I primi
Apro questo trhread per discutere un pò sui numeri primi, vostre teorie, storie e esperienze su questo fantastico argomento.
Risposte
Bravo Ciclico, dimmi qual'è stato l'elapsed time per verificarli ?
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Non sottovaluto il numero che mi indichi e ora nn ho tempo per rilanciarti altri casi, però mi è venuto in mente una cosa alla quale ho sempre pensato e che magari è già materia arcinota.
Si tratta di questo.
Se un numero è composto da 2 fattori primi è assimilabile all'area di una superficia piana, se ne ha tre ad un volume, se ne ha "n" allo spazio di un sistema ad "n" dimensioni. Se il numero è primo è assimilabile ad una semplice lunghezza.
Ponendo questo modello interpretativo mi vien da pensare che i numeri che si succedono potrebbero essere accorpati in gruppi che hanno lo stesso numero di fattori primi.
Da qui si parte a ruota per vedere come si distribuiscono non tanto i numeri primi, ma tutti i numeri in base alle "dimensioni". Logicamente sembrerebbe che un numero con tantissimi fattori tende a collocarsi nella zona alta, però è anche vero che vicino a questo numero dagli innumerevoli fattori primi può giacere appollaiato un numero primo, come pure un numero enorme ma composto meramente dal prodotto di due soli fattori primi.
Così come Gauss scoprì il legame tra logartitmo naturale e distribuziuone dei primi, chiedo a chi lo sa se è stata studiata ed individuata qualche congettura sulla evoluzione tendenziale dei numeri non primi in subordine al numero dei fattori primi che li compongono.
Se ho detto banalità scontate non crocifiggetemi, posso sempre recuperare in una gara di cucina
Ciao Res
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Non sottovaluto il numero che mi indichi e ora nn ho tempo per rilanciarti altri casi, però mi è venuto in mente una cosa alla quale ho sempre pensato e che magari è già materia arcinota.
Si tratta di questo.
Se un numero è composto da 2 fattori primi è assimilabile all'area di una superficia piana, se ne ha tre ad un volume, se ne ha "n" allo spazio di un sistema ad "n" dimensioni. Se il numero è primo è assimilabile ad una semplice lunghezza.
Ponendo questo modello interpretativo mi vien da pensare che i numeri che si succedono potrebbero essere accorpati in gruppi che hanno lo stesso numero di fattori primi.
Da qui si parte a ruota per vedere come si distribuiscono non tanto i numeri primi, ma tutti i numeri in base alle "dimensioni". Logicamente sembrerebbe che un numero con tantissimi fattori tende a collocarsi nella zona alta, però è anche vero che vicino a questo numero dagli innumerevoli fattori primi può giacere appollaiato un numero primo, come pure un numero enorme ma composto meramente dal prodotto di due soli fattori primi.
Così come Gauss scoprì il legame tra logartitmo naturale e distribuziuone dei primi, chiedo a chi lo sa se è stata studiata ed individuata qualche congettura sulla evoluzione tendenziale dei numeri non primi in subordine al numero dei fattori primi che li compongono.
Se ho detto banalità scontate non crocifiggetemi, posso sempre recuperare in una gara di cucina
Ciao Res
Ciao, Res, come ben vedi
8463745362513 = 3*7*79*197*271*95561, quindi non è un numero primo, ma.....sorpresa!!!!
[size=150]8463745362517[/size], poco distante, è un numero primo....avevi fatto un refuso nello scrivere o l'hai mancato di poco di proposito?????
Giusto per curiosità sono primi anche:
8463745362509
8463745362521
8463745362533
8463745362547
8463745362557
8463745362563
8463745362571
8463745362593
8463745362599
per rimanere nell'ambito del centinaio da te scritto....
non sottovalutare poi 8463745362560 = 2*2*2*2*2*2*2*5*19*5527*125933,
che nell'ambito dello stesso centinaio è il numero con più fattori, ben 11!!
Ciao a tutti....è bello dare i numeri di tanto in tanto!
8463745362513 = 3*7*79*197*271*95561, quindi non è un numero primo, ma.....sorpresa!!!!
[size=150]8463745362517[/size], poco distante, è un numero primo....avevi fatto un refuso nello scrivere o l'hai mancato di poco di proposito?????
Giusto per curiosità sono primi anche:
8463745362509
8463745362521
8463745362533
8463745362547
8463745362557
8463745362563
8463745362571
8463745362593
8463745362599
per rimanere nell'ambito del centinaio da te scritto....
non sottovalutare poi 8463745362560 = 2*2*2*2*2*2*2*5*19*5527*125933,
che nell'ambito dello stesso centinaio è il numero con più fattori, ben 11!!
Ciao a tutti....è bello dare i numeri di tanto in tanto!
"giacor86":
beh in effeti un pochino scherzavo... ma giusto un pochino
beh in effeti un pochino scherzavo... ma giusto un pochino
Distinguiamo due casi.
Caso -1-
si richiede se il numero N è primo. Soluzione: appena trovo un fattore con resto zero lascio e dico che non è primo. Il tutto nel range non superiore a sqrt(N) incluso.
Caso -2-
si richiede la fattorizzazione di N. Soluzione: metodo ricorsivo che cerca il primo fattore intero di N, verifica se è primo (richiamando la call del caso 1), se non lo è richiama questa procedura sino ad avere i fattori primi. Quindi prosegue dividendo l'N iniziale per i fattori primi trovati e richiamando la procedura per il quoziente trovato. (Un bel lavoro per lo stack
)
---------------
E' ovvio che avendo una bellissima tabella di numeri primi, sono più veloce ad eseguire, questa è un'ottimizzazione non la regola generale.
Con un file di primi ordinati posso fare una ricerca dicotomica, se non è ordinato lo indicizzo e cerco le chiavi crescenti per fare il test.
L'uso della tabella non l'ho considerata perchè scontato e troppo facile
Diciamo invero che il procedimento potrebbe espertizzarsi, ossia costruirsi dinamicamente un file di primi sul quale ottimizzare le ricerche successive, per poi aggiornare il file medesimo.
Bada bene che ho citato l'entità file e non tabella, dove memorizzare i primi, la tabella deve fare i conti con la memoria disponibile, il file con lo spazio dell'hard disk
Si potrebbe poi calcolare la dilatazione del tempo di test per N crescente, con e senza l'espertizzazione, verificando inoltre se nel secondo caso si perde meno tempo a memorizzare un nuovo primo trovato e usare la dicotomia, oppure inserendolo con chiave e ricercarlo con indice.
Alla prossima notte insonne mi ci divertirò
Res
Es: fattorizzare 8463745362513
Caso -1-
si richiede se il numero N è primo. Soluzione: appena trovo un fattore con resto zero lascio e dico che non è primo. Il tutto nel range non superiore a sqrt(N) incluso.
Caso -2-
si richiede la fattorizzazione di N. Soluzione: metodo ricorsivo che cerca il primo fattore intero di N, verifica se è primo (richiamando la call del caso 1), se non lo è richiama questa procedura sino ad avere i fattori primi. Quindi prosegue dividendo l'N iniziale per i fattori primi trovati e richiamando la procedura per il quoziente trovato. (Un bel lavoro per lo stack
)---------------
E' ovvio che avendo una bellissima tabella di numeri primi, sono più veloce ad eseguire, questa è un'ottimizzazione non la regola generale.
Con un file di primi ordinati posso fare una ricerca dicotomica, se non è ordinato lo indicizzo e cerco le chiavi crescenti per fare il test.
L'uso della tabella non l'ho considerata perchè scontato e troppo facile
Diciamo invero che il procedimento potrebbe espertizzarsi, ossia costruirsi dinamicamente un file di primi sul quale ottimizzare le ricerche successive, per poi aggiornare il file medesimo.
Bada bene che ho citato l'entità file e non tabella, dove memorizzare i primi, la tabella deve fare i conti con la memoria disponibile, il file con lo spazio dell'hard disk
Si potrebbe poi calcolare la dilatazione del tempo di test per N crescente, con e senza l'espertizzazione, verificando inoltre se nel secondo caso si perde meno tempo a memorizzare un nuovo primo trovato e usare la dicotomia, oppure inserendolo con chiave e ricercarlo con indice.
Alla prossima notte insonne mi ci divertirò
Res
Es: fattorizzare 8463745362513
"Res":
[quote="HiTLeuLeR"]...e del 2 no?!
Non c'è bisogno, durante il test come prima cosa si scarta il numero se non termina per 1,3,7,9 che quindi per definizione è dispari e il fattore 2 è già escluso.
Per effetto della preselezione di cui sopra anche il test sul fattore 5 e dei fattori pari è inutile.
Fanno eccezione ovviamente N=2 e N=5.
Queste accortezze accelerano il test che, se ripetuto per un grande quantità di numeri, fa registrare sensibili risparmi di tempo.
Res[/quote]
Esiste anche un metodo che velocizza ancora meglio le cose, invece di verificare se un numero è primo eseguendo le divisioni di quest'ultimo per i numeri inferiori a lui, si può verificare se un numero è primo eseguendo le divisioni di quest'ultimo per i numeri primi inferiori a lui, molto meglio. Infatti se si è visto che 3 non divide $n$ allora è inutile provare a vedere se 9 divide $n$...
In particolare per chi avesse dimestichezza con i vettori nel linguaggio Basic le cose non sarebbero difficili.
Ciao!
Sì, tutto questo è bellissimo, però io non ne facevo una questione di algoritmi. Casomai di matematica e linguaggio.
"HiTLeuLeR":
...e del 2 no?!
Non c'è bisogno, durante il test come prima cosa si scarta il numero se non termina per 1,3,7,9 che quindi per definizione è dispari e il fattore 2 è già escluso.
Per effetto della preselezione di cui sopra anche il test sul fattore 5 e dei fattori pari è inutile.
Fanno eccezione ovviamente N=2 e N=5.
Queste accortezze accelerano il test che, se ripetuto per un grande quantità di numeri, fa registrare sensibili risparmi di tempo.
Res
"giacor86":
carlo non dire idozie, i quadrati perfetti esistono eccome -_-
no no, l'ho detto gli ha inventati la mediaset...
Non capisco, ma scherzavi, come i numeri primi sono un invenzione dei mass media?
PS io scherzavo
"Res":
[...] Oltre alla premessa di Ale86 che un numero primo termina solo per 1,3,7,9 (con eccezione del 5) [...]
...e del 2 no?!
I numeri primi mi appassionano e mi sono anch'io divertito a cercare qualche congettura.
Penso di aver trovato interessanti curiosità relative alle composizioni posizionale di uno stesso numero primo, scritto in diverse basi di numerazione. Ci sto lavorando a tempo perso per verificare sperimentalmente su grossi campioni qual'è il GDB (grado di bufala) ; sino ad ora ho riscontrato delle curiose coincidenze ma credo che sarò presto smentito, però è divertente.
Oltre alla premessa di Ale86 che un numero primo termina solo per 1,3,7,9 (con eccezione del 5), vorrei aggiungere che uno dei metodi per verificare se n è primo, è sufficiente ricercare i possibili divisori nell'intervallo da 3 alla parte intera di sqrt(n), inclusi.
Penso di aver trovato interessanti curiosità relative alle composizioni posizionale di uno stesso numero primo, scritto in diverse basi di numerazione. Ci sto lavorando a tempo perso per verificare sperimentalmente su grossi campioni qual'è il GDB (grado di bufala)
; sino ad ora ho riscontrato delle curiose coincidenze ma credo che sarò presto smentito, però è divertente.Oltre alla premessa di Ale86 che un numero primo termina solo per 1,3,7,9 (con eccezione del 5), vorrei aggiungere che uno dei metodi per verificare se n è primo, è sufficiente ricercare i possibili divisori nell'intervallo da 3 alla parte intera di sqrt(n), inclusi.
carlo non dire idozie, i quadrati perfetti esistono eccome -_-
"e_qwfwq":
Io l'avevo presa come affermazione ironica...
Ma da quando il genere di un vocabolo è un'opinione??
...in qualunque modo la si prenda, pare certo che debba fare male. In quanto al resto, alla gente piace opinar sulla qualunque: capita così, ad esempio, che tutti parlino di matematica e che nessuno la capisca per davvero.
Io l'avevo presa come affermazione ironica...
Ma da quando il genere di un vocabolo è un'opinione??
Ma da quando il genere di un vocabolo è un'opinione??
"carlo23":
è cose min**ione?
Chiaramente un refuso di stampa!
è cose min**ione?
Minchione?! E chi mai avrebbe scritto che Fermat è un minchione!?
"HiTLeuLeR":
[quote="Ale86"] Se diamo credito all'affermazione di Fermat i numeri primi diminuiscono procedendo verso destra su una retta orientata, sulla spirale accade lo stesso.
...e di preciso cosa avrebbe detto in proposito quel min**ione di Fermat? Vorremmo però le sue parole testuali, che sia chiaro![/quote]
Ma perchè Fermat sarebbe un minchione? Forse perchè molti teoremi che portano il suo nome sono stati in effetti solo congetturati da lui ma dimostrati da altri? Mi sembrano delle affermazioni di cui potremmo anche fare a meno....
"giacor86":
secondo me i numeri primi non esistono sono solo un invenzione dei mass media come la pubblicità.
ps= secondo me la parola "invenzione" è maschile e il fatto che finisca per e non ha alcun significato.
Non esistono? Ah, già, lo stesso vale per i quadrati perfetti, sono un invenzione della mediaset...
Che vuol dire non esistono?!?
Vuoi dire che non e' vero che esistono elementi p, di (diciamo) N chetali che se p=ab (con a e b in N) o a=1 o b=1 ?
Platone
Vuoi dire che non e' vero che esistono elementi p, di (diciamo) N chetali che se p=ab (con a e b in N) o a=1 o b=1 ?
Platone
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