Non siamo degni della verità
Carissimi amici e conoscitori della matematica,
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
Risposte
In italiano od in latino?
Se non definisci che linguaggio usi quella scrittura non vuole dire nulla.
Se non definisci che linguaggio usi quella scrittura non vuole dire nulla.
Perchè è necessario se si vuole operare formalmente, perchè se non specifichi cosa stai facendo quando usi l'espressione 1+1 questa scrittura è priva di senso, perchè se siamo in una algebra modulare magari 1+1 non fa 2.Giovanni, siamo d'accordo, ma il punto di V per Vendetta non credo fosse questo...
"I vitelli dei romani sono belli"
Cosa significa secondo voi questa frase?
Perchè è necessario se si vuole operare formalmente, perchè se non specifichi cosa stai facendo quando usi l'espressione 1+1 questa scrittura è priva di senso, perchè se siamo in una algebra modulare magari 1+1 non fa 2.
Come ha detto V per Vendetta, non siamo degni della verità. Dobbiamo attendere che Ruini si pronunci in materia per sapere se davvero 1+1=2.
Anche il cappero è reale ed esiste assolutamente, il problema è che lui non lo sa
A prescindere dal fatto che noi non possiamo oggettivamente sapere fino a che punto il cappero sia consapevole di esistere, il mio post era in realtà un tentativo evidentemente mal riuscito di esprimere parte della mia ignoranza.
A cosa serve esattamente una dimostrazione matematica di un calcolo che ogni bambino di 6 anni sa eseguire senza problemi?
A rendere più noto ciò che è già evidentemente noto a tutti i livelli all'umanità?
O forse non siamo più così convinti che 1+1 faccia 2?
Qualcuno vuole chiarirmi questo dubbio?
Si, caro Maxos, infatti quando Einstein spiega, per esempio, la teoria della relatività ristretta, spesso ricorre a frasi dimili a questa "...consideriamo un osservatore O1 solidale col sistema inerziale K1 che si muove rispetto al sistema K0 che ospita l'osservatore O0, ecc......", cosa ci sarebbe di strano in tale discorso? Niente se trascuriamo il fatto che l'universo ha ed è un'Osservatore universale unico e non un mero osservatore strumentale quali sarebbero quelli indicati con O0, O1,....(che comunque farebbero capo all'Osservatore universale. Chi sarebbe allora, nella frase in esempio, questo Osservatore universale? la risposta è: colui che discute utilizza e trae le conclusioni dell'esperimento trattato. 
Beh, sappiamo che secondo la relatività ristretta la scienza è assurda.
Perché si dovrebbero avere informazioni tali per integrare le equazioni del moto che mai e poi mai si potrebbero raccogliere.
Perché si dovrebbero avere informazioni tali per integrare le equazioni del moto che mai e poi mai si potrebbero raccogliere.
In questa lunga discussione non mi pare sia mai stato citato l'Osservatore, che è colui che "discute" sulla matematica, "opera" con la matematica, "dice" di non capire molto di matematica o è un professore di matematica, ecc. e molto più di tutto questo.La introduzione del complessissimo concetto di Osservatore, che è equivalente a quello di universo, implica il fondamentalissimo concetto di "complessità" (nel senso, tanto per intenderci, di cui ci viene data un'idea dai frattali), è esattamente il solo che rende lecita qualsiasi apertuna di discorso, non solo su cose di logica e matematica, ma su qualsiasi cosa che appartenga all'universo. Se apriamo un discorso, mettiamo, su un argomento matematico, dovremmo definire a ritroso il senso di ogni parola o parolina utilizzata sin dal momento dei saluti tra i convenuti alla discussione; se ciò non riteniamo di farlo è perche lo consideriamo inutile a motivo del fatto che sia l'"Osservatore" che gli "altri", che partecipano alla discussione, fanno parte dell'intrecciatissima complessità (frattaliana) dell'universo che il più esteso -in assoluto- sistema in senso godeliano osservabile effettivamente dal suo interno (non, cioè, nel senso più ristretto trattato dalla dimostrazione di Godel, per il quale l'Osservatore è posto all'esterno). Tutto ciò che è inglobato ed intrecciato nel nucleo del grande frattale che è l'universo, cioè l'Osservatore, è considerato "conosciuto" e non ha bisogno di definizione o spiegazioni quindi può rientrare, ufficialmente o di contrabbando, tra gli assiomi dei teoremi e delle definizioni matematiche e di logica.
Anche il cappero è reale ed esiste assolutamente, il problema è che lui non lo sa
Hi mister Vendetta!
A mio avviso il concetto di unità ( e quindi di 1) è primitivo.
E' connaturato alla mente umana.
Non necessita di dimostrazioni ( anche se un matematico inorridirebbe!!), per essere compreso, accettato ed utilizzato.
L'unità assolutamente esiste, è reale.
ciao!
Appunto Splair è proprio quello che voglio evidenziare: il carattere misterioso della matematica!
Pensa dove siamo arrivati con la matematica, che formuloni ci sono...e poi 1+1=2 almeno per me suscita un mistero enorme. Da una verità relativa qual'è guarda cosa siamo in grado di progettare!
E' questo che mi fa pensare all'assoluta irrazionalità della matematica o se vuoi della sua trascendenza.
Pensa dove siamo arrivati con la matematica, che formuloni ci sono...e poi 1+1=2 almeno per me suscita un mistero enorme. Da una verità relativa qual'è guarda cosa siamo in grado di progettare!
E' questo che mi fa pensare all'assoluta irrazionalità della matematica o se vuoi della sua trascendenza.
credo che Cantor abbia dimostrato proprio questo... ci sono diversi tipi di infinito, quello dei numeri naturali è numerabile, quello dei reali è continuo. I razionali e i naturali però hanno lo stesso tipo di infito siccome possono essere messi in corrispondenza biunivoca...
Esatto! ma io ho fatto questa domanda solo per far capire che cmq la dimostrazione dipende dalle premesse....
ok per la risposta..
"Splair":
...
Sono più i numeri razionali o in numeri naturali?
...
credo che Cantor abbia dimostrato proprio questo... ci sono diversi tipi di infinito, quello dei numeri naturali è numerabile, quello dei reali è continuo. I razionali e i naturali però hanno lo stesso tipo di infito siccome possono essere messi in corrispondenza biunivoca...
"Splair":
Citazione:
vero questo... ma ponendola come retorica e patetica la domanda io intendevo un luogo fisico del mondo...
cioè?? non ho capito cosa intendi dire...
Smile
malinteso ed è colpa mia: mi riferivo a un post vecchio di spassky, mi è arrivata (non so perchè...) un'email di notifica di risposta in ritardo e credevo che quello fosse l'ultimo post...
comunque la mia ultima risposta non si riferiva al tuo discorso.
vero questo... ma ponendola come retorica e patetica la domanda io intendevo un luogo fisico del mondo...
cioè?? non ho capito cosa intendi dire...
vero questo... ma ponendola come retorica e patetica la domanda io intendevo un luogo fisico del mondo... come la intendi te ti do ragione che non è una domanda banale...
Innanzitutto mi complimento con tutti voi perchè è un discorso che ha attirato la mia attenzione e che mi ha appasionato dall'inizio alla fine...
Visto che sono un appassionato di matematica, ho letto un bel po di libri da Aristotele a Turing....e spero di leggerne ancora molti...
Partendo dal presupposto che come diceva Kinder è in primis una questione di linguaggio cioè un sistema simbolico di espressione e di COMUNICAZIONE...
...una domanda mi viene spontanea...come mai in un discorso così profondo, che affonda le sue radici non si sa dove nel passato, non è stato fatto, nemmeno una volta riferimento all'unica disciplina che potrebbe dare la risposta a questa domanda, all'unica disciplina che è in grado di "unire" filosofia e matematica...??? Mi riferisco alla LOGICA MATEMATICA. Essa è l'unica disciplina in grado di ammazzare la cosiddetta metamatematica, e dare dimostrazioni di buona parte di quello che siamo in grado di capire!
Persone davvero preparate nel campo della matematica e della filosofia non possono fare a meno della logica. Quindi vi invito tutti a ragionare (per questo discorso) sotto un punto di vista logico-matematico.
Per V per Vendetta...
La parola assioma (dal greco axioma <>, da axios <>) è una proposizione accettata senza dimostrazione. Quindi alla tua domanda iniziale (1+1=2?) non può esserci dimostrazione per il semplice motivo che stai chiedendo una dimostrazione ad un'assioma della Matematica. Poi, come già ti è stato detto, se vuoi crearti un sistema di simboli e numeri tutto tuo in cui 1+1=3, allora sei libero di farlo...Se lo fai però sono sicuro che nemmeno tu, puoi dare una risposta alla domanda: perchè, nel mio sistema di simboli e numeri 1+1=3??
Inoltre di domande come quelle poste da te ce ne sono un'infinità..come ad esempio:
Sono più i numeri razionali o in numeri naturali?
Ammesso che Dio esista, anche Lui, visto che si parla di un Dio matematico, deve accettare che 1+1=2?
Le risposte non possono essere date con una semplice dimostrazione, poichè tutto questo va oltre quello che riusciamo a capire.
La Matematica cmq non è porsi se è esatto o meno che 1+1=2...La matematica è Desiderio di apprendere, voglia di studiare ciò che ancora non si conosce, e spesso in un mondo del tutto astratto dove l'unica cosa concreta è la penna con cui si scrive sul foglio...
Grazie mille per l'attenzione..
Ciao
Visto che sono un appassionato di matematica, ho letto un bel po di libri da Aristotele a Turing....e spero di leggerne ancora molti...
Partendo dal presupposto che come diceva Kinder è in primis una questione di linguaggio cioè un sistema simbolico di espressione e di COMUNICAZIONE...
...una domanda mi viene spontanea...come mai in un discorso così profondo, che affonda le sue radici non si sa dove nel passato, non è stato fatto, nemmeno una volta riferimento all'unica disciplina che potrebbe dare la risposta a questa domanda, all'unica disciplina che è in grado di "unire" filosofia e matematica...??? Mi riferisco alla LOGICA MATEMATICA. Essa è l'unica disciplina in grado di ammazzare la cosiddetta metamatematica, e dare dimostrazioni di buona parte di quello che siamo in grado di capire!
Persone davvero preparate nel campo della matematica e della filosofia non possono fare a meno della logica. Quindi vi invito tutti a ragionare (per questo discorso) sotto un punto di vista logico-matematico.
Per V per Vendetta...
La parola assioma (dal greco axioma <
Inoltre di domande come quelle poste da te ce ne sono un'infinità..come ad esempio:
Sono più i numeri razionali o in numeri naturali?
Ammesso che Dio esista, anche Lui, visto che si parla di un Dio matematico, deve accettare che 1+1=2?
Le risposte non possono essere date con una semplice dimostrazione, poichè tutto questo va oltre quello che riusciamo a capire.
La Matematica cmq non è porsi se è esatto o meno che 1+1=2...La matematica è Desiderio di apprendere, voglia di studiare ciò che ancora non si conosce, e spesso in un mondo del tutto astratto dove l'unica cosa concreta è la penna con cui si scrive sul foglio...
Grazie mille per l'attenzione..
Ciao
"mariodic":La dimostrazione che 1+1=2 e, più in generale che n+1=(n+1) è stata data da Peano e da altri partendo da basi e concettualizzazioni diverse. Questa meritoria e difficile opera, di cui dobbiamo comunque ringraziare i pignolissimi ed esigenti autori, non risolve il problema della completa soddisfazione del matematico rigoroso e del filosofo della scienza iperpignolo: per costoro, infatti è ben poca cosa sapere che, fissando un sistema iniziale di assiomi in qualche senso soddisfacente ed applicando a questo un qualche sistema di operazioni altrettanto gradito dai medesimi, si giunga alla costruzione di un sistema coerente (cioè vero) almeno fino fino all'inauspicato apparire una qualche forma di incoerenza che ne decreterebbe la falsità. Infatti la verità è pro-tempore, non assoluta.
[quote="V per Vendetta"]Carissimi amici e conoscitori della matematica,
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
Ciò che voglio ribadire in questo post lo si evince meglio da questo esempio: supponiamo che un professore di matematica esordisca, nella sua prima lezione, con i preamboli che lo condurranno alla costruzione rigorosa di un qualsiasi sistema matematico, per esempio quella del sistema dei numeri razionali per via assiomatica, partendo dall'accettazione a priori del significato di unità e dell'insieme delle operazioni che danno luogo alla costruzione stessa. Poichè bisognerebbe essere assolutamente rigorosi, ogni postulato deve essere accuratamente definito evitandocon attenzione, di contrabbandarne di indefiniti in modo occulto. E' un bel dire! Per soddisfare questa esigenza sarebbe necessario gia definire ogni parola pronunciata dal professore sin dal preambolo dopo aver definito anche le parole usate in questa predefinizione, e così all'infinito a ritroso; poi non bisognerebbe fare alcun affidamento su ciò che l'uditorio da tempo sa sul sistema numerico, cioè sul sistema ancora da "costruire"....., veramente un bel, anzi, un brutto dire![/quote]
questo è il problema del fondazionalismo di tutto il '900...
il fatto che ci sia bisogno di concetti primitivi, tipo l'insieme, indefinibili e indimostrabili, gli assiomi è indiscutibile.
Goedel ha detto che dato un sistema di assiomi è impossibile dimostrare la coerenza del sistema all'interno del sistema stesso. Non si può quindi escludere che prima o poi salti fuori un'incoerenza che invalidi tutto. Ma è per questo che gli assiomi, quelli dell geometria euclidea ad esempio, sono il più semplici e intuitivi possibili.
Per quanto ne sappia non siamo molto avanti in questo campo ma spero sinceramente di essere smentito. 
Riassumo in questo post, senza alcuna pretesa di rigore, ciò che penso sia lo stato dell'arte in questo terreno di indagine.
1) L'informazione incrementa la conoscenza
2) Poichè siamo in grado di stimare l'accrescimento o la diminuizione del nostro stato di conoscenza di un certo sistema ed anche perchè nuove informazioni non possono non aumentare lo stato conoscitivo, ne deduciamo che la conoscenza, come l'informazione, sembrano, almeno in via di principio, quantificabili. :
3) Allo stato delle cose siamo lontanissimi dallo stabilire una unità ed un criterio di misura che abbiano valenza generale, riusciamo al massimo a fissare una misura convenzionale strettamente valida per il semplice confronto di gradi di conoscenza in ambito di uno specifico sistema in osservazione. Per quanto riguarda la misura della informazione in entrata o in uscita da un sistemma conoscitivo abbiamo gia delle misure convenzionali, per esempio il "bit" di informazione, ma questo manca di valore proprio assumendo quello di volta in volta convenzionalmente assegnato; per esempio un "bit" di informazione, quale è una lampadina che si accende, può contenere l'ordine di inizio di un attacco militare i cui piani sono stati lungamente preparati; ma lo stesso "bit" può anche solo avvertirci che è giunto il momento di prendere una pillola di antibiotico. Quindi anche per l'informazione, come per la conoscenza, le unità di misura, se stabilite, hanno solo carattere convenzionale e meramente comparativo, non assoluto.
E' del tutto evidente che un progresso di conoscenza comporta un dispendio di energia e la perdita di conoscenza è notoriamente un fatto entropico; da ciò è lecito dedurre che la "conoscenza" è una forma di energia; disgraziatamente, mancando (ad oggi) una unità di misura assoluta della conoscenza e della informazione, non possiamo illuderci che a breve, anche per questa forma di energia, come gia avvenne per quella del calore, si arrivi a determinare un coefficiente di equivalenza meccanica della conoscenza.
Riassumo in questo post, senza alcuna pretesa di rigore, ciò che penso sia lo stato dell'arte in questo terreno di indagine.
1) L'informazione incrementa la conoscenza
2) Poichè siamo in grado di stimare l'accrescimento o la diminuizione del nostro stato di conoscenza di un certo sistema ed anche perchè nuove informazioni non possono non aumentare lo stato conoscitivo, ne deduciamo che la conoscenza, come l'informazione, sembrano, almeno in via di principio, quantificabili.
: 3) Allo stato delle cose siamo lontanissimi dallo stabilire una unità ed un criterio di misura che abbiano valenza generale, riusciamo al massimo a fissare una misura convenzionale strettamente valida per il semplice confronto di gradi di conoscenza in ambito di uno specifico sistema in osservazione. Per quanto riguarda la misura della informazione in entrata o in uscita da un sistemma conoscitivo abbiamo gia delle misure convenzionali, per esempio il "bit" di informazione, ma questo manca di valore proprio assumendo quello di volta in volta convenzionalmente assegnato; per esempio un "bit" di informazione, quale è una lampadina che si accende, può contenere l'ordine di inizio di un attacco militare i cui piani sono stati lungamente preparati; ma lo stesso "bit" può anche solo avvertirci che è giunto il momento di prendere una pillola di antibiotico. Quindi anche per l'informazione, come per la conoscenza, le unità di misura, se stabilite, hanno solo carattere convenzionale e meramente comparativo, non assoluto.
E' del tutto evidente che un progresso di conoscenza comporta un dispendio di energia e la perdita di conoscenza è notoriamente un fatto entropico; da ciò è lecito dedurre che la "conoscenza" è una forma di energia; disgraziatamente, mancando (ad oggi) una unità di misura assoluta della conoscenza e della informazione, non possiamo illuderci che a breve, anche per questa forma di energia, come gia avvenne per quella del calore, si arrivi a determinare un coefficiente di equivalenza meccanica della conoscenza.
"V per Vendetta":La dimostrazione che 1+1=2 e, più in generale che n+1=(n+1) è stata data da Peano e da altri partendo da basi e concettualizzazioni diverse. Questa meritoria e difficile opera, di cui dobbiamo comunque ringraziare i pignolissimi ed esigenti autori, non risolve il problema della completa soddisfazione del matematico rigoroso e del filosofo della scienza iperpignolo: per costoro, infatti è ben poca cosa sapere che, fissando un sistema iniziale di assiomi in qualche senso soddisfacente ed applicando a questo un qualche sistema di operazioni altrettanto gradito dai medesimi, si giunga alla costruzione di un sistema coerente (cioè vero) almeno fino fino all'inauspicato apparire una qualche forma di incoerenza che ne decreterebbe la falsità. Infatti la verità è pro-tempore, non assoluta.
Carissimi amici e conoscitori della matematica,
ci sforziamo di capire leggi dell'universo che trascendono completamente l'uomo e la sua natura razionale. Integrali, derivate, relatività einsteniana, leggi elettromagnetiche di Maxwell,...ma signori qualcuno tirando le somme mi sa spiegare perchè 1+1=2???
Ciò che voglio ribadire in questo post lo si evince meglio da questo esempio: supponiamo che un professore di matematica esordisca, nella sua prima lezione, con i preamboli che lo condurranno alla costruzione rigorosa di un qualsiasi sistema matematico, per esempio quella del sistema dei numeri razionali per via assiomatica, partendo dall'accettazione a priori del significato di unità e dell'insieme delle operazioni che danno luogo alla costruzione stessa. Poichè bisognerebbe essere assolutamente rigorosi, ogni postulato deve essere accuratamente definito evitandocon attenzione, di contrabbandarne di indefiniti in modo occulto. E' un bel dire! Per soddisfare questa esigenza sarebbe necessario gia definire ogni parola pronunciata dal professore sin dal preambolo dopo aver definito anche le parole usate in questa predefinizione, e così all'infinito a ritroso; poi non bisognerebbe fare alcun affidamento su ciò che l'uditorio da tempo sa sul sistema numerico, cioè sul sistema ancora da "costruire"....., veramente un bel, anzi, un brutto dire!
La dimostrazione che 1+1=2 e, più in generale che n+1=(n+1) è stata data da Peano e da altri partendo da basi e concettualizzazioni diverse. Questa meritoria e difficile opera, di cui dobbiamo comunque ringraziare i pignolissimi ed esigenti autori, non risolve il problema della completa soddisfazione del matematico rigoroso e del filosofo della scienza iperpignolo: per costoro, infatti è ben poca cosa sapere che, fissando un sistema iniziale di assiomi in qualche senso soddisfacente ed applicando a questo un qualche sistema di operazioni altrettanto gradito dai medesimi, si giunga alla costruzione di un sistema coerente (cioè vero) almeno fino fino all'inauspicato apparire una qualche forma di incoerenza che ne decreterebbe la falsità. Infatti la verità è pro-tempore, non assoluta.
Ciò che voglio ribadire in questo post lo si evince meglio da questo esempio: supponiamo che un professore di matematica esordisca, nella sua prima lezione, con i preamboli che lo condurranno alla costruzione rigorosa di un qualsiasi sistema matematico, per esempio quella del sistema dei numeri razionali per via assiomatica, partendo dall'accettazione a priori del significato di unità e dell'insieme delle operazioni che danno luogo alla costruzione stessa. Poichè bisognerebbe essere assolutamente rigorosi, ogni postulato deve essere accuratamente definito evitandocon attenzione, di contrabbandarne di indefiniti in modo occulto. E' un bel dire! Per soddisfare questa esigenza sarebbe necessario gia definire ogni parola pronunciata dal professore sin dal preambolo dopo aver definito anche le parole usate in questa predefinizione, e così all'infinito a ritroso; poi non bisognerebbe fare alcun affidamento su ciò che l'uditorio da tempo sa sul sistema numerico, cioè sul sistema ancora da "costruire"....., veramente un bel, anzi, un brutto dire! 
Ciò che voglio ribadire in questo post lo si evince meglio da questo esempio: supponiamo che un professore di matematica esordisca, nella sua prima lezione, con i preamboli che lo condurranno alla costruzione rigorosa di un qualsiasi sistema matematico, per esempio quella del sistema dei numeri razionali per via assiomatica, partendo dall'accettazione a priori del significato di unità e dell'insieme delle operazioni che danno luogo alla costruzione stessa. Poichè bisognerebbe essere assolutamente rigorosi, ogni postulato deve essere accuratamente definito evitandocon attenzione, di contrabbandarne di indefiniti in modo occulto. E' un bel dire! Per soddisfare questa esigenza sarebbe necessario gia definire ogni parola pronunciata dal professore sin dal preambolo dopo aver definito anche le parole usate in questa predefinizione, e così all'infinito a ritroso; poi non bisognerebbe fare alcun affidamento su ciò che l'uditorio da tempo sa sul sistema numerico, cioè sul sistema ancora da "costruire"....., veramente un bel, anzi, un brutto dire!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo