can surprisingly be made to work. By indulging
the benign fiction that judgments or sentences can be treated
as designating special objects such as states of affairs, one can in
fact develop within Brentano’s general framework a simulacrum of
propositional logic, simulating propositional conjunction and negation
by term conjunction and negation respectively and turning the
whole into sentences using E and N.7 This is a whimsical exercise
in anachronism, but it would doubtless have raised a smile on
Brentano’s lips.
Putting brentano’s ideas to work
In my view the combination of existential form, term conjunction
and term negation that Brentano uses to capture syllogistic is by no
means outdated or odd. It is true that Brentano does not venture far
from his traditional basis: his is essentially a reform from within,
not a revolution. The major developments of the nineteenth century,
namely logical treatments of relations and quantification binding
variables, remain beyond him. Nevertheless within its limited
compass Brentano’s views, simply because they so radically simplify
syllogistic, are not only elegant but can form the basis of a simple
modern term logic with pedagogical virtues. Without going into
details,8 with inessential additions and tidyings up, Brentano’s ideas
can form the basis of a natural deduction proof theory, the flavor of
which is given by the short deductions above, and a semantic tree
or tableau system can also be easily developed9 and be shown equivalent
to the natural deduction system. I have used such a system
in intermediate logic teaching for several years, and students readily
understand it. It is intermediate in complexity between propositional
calculus and predicate calculus and is useful for introducing
metalogical concepts. A very obvious set-theoretic semantics can
be provided. Alternatively, the ideas may be developed axiomatically,
piggybacking on a system of propositional logic in the way
Lukasiewicz did for Aristotelian syllogistic. Obviously only one of
“E” and “N” need then be taken as primitive, and oddly it seems
more straightforward to take “N.” The resulting system, however
formulated, can be given an easy completeness proof and it is decidable
by Venn diagrams. I typically introduce a standard universal
term“V,” read “thing,” and a standard empty term“ ,” read as “nonthing”
or (with caution) “nothing,” and I like to call the associated
axiom “N ” “Heidegger’s Law.”
If we introduce term quantification, as we did in the previous
system, then the resulting section is equivalent to a kind of logic
developed in the 1920s by Stanisl aw Le´sniewski and called by him
“elementary ontology.” It is a natural Boolean algebra which is as
strong a pure term logic as one can attain without introducing relations,
and is equivalent to monadic second-order predicate logic,
which is complete and decidable. So although Brentano knew nothing
of modern logical developments, it says something for his logical
instinct and intelligence that his ideas can be slotted smoothly into
a throroughly modern and rigorous context.
Brentano’s influence
Brentano railed against those “mathematical” logicians like Boole
and Jevons who proposed to express all categorical propositions as
equations. Ironically, psychology aside, Brentano could have done
the same. Define term equivalence with Aristotle as mutual containment:
Def.~=
a~=
b .Def. Na -b&Nb -a
A term is empty if it is equivalent to its own contradiction
Na . a~=
a -a
and we can define all the categorical forms using equivalence, conjunction,
and negation, for example the A form All a are b as a~=
ab. Of logicians contemporary with Brentano however, one in particular
was close to him in his construal of categoricals using assertions
and denials of existence, namely Lewis Carroll.10 Carroll
would say “a is an entity” for “There are a” and “a is a nullity”
for “There are no a,” and his methods of diagrams and elimination
and trees employ precisely this understanding. Carroll differs from
Brentano only in inconveniently retaining the existential import of
Aand E forms. Carroll’s wonderfully ingenious and humorous sorites
(or “soriteses,” as he calls them) are all solvable, albeit with some
labor, by Brentanian methods.
Although as far as I know neither Brentano nor Carroll influenced
the other, many other logicians and logically minded philosophers
were influenced, directly or indirectly, by Brentano.11 Meinong and
Husserl both studied with Brentano in Vienna and took seriously his
view that logic as the tradition taught it was obsolete. Twardowski,
Brentano’s last important Viennese student, taught a course on the
reforms of logic at Lw´ow, and his lectures, while rudimentary by
later standards, were attended by or at least known to later stars of
the Lw´ow–Warsaw School such as L ukasiewicz and Le´sniewski. The
former’s resurrection of Aristotelian syllogistic, started in the 1920s
and brought to fruition in the 1950s, owes much to Brentano’s example
in showing that modernized methods can be brought to bear on
traditional forms of inference without compromising logical rigor. A
logician much influenced by L ukasiewicz and like him knowledgeable
about the interesting and sometimes obscure corners of its history
was Arthur Prior: Prior’s writings first taught me that Brentano
had interesting things to say in logic. Le´sniewski’s ontology, as we
have seen, is an extension of Brentano’s ideas expressed with total
rigor, and Le´sniewski was aware that his system, especially in its
allowance that terms may be empty or plural as well as singular, is
closer in some ways to traditional logic than to the predicate calculi
of Frege, Russell, and Hilbert. Finally, Brentano’s concerns with
such philosophical issues in logic as the formof judgment, the notion
of truth, existential propositions (positive and negative), influenced
Husserl, Meinong, and Twardowski and through them their pupils
and grandpupils down to and including Tarski.12 Brentano may not
have been a great logician like Peirce, Frege, or Russell, but he was
an astute philosopher with a thorough knowledge of the history of
philosophy, and that makes his modest reforms both interesting for
their time and of restrained but useful elegance.
Notes
1. I happen to think it is, but to support that minority view would take
a long argument. Like Brentano I also think the ideas and judgments
in question are dated individuals (mental tokens), not abstract types or
meanings.
2. The numbers refer to a catalogue of Brentano’s manuscripts compiled in
1951 by Franziska Mayer-Hillebrand; the starred number is an amendment
due to Thomas Binder in 1990.
3. We have to specify the language because a subject term does not have
to occur first. Indeed Aristotle, the inventor of logic, in his logical treatises
usually rendered the first judgment as if in English we were to say
“Human belongs to all Greeks,” with predicate before subject. This
would have sounded as odd to Greeks as the English does to us: he did
it for technical reasons.
4. Brentano considers so-called subjectless sentences in his 1883.
5. A. N. Prior, Formal Logic (Cambridge: Cambridge University Press,
1962), p. 166; The Doctrine of Propositions and Terms (London: Duckworth,
1976), p. 112.
6. I show in greater detail how to do this in P. Simons, “Brentano’s Reform
of Logic,” Topoi, 6, 1987, pp. 25–38.
7. For details see ibid. pp. 32–4.
8. See ibid. p. 30.
9. For a version for a limited language see P. Simons, “Tree Proofs for
Syllogistic,” Studia Logica, 48, 1989, pp. 539–54.
10. The definitive text is L. Carroll, Symbolic Logic (New York: Potter,
1977).
11. See P. Simons, “Logic in the Brentano School,” in eds. L. Albertazzi,
M. Libardi, and R. Poli, School of Franz Brentano (Dordrecht, Boston,
London: Kluwer Academic Publishers, 1996).
12. See P. Simons and J. Wolen´ ski, “De Veritate: Austro-Polish Contributions
to the Theory of Truth from Brentano to Tarsk,” in,
ed., K. Szaniawski, The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School
(Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1989),
pp. 391–442.
Scrivo solo per scusarmi se per i prossimi due giorni non avro' tempo di rispondere - esaminero' le tue formulazioni e ti diro'
che ne penso (stavo ancora meditando su un post precedente).
Per la verita' ora mi sto anche interrogando sul significato di "implica".
claudio
che ne penso (stavo ancora meditando su un post precedente).
Per la verita' ora mi sto anche interrogando sul significato di "implica".
claudio
Cambiando un attimo argomento vi propongo qualcosa di lapalalisiano, credo per voi
$Q(x) = sum((P(x))/(x-a), a = 1 .. N)$ con $P(x):=(prod;)(x-a)$ es sui naturali (x-1)*(x-2)*(x-3) etc
Ora quando Maple fa il parser della formula Q(x) ottengo immediatamente
$Q(x) = -(-1)^N*(Psi(-x+1+N)-Psi(-x+1))*GAMMA(-x+1+N)/GAMMA(-x+1)$
Q(x) é uguale a P'(x). ( ma non conviene fare la sostituzione altrimenti salta fuori un'identità scontata)
Invece, sfruttando che Q(x) é espressa in termini di Psi e Gamma e poi se si ponesse x=0, si dovrebbe ottenere una formula per la somma armonica, per la serie dei numeri armonici fino a N.
Con x=0 ottengo Q(0) = (-1)^N*(-Psi(1+N)-gamma)*GAMMA(1+N) che non riesco tuttavia a plottare (ha valori immaginari nell'intorno dello zero?)
Mi sono reso conto che l'espressione di Q contiene anche elementi dovuti a P(X) e non solo Sum (1/(x-a), a=1..N)
Calcolo quindi
$((Q(x))/(P(x)) )= sum(1/(x-a), a = 1 .. N)$ ottenendo
$-Q(x)*GAMMA(-x+1)/((-1)^(1+N)*GAMMA(-x+1+N)) = -Psi(-x+1+N)+Psi(-x+1)$ che valutata per x=0 diventa
$(-Q(0))/((-1)^(1+N)*GAMMA(1+N)) = -Psi(1+N)-gamma$ dove $((-1)^(1+N)*GAMMA(1+N))$ é la componente relativa a P(x)
Si sa inoltre che P'(x)=Q(x) é dato dalla seguente espressione
$-(-1)^N*(x-N)*(-(6*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x-2*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x^2-6*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x+2*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x^2-2*GAMMA(1-x)*x-4*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)+4*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)+2*GAMMA(1-x)-4*GAMMA(-x)*x+2*GAMMA(-x)*x^2)/(GAMMA(1-x)*(-3*x+x^2+2))+(3*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x-GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x^2-3*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x+GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x^2-GAMMA(1-x)*x-2*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)+2*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)+GAMMA(1-x)-2*GAMMA(-x)*x+GAMMA(-x)*x^2)*x/(GAMMA(1-x)*(-3*x+x^2+2))-2*Psi(1+N-x)+Psi(1+N-x)*x+2*Psi(1-x)-Psi(1-x)*x+1)*GAMMA(N-x)/(GAMMA(-x)*x*(-2+x))$
1) cosa ne pensate?
2) come si procede ad integrare la formula per Q(x) per ottenere una formula generale del polinoimio P(x)? C'è qualche artificio, o é solo possibile farlo numericamente?
fede
Grazie
$Q(x) = sum((P(x))/(x-a), a = 1 .. N)$ con $P(x):=(prod;)(x-a)$ es sui naturali (x-1)*(x-2)*(x-3) etc
Ora quando Maple fa il parser della formula Q(x) ottengo immediatamente
$Q(x) = -(-1)^N*(Psi(-x+1+N)-Psi(-x+1))*GAMMA(-x+1+N)/GAMMA(-x+1)$
Q(x) é uguale a P'(x). ( ma non conviene fare la sostituzione altrimenti salta fuori un'identità scontata)
Invece, sfruttando che Q(x) é espressa in termini di Psi e Gamma e poi se si ponesse x=0, si dovrebbe ottenere una formula per la somma armonica, per la serie dei numeri armonici fino a N.
Con x=0 ottengo Q(0) = (-1)^N*(-Psi(1+N)-gamma)*GAMMA(1+N) che non riesco tuttavia a plottare (ha valori immaginari nell'intorno dello zero?)
Mi sono reso conto che l'espressione di Q contiene anche elementi dovuti a P(X) e non solo Sum (1/(x-a), a=1..N)
Calcolo quindi
$((Q(x))/(P(x)) )= sum(1/(x-a), a = 1 .. N)$ ottenendo
$-Q(x)*GAMMA(-x+1)/((-1)^(1+N)*GAMMA(-x+1+N)) = -Psi(-x+1+N)+Psi(-x+1)$ che valutata per x=0 diventa
$(-Q(0))/((-1)^(1+N)*GAMMA(1+N)) = -Psi(1+N)-gamma$ dove $((-1)^(1+N)*GAMMA(1+N))$ é la componente relativa a P(x)
Si sa inoltre che P'(x)=Q(x) é dato dalla seguente espressione
$-(-1)^N*(x-N)*(-(6*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x-2*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x^2-6*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x+2*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x^2-2*GAMMA(1-x)*x-4*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)+4*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)+2*GAMMA(1-x)-4*GAMMA(-x)*x+2*GAMMA(-x)*x^2)/(GAMMA(1-x)*(-3*x+x^2+2))+(3*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x-GAMMA(1-x)*Psi(2-x)*x^2-3*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x+GAMMA(1-x)*Psi(1-x)*x^2-GAMMA(1-x)*x-2*GAMMA(1-x)*Psi(2-x)+2*GAMMA(1-x)*Psi(1-x)+GAMMA(1-x)-2*GAMMA(-x)*x+GAMMA(-x)*x^2)*x/(GAMMA(1-x)*(-3*x+x^2+2))-2*Psi(1+N-x)+Psi(1+N-x)*x+2*Psi(1-x)-Psi(1-x)*x+1)*GAMMA(N-x)/(GAMMA(-x)*x*(-2+x))$
1) cosa ne pensate?
2) come si procede ad integrare la formula per Q(x) per ottenere una formula generale del polinoimio P(x)? C'è qualche artificio, o é solo possibile farlo numericamente?
fede
Grazie
Brentano riedito
(quando non ne potete più mandatemi una e-mail-bomba)
Riformulo 1
1) il tempo è un continuum
2) gli enti finiti esistono nel tempo
3) l’esistenza temporale di enti finiti (contingenti) implica una frequenza di presenza nel tempo infinitamente maggiore della frequenza di assenza nel tempo
4) l’esistenza temporale di enti finiti assolutamente casuali implica una frequenza di presenza nel tempo uguale alla frequenza di assenza nel tempo
5) ma (4) contraddice (3)
6) dunque non esistono enti finiti temporali assolutamente casuali
7) il contrario della casualità è la necessità
8) gli enti finiti temporali non essendo casuali sono necessari, ma in quanto finiti, sono solo ipoteticamente necessari (non inerisce loro di essere assolutamente necessari).
Tutto dipende dalla verosimiglianza dell’asserto (3), Infatti la contraddizione potrebbe cadere da 4 su 3, per cui esisterebbebro solo enti finiti assolutamente casuali, c'è infatti un altro modo di mettere in successione gli asserti che porta a qualcosa di non-decidibile (vedi sotto Riformulo 2 punti 7 e 8)
NB l’asserto (3) dice che rimane una benché piccola probabilità di non esistere nel tempo, e ciò di necessità applicandosi a enti contingenti, che possono essere come non essere , senza contraddizione (che prima non c’erano e ora ci sono, che ora ci sono e poi non saranno più), quali sono gli enti finiti temporali.
Che obiezioni si possono sollevare in merito all’asserto 3, e se lo ritenete anche alla mia ricostruzione dell’argomentazione di Brentano?
Riformulo 2
1) Un ente finito esiste nel tempo
2) un ente finito è temporale
3) le due proposizioni non sono equivalenti
a. nel primo caso il tempo è spazializzato e preesistente all’ente
b. nel secondo caso il tempo è inteso intensivamente e inerisce all’essenza dell’ente, l’ente è in quanto temporale
4) l’ente finito temporale esiste nel tempo nel senso che esso accade
5) se l’ente finito temporale fosse assolutamente casuale la frequenza dei suoi accadimenti o non accadimenti nel tempo sarebbe paritaria, uguale a ½
6) osservando un complesso di enti temporali assolutamente casuali, avrei in ogni istante presenti solo il 50% di essi
7) senza sapere che sono assolutamente casuali assumerei di stare osservando il 100% degli enti
8) In altri termini non c’è possibilità di distinguere tra enti ed enti assolutamente casuali
9) A meno di introdurre un assioma secondo cui tutti gli enti per esistere nel tempo devono accadere con una frequenza infinitamente superiore alla frequenza di non accadere
10) Con tale assunto 5 e 6 risultano contraddittorie e 7 diviene univoca nel senso che quanto osservo (ad ogni istante) è effettivamente il 100% degli enti
11) Non esistono pertanto enti assolutamente casuali, ma solo enti necessari
12) Poiché si tratta di enti temporali finiti, la loro necessità non è assoluta, ma solo ipotetica: dal momento che ci sono, sono necessari. Ma non c’è nulla nella loro essenza che implichi un’assoluta necessità, di esistere necessariamente.
13) NB mi pare che assumendo 9 si realizzi una petitio principii
In altri termini deve esssere già contenuto nel concetto di ente finito temporale la modalità della sua esistenza come prevalere delle probabilità di permanere nel tempo sulla probabilità di non permanere nel tempo. Se così fosse, l'argomento sarebbe di fatto analitico, una tautologia. E l'introduxione dell'Hp0 (da negare) circa gli enti finiti temporali assolutamente casuali, servirebbe soltanto ad esplicitare quanto già nel concetto di partenza. Eppure Brentano avrebbe dovuto saper meglio .... ribadisco abbasso le mediazioni!!!! Siano pure di Cambridge.
(quando non ne potete più mandatemi una e-mail-bomba)
Riformulo 1
1) il tempo è un continuum
2) gli enti finiti esistono nel tempo
3) l’esistenza temporale di enti finiti (contingenti) implica una frequenza di presenza nel tempo infinitamente maggiore della frequenza di assenza nel tempo
4) l’esistenza temporale di enti finiti assolutamente casuali implica una frequenza di presenza nel tempo uguale alla frequenza di assenza nel tempo
5) ma (4) contraddice (3)
6) dunque non esistono enti finiti temporali assolutamente casuali
7) il contrario della casualità è la necessità
8) gli enti finiti temporali non essendo casuali sono necessari, ma in quanto finiti, sono solo ipoteticamente necessari (non inerisce loro di essere assolutamente necessari).
Tutto dipende dalla verosimiglianza dell’asserto (3), Infatti la contraddizione potrebbe cadere da 4 su 3, per cui esisterebbebro solo enti finiti assolutamente casuali, c'è infatti un altro modo di mettere in successione gli asserti che porta a qualcosa di non-decidibile (vedi sotto Riformulo 2 punti 7 e 8)
NB l’asserto (3) dice che rimane una benché piccola probabilità di non esistere nel tempo, e ciò di necessità applicandosi a enti contingenti, che possono essere come non essere , senza contraddizione (che prima non c’erano e ora ci sono, che ora ci sono e poi non saranno più), quali sono gli enti finiti temporali.
Che obiezioni si possono sollevare in merito all’asserto 3, e se lo ritenete anche alla mia ricostruzione dell’argomentazione di Brentano?
Riformulo 2
1) Un ente finito esiste nel tempo
2) un ente finito è temporale
3) le due proposizioni non sono equivalenti
a. nel primo caso il tempo è spazializzato e preesistente all’ente
b. nel secondo caso il tempo è inteso intensivamente e inerisce all’essenza dell’ente, l’ente è in quanto temporale
4) l’ente finito temporale esiste nel tempo nel senso che esso accade
5) se l’ente finito temporale fosse assolutamente casuale la frequenza dei suoi accadimenti o non accadimenti nel tempo sarebbe paritaria, uguale a ½
6) osservando un complesso di enti temporali assolutamente casuali, avrei in ogni istante presenti solo il 50% di essi
7) senza sapere che sono assolutamente casuali assumerei di stare osservando il 100% degli enti
8) In altri termini non c’è possibilità di distinguere tra enti ed enti assolutamente casuali
9) A meno di introdurre un assioma secondo cui tutti gli enti per esistere nel tempo devono accadere con una frequenza infinitamente superiore alla frequenza di non accadere
10) Con tale assunto 5 e 6 risultano contraddittorie e 7 diviene univoca nel senso che quanto osservo (ad ogni istante) è effettivamente il 100% degli enti
11) Non esistono pertanto enti assolutamente casuali, ma solo enti necessari
12) Poiché si tratta di enti temporali finiti, la loro necessità non è assoluta, ma solo ipotetica: dal momento che ci sono, sono necessari. Ma non c’è nulla nella loro essenza che implichi un’assoluta necessità, di esistere necessariamente.
13) NB mi pare che assumendo 9 si realizzi una petitio principii
In altri termini deve esssere già contenuto nel concetto di ente finito temporale la modalità della sua esistenza come prevalere delle probabilità di permanere nel tempo sulla probabilità di non permanere nel tempo. Se così fosse, l'argomento sarebbe di fatto analitico, una tautologia. E l'introduxione dell'Hp0 (da negare) circa gli enti finiti temporali assolutamente casuali, servirebbe soltanto ad esplicitare quanto già nel concetto di partenza. Eppure Brentano avrebbe dovuto saper meglio .... ribadisco abbasso le mediazioni!!!! Siano pure di Cambridge.
grazie!
... ci stiamo divertendo un po', non c'è che dire...
a parte gli scherzi, il tuo tuffo nella matematica non è uno scherzo ... !
ciao e "arricongratulazioni!"
... ci stiamo divertendo un po', non c'è che dire...
a parte gli scherzi, il tuo tuffo nella matematica non è uno scherzo ... !
ciao e "arricongratulazioni!"
Baeh cara Ada, alias Picola della MIrandola, congratulazioni! 
Con rispetto e affetto
fede
Con rispetto e affetto
fede
"federiclet2":
Ciao
"mamma mia", e chi l'avrebbe mai immaginato che il tempo in informatica avesse tutte queste forme!
Grazie (anche se non ho capito tutto, come sempre), e complimenti per il post e la pazienza!
Ma dove si imparano tutte queste cose? (domanda seria)
Per un autodidatta da dove iniziare? (idem)
Ciao
non c'è nulla di trascendentale... mi sono trovata ad affrontare argomenti totalmente nuovi, e allora ho fatto quello che ero abituata a fare da sempre: non posso diventare esperta di materie che non mi competono, però almeno se uso un termine devo sapere che cosa significhi...
mi è sempre interessato andare "alla radice" sia dal punto di vista etimologico sia storico (poi in occasione della tesi avevo anche a che fare con "alberi"!
).allora, partendo da qualche ricordo di filosofia, da alcune dispense di materie che non avevo nel mio piano di studi ma che potevano interessarmi, da un superficialissimo studio "enciclopedico" di tutti gli argomenti marginanali che servivano ad inquadrare il mio problema in un contesto più ampio, ed infine da qualche chiacchierata con un'amica laureata in filosofia che mi ha parlato di Popper e mi ha convinta a studiare anche in quella direzione..., ho scritto una tesi con una bibliografia di 55 voci tra libri e articoli (e mi sono contenuta!), comprendente però tre enciclopedie (citando due voci per parte...).
qualche frase che ho citato è tratta appunto dall'introduzione della tesi: avendo fatto un'introduzione alla logica, non ho potuto fare a meno di citare tanti personaggi (Diodoro Crono, Avicenna, Leibniz, Boole, Russell, Hilbert, Godel tra i più rilevanti), però questo non significa che io possa avere conoscenze approfondite su tutti questi argomenti...
per quanto riguarda poi il rispolverare vecchie conoscenze, devo dire che il forum mi sta aiutando moltissimo...
qualche tempo fa se prendevo in mano un testo universitario di argomenti molto slegati da quelli che si fanno alla scuola superiore, qualche volta mi veniva il mal di stomaco, qualche volta dicevo... "ma queste cose ho studiato io vent'anni fa?" (anche meno di vent'anni, a dire il vero, perché lo stesso effetto me l'hanno fatto anche diversi anni fa...), era comunque difficile riprenderli in mano e ripassarli... ora lo sto facendo, gradualmente, non tutte le aree disciplinari insieme... però alla fine di un anno scolastico pesantissimo lascio la casa in disordine ma ho veramente bisogno di ricaricare con voi le energie...
... ciao !
Logica stringente la tua.
Effettivamente la tua intepretazione sembra "sound"
Il punto é che Brentano o chine fa le veci nella mediazione del Companion, non specifica nulla quanto alla durata dell'osservazione. Anzi si dice "in ogni istante" la cosa finita temporale potrebbe a un tempo esserci o non esserci, e in tal caso sarebbe assolutamente 'per caso'
SEmpre ad ogni istante si riferisce la cosa estesa, il corpo, che per sua essenza ha di occupare dello spazio. E qui si complica un po', perché dice che, dal punto di vista dello spazio l'essere occupato o non occupato da un corpo é aleatorio, mentre per un corpo in ordine all'esistere occupare uno spazio é necessario. Per dire questo Brentano parla di frequenze dicendo che se il corpo esiste, la frequenza degli stati di spazio occupati deve essere infinitamente più grande della frequenza degli stati non occupati. Inoltre, e si spiega la compolicazione introdotta, il corpo non é lui a determinare la regola di occupazione o non occupazione dello spazio, pertanto pur esistendo, pur occupandolo quasi stabilmente, non può dar ragione del proprio stato, e pertanto, poiché esiste é necessario, poiché non può dar ragione dei suoi stati di occupazione dello spazio é solo ipoteticamente necessario.
Sapessi il tedesco credo che questo bailamme non avrebbe avuto luogo, e me ne rammarico.
L'unica precisazione che quasi mi dimenticavo circa necessario e casuale, é che i termini vanno intesi in senso ontologico. Dire che un ente é necessario é dire che la sua esistenza é assoluta. Dire che é ipoteticamente necessario é dire che la sua esistenza é contingente, che l'ente può anche non essere. Dire che é assolutamente aleatorio é dire che non ha in sé alcuna ragion suffciente per esistere.
Ho la netta sensazione di star girando in tondo, però aspetta
NB nel tuo schema piuttosto che pensare in termini di "quanto é più lungo il tempoo che vedo x, tanto più la sua speranza matematica cresce", forse dovresti pensare "quanto più frequente é la presenza di enti in un un colpo d'occhio' più grande é l'attesa che essi siano necessariamente. Le parole ricorrenti nell'argomento sono infatti momento, attimo. DElla serie mi guardo in torno e che vedo? Vedo cose che si comportano come avevo ipotizzato (per negarlo) come cose assolutamente casuali, che possono esserci e posono non esserci indiferentemete, o vedo enti che persistono nel tempo (ammettiamo che ci sia una serie di questi colpi d'occhio), e pertanto che in antinomia a quelli aleatori devo dire necessari. Poi si tratta di specificare questa necessità, se assoluta, cioé di enti che non potrebbero non essere, o di enti che potrebbero anche non essere. E qui parte l'argomento sui corpi, adndo per assodato che sono necessari in base al precedente passo. Dunque questi enti sono estesi, il termine di confronto é ora lo spazio inteso come spazio che può essere occupato o può nonn essere occupato con equiprobabilità. Eppure, sempre a colpo d'occio, i corpi estesi esistono, quindi la frequenza con cui occupano lo spazio é infinitamente maggiore della frequenza con cui non lo occupano. Poiché non seguono le probabilità dello spazio quanto all'allocazione non é lo spazio che determina la regola di occupazione degli enti, , e qui mi sa c'è un bel sottinteso: essendo tali enti contingenti seppur necessari, non potendosi dare la regola da sé la ricevono da altro, e, pertanto sono solo ipoteticamente necessari (mi pare ci sia nascosta una tautologia) Beato Brentano e pace all'anima sua!
Senti se ti va possiamo continuare magari con qualcosaa di meno ostico via e-mail, te la posto, ma sentiti liberissimo.
Effettivamente la tua intepretazione sembra "sound"
Il punto é che Brentano o chine fa le veci nella mediazione del Companion, non specifica nulla quanto alla durata dell'osservazione. Anzi si dice "in ogni istante" la cosa finita temporale potrebbe a un tempo esserci o non esserci, e in tal caso sarebbe assolutamente 'per caso'
SEmpre ad ogni istante si riferisce la cosa estesa, il corpo, che per sua essenza ha di occupare dello spazio. E qui si complica un po', perché dice che, dal punto di vista dello spazio l'essere occupato o non occupato da un corpo é aleatorio, mentre per un corpo in ordine all'esistere occupare uno spazio é necessario. Per dire questo Brentano parla di frequenze dicendo che se il corpo esiste, la frequenza degli stati di spazio occupati deve essere infinitamente più grande della frequenza degli stati non occupati. Inoltre, e si spiega la compolicazione introdotta, il corpo non é lui a determinare la regola di occupazione o non occupazione dello spazio, pertanto pur esistendo, pur occupandolo quasi stabilmente, non può dar ragione del proprio stato, e pertanto, poiché esiste é necessario, poiché non può dar ragione dei suoi stati di occupazione dello spazio é solo ipoteticamente necessario.
Sapessi il tedesco credo che questo bailamme non avrebbe avuto luogo, e me ne rammarico.
L'unica precisazione che quasi mi dimenticavo circa necessario e casuale, é che i termini vanno intesi in senso ontologico. Dire che un ente é necessario é dire che la sua esistenza é assoluta. Dire che é ipoteticamente necessario é dire che la sua esistenza é contingente, che l'ente può anche non essere. Dire che é assolutamente aleatorio é dire che non ha in sé alcuna ragion suffciente per esistere.
Ho la netta sensazione di star girando in tondo, però aspetta
NB nel tuo schema piuttosto che pensare in termini di "quanto é più lungo il tempoo che vedo x, tanto più la sua speranza matematica cresce", forse dovresti pensare "quanto più frequente é la presenza di enti in un un colpo d'occhio' più grande é l'attesa che essi siano necessariamente. Le parole ricorrenti nell'argomento sono infatti momento, attimo. DElla serie mi guardo in torno e che vedo? Vedo cose che si comportano come avevo ipotizzato (per negarlo) come cose assolutamente casuali, che possono esserci e posono non esserci indiferentemete, o vedo enti che persistono nel tempo (ammettiamo che ci sia una serie di questi colpi d'occhio), e pertanto che in antinomia a quelli aleatori devo dire necessari. Poi si tratta di specificare questa necessità, se assoluta, cioé di enti che non potrebbero non essere, o di enti che potrebbero anche non essere. E qui parte l'argomento sui corpi, adndo per assodato che sono necessari in base al precedente passo. Dunque questi enti sono estesi, il termine di confronto é ora lo spazio inteso come spazio che può essere occupato o può nonn essere occupato con equiprobabilità. Eppure, sempre a colpo d'occio, i corpi estesi esistono, quindi la frequenza con cui occupano lo spazio é infinitamente maggiore della frequenza con cui non lo occupano. Poiché non seguono le probabilità dello spazio quanto all'allocazione non é lo spazio che determina la regola di occupazione degli enti, , e qui mi sa c'è un bel sottinteso: essendo tali enti contingenti seppur necessari, non potendosi dare la regola da sé la ricevono da altro, e, pertanto sono solo ipoteticamente necessari (mi pare ci sia nascosta una tautologia) Beato Brentano e pace all'anima sua!
Senti se ti va possiamo continuare magari con qualcosaa di meno ostico via e-mail, te la posto, ma sentiti liberissimo.
caro federiclet2
ti ringrazio per l'aprezzamento. Da parte mia sto solo cercando di mettere a fuoco cio' che scrivi (per innata curiosita' e per una forma di "auto analisi" -
quest'ultima motivata dal fatto che per capire cio' che scrivi devo contemporaneamente mettere a fuoco come ragiono io - complicato eh...).
Quello che continuo a non capire sono i punti 2 e 3, proprio perche' credo di non riuscire ad afferrare il senso di necessario e aleatorio.
.
.
.
Ho passato gli ultimi cinque minuti a leggere la numero 2:
"se una cosa finita temporale potesse essere assolutamente aleatoria, essa potrebbe in ogni momento venir meno all'essere e persistere nell'essere "???
Per me aleatorio e' qualcosa che non conosco, (di questo, per me, parla la probabilita' ), uscira' testa al prossimo lancio della moneta? una volta che è uscito croce
la cosa e' certa ed e' necessaria. Ma tu distingui cose necessarie da cose aleatorie tra le cose esistenti - dunque l'aleatorieta' e' un attributo delle cose
(e non dei miei giudizi - come io riterrei da probabilista) distinto dall'esistenza.
Seguiamo questo filo. Ogni cosa $C$ ha un attributo di esistenza $e(C,t)$ al tempo $t$ che puo' essere zero o uno e anche
un grado di aleatorieta' $a(C)$ che varia da zero a uno. Il mio scopo e' scoprire quanto fa $a(C)$ . Sapendo cosa su di lei? Da tutto cio' che ci siamo detti mi sembra che (punto 3) cio' che é:
piu' vedo $C$ esistere (piu' lungo e' l'intervallo di tempo per cui $e(C,t)=1$), piu' posso concludere che $a(C)$ e' alto. Mettiamo che, aggiungendo qualche ipotesi quantitativa sulla relazione tra
$e(C,t)$ e $a(C)$ io sia in grado di concludere che $a(C)=1$ per ogni cosa che io vedo esistere. Tutto questo continua a non dirmi nulla se non so cosa mi rappresenta $a(C)$. E' un grado di
fiducia che la cosa continuera' ad esistere in futuro (o in un passato che ignoro)? Ma allora la (5) si traduce solo in "piu' vedo una cosa esistere piu' sono certo che continuera' ad esistere" fino
all'enunciato limite "se vedo una cosa esistere per tutti i tempi allora sono certo che e' esistita per tutti i tempi".
Mi rifermo a meditare
ti ringrazio per l'aprezzamento. Da parte mia sto solo cercando di mettere a fuoco cio' che scrivi (per innata curiosita' e per una forma di "auto analisi" -
quest'ultima motivata dal fatto che per capire cio' che scrivi devo contemporaneamente mettere a fuoco come ragiono io - complicato eh...).
Quello che continuo a non capire sono i punti 2 e 3, proprio perche' credo di non riuscire ad afferrare il senso di necessario e aleatorio.
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Ho passato gli ultimi cinque minuti a leggere la numero 2:
"se una cosa finita temporale potesse essere assolutamente aleatoria, essa potrebbe in ogni momento venir meno all'essere e persistere nell'essere "???
Per me aleatorio e' qualcosa che non conosco, (di questo, per me, parla la probabilita' ), uscira' testa al prossimo lancio della moneta? una volta che è uscito croce
la cosa e' certa ed e' necessaria. Ma tu distingui cose necessarie da cose aleatorie tra le cose esistenti - dunque l'aleatorieta' e' un attributo delle cose
(e non dei miei giudizi - come io riterrei da probabilista) distinto dall'esistenza.
Seguiamo questo filo. Ogni cosa $C$ ha un attributo di esistenza $e(C,t)$ al tempo $t$ che puo' essere zero o uno e anche
un grado di aleatorieta' $a(C)$ che varia da zero a uno. Il mio scopo e' scoprire quanto fa $a(C)$ . Sapendo cosa su di lei? Da tutto cio' che ci siamo detti mi sembra che (punto 3) cio' che é:
piu' vedo $C$ esistere (piu' lungo e' l'intervallo di tempo per cui $e(C,t)=1$), piu' posso concludere che $a(C)$ e' alto. Mettiamo che, aggiungendo qualche ipotesi quantitativa sulla relazione tra
$e(C,t)$ e $a(C)$ io sia in grado di concludere che $a(C)=1$ per ogni cosa che io vedo esistere. Tutto questo continua a non dirmi nulla se non so cosa mi rappresenta $a(C)$. E' un grado di
fiducia che la cosa continuera' ad esistere in futuro (o in un passato che ignoro)? Ma allora la (5) si traduce solo in "piu' vedo una cosa esistere piu' sono certo che continuera' ad esistere" fino
all'enunciato limite "se vedo una cosa esistere per tutti i tempi allora sono certo che e' esistita per tutti i tempi".
Mi rifermo a meditare
Caro Gobling
sono edificato dai tentativi che fai per aiutarmi a cavare il famigerato ragno dal buco.
Ma l'esercizio con te e con altri mebri meno tranchant del forum mi hanno permesso di assumre un atteggiamento critico nel confronto del punto di partenza - l'argomentazione di Brentano - ed anche sulla possibile messa a punto di una metodologia.
Incomincio ad avere dei dubbi sulla bontà della mediazione, anche se si tratta di Un Cambridge Companion. Sto infatti notando, adesso che mi sono svegliato per così dire, che molti presupposti sono lasciati implicciti o vengono espressi dopo la 'dimostrazione'.
(I) Caso degli enti temporali finiti
Provo ancora una volta a trascrivere per sezioni logiche (spero) il testo che tanto ha fatto penare, integrato dei presupposti, indicando le zone dubbie con (?)
1) ogni presentazione d'oggetto (cfr Kant) ed ogni giudizio hanno una modalità temporale
2) (ergo?) ogni cosa che esiste esiste nel tempo
3) se una cosa finita temporale potesse essere assolutamente aleatoria, essa potrebbe in ogni momento venir meno all'essere e persistere nell'essere
4) per la cosa finita temporale esistere significa che é altrettanto necessario che i momenti della sua persistenza sianoi infinitamente più frequenti di quelli del venir meno all'essere
3+4) questa é una contraddizione
5) ergo nessuna cosa temporale é assolutamente casuale
(IA) Caso degli enti (temporali finiti?) estesi
1) le cose estesi richiedono continuità spaziale come le cose temporali richiedonmo continuità temporale
2) se una cosa estesa fosse assolutamente casuale, la probabilità che essa esista ad un dato punto (di appartenenza) sarebbe uguale alla probabilità di non esistere in quel dato punto
3) al contempo perché la cosa estesa esista devono esserci infinitamente più punti ai quali essa esiste che punti ai quali essa non esiste
2+3) questa é una contraddizione
4) ergo nessuna cosas estesa é assolutamente casuale
II) necessità indiretta
1) parte dell'essenza dei corpi é di avere una posizione nello spazio
2) ogni posizione nello spazio é tale che l'essere occupata o l'essere libera/vuota hanno la stessa probabilità
3) ergo il corpo che esiste ad una data posizione non può dar conto del suo proprio essere lì
4) e, tuttavia il corpo per esistere ad una data posizione la deve occupare
4' il suo (del corpo) essere "là" é necessario e come provato prima (IA) non assolutamente aleatorio
5) ma non potendo dare ragione del suo 'essere là' (cf3) la sua necessità é solo ipotetica
Speriamo che me la cavo!
ciao
sono edificato dai tentativi che fai per aiutarmi a cavare il famigerato ragno dal buco.
Ma l'esercizio con te e con altri mebri meno tranchant del forum mi hanno permesso di assumre un atteggiamento critico nel confronto del punto di partenza - l'argomentazione di Brentano - ed anche sulla possibile messa a punto di una metodologia.
Incomincio ad avere dei dubbi sulla bontà della mediazione, anche se si tratta di Un Cambridge Companion. Sto infatti notando, adesso che mi sono svegliato per così dire, che molti presupposti sono lasciati implicciti o vengono espressi dopo la 'dimostrazione'.
(I) Caso degli enti temporali finiti
Provo ancora una volta a trascrivere per sezioni logiche (spero) il testo che tanto ha fatto penare, integrato dei presupposti, indicando le zone dubbie con (?)
1) ogni presentazione d'oggetto (cfr Kant) ed ogni giudizio hanno una modalità temporale
2) (ergo?) ogni cosa che esiste esiste nel tempo
3) se una cosa finita temporale potesse essere assolutamente aleatoria, essa potrebbe in ogni momento venir meno all'essere e persistere nell'essere
4) per la cosa finita temporale esistere significa che é altrettanto necessario che i momenti della sua persistenza sianoi infinitamente più frequenti di quelli del venir meno all'essere
3+4) questa é una contraddizione
5) ergo nessuna cosa temporale é assolutamente casuale
(IA) Caso degli enti (temporali finiti?) estesi
1) le cose estesi richiedono continuità spaziale come le cose temporali richiedonmo continuità temporale
2) se una cosa estesa fosse assolutamente casuale, la probabilità che essa esista ad un dato punto (di appartenenza) sarebbe uguale alla probabilità di non esistere in quel dato punto
3) al contempo perché la cosa estesa esista devono esserci infinitamente più punti ai quali essa esiste che punti ai quali essa non esiste
2+3) questa é una contraddizione
4) ergo nessuna cosas estesa é assolutamente casuale
II) necessità indiretta
1) parte dell'essenza dei corpi é di avere una posizione nello spazio
2) ogni posizione nello spazio é tale che l'essere occupata o l'essere libera/vuota hanno la stessa probabilità
3) ergo il corpo che esiste ad una data posizione non può dar conto del suo proprio essere lì
4) e, tuttavia il corpo per esistere ad una data posizione la deve occupare
4' il suo (del corpo) essere "là" é necessario e come provato prima (IA) non assolutamente aleatorio
5) ma non potendo dare ragione del suo 'essere là' (cf3) la sua necessità é solo ipotetica
Speriamo che me la cavo!
ciao
Guarda, credo che una questione essenziale sia il senso che si vuole ( e si riesce a) dare alla nozione di probabilita', problema per nulla banale
come si intuisce dalle difficolta' in cui ti sei invischiato. Secondo me un esperto in probabilita' saprebbe risponderti subito, avendo gia' incontrato
questi problemi. Credo anche, come diceva giustamente Gugo, che all'epoca di Brentano l'idea di probabilita' fosse agli albori e che tutte le sue insidie
non fossero completamente chiare.
Per quanto ne so io, che la probabilita' l'ho frequentata poco (almeno fino ad ora ...) le cose dovrebbero stare cosi' (dai ricordi dei corsi che ho seguito quello che segue dovrebbe essere l'approccio di de Finetti).
La probabilita' e' concepita proprio come un
numero appiccicato agli eventi - in gergo una "misura" su (una parte di) sottoinsiemi di un insieme dato, con la proprieta' che la misura complessiva deve fare uno .
Il modo con cui scegli questa misura e' "arbitrario" : tu scommetti che i risultati del lancio di un dado siano equiprobabili (per esempio perche' non hai motivi di preferire
una faccia ad un'altra) dunque la probabilita' di un lancio singolo e' 1/6 - questo punto il marchingegno della probabilita' ti permette di calcolare le probabilita' di (i numerini
appiccicati a) eventi molto piu' complessi , per esempio del fatto che la somma dei risultati dei primi dieci lanci sia tra 20 e 30. Cosa te ne fai del numero p che hai trovato?
sta a te deciderlo - se all'inizio hai attribuito fiducia 1/6 al fatto che uscisse 6 nel primo lamcio ti ritroverai un 'indice di fiducia p per l'evento suddetto. Questo puo' guidarti nel caso
tu voglia scommettere i tuoi soldi sul fatto che sull'evento sopra rispetto al fatto che dopo dieci lanci la somma sia tra 0 e 10. (mi pare chiaro a occhio che il secondo evento è meno probabile
del primo, ma non ho nessuna garanzia "assoluta" di vincere, anche ripetendo la scommessa mille volte ).In questo senso gli esperimenti e i campionamenti non sono l'essenza della probabilita', sono solo delle conferme
che rafforzano la mia fiducia di avere fatto la scelta giusta. Io posso ripetere quante volte voglio a mia moglie che l'aereo e' piu' sicuro della macchina,
esibendo statistiche a volonta', ma per lei questo non significa niente ( e se poi l'unico incidente capita a me ?) i suoi criteri di fiducia passano per altre vie.
Queso per mettere in evidenza che, mentre la probabilita' permette di calcolare certi numeri a partire da altri, secondo una ben codificata teoria, i criteri con cui i numerini iniziali sono scelti e le conseguenze che si vogliono trarre
dai risultati ottenuti non riguardano la probabilita' e nessuna argomentazione interna alla probabilita' puo' fornire criteri per questo scopo. Non sto sostenendo che tali criteri siano arbitrari e che non se ne possa parlare,
anzi il tentativo di esplicitarli mi sembra "il punto chiave". Viceversa conoscere quale tipo di risultati la probabilita' produca puo' essere importante per giudicare se essa vada o meno d'accordo con cio' che vogliamo
farcene (questo per me e' una considerazione "esterna" alla probabilita'). Per esempio la teoria ti dice che non e' possibile mettere una misura sui numeri reali tale che la probabilita' di intervalli di eguale ampiezza sia la stessa
(e' il discorso del $T_0$ infinito) - o anche non è possibile mettere una misura sui numeri interi tale che ogni intero abbia la stessa probabilita'. Questo mi pare di una certa rilevanza.
Mi fermo qui anche se non sono molto soddisfatto di cio' che ho scritto
come si intuisce dalle difficolta' in cui ti sei invischiato. Secondo me un esperto in probabilita' saprebbe risponderti subito, avendo gia' incontrato
questi problemi. Credo anche, come diceva giustamente Gugo, che all'epoca di Brentano l'idea di probabilita' fosse agli albori e che tutte le sue insidie
non fossero completamente chiare.
Per quanto ne so io, che la probabilita' l'ho frequentata poco (almeno fino ad ora ...) le cose dovrebbero stare cosi' (dai ricordi dei corsi che ho seguito quello che segue dovrebbe essere l'approccio di de Finetti).
La probabilita' e' concepita proprio come un
numero appiccicato agli eventi - in gergo una "misura" su (una parte di) sottoinsiemi di un insieme dato, con la proprieta' che la misura complessiva deve fare uno .
Il modo con cui scegli questa misura e' "arbitrario" : tu scommetti che i risultati del lancio di un dado siano equiprobabili (per esempio perche' non hai motivi di preferire
una faccia ad un'altra) dunque la probabilita' di un lancio singolo e' 1/6 - questo punto il marchingegno della probabilita' ti permette di calcolare le probabilita' di (i numerini
appiccicati a) eventi molto piu' complessi , per esempio del fatto che la somma dei risultati dei primi dieci lanci sia tra 20 e 30. Cosa te ne fai del numero p che hai trovato?
sta a te deciderlo - se all'inizio hai attribuito fiducia 1/6 al fatto che uscisse 6 nel primo lamcio ti ritroverai un 'indice di fiducia p per l'evento suddetto. Questo puo' guidarti nel caso
tu voglia scommettere i tuoi soldi sul fatto che sull'evento sopra rispetto al fatto che dopo dieci lanci la somma sia tra 0 e 10. (mi pare chiaro a occhio che il secondo evento è meno probabile
del primo, ma non ho nessuna garanzia "assoluta" di vincere, anche ripetendo la scommessa mille volte ).In questo senso gli esperimenti e i campionamenti non sono l'essenza della probabilita', sono solo delle conferme
che rafforzano la mia fiducia di avere fatto la scelta giusta. Io posso ripetere quante volte voglio a mia moglie che l'aereo e' piu' sicuro della macchina,
esibendo statistiche a volonta', ma per lei questo non significa niente ( e se poi l'unico incidente capita a me ?) i suoi criteri di fiducia passano per altre vie.
Queso per mettere in evidenza che, mentre la probabilita' permette di calcolare certi numeri a partire da altri, secondo una ben codificata teoria, i criteri con cui i numerini iniziali sono scelti e le conseguenze che si vogliono trarre
dai risultati ottenuti non riguardano la probabilita' e nessuna argomentazione interna alla probabilita' puo' fornire criteri per questo scopo. Non sto sostenendo che tali criteri siano arbitrari e che non se ne possa parlare,
anzi il tentativo di esplicitarli mi sembra "il punto chiave". Viceversa conoscere quale tipo di risultati la probabilita' produca puo' essere importante per giudicare se essa vada o meno d'accordo con cio' che vogliamo
farcene (questo per me e' una considerazione "esterna" alla probabilita'). Per esempio la teoria ti dice che non e' possibile mettere una misura sui numeri reali tale che la probabilita' di intervalli di eguale ampiezza sia la stessa
(e' il discorso del $T_0$ infinito) - o anche non è possibile mettere una misura sui numeri interi tale che ogni intero abbia la stessa probabilita'. Questo mi pare di una certa rilevanza.
Mi fermo qui anche se non sono molto soddisfatto di cio' che ho scritto
riciao ho pensato alla domanda circa cosa porta 'quel numero' appiccicato alla cosa.
Brentano svolge il suo argomento al fine di escludere l'esistenza di cose assolutamente casuali, aleatorie. Di fatto non esegue un campionamento reale delle cose, insomma non si mette lì né a cronometrarle né a contarle. Brentano ritiene che la presentazione delle cose (cfr Kant) e l'esistenza delle cose occorra nel tempo. Con questo presupposto Brentano col semplice senso comune, constata che 'ci sono delle cose'. In forza del suo assunto iniziale, queste cose sono nel tempo. Poi si domanda come esistono queste cose, cioé si chiede se sono assolutamente casuali, e poiché le cose sono nel tempo deduce che se fossero completamente casuale avrebbero una probabilità equamente divisa tra la possibilità di esistere nel tempo e la possibilità di non esistere nel tempo. Poi (e qui credo che stia lo scolio vero e proprio), come mutasse registro, aggiunge: tuttavia le cose per esistere devono avere una probabilità di essere nel tempo infinitamente più grande di quella di non essere nel tempo. Tale ulteriore deduzione deve valere anche per le cose che si suppongono assolutamente casuali. C'è dunque una contraddizione che nega la validità dell'ipotesi che ci sono cose assolutamente casuali. Infine, dalla constatazione di cui sopra (delel cose esistono / permangono nel tempo) devo dire che le cose non potendo essere aleatorie devono essere necessarie. Del tipo di necessità che conviene alle cose contingenti, ovvero di necessità indiretta o ipotetica.
Io confesso non ce la faccio a tirare il ragno fuori dal buco.
Mi sembra che due linee argomentative s'incrocino, per cui può darsi che brentano faccia un uso puramente nmominalistico della probabilità, altrimenti avrebbe dovuto specificare l'ordine di scala dell'0osservazione delle cose, sia quanto al tempo sia quanto allo spazio.
Effettivamente Brentano sembra aver appiccicato un numero alle cose. Numeri bassissimi (per via dell'assolutamente casuale), numeri altissimi (per via dell'assolutamente necessario ipotetico). Il numero per un dato ente potrebbe considerarsi il rapporto tra i casi favorevoli all'esistenza nel tempo, e la totalità dei casi possibili. Il fatto é che in media la probabilità di esistere o nonesistere nel tempo da parte di un ente assolutamente aleatorio é 1/2, e mi chiedo come probabilità piccolissime possano condurre ad una attesa pari a 1/2.
No decisamente non mi é chiaro. Ci dovrò pensare ancora su.
ciao
Brentano svolge il suo argomento al fine di escludere l'esistenza di cose assolutamente casuali, aleatorie. Di fatto non esegue un campionamento reale delle cose, insomma non si mette lì né a cronometrarle né a contarle. Brentano ritiene che la presentazione delle cose (cfr Kant) e l'esistenza delle cose occorra nel tempo. Con questo presupposto Brentano col semplice senso comune, constata che 'ci sono delle cose'. In forza del suo assunto iniziale, queste cose sono nel tempo. Poi si domanda come esistono queste cose, cioé si chiede se sono assolutamente casuali, e poiché le cose sono nel tempo deduce che se fossero completamente casuale avrebbero una probabilità equamente divisa tra la possibilità di esistere nel tempo e la possibilità di non esistere nel tempo. Poi (e qui credo che stia lo scolio vero e proprio), come mutasse registro, aggiunge: tuttavia le cose per esistere devono avere una probabilità di essere nel tempo infinitamente più grande di quella di non essere nel tempo. Tale ulteriore deduzione deve valere anche per le cose che si suppongono assolutamente casuali. C'è dunque una contraddizione che nega la validità dell'ipotesi che ci sono cose assolutamente casuali. Infine, dalla constatazione di cui sopra (delel cose esistono / permangono nel tempo) devo dire che le cose non potendo essere aleatorie devono essere necessarie. Del tipo di necessità che conviene alle cose contingenti, ovvero di necessità indiretta o ipotetica.
Io confesso non ce la faccio a tirare il ragno fuori dal buco.
Mi sembra che due linee argomentative s'incrocino, per cui può darsi che brentano faccia un uso puramente nmominalistico della probabilità, altrimenti avrebbe dovuto specificare l'ordine di scala dell'0osservazione delle cose, sia quanto al tempo sia quanto allo spazio.
Effettivamente Brentano sembra aver appiccicato un numero alle cose. Numeri bassissimi (per via dell'assolutamente casuale), numeri altissimi (per via dell'assolutamente necessario ipotetico). Il numero per un dato ente potrebbe considerarsi il rapporto tra i casi favorevoli all'esistenza nel tempo, e la totalità dei casi possibili. Il fatto é che in media la probabilità di esistere o nonesistere nel tempo da parte di un ente assolutamente aleatorio é 1/2, e mi chiedo come probabilità piccolissime possano condurre ad una attesa pari a 1/2.
No decisamente non mi é chiaro. Ci dovrò pensare ancora su.
ciao
"ViciousGoblinEnters":
[quote="federiclet2"]Ciao
ammetto che il post chiarificatore e scientifico di Andrea69 va al di là delle mie capacità intepretative.
Volevo soltanto cercare di riformulare l'argomento d'origine mimando qualcosa di quanto ho letto su quel post.
1) se una cosa esiste, esiste nel tempo
2) se le cose esistono, ed esistendo esistono nel tempo o sono assolutamente aleatorie, o sono ipoteticamente necessarie
3) se una cosa é assolutamente aleatoria può esistere nel tempo tanto quanto può non esistere nel tempo
3') sotto l'ipotesi che la cosa esista in modo assolutamente aleatorio la probabilità di esistere nel tempo o di non esistere nel tempo é paritaria, vale 1/2 per ciascuna possibilità
4) scolio: osservo che esistono cose nel tempo, e che esistono stabilmente
4') in base al dato esperenziale che esistono cose nel tempo e che esistono stabilmente la loro probabilità di esistere nel tempo deve essere assolutamente più grande della probabilità di non esister nel tempo
5) poiché tali cose esistono con probabilità tendente a 1 (assolutamente più grande della probabilità pari a 1/2) non sono assolutamente accidentali
5') in positivo: sono ipoteticamente necessarie
Dove gli errori e le precomprensioni? così imparo qualcosa
grazie
Provo a esporre quelli che sono le mie reazioni a cio' che scrivi - credo che dai miei pochi interventi avrai intuito che non sono in polemica e ho sono invece curioso di capire
(capire soprattutto il tuo punto di vista). Puo' darsi che io esprima posizioni ingenue o rozze - mi interessa comunque capire il punto (ammetto tra l'altro che non sono un esperto in probabilita').
Da ignorante in terminologia filosofica, cio' che mi sfugge e' il significato che tu assegni ad aleatorio / necessario. Per quanto mi riguarda sono dell'idea che la nozione di probabilita' (come tutti i prodotti della matematica) sia uno strumento di descrizione della realta', un modello con cui cerchiamo di inquadrarla. Io direi che se sperimento che un ente esiste per un certo tempo $T$ sono indotto ad assegnargli probabilita' $T/T_0$ dove $T_0$ è la totalita' del tempo a mia disposizione. Se ritieni che $T_0$ sia infinito allora non ho problemi ad assegnare probabilita' zero al fatto che
io sia qui e stia scrivendo. Cosa rappresenta per me questa nozione? solo un metodo di calcolo per quantificare e manipolare la mia fiducia che certi eventi avvengano o non avvengano.
Da questo punto di vista l'argomentazione che riporti sopra mi appare circolare: piu' vedo esistere un ente piu' la sua probabilita' di esistere risulta alta (a parte il problema di assegnare $T_0$)
Ma la probabilita' per me è solo l'indice di fiducia nell'esistenza dell'ente, fiducia indotta dal rilevarne l'esistenza.
Invece direi che nel tuo discorso la nozione di necessario/aleatorio e' una caratteristica a priori dell'ente, ma allora, da matematico, mi chiedo: di che nozione si tratta? quali proprieta' ha?
come la manipolo? Perché in verita' cio' che colgo dell'argomentazione sopra e' questo: (1) ogni ente ha "appiccicato" un numerino tra zero e uno; (2) io so che gli enti che esistono per piu'
tempo hanno un numero piu' alto (3) ne deduco (dall'esperienza) che ci sono enti con numero molto alto. Ma questo cosa mi dice di piu' del fatto che io esperimento l'esistenza di alcuni enti
per tempi abbastanza lunghi? Per capirlo devo sapere cos'altro porta con se quel numero.
Non so cio' che ho scritto ha un senso per te.[/quote]
-----------------------------
Ciao
e grazie per l'aiuto a cercare di sbrogliare la matassa..
Ti dico il senso di aleatorio e necessario.
Parlando delle cose dell'esperienza, degli enti, essere necessario significa essere ipoteticamente necessario, cioé necessario stante la contingenza degli enti. Io sperimento che c'é una cosa che prima non c'era, sperimento anche che questa cosa che c'è poi non c'è più, ovvero sprimento la contingenza della cosa. Poiché la cosa é esistita per qualche tempo, quando esisteva era necessaria, ma non assolutamente necessaria, altrimenti non avrebbe potuto non essere né prima né poi, pertanto la sua necessità é ipotetica (termine della scolastica per tali enti). Ma mi si potrebbe obbiettare che la cosa non é ipoteticamente necessaria bensì assolutamente casuale (aleatoria). Come posso distinguere nell'ambito degli enti contingenti l'assoluta casualità dell'ente dalla sua necesità ipotetica?
E qui inizia l'argomentazione di Brentano che 1) pensa (non esplitiamente, sig) che le cose se esistono esistono nel tempo, 2) che se una cosa é assolutamente casuale allora per essa esistere nel tempo o non esistere nel tempo é equiprobabile (probabilità del 50% dell'evento la cosa esiste nel tempo, e probabilità del 50% dell'evento la cosa non esiste nel tempo). 3) poiché sperimento che le cose, quando esistono, perdurano nel tempo, pur essendo contingenti, allora non possono essere assolutamente casuali.
Mi accorgo scrivendo che l'intrigo continua a permanere, perché come mi hai fatto notare tu c'è un t0, il tempo d'osservazione che é determinante proprio nel sceverare la possibilità che le cose siano assolutamente casuali o ipoteticamente necessarie (contingenti). Infatti a seconda della scala del tempo d'osservazione, per esempio ampliandola, poiché le cose sono contingenti, vedrei scomparire le cose che già c'erano e ne vdrei formarsi di nuove che non erano ancora, e potrei fare l'illazione che ciò accadrebbe mediamente col 50% di probabilità. Pertanto - ci provo - l'argomento di Brentano deve implicare un'ulteriore specificazione relativamente al tempo d'osservazione. Quando si dice 'osservo che' credo che sia sottinteso che la durata dell'osservazione é l'istante: in questo istante osservo che ci sono delle cose, se fosseroassolutamente casuali, dovrei osservare una intermittenza per ogni data cosa tra essere e non essere, invece le cose, che osservando vedo, sono prive di questa proprietà, e dico che sono stabilmente. Altrove ho mostrato che le cose che soservo sono contingenti. Dunque le cose sono necessarie, ma solo ipoteticamente.
PS non sono affatto soddisfatto di quel che ho scritto, la tua obiezione rimane sempre valida!
Alla prosima, magari con l'argomentazione che parla degli enti estesi
E grazie davvero per il tuo post.
Ciao
"mamma mia", e chi l'avrebbe mai immaginato che il tempo in informatica avesse tutte queste forme!
Grazie (anche se non ho capito tutto, come sempre), e complimenti per il post e la pazienza!
Ma dove si imparano tutte queste cose? (domanda seria)
Per un autodidatta da dove iniziare? (idem)
ciao
PS1 non é affatto 'troppo lungo'
PS2 quando si parla di 'enti temporali aleatori' si cade nella categoria della concezione relativistica? O forse sarebbe meglio chiedersi quale temporalità Brentano pensa quando pensa agli enti aleatori. Poiché nell'argomentazione compare la probabilità del 50%, allora si dovrebbe concludere che B intende che l'esserci o il non esserci del medesimo ente nel tempo, forma una serie assolutamente casuale di eventi indipendenti / senza memoria. In questo modo, B penserebbe il tempo in modo assoluto? Se sì allora ci sarebbe una contraddizione in quanto la temporalità sembra dapprima inerire all'ente come suo costitutivo - l'ente come evento temporale / l'ente caratterizzato dalla sua temporalità - e poi subentra una conprensione dell'ente in riferimento al tempo assoluto (la prob del 50%) e l'ente diventa evento che accade casualmente in quello che tu chiami contenitore indifferente di eventi. E' probabile, quindi, che nell'argomentazione ci sia un paralogismo.
Quelche ho scritto ha qualche senso?
Ciao
"mamma mia", e chi l'avrebbe mai immaginato che il tempo in informatica avesse tutte queste forme!
Grazie (anche se non ho capito tutto, come sempre), e complimenti per il post e la pazienza!
Ma dove si imparano tutte queste cose? (domanda seria)
Per un autodidatta da dove iniziare? (idem)
ciao
PS1 non é affatto 'troppo lungo'
PS2 quando si parla di 'enti temporali aleatori' si cade nella categoria della concezione relativistica? O forse sarebbe meglio chiedersi quale temporalità Brentano pensa quando pensa agli enti aleatori. Poiché nell'argomentazione compare la probabilità del 50%, allora si dovrebbe concludere che B intende che l'esserci o il non esserci del medesimo ente nel tempo, forma una serie assolutamente casuale di eventi indipendenti / senza memoria. In questo modo, B penserebbe il tempo in modo assoluto? Se sì allora ci sarebbe una contraddizione in quanto la temporalità sembra dapprima inerire all'ente come suo costitutivo - l'ente come evento temporale / l'ente caratterizzato dalla sua temporalità - e poi subentra una conprensione dell'ente in riferimento al tempo assoluto (la prob del 50%) e l'ente diventa evento che accade casualmente in quello che tu chiami contenitore indifferente di eventi. E' probabile, quindi, che nell'argomentazione ci sia un paralogismo.
Quelche ho scritto ha qualche senso?
Ciao
"federiclet2":
Ciao
ammetto che il post chiarificatore e scientifico di Andrea69 va al di là delle mie capacità intepretative.
Volevo soltanto cercare di riformulare l'argomento d'origine mimando qualcosa di quanto ho letto su quel post.
1) se una cosa esiste, esiste nel tempo
2) se le cose esistono, ed esistendo esistono nel tempo o sono assolutamente aleatorie, o sono ipoteticamente necessarie
3) se una cosa é assolutamente aleatoria può esistere nel tempo tanto quanto può non esistere nel tempo
3') sotto l'ipotesi che la cosa esista in modo assolutamente aleatorio la probabilità di esistere nel tempo o di non esistere nel tempo é paritaria, vale 1/2 per ciascuna possibilità
4) scolio: osservo che esistono cose nel tempo, e che esistono stabilmente
4') in base al dato esperenziale che esistono cose nel tempo e che esistono stabilmente la loro probabilità di esistere nel tempo deve essere assolutamente più grande della probabilità di non esister nel tempo
5) poiché tali cose esistono con probabilità tendente a 1 (assolutamente più grande della probabilità pari a 1/2) non sono assolutamente accidentali
5') in positivo: sono ipoteticamente necessarie
Dove gli errori e le precomprensioni? così imparo qualcosa
grazie
Provo a esporre quelli che sono le mie reazioni a cio' che scrivi - credo che dai miei pochi interventi avrai intuito che non sono in polemica e ho sono invece curioso di capire
(capire soprattutto il tuo punto di vista). Puo' darsi che io esprima posizioni ingenue o rozze - mi interessa comunque capire il punto (ammetto tra l'altro che non sono un esperto in probabilita').
Da ignorante in terminologia filosofica, cio' che mi sfugge e' il significato che tu assegni ad aleatorio / necessario. Per quanto mi riguarda sono dell'idea che la nozione di probabilita' (come tutti i prodotti della matematica) sia uno strumento di descrizione della realta', un modello con cui cerchiamo di inquadrarla. Io direi che se sperimento che un ente esiste per un certo tempo $T$ sono indotto ad assegnargli probabilita' $T/T_0$ dove $T_0$ è la totalita' del tempo a mia disposizione. Se ritieni che $T_0$ sia infinito allora non ho problemi ad assegnare probabilita' zero al fatto che
io sia qui e stia scrivendo. Cosa rappresenta per me questa nozione? solo un metodo di calcolo per quantificare e manipolare la mia fiducia che certi eventi avvengano o non avvengano.
Da questo punto di vista l'argomentazione che riporti sopra mi appare circolare: piu' vedo esistere un ente piu' la sua probabilita' di esistere risulta alta (a parte il problema di assegnare $T_0$)
Ma la probabilita' per me è solo l'indice di fiducia nell'esistenza dell'ente, fiducia indotta dal rilevarne l'esistenza.
Invece direi che nel tuo discorso la nozione di necessario/aleatorio e' una caratteristica a priori dell'ente, ma allora, da matematico, mi chiedo: di che nozione si tratta? quali proprieta' ha?
come la manipolo? Perché in verita' cio' che colgo dell'argomentazione sopra e' questo: (1) ogni ente ha "appiccicato" un numerino tra zero e uno; (2) io so che gli enti che esistono per piu'
tempo hanno un numero piu' alto (3) ne deduco (dall'esperienza) che ci sono enti con numero molto alto. Ma questo cosa mi dice di piu' del fatto che io esperimento l'esistenza di alcuni enti
per tempi abbastanza lunghi? Per capirlo devo sapere cos'altro porta con se quel numero.
Non so cio' che ho scritto ha un senso per te.
"federiclet2":
4) scolio: osservo che esistono cose nel tempo, e che esistono stabilmente
Esistono stabilmente lo interpreto come "esistono sempre"... un po' rozzo, ma più o meno esatto, giusto?
Se è così, nulla ce lo assicura.
Pensa alle immagini del cinema: coppie consecutive di fotogrammi successivi sono presi ad una piccola distanza di tempo l'uno dall'altro, epperò proiettandoli tale scarto temporale non si nota (anzi sembra che le immagini fluiscano con continuità sullo schermo).
Anzi, potremmo dire che la pellicola cattura in istante piccolissimo della realtà e che lo scarto temporale tra due fotogrammi consecutivi è più grande dell'istante fissato sulla pellicola: pertanto al cinema succede che una cosa che osserviamo "non esista" (ossia non è osservata) per più tempo di quanto "esista" (ossia è osservata).
Insomma, per quanto ne so, le cose che osserviamo potrebbero "apparire-sparire" con una frequenza talmente elevata che noi non ce ne accorgiamo nemmeno.
forse è il caso di fare un breve cenno ad alcune concezioni del tempo:
- determinismo metafisico: versione stoica del tempo (corrisponde al tempo lineare);
- indeterminismo metafisico: versione epicurea del tempo (corrisponde al branching time, al futuro);
- metafisica creazionista: posizione leibniziana (branching time al passato);
- concezione relativistica: i momenti di tempo sono una caratteristica fondamentale degli eventi, per cui è inconcepibile che lo stesso evento possa verificarsi in due distinti momenti di tempo;
- concezione assolutistica: un momento di tempo è un indifferente contenitore di eventi; è perfettamente possibile che un evento accada in tempi diversi così come un paragrafo può occupare più pagine di un libro.
così, un grafico ciclico viene interpretato dagli assolutisti come una storia, infinita in due direzioni, consistente di un ripetersi ciclico di eventi, mentre per i relativisti rappresenta una storia finita.
sia il tempo lineare sia il tempo ramificato si rifanno alla concezione relativistica.
allora, è possibile che un evento si ripeta? no, perché il tempo in cui un evento si verifica è una caratteristica fondamentale dell'evento stesso.
si potranno ricreare le condizioni per il verificarsi di un evento simile al precedente, ma l'evento certamente non sarà lo stesso.
allora tutta questa discussione a che cosa porta? che cosa è realmente confrontabile?
vero o falso, acceso o spento, sì o no, 0 o 1, o altre forme di risposta booleana: solo questo è confrontabile; d'altronde la logica temporale è nata per la concorrenza (in informatica) e risposte tipo codice binario servono a dare il via alle operazioni della macchina e a stabilire le regole di precedenza nell'esecuzione di varie operazioni che vengono affidate a vari sistemi che operano non in parallelo ma appunto seguendo un ordine di precedenza.
naturalmente è lecito formulare un evento in maniera composta e con tutta la fantasia di cui si dispone, però, se A è una formula [proposizione logica] (possiamo benissimo immaginarcela come un evento, come un qualsiasi evento suggerito dal calcolo delle probabilità), A può essere totalmente slegato dal tempo, ed in ogni istante ci si può chiedere se A è vero o falso, però nel momento stesso che leghiamo A al tempo, non è più lo stesso evento in un istante ed in un altro istante, quindi la veridicità o falsità di A in un certo istante non influenza la veridicità o falsità di A in un altro istante.
io credo che l'assunzione del tempo relativistico fa sì che le regole della logica modale non si possano trasferire in blocco alla logica temporale.
voi potreste dire: ma allora non esistono eventi certi?
a parte che qualche obiezione si potrebbe fare, però non stiamo qui a cavillare...
esiste il caso in cui una certa cosa è sempre vera. se vogliamo slegare la necessità, come la possibilità, dal tempo, forse dovremmo vedere la probabilità con la concezione frequentista: constatiamo che un evento si verifica sempre, allora diciamo che l'evento è certo e attribuiamo ad esso probabilità 1; in maniera analoga per un evento che non si verifica mai...
ma per quanto riguarda, caso più interessante, un evento che a volte si verifica ed altre volte no? noi siamo abituati a dire che è possibile, è aleatorio, però in probabilità e statistica si va avanti e si stabilisce una misura del verificarsi dell'evento, mentre in qualche modo in logica temporale ci limitiamo a dire può verificarsi oppure no, e non dobbiamo lasciarci influenzare da quante volte si è già verificato: è il metodo scientifico valido per dire che una moneta o un dado sono senza memoria, ma è fortemente vicino a quell'affermazione che ha tanto sconvolto noi matemici quando federiclet parla di probabiltà al 50%.
ora chiudo, il messaggio mi sembra fin troppo lungo... buona riflessione a tutti. fatemi sapere. ciao.
- determinismo metafisico: versione stoica del tempo (corrisponde al tempo lineare);
- indeterminismo metafisico: versione epicurea del tempo (corrisponde al branching time, al futuro);
- metafisica creazionista: posizione leibniziana (branching time al passato);
- concezione relativistica: i momenti di tempo sono una caratteristica fondamentale degli eventi, per cui è inconcepibile che lo stesso evento possa verificarsi in due distinti momenti di tempo;
- concezione assolutistica: un momento di tempo è un indifferente contenitore di eventi; è perfettamente possibile che un evento accada in tempi diversi così come un paragrafo può occupare più pagine di un libro.
così, un grafico ciclico viene interpretato dagli assolutisti come una storia, infinita in due direzioni, consistente di un ripetersi ciclico di eventi, mentre per i relativisti rappresenta una storia finita.
sia il tempo lineare sia il tempo ramificato si rifanno alla concezione relativistica.
allora, è possibile che un evento si ripeta? no, perché il tempo in cui un evento si verifica è una caratteristica fondamentale dell'evento stesso.
si potranno ricreare le condizioni per il verificarsi di un evento simile al precedente, ma l'evento certamente non sarà lo stesso.
allora tutta questa discussione a che cosa porta? che cosa è realmente confrontabile?
vero o falso, acceso o spento, sì o no, 0 o 1, o altre forme di risposta booleana: solo questo è confrontabile; d'altronde la logica temporale è nata per la concorrenza (in informatica) e risposte tipo codice binario servono a dare il via alle operazioni della macchina e a stabilire le regole di precedenza nell'esecuzione di varie operazioni che vengono affidate a vari sistemi che operano non in parallelo ma appunto seguendo un ordine di precedenza.
naturalmente è lecito formulare un evento in maniera composta e con tutta la fantasia di cui si dispone, però, se A è una formula [proposizione logica] (possiamo benissimo immaginarcela come un evento, come un qualsiasi evento suggerito dal calcolo delle probabilità), A può essere totalmente slegato dal tempo, ed in ogni istante ci si può chiedere se A è vero o falso, però nel momento stesso che leghiamo A al tempo, non è più lo stesso evento in un istante ed in un altro istante, quindi la veridicità o falsità di A in un certo istante non influenza la veridicità o falsità di A in un altro istante.
io credo che l'assunzione del tempo relativistico fa sì che le regole della logica modale non si possano trasferire in blocco alla logica temporale.
voi potreste dire: ma allora non esistono eventi certi?
a parte che qualche obiezione si potrebbe fare, però non stiamo qui a cavillare...
esiste il caso in cui una certa cosa è sempre vera. se vogliamo slegare la necessità, come la possibilità, dal tempo, forse dovremmo vedere la probabilità con la concezione frequentista: constatiamo che un evento si verifica sempre, allora diciamo che l'evento è certo e attribuiamo ad esso probabilità 1; in maniera analoga per un evento che non si verifica mai...
ma per quanto riguarda, caso più interessante, un evento che a volte si verifica ed altre volte no? noi siamo abituati a dire che è possibile, è aleatorio, però in probabilità e statistica si va avanti e si stabilisce una misura del verificarsi dell'evento, mentre in qualche modo in logica temporale ci limitiamo a dire può verificarsi oppure no, e non dobbiamo lasciarci influenzare da quante volte si è già verificato: è il metodo scientifico valido per dire che una moneta o un dado sono senza memoria, ma è fortemente vicino a quell'affermazione che ha tanto sconvolto noi matemici quando federiclet parla di probabiltà al 50%.
ora chiudo, il messaggio mi sembra fin troppo lungo... buona riflessione a tutti. fatemi sapere. ciao.
Ciao
ammetto che il post chiarificatore e scientifico di Andrea69 va al di là delle mie capacità intepretative.
Volevo soltanto cercare di riformulare l'argomento d'origine mimando qualcosa di quanto ho letto su quel post.
1) se una cosa esiste, esiste nel tempo
2) se le cose esistono, ed esistendo esistono nel tempo o sono assolutamente aleatorie, o sono ipoteticamente necessarie
3) se una cosa é assolutamente aleatoria può esistere nel tempo tanto quanto può non esistere nel tempo
3') sotto l'ipotesi che la cosa esista in modo assolutamente aleatorio la probabilità di esistere nel tempo o di non esistere nel tempo é paritaria, vale 1/2 per ciascuna possibilità
4) scolio: osservo che esistono cose nel tempo, e che esistono stabilmente
4') in base al dato esperenziale che esistono cose nel tempo e che esistono stabilmente la loro probabilità di esistere nel tempo deve essere assolutamente più grande della probabilità di non esister nel tempo
5) poiché tali cose esistono con probabilità tendente a 1 (assolutamente più grande della probabilità pari a 1/2) non sono assolutamente accidentali
5') in positivo: sono ipoteticamente necessarie
Dove gli errori e le precomprensioni? così imparo qualcosa
grazie
ammetto che il post chiarificatore e scientifico di Andrea69 va al di là delle mie capacità intepretative.
Volevo soltanto cercare di riformulare l'argomento d'origine mimando qualcosa di quanto ho letto su quel post.
1) se una cosa esiste, esiste nel tempo
2) se le cose esistono, ed esistendo esistono nel tempo o sono assolutamente aleatorie, o sono ipoteticamente necessarie
3) se una cosa é assolutamente aleatoria può esistere nel tempo tanto quanto può non esistere nel tempo
3') sotto l'ipotesi che la cosa esista in modo assolutamente aleatorio la probabilità di esistere nel tempo o di non esistere nel tempo é paritaria, vale 1/2 per ciascuna possibilità
4) scolio: osservo che esistono cose nel tempo, e che esistono stabilmente
4') in base al dato esperenziale che esistono cose nel tempo e che esistono stabilmente la loro probabilità di esistere nel tempo deve essere assolutamente più grande della probabilità di non esister nel tempo
5) poiché tali cose esistono con probabilità tendente a 1 (assolutamente più grande della probabilità pari a 1/2) non sono assolutamente accidentali
5') in positivo: sono ipoteticamente necessarie
Dove gli errori e le precomprensioni? così imparo qualcosa
grazie
"adaBTTLS":
@ oruam, federiclet e altri
voi vi siete fatti un'idea delle implicazioni di tale assioma in ambito modale e in ambito temporale? che cosa ne pensate?
Spiacente, Ada, la questione non è alla mia portata. Ma seguo con piacere, sempre, i tuoi interventi e, proprio relativamente al discorso che stai intavolando con Andrea, spero altra carne verrà messa al fuoco. Ciao.
Tuttavia, giacché mi chiedi che ne penso e ribadito quanto detto sopra, sappi che trovo particolarmente significante, e denso di valore epistemogolico, il rifiuto dell'A5 nel tuo sistema, per le ragioni espresse da Andrea in questo suo passo, che riporto: "in questo contesto rifiutare o accettare un assioma come A5 prende quindi il significato di una affermazione epistemologica ultimativa sul mondo fisico...".
Parlando da ignorante e sperando di aver compreso: trovo che costruire un sistema di logica temporale in cui tutto sia possibile, equivale ad accostarsi maggiormente a quella che diciamo realtà. E' questa scelta che mi aveva suggerito la domanda cui hai gentilmente risposto in precedenza, ovvero se non vi fossero, per tale scelta, delle ragioni più filosofiche che tecniche (per quanto, poi, le une e le altre non significhino una identica istanza).
Grazie e ciao.
@ Andrea69
quanto hai affermato in quest'ultimo post è chiarissimo, ma anche abbastanza prevedibile (nel senso che una spiegazione del genere me la potevo aspettare).
sei rimasto nell'ambito della logica modale, ed in effetti nella logica modale non c'è da parte mia un "rifiuto" di tale assioma, anzi ne ho anche fornito un'interpretazione in un intervento precedente di questo topic.
la cosa che invece mi inquietava è nel passaggio alla logica temporale, perché la questione principale riguardava appunto il non accettare che "eventually" implicasse "infinitely often" ...
da uno dei tuoi interventi precedenti in questo topic io ho avviato una ricerca che però non ho approfondito, per cui non mi sono data (almeno per ora) una risposta.
grazie per l'attenzione.
@ oruam, federiclet e altri
voi vi siete fatti un'idea delle implicazioni di tale assioma in ambito modale e in ambito temporale? che cosa ne pensate?
ciao a tutti.
quanto hai affermato in quest'ultimo post è chiarissimo, ma anche abbastanza prevedibile (nel senso che una spiegazione del genere me la potevo aspettare).
sei rimasto nell'ambito della logica modale, ed in effetti nella logica modale non c'è da parte mia un "rifiuto" di tale assioma, anzi ne ho anche fornito un'interpretazione in un intervento precedente di questo topic.
la cosa che invece mi inquietava è nel passaggio alla logica temporale, perché la questione principale riguardava appunto il non accettare che "eventually" implicasse "infinitely often" ...
da uno dei tuoi interventi precedenti in questo topic io ho avviato una ricerca che però non ho approfondito, per cui non mi sono data (almeno per ora) una risposta.
grazie per l'attenzione.
@ oruam, federiclet e altri
voi vi siete fatti un'idea delle implicazioni di tale assioma in ambito modale e in ambito temporale? che cosa ne pensate?
ciao a tutti.
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