Moltiplicando o moltiplicatore?
Buongiorno, sono un genitore con una conoscenza del tutto ordinaria della matematica, per questo vorrei porre agli esperti del sito un quesito relativo all'impostazione teorica della moltiplicazione nella scuola primaria (seconda elementare).
Leggendo i quaderni scolastici di mio figlio di 8 anni ho constatato che in un problema del tipo:
5 pizze ciascuna avente 3 acciughe, si imposta l'operazione 3x5 per ottenere il numero di acciughe, considerando che il 3 viene moltiplicato per 5 volte.
Riflettendo sul significato stretto dei termini moltiplicando e moltiplicatore ciò appare logico e consequenziale.
Tuttavia mi sorgono alcune perplessità:
1) Di fronte ad un simile problema io imposto immediatamente l'operazione 5x3, leggendola 5 volte 3, e non mi verrebbe mai in mente di fare il contrario, così come nel caso mi trovassi in pizzeria con altre 8 persone a dover pagare 10 euro a testa, senza dubbio farei 9x10 e non il contrario.
2) In successive (che cioè saranno successivamente incontrate da questi piccoli studenti) scritture del tipo "3x" , tendo a considerare il primo dei fattori, in questo caso il 3, come avente funzione di moltiplicatore dell'incognita e non come suo moltiplicando, pensando anche in questo caso 3 volte x, e non x volte 3.
L'argomento forse non è così interessante, tuttavia si tratta pur sempre di impostare nel modo migliore e più logico un'operazione fondamentale per i nostri bambini.
Che cosa dice la teoria? Qualcuna sa illuminarmi?
Grazie e complimenti per questo notevole sito nonchè per il forum.
Leggendo i quaderni scolastici di mio figlio di 8 anni ho constatato che in un problema del tipo:
5 pizze ciascuna avente 3 acciughe, si imposta l'operazione 3x5 per ottenere il numero di acciughe, considerando che il 3 viene moltiplicato per 5 volte.
Riflettendo sul significato stretto dei termini moltiplicando e moltiplicatore ciò appare logico e consequenziale.
Tuttavia mi sorgono alcune perplessità:
1) Di fronte ad un simile problema io imposto immediatamente l'operazione 5x3, leggendola 5 volte 3, e non mi verrebbe mai in mente di fare il contrario, così come nel caso mi trovassi in pizzeria con altre 8 persone a dover pagare 10 euro a testa, senza dubbio farei 9x10 e non il contrario.
2) In successive (che cioè saranno successivamente incontrate da questi piccoli studenti) scritture del tipo "3x" , tendo a considerare il primo dei fattori, in questo caso il 3, come avente funzione di moltiplicatore dell'incognita e non come suo moltiplicando, pensando anche in questo caso 3 volte x, e non x volte 3.
L'argomento forse non è così interessante, tuttavia si tratta pur sempre di impostare nel modo migliore e più logico un'operazione fondamentale per i nostri bambini.
Che cosa dice la teoria? Qualcuna sa illuminarmi?
Grazie e complimenti per questo notevole sito nonchè per il forum.
Risposte
Salve Delirium,
condivido pienamente, infatti nel linguaggio matematico non penso si trovino stringhe del tipo "pizza" e "acciunghe"...
, però nelle scuole elementari, medie e superiori stringhe simile o altre le troviamo....
Io sono del parere che la metematica nelle scuole elementari, medie e superiori è insegnata nel suo aspetto più pratico o pragmatico....
Cordiali saluti
"Delirium":
Nonostante tutte le risposte accreditate, io sono ancora convinto che questo problema, dal punto di vista puramente matematico, sia inconsistente. Per questo mi sento di affermare che questo non è un dilemma matematico quanto un dilemma legato al linguaggio con cui viene trasmessa la matematica, e all'interpretazione di tale linguaggio. Un quesito di filosofia del linguaggio (e qui intendo linguaggio con il quale la matematica viene veicolata, non la sua simbologia propria) che è tante volte interessante quanto altrettante estremamente inconcludente.
La proprietà commutativa del prodotto non permette di fronzolare; e sarebbe sufficiente tale sola proprietà per dirimere la questione, matematicamente intesa.
Queste le opinioni di uno studentello che fa il saccente, di poco conto se paragonate a quelle d'altri utenti.
condivido pienamente, infatti nel linguaggio matematico non penso si trovino stringhe del tipo "pizza" e "acciunghe"...
, però nelle scuole elementari, medie e superiori stringhe simile o altre le troviamo.... Io sono del parere che la metematica nelle scuole elementari, medie e superiori è insegnata nel suo aspetto più pratico o pragmatico....
Cordiali saluti
Nonostante tutte le risposte accreditate, io sono ancora convinto che questo problema, dal punto di vista puramente matematico, sia inconsistente. Per questo mi sento di affermare che questo non è un dilemma matematico quanto un dilemma legato al linguaggio con cui viene trasmessa la matematica, e all'interpretazione di tale linguaggio. Un quesito di filosofia del linguaggio (e qui intendo linguaggio con il quale la matematica viene veicolata, non la sua simbologia propria) che è tante volte interessante quanto altrettante estremamente inconcludente.
La proprietà commutativa del prodotto non permette di fronzolare; e sarebbe sufficiente tale sola proprietà per dirimere la questione, matematicamente intesa.
Queste le opinioni di uno studentello che fa il saccente, di poco conto se paragonate a quelle d'altri utenti.
La proprietà commutativa del prodotto non permette di fronzolare; e sarebbe sufficiente tale sola proprietà per dirimere la questione, matematicamente intesa.
Queste le opinioni di uno studentello che fa il saccente, di poco conto se paragonate a quelle d'altri utenti.
Garnak.olevitc ha scritto:
condivido pienamente, quindi la questione è posta semplicemente nel linguaggio?
Penso che anche il linguaggio abbia il suo bravo ruolo nel generare confusione, se si considera che la lettura di 3x5 può avvenire in almeno due modi:
- il classico "3 moltiplicato 5", dove 3 è il moltiplicando che passivamente è moltiplicato da 3
- l'alternativo "3 volte 5" dove 3 è l'attivo moltiplicatore che ci chiede di sommare 5 tre volte: 5,5,5 cioè tre volte 5.
Tale ambiguità linguistica , se ho capito bene quanto si dice all'interessantissimo link che mi hai indicato che mi riservo di studiare con calma più tardi, sussisterebbe anche in altre lingue europee.
Rggb ha scritto:
usare termini quali moltiplicando, moltiplicatore e compagnia cantante è un ottimo sistema - opinione personalissima - per generare confusione, sopratutto negli scolari
Pienamente d'accordo, sono termini che richiedono conoscenze logico-linguistiche che non appartengono alla seconda elementare, li sto usando per comunicare con chi legge e scrive qui.
Rggb ha scritto:
è fondamentale insegnare il concetto del contare (sembra una scemenza, ma non lo è
intendi dire per individuare i gruppi da sommare e conseguentemente sommarli?
Grazie
La questione non è banale per niente. Alcune considerazioni:
- è fondamentale insegnare il concetto del contare (sembra una scemenza, ma non lo è);
- usare termini quali moltiplicando, moltiplicatore e compagnia cantante è un ottimo sistema - opinione personalissima - per generare confusione, sopratutto negli scolari;
- la scrittura $3x$ significa "$3$ volte $x$" ma anche "$x$ volte $3$", ma questo fa parte appunto del linguaggio che si usa: non si scrive $x3$ per vari motivi (fra i quali: l'omogeneità, eliminare ambiguità come $x_3$). E ovviamente l'obiettivo è (come anche tu dici) arrivare a questo punto avendo capito il concetto precedente, basato sul "contare i gruppi", si ché le ambiguità spariranno: nessuno si dovrà più porre il problema di chi sia il moltiplicando e chi il moltiplicatore nell'espressione $3x$.
- è fondamentale insegnare il concetto del contare (sembra una scemenza, ma non lo è);
- usare termini quali moltiplicando, moltiplicatore e compagnia cantante è un ottimo sistema - opinione personalissima - per generare confusione, sopratutto negli scolari;
"Data":
ha senso dare ai bambini un primo forte imprinting, abituandoli a mettere prima il moltiplicando e poi il moltiplicatore, visto che la matematica successiva (penso in particolare ai monomi, ma non solo) mette il moltiplicatore prima, cioè a sinistra, come appare logico?
Mi rispondo da solo: sì, a patto appunto che i concetti di moltiplicatore e moltiplicando siano chiari e ben spiegati. Quindi tutto ok, direi, per come la si imposta a scuola.
- la scrittura $3x$ significa "$3$ volte $x$" ma anche "$x$ volte $3$", ma questo fa parte appunto del linguaggio che si usa: non si scrive $x3$ per vari motivi (fra i quali: l'omogeneità, eliminare ambiguità come $x_3$). E ovviamente l'obiettivo è (come anche tu dici) arrivare a questo punto avendo capito il concetto precedente, basato sul "contare i gruppi", si ché le ambiguità spariranno: nessuno si dovrà più porre il problema di chi sia il moltiplicando e chi il moltiplicatore nell'espressione $3x$.
Garnak.olevitc ha scritto:
...speriamo che riesci a trovare una qualche risposta, chissà se contattarlo tramite email può fornirti lui stessi la risposta, però vogliamo saperla visto che oramai siamo incuriositi da questo approccio matematico...
Sapevo di poter contare sulla vostra innata curiosità scientifica!
Grazie, Garnak.olegovitc,
Vado subito a vedere il link!
Vado subito a vedere il link!
Salve Data,
non so quanto può essere utile, ma qualche mese fà ho contattato tramite email il prof. Marchini per delle questioni matematiche, e googlando su internet la tua questione ho trovato questo, speriamo che riesci a trovare una qualche risposta, chissà se contattarlo tramite email può fornirti lui stessi la risposta, però vogliamo saperla visto che oramai siamo incuriositi da questo approccio matematico...
Cordiali saluti
non so quanto può essere utile, ma qualche mese fà ho contattato tramite email il prof. Marchini per delle questioni matematiche, e googlando su internet la tua questione ho trovato questo, speriamo che riesci a trovare una qualche risposta, chissà se contattarlo tramite email può fornirti lui stessi la risposta, però vogliamo saperla visto che oramai siamo incuriositi da questo approccio matematico...
Cordiali saluti
Porcellins 1212 ha scritto
La domanda che hai posto a me sembra interessante da un punto di vista prettamente didattico. Ti ho risposto perché mi hai fatto venire in mente una discussione avuta tempo fa con mia madre (laureata in Pedagogia e insegnante di lettere alle medie) sul metodo di apprendimento della lingua italiana nelle classi elementari. Soprattutto mi ha fatto piacere leggere di un genitore che si interessa della didattica, cosa che dovrebbe avvenire sempre e che invece nella maggioranza dei casi viene messa in secondo piano (perlomeno l'esperienza di mia madre mi suggerisce questo, purtroppo).
Comunque lascio la parola ai prof del forum, sono proprio curiosa di conoscere le loro risposte
Grazie!
Fioravante Patrone ha scritto:
Quanto alla questione, non ho nessuna esperienza didattica con bimbi.
Ma, da un punto di vista concettuale, vorrei far notare un aspetto.
Un conto è se facciamo 3*5. Che "ovviamente" (parlo per noi grandi) è uguale a 5*3. Sono numeri...
Ma qui stiamo facendo robbe tipo: ho 3 recinti con 5 pecore ciascuno. Quante pecore ho?
La moltiplicazione è fra "3" e "5 pecore".
E non è commutativa(*).
Siamo un po' come quando si moltiplica un elemento di uno spazio vettoriale per uno scalare.
Più propriamente, siamo nel contesto della misura (conteggio, sarebbe da dire: mancano i sottomultipli) di grandezze. Come quando si afferma che: con 3 aste lunghe 5 metri si copre una distanza di 15 metri.
Poi, si imparerà che: "3" * "5 pecore" = "3 * 5" pecore. E quindi poi ci si potrà limitare a lavorare solo con i numeri "puri".
Molto, molto bravo! Hai spiegato benissimo la cosa.
Adesso che abbiamo chiarito che, almeno nei termini da te descritti, moltiplicatore e moltiplicando non sono termini indifferenti, cioè dobbiamo comunque stare attenti a cosa moltiplica cosa, ( e questo nel mio caso le maestre lo fanno piuttosto bene), mi rimane soltanto questo dubbio, che deriva dal fatto che a scuola 3 (recinti) per 5pecore lo si scrive 5x3, cioè mettendo prima il moltiplicando:
ha senso dare ai bambini un primo forte imprinting, abituandoli a mettere prima il moltiplicando e poi il moltiplicatore, visto che la matematica successiva (penso in particolare ai monomi, ma non solo) mette il moltiplicatore prima, cioè a sinistra, come appare logico?
Mi rispondo da solo: sì, a patto appunto che i concetti di moltiplicatore e moltiplicando siano chiari e ben spiegati. Quindi tutto ok, direi, per come la si imposta a scuola.
(Tuttavia, forse, a istinto, non sarebbe male mettere il moltiplicatore prima
)Grazie a tutti e ciao
Salve Fioravante Patrone,
condivido pienamente, quindi la questione è posta semplicemente nel linguaggio?
Cordiali saluti
"Fioravante Patrone":
OT
@porcellins1212:
Hai cambiato avatar! Me l'hai fatto apposta!!!
/OT
Quanto alla questione, non ho nessuna esperienza didattica con bimbi.
Ma, da un punto di vista concettuale, vorrei far notare un aspetto.
Un conto è se facciamo 3*5. Che "ovviamente" (parlo per noi grandi) è uguale a 5*3. Sono numeri...
Ma qui stiamo facendo robbe tipo: ho 3 recinti con 5 pecore ciascuno. Quante pecore ho?
La moltiplicazione è fra "3" e "5 pecore".
E non è commutativa(*).
Siamo un po' come quando si moltiplica un elemento di uno spazio vettoriale per uno scalare.
Più propriamente, siamo nel contesto della misura (conteggio, sarebbe da dire: mancano i sottomultipli) di grandezze. Come quando si afferma che: con 3 aste lunghe 5 metri si copre una distanza di 15 metri.
Poi, si imparerà che: "3" * "5 pecore" = "3 * 5" pecore. E quindi poi ci si potrà limitare a lavorare solo con i numeri "puri".
Ribadisco, sono ignorantissimo sul fronte psico-pedagogico e didattico, a questi livelli di età.
Quindi potrei aver detto delle stupidaggini colossali. E magari ne ho anche dette di matematiche, non solo didattiche.
(*) Non ha senso parlare di "commutatività", qui. Vale una cosa che un po' sembra assomigliare alla commutatività ma significa tutt'altro. Cioè, è semplice convenzione (implicita, derivante da abitudine; volendo ci si potrebbe domandare come mai si sia affermata questa convenzione) scrivere "3" * "5 pecore". Altra convenzione equivalente avrebbe potuto essere scrivere: "5 pecore" * "3".
condivido pienamente, quindi la questione è posta semplicemente nel linguaggio?
Cordiali saluti
"Fioravante Patrone":
OT
@porcellins1212:
Hai cambiato avatar! Me l'hai fatto apposta!!!
/OT
OT
Mi andava di cambiare
Ma è probabile che il draghetto torni presto /OT
OT
@porcellins1212:
Hai cambiato avatar! Me l'hai fatto apposta!!!
/OT
Quanto alla questione, non ho nessuna esperienza didattica con bimbi.
Ma, da un punto di vista concettuale, vorrei far notare un aspetto.
Un conto è se facciamo 3*5. Che "ovviamente" (parlo per noi grandi) è uguale a 5*3. Sono numeri...
Ma qui stiamo facendo robbe tipo: ho 3 recinti con 5 pecore ciascuno. Quante pecore ho?
La moltiplicazione è fra "3" e "5 pecore".
E non è commutativa(*).
Siamo un po' come quando si moltiplica un elemento di uno spazio vettoriale per uno scalare.
Più propriamente, siamo nel contesto della misura (conteggio, sarebbe da dire: mancano i sottomultipli) di grandezze. Come quando si afferma che: con 3 aste lunghe 5 metri si copre una distanza di 15 metri.
Poi, si imparerà che: "3" * "5 pecore" = "3 * 5" pecore. E quindi poi ci si potrà limitare a lavorare solo con i numeri "puri".
Ribadisco, sono ignorantissimo sul fronte psico-pedagogico e didattico, a questi livelli di età.
Quindi potrei aver detto delle stupidaggini colossali. E magari ne ho anche dette di matematiche, non solo didattiche.
(*) Non ha senso parlare di "commutatività", qui. Vale una cosa che un po' sembra assomigliare alla commutatività ma significa tutt'altro. Cioè, è semplice convenzione (implicita, derivante da abitudine; volendo ci si potrebbe domandare come mai si sia affermata questa convenzione) scrivere "3" * "5 pecore". Altra convenzione equivalente avrebbe potuto essere scrivere: "5 pecore" * "3".
@porcellins1212:
Hai cambiato avatar! Me l'hai fatto apposta!!!
/OT
Quanto alla questione, non ho nessuna esperienza didattica con bimbi.
Ma, da un punto di vista concettuale, vorrei far notare un aspetto.
Un conto è se facciamo 3*5. Che "ovviamente" (parlo per noi grandi) è uguale a 5*3. Sono numeri...
Ma qui stiamo facendo robbe tipo: ho 3 recinti con 5 pecore ciascuno. Quante pecore ho?
La moltiplicazione è fra "3" e "5 pecore".
E non è commutativa(*).
Siamo un po' come quando si moltiplica un elemento di uno spazio vettoriale per uno scalare.
Più propriamente, siamo nel contesto della misura (conteggio, sarebbe da dire: mancano i sottomultipli) di grandezze. Come quando si afferma che: con 3 aste lunghe 5 metri si copre una distanza di 15 metri.
Poi, si imparerà che: "3" * "5 pecore" = "3 * 5" pecore. E quindi poi ci si potrà limitare a lavorare solo con i numeri "puri".
Ribadisco, sono ignorantissimo sul fronte psico-pedagogico e didattico, a questi livelli di età.
Quindi potrei aver detto delle stupidaggini colossali. E magari ne ho anche dette di matematiche, non solo didattiche.
(*) Non ha senso parlare di "commutatività", qui. Vale una cosa che un po' sembra assomigliare alla commutatività ma significa tutt'altro. Cioè, è semplice convenzione (implicita, derivante da abitudine; volendo ci si potrebbe domandare come mai si sia affermata questa convenzione) scrivere "3" * "5 pecore". Altra convenzione equivalente avrebbe potuto essere scrivere: "5 pecore" * "3".
"Data":
Grazie per le cortesi risposte.
In effetti devo chiarire che per me non si tratta qui di un "grande problema" , né (spero) di una "pippa" (anche se mentale), se con questo termine intendiamo un'attività di tipo compulsivo del cervello paragonato ad un altro organo, da svolgersi di norma con la lingua fuori, gli occhi incrociati e le dita dei piedi a riccio, e di squisita inutilità. Ma comprendo e accetto queste simpatiche terminologie giovanili che mi fanno sentire ancora un po' come al liceo. In realtà la mia, come ho detto, è solo una perplessità e niente di più (ma quale luogo migliore di un sito di matematici appassionati per esporre simili perplessità-curiosità? Non posso certo parlarne alla bocciofila, anzi perchè no.), perplessità che non sarebbe sorta se non mi fossi interrogato su un metodo didattico che questo sì,( e questo Delirium l'ha capito, scherzi ed espressioni colorite a parte) non mi sembra del tutto privo di interesse proprio in quanto "didattico" , e dato che, anche se a me come adulto l'ordine dei fattori non suscita particolari turbamenti o insonnie, ai bambini in questione viene corretto e invertito se non ottemperante alla logica proposta. Però rassicuratevi, non sto vagando per la stanza con un fiero cipiglio e una mano in capo, chiedendomi come farò mai la prossima volta a calcolare quante acciughe metterò sulla pizza, perchè non so se fare 3x5 o 5x3, tipo asino di Buridano. Ciao ragazzi, non prendetevela, volevo fare un po' il simpatico anch'io. E innanzitutto, grazie perchè mi avete letto e risposto.
La domanda che hai posto a me sembra interessante da un punto di vista prettamente didattico. Ti ho risposto perché mi hai fatto venire in mente una discussione avuta tempo fa con mia madre (laureata in Pedagogia e insegnante di lettere alle medie) sul metodo di apprendimento della lingua italiana nelle classi elementari. Soprattutto mi ha fatto piacere leggere di un genitore che si interessa della didattica, cosa che dovrebbe avvenire sempre e che invece nella maggioranza dei casi viene messa in secondo piano (perlomeno l'esperienza di mia madre mi suggerisce questo, purtroppo).
Comunque lascio la parola ai prof del forum, sono proprio curiosa di conoscere le loro risposte
"Data":
@Porcellins.
Il fatto che ti abbiano insegnato a considerare i termini come "fattori" e non come moltiplicando e moltiplicatore, è proprio il tipo di risposta che mi interessa, perchè esprime una didattica diversa e forse migliore di quella che suscita appunto la mia perplessità. Ecco, potrei riformulare la domanda così: come hanno insegnato a voi? O come lo insegnate voi se siete insegnanti?
p.s. dire "3 volte y" oppure "y ripetuto 3 volte" è esattamente la stessa cosa, ma dire "3 volte y" e "y volte 3" non è proprio esattamente la stessa cosa. Ciao.
Avevo interpretato male "y volte 3"
@Porcellins.
Il fatto che ti abbiano insegnato a considerare i termini come "fattori" e non come moltiplicando e moltiplicatore, è proprio il tipo di risposta che mi interessa, perchè esprime una didattica diversa e forse migliore di quella che suscita appunto la mia perplessità. Ecco, potrei riformulare la domanda così: come hanno insegnato a voi? O come lo insegnate voi se siete insegnanti?
p.s. dire "3 volte y" oppure "y ripetuto 3 volte" è esattamente la stessa cosa, ma dire "3 volte y" e "y volte 3" non è proprio esattamente la stessa cosa. Ciao.
Il fatto che ti abbiano insegnato a considerare i termini come "fattori" e non come moltiplicando e moltiplicatore, è proprio il tipo di risposta che mi interessa, perchè esprime una didattica diversa e forse migliore di quella che suscita appunto la mia perplessità. Ecco, potrei riformulare la domanda così: come hanno insegnato a voi? O come lo insegnate voi se siete insegnanti?
p.s. dire "3 volte y" oppure "y ripetuto 3 volte" è esattamente la stessa cosa, ma dire "3 volte y" e "y volte 3" non è proprio esattamente la stessa cosa. Ciao.
Grazie per le cortesi risposte.
In effetti devo chiarire che per me non si tratta qui di un "grande problema" , né (spero) di una "pippa" (anche se mentale), se con questo termine intendiamo un'attività di tipo compulsivo del cervello paragonato ad un altro organo, da svolgersi di norma con la lingua fuori, gli occhi incrociati e le dita dei piedi a riccio, e di squisita inutilità. Ma comprendo e accetto queste simpatiche terminologie giovanili che mi fanno sentire ancora un po' come al liceo. In realtà la mia, come ho detto, è solo una perplessità e niente di più (ma quale luogo migliore di un sito di matematici appassionati per esporre simili perplessità-curiosità? Non posso certo parlarne alla bocciofila, anzi perchè no.), perplessità che non sarebbe sorta se non mi fossi interrogato su un metodo didattico che questo sì,( e questo Delirium l'ha capito, scherzi ed espressioni colorite a parte) non mi sembra del tutto privo di interesse proprio in quanto "didattico" , e dato che, anche se a me come adulto l'ordine dei fattori non suscita particolari turbamenti o insonnie, ai bambini in questione viene corretto e invertito se non ottemperante alla logica proposta. Però rassicuratevi, non sto vagando per la stanza con un fiero cipiglio e una mano in capo, chiedendomi come farò mai la prossima volta a calcolare quante acciughe metterò sulla pizza, perchè non so se fare 3x5 o 5x3, tipo asino di Buridano. Ciao ragazzi, non prendetevela, volevo fare un po' il simpatico anch'io. E innanzitutto, grazie perchè mi avete letto e risposto.
In effetti devo chiarire che per me non si tratta qui di un "grande problema" , né (spero) di una "pippa" (anche se mentale), se con questo termine intendiamo un'attività di tipo compulsivo del cervello paragonato ad un altro organo, da svolgersi di norma con la lingua fuori, gli occhi incrociati e le dita dei piedi a riccio, e di squisita inutilità. Ma comprendo e accetto queste simpatiche terminologie giovanili che mi fanno sentire ancora un po' come al liceo. In realtà la mia, come ho detto, è solo una perplessità e niente di più (ma quale luogo migliore di un sito di matematici appassionati per esporre simili perplessità-curiosità? Non posso certo parlarne alla bocciofila, anzi perchè no.), perplessità che non sarebbe sorta se non mi fossi interrogato su un metodo didattico che questo sì,( e questo Delirium l'ha capito, scherzi ed espressioni colorite a parte) non mi sembra del tutto privo di interesse proprio in quanto "didattico" , e dato che, anche se a me come adulto l'ordine dei fattori non suscita particolari turbamenti o insonnie, ai bambini in questione viene corretto e invertito se non ottemperante alla logica proposta. Però rassicuratevi, non sto vagando per la stanza con un fiero cipiglio e una mano in capo, chiedendomi come farò mai la prossima volta a calcolare quante acciughe metterò sulla pizza, perchè non so se fare 3x5 o 5x3, tipo asino di Buridano. Ciao ragazzi, non prendetevela, volevo fare un po' il simpatico anch'io. E innanzitutto, grazie perchè mi avete letto e risposto.
Secondo me la questione è di per sé inconsistente (o meglio, ha forse rilevanza come problema "fondazional-logico" - per dirla tutta mi sembra una di quelle pippe mentali da Frege e compagnia), ma trattandosi di bambini delle elementari forse Data non ha tutti i torti a porsi di questi dubbi.
Ad ogni modo non mi pronunzio ulteriormente giacché preferisco che si esprima qualcuno che sappia come si insegna la matematica ai bambini.
Ad ogni modo non mi pronunzio ulteriormente giacché preferisco che si esprima qualcuno che sappia come si insegna la matematica ai bambini.
"Data":
Grazie per la risposta.
Capisco che sia un po' una questione di lana caprina, visto che esiste la proprietà commutativa della moltiplicazione e in definitiva mxn è uguale a nxm; tuttavia, a me sembra che ci sia una certa differenza di impostazione logica nel determinare quale sia il fattore che moltiplica l'altro. Cerco di spiegarmi meglio: se mi abituo a pensare che 3x4 sia la somma di 3+3+3+3 quindi 3 per quattro volte (come si insegna a scuola, e, ripeto, ne capisco la logica in quanto in questo modo è il moltiplicatore che moltiplica il moltiplicando), non avrò poi un certo disagio nel pensare che 3y sono 3 y, cioè y,y,y, cioè tre volte y? (anzichè y volte 3). Quest'ultimo in realtà, al di là di come si ragiona nelle equazioni, mi sembra anche l'approccio più corrente quando dobbiamo risolvere quei problemi assai quotidiani basati sulla moltiplicazione: ad esempio, così forse riesco a convicerti che in realtà operiamo sempre una scelta sull'ordine dei fattori: se possiedi 3 auto e devi acquistare per tutte nuovi pneumatici, tu che cosa fai? Moltiplichi le auto per gli pneumatici o gli pneumatici per le auto? E come lo scrivi? A me vien da fare 3x4, ma intendendo con questo le auto per le gomme. A scuola si farebbe lo stesso ragionamento , ma scrivendo 4x3.
Mi sarò spiegato? Sto forse impazzendo un tantino su futili questioni?
Grazie ancora. Illuminatemi!
Secondo me non esiste questo grande problema. Innanzitutto non ti aggrappare ai nomi "moltiplicando" e "moltiplicatore" e all'ordine con cui sono presentati. A me è stato sempre insegnato che i termini di una moltiplicazione si chiamano "fattori" e il risultato è il "prodotto". In questo modo si elimina il problema di chi deve moltiplicare cosa, visto che la moltiplicazione gode appunto della proprietà commutativa. Secondo me non dovresti "fossilizzarti" molto sull'ordine appunto, se poi alla fine il concetto è quello. Dire "3 volte y" oppure "y ripetuto 3 volte" non è la stessa cosa?
O, seguendo il tuo esempio, "3 macchine per 4 ruote" piuttosto che "4 ruote per 3 macchine" (anche se in questo caso a me viene spontaneo pensare la seconda visto che l'oggetto in esame sono le ruote da cambiare su 3 macchine, ma a livello concettuale tra le due, per me, non cambia nulla).
Chiedo scusa, quando ho scritto il secondo post non avevo ancora letto la risposta di Garnak, ora leggo, grazie a tutti!
Grazie per la risposta.
Capisco che sia un po' una questione di lana caprina, visto che esiste la proprietà commutativa della moltiplicazione e in definitiva mxn è uguale a nxm; tuttavia, a me sembra che ci sia una certa differenza di impostazione logica nel determinare quale sia il fattore che moltiplica l'altro. Cerco di spiegarmi meglio: se mi abituo a pensare che 3x4 sia la somma di 3+3+3+3 quindi 3 per quattro volte (come si insegna a scuola, e, ripeto, ne capisco la logica in quanto in questo modo è il moltiplicatore che moltiplica il moltiplicando), non avrò poi un certo disagio nel pensare che 3y sono 3 y, cioè y,y,y, cioè tre volte y? (anzichè y volte 3). Quest'ultimo in realtà, al di là di come si ragiona nelle equazioni, mi sembra anche l'approccio più corrente quando dobbiamo risolvere quei problemi assai quotidiani basati sulla moltiplicazione: ad esempio, così forse riesco a convicerti che in realtà operiamo sempre una scelta sull'ordine dei fattori: se possiedi 3 auto e devi acquistare per tutte nuovi pneumatici, tu che cosa fai? Moltiplichi le auto per gli pneumatici o gli pneumatici per le auto? E come lo scrivi? A me vien da fare 3x4, ma intendendo con questo le auto per le gomme. A scuola si farebbe lo stesso ragionamento , ma scrivendo 4x3.
Mi sarò spiegato? Sto forse impazzendo un tantino su futili questioni?
Grazie ancora. Illuminatemi!
Capisco che sia un po' una questione di lana caprina, visto che esiste la proprietà commutativa della moltiplicazione e in definitiva mxn è uguale a nxm; tuttavia, a me sembra che ci sia una certa differenza di impostazione logica nel determinare quale sia il fattore che moltiplica l'altro. Cerco di spiegarmi meglio: se mi abituo a pensare che 3x4 sia la somma di 3+3+3+3 quindi 3 per quattro volte (come si insegna a scuola, e, ripeto, ne capisco la logica in quanto in questo modo è il moltiplicatore che moltiplica il moltiplicando), non avrò poi un certo disagio nel pensare che 3y sono 3 y, cioè y,y,y, cioè tre volte y? (anzichè y volte 3). Quest'ultimo in realtà, al di là di come si ragiona nelle equazioni, mi sembra anche l'approccio più corrente quando dobbiamo risolvere quei problemi assai quotidiani basati sulla moltiplicazione: ad esempio, così forse riesco a convicerti che in realtà operiamo sempre una scelta sull'ordine dei fattori: se possiedi 3 auto e devi acquistare per tutte nuovi pneumatici, tu che cosa fai? Moltiplichi le auto per gli pneumatici o gli pneumatici per le auto? E come lo scrivi? A me vien da fare 3x4, ma intendendo con questo le auto per le gomme. A scuola si farebbe lo stesso ragionamento , ma scrivendo 4x3.
Mi sarò spiegato? Sto forse impazzendo un tantino su futili questioni?
Grazie ancora. Illuminatemi!
Salve Data,
secondo me è questione di interpretazione...
Cordiali saluti
"Data":
Buongiorno, sono un genitore con una conoscenza del tutto ordinaria della matematica, per questo vorrei porre agli esperti del sito un quesito relativo all'impostazione teorica della moltiplicazione nella scuola primaria (seconda elementare).
Leggendo i quaderni scolastici di mio figlio di 8 anni ho constatato che in un problema del tipo:
5 pizze ciascuna avente 3 acciughe, si imposta l'operazione 3x5 per ottenere il numero di acciughe, considerando che il 3 viene moltiplicato per 5 volte.
Riflettendo sul significato stretto dei termini moltiplicando e moltiplicatore ciò appare logico e consequenziale.
Tuttavia mi sorgono alcune perplessità:
1) Di fronte ad un simile problema io imposto immediatamente l'operazione 5x3, leggendola 5 volte 3, e non mi verrebbe mai in mente di fare il contrario, così come nel caso mi trovassi in pizzeria con altre 8 persone a dover pagare 10 euro a testa, senza dubbio farei 9x10 e non il contrario.
2) In successive (che cioè saranno successivamente incontrate da questi piccoli studenti) scritture del tipo "3x" , tendo a considerare il primo dei fattori, in questo caso il 3, come avente funzione di moltiplicatore dell'incognita e non come suo moltiplicando, pensando anche in questo caso 3 volte x, e non x volte 3.
L'argomento forse non è così interessante, tuttavia si tratta pur sempre di impostare nel modo migliore e più logico un'operazione fondamentale per i nostri bambini.
Che cosa dice la teoria? Qualcuna sa illuminarmi?
Grazie e complimenti per questo notevole sito nonchè per il forum.
secondo me è questione di interpretazione...
Cordiali saluti
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