I primi
Apro questo trhread per discutere un pò sui numeri primi, vostre teorie, storie e esperienze su questo fantastico argomento.
Risposte
secondo me i numeri primi non esistono sono solo un invenzione dei mass media come la pubblicità.
ps= secondo me la parola "invenzione" è maschile e il fatto che finisca per e non ha alcun significato.
ps= secondo me la parola "invenzione" è maschile e il fatto che finisca per e non ha alcun significato.
Aaah... Questo dunque s'intendeva?! Beh, chell'è semplicemente il teorema dei numeri primi, dimostrato indipendentemente da Hadamard e De La Vallèe-Poussin e poi ritrovato per via elementare (diciamo semplificato, va'!) da Erdos e Seldberg nel corso della prima metà del '900. Un episodio triste nella storia della matematica: che Atle e Paul finirono per bisticciare come cane e gatto rivendicando ciascun per sé la paternità della dimostrazione.
No, fu l'altro min**ione.. Gauss. Congetturò che le densità dei numeri primi potesse approssimarsi a 1/ln(N).
l'approssimazione migliora al crescere di N.
(è stato dimostrato ma non da gauss)
l'approssimazione migliora al crescere di N.
(è stato dimostrato ma non da gauss)
"HiTLeuLeR":
...e di preciso cosa avrebbe detto in proposito quel min**ione di Fermat?
"Ale86":
Se diamo credito all'affermazione di Fermat i numeri primi diminuiscono procedendo verso destra su una retta orientata, sulla spirale accade lo stesso.
...e di preciso cosa avrebbe detto in proposito quel min**ione di Fermat? Vorremmo però le sue parole testuali, che sia chiaro!
Si, come vengono scritti ma i numeri primi sono gli stessi in ogni sistema di numerazione, 19 è primo in base 6 in ottale in binario e anche in base 457284, cambia solo il modo in cui viene scritto.
Vedi carlo io ho detto sistema posizionale, binario e ottale sono sistemi posizionali. Forse ho sbagliato a fare l'esempio. Comunque è interessante la teoria della spirale. Se diamo credito all'affermazione di Fermat i numeri primi diminuiscono procedendo verso destra su una retta orientata, sulla spirale accade lo stesso. Con la progressione la spirale diventa sempre più grande così i numeri primi dimiuiscono.
avete mai sentito parlare della spirale di Ulam?
è una cosa molto curiosa. se scrivete i numeri natural in spirale, vedrete che i primi si dispongono approssimativamente lungo delle linee diagonali parallele.
(ovviamente viene meglio se fate fare il lavoro al computer con una griglia molto grande)
la leggenda vuole che Ulam (matematico ungherese credo) durante una conferenza noiosa si fosse messo a scrivere i numeri naturali secondo un disegno spiraliforme ed iniziò ad annerire i numeri primi, scoprendo questa disposizione "ordinata"
è una cosa molto curiosa. se scrivete i numeri natural in spirale, vedrete che i primi si dispongono approssimativamente lungo delle linee diagonali parallele.
(ovviamente viene meglio se fate fare il lavoro al computer con una griglia molto grande)
la leggenda vuole che Ulam (matematico ungherese credo) durante una conferenza noiosa si fosse messo a scrivere i numeri naturali secondo un disegno spiraliforme ed iniziò ad annerire i numeri primi, scoprendo questa disposizione "ordinata"
"Ale86":
Poi sono convinto che i numeri primi dipendano dal sistema posizionale che adottiamo. Un numero è divisibile se è contenuto n volte in un altro numero. Ora se prendo il 53 esso è primo perchè alle decine vi è un 5 e alle unità un 3, il rapporto di questi due numeri porta al numero primo. Se alle decine metto 3, infatti, ho un numero divisibile. Sono le cifre e il nesso che le lega la chiave del problema(forse)!
Si, come vengono scritti ma i numeri primi sono gli stessi in ogni sistema di numerazione, 19 è primo in base 6 in ottale in binario e anche in base 457284, cambia solo il modo in cui viene scritto.
Scusa, ma i numeri che finiscono per 5 son tutti divisibili...
mi riferivo al post precedente di ale86...
"blackdie":
e tutti i numeri che finisco per cinque?35,75...
tutti in umeri che finiscono per 5 ....cosa?
io una volta mi sono cimentato in modo ovviamente infruttuoso, nel tentativo di capire come i primi fossero distribuiti, ho messo tutti i multipli di 2 in un insieme, i multipli di 3 in un altro insieme e così per tutti i numeri, poi ho fatto l'intersezione tra tutti questi e ne è venuto fuori che gli unici numeri che non c'erano nell'intersezione erano numeri di tipo $p^a$ con $a in mathbb{ZZ}^+$, peccato che da qui non se ne concludeva ben poco...
e tutti i numeri che finisco per cinque?35,75...
Io conosco un affermazione non dimostrata di fermat che dice che i numeri primi diminuiscono con il procedere verso destra nella sequenza numerica.
Io ho provato a distribuirli creando una specie di tabella, conti fino a 10 e torni indietro di modo che tutti i numeri che finiscono per 1 stanno uno sotto l'altro, lo steso per quelli che finiscono con 2 e così via. Eliminando i numeri pari, i numeri che finiscono con 5, alla fine i numeri primi stanno solo su 4 colonne, insomma i numeri primi finiscono tutti per 1, 3, 7 o 9.
Poi sono convinto che i numeri primi dipendano dal sistema posizionale che adottiamo. Un numero è divisibile se è contenuto n volte in un altro numero. Ora se prendo il 53 esso è primo perchè alle decine vi è un 5 e alle unità un 3, il rapporto di questi due numeri porta al numero primo. Se alle decine metto 3, infatti, ho un numero divisibile. Sono le cifre e il nesso che le lega la chiave del problema(forse)!
Io ho provato a distribuirli creando una specie di tabella, conti fino a 10 e torni indietro di modo che tutti i numeri che finiscono per 1 stanno uno sotto l'altro, lo steso per quelli che finiscono con 2 e così via. Eliminando i numeri pari, i numeri che finiscono con 5, alla fine i numeri primi stanno solo su 4 colonne, insomma i numeri primi finiscono tutti per 1, 3, 7 o 9.
Poi sono convinto che i numeri primi dipendano dal sistema posizionale che adottiamo. Un numero è divisibile se è contenuto n volte in un altro numero. Ora se prendo il 53 esso è primo perchè alle decine vi è un 5 e alle unità un 3, il rapporto di questi due numeri porta al numero primo. Se alle decine metto 3, infatti, ho un numero divisibile. Sono le cifre e il nesso che le lega la chiave del problema(forse)!
"eafkuor":
L'unica cosa seria che ho fatto riguardo i numeri primi è una dimostrazione semplice del teorema di non-ricordo-chi che afferma l' esistenza di un primo tra n e 2n.
Piccolo particolare: è sbagliata
è il teorema di Chebyschev, congetturato da Bertrand, dimostrato analiticamente prima da Chebyschev, poi successivamente da un 17-enne Erdos, e sembra sia stato dimostrato analiticamente e indipendentemente anche da Ramanujan.
Un teorema dai molti padri!
L'unica cosa seria che ho fatto riguardo i numeri primi è una dimostrazione semplice del teorema di non-ricordo-chi che afferma l' esistenza di un primo tra n e 2n.
Piccolo particolare: è sbagliata
Piccolo particolare: è sbagliata
"Ale86":
Apro questo trhread per discutere un pò sui numeri primi, vostre teorie, storie e esperienze su questo fantastico argomento.
Ma che bella idea!
Sui primi ci sarebbe molto da dire, attualmente essi sono coinvolti nelle più grandi congetture matematiche, ad esempio la congettura di Goldbach.
Quando si pensa ai numeri primi si pensa soprattutto a $pi(n)$ e al teorema dei numeri primi, che da una stima di quest'ultima in termini del logaritmo integrale.
La Teoria dei Numeri studia la distribuzione dei numeri primi con molte tecniche, principalmente i Metodi di Crivello che sono l'evoluzione del crivello di Eratostene e usano la Teoria dei polinomi trigonometrici, e i metodi analitici che utilizzano le funzioni zeta e in particolare la cosiddetta "chiave d'oro"
$zeta(s)=prod_p (1-1/(p^s))^-1$
Ciao!
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