I primi
Apro questo trhread per discutere un pò sui numeri primi, vostre teorie, storie e esperienze su questo fantastico argomento.
Risposte
qualcuno ha a disposizione la dimostrazione di questo test di primalità?
ma scusa, premetto che non ho seguito bene la dimostrazione. ma il primo numero che divide 2n non è 2? 
scusa una cosa ma era seria quella dimostrazione?
"HiTToLo":
mi stai simpatico fin troppo?
boh! questa non l'ho proprio capita.
"gaussz":
[...] gli altri non mi hanno nemmeno risposto, ma tu come al solito devi sempre farti riconoscere con il tuo carattere indicibile, cambia il nome ma non la sostanza...
Ovvìa, possibile tu non ti renda conto che, a dirla tutta, mi stai simpatico fin troppo?
"HiTToLo":
[quote="gaussz"][...] che cosa ne pensate? si può accettare come dimostrazione?
No, è la solita caterva di bestialità indicibili! Ma neppure troppo, in fondo, visto che tu non ti dai proprio risparmio - nel dirle.[/quote]
gli altri non mi hanno nemmeno risposto, ma tu come al solito devi sempre farti riconoscere con il tuo carattere indicibile, cambia il nome ma non la sostanza...
"gaussz":
[...] che cosa ne pensate? si può accettare come dimostrazione?
No, è la solita caterva di bestialità indicibili! Ma neppure troppo, in fondo, visto che tu non ti dai proprio risparmio - nel dirle.
"eafkuor":
L'unica cosa seria che ho fatto riguardo i numeri primi è una dimostrazione semplice del teorema di non-ricordo-chi che afferma l' esistenza di un primo tra n e 2n.
Piccolo particolare: è sbagliata
io ho provato così:
dimostriamo per assurdo che esiste un primo tra n e 2n:
sia dato $n in NN$ associamo ad esso l'insieme $X:={n,n+1,n+2,...,n+n}$
supponiamo per assurdo che esista l'insieme $Y:={q_0,q_1,q_2,...,q_n:q in NN t.c q_k|n+k}$
allora notiamo banalmente che $q_0
$Y$ sono $
inoltre $q_o|2n$ quindi $q_0=q_n$ e $q_(q_0)=q_0$, generalizzando $q_(q_k)=q_k$ per ogni $k=1,2,...,q_o,...,n$
da ciò si deduce che $q_k=k$ per $k=q_o,...,n-1 q_0<=n/2$ e ciò è assurdo, perchè ad esempio $(2n-1)/(n-1)$ dalla divisione fra polinomi non è chiaramente un naturale...
per cui fra n e 2n esiste sempre un numero primo.
che cosa ne pensate? si può accettare come dimostrazione?
"ciclico":
Quello che è scorretto è dare 100.000\$ a chi scopre il numero primo di Mersenne con più di 10 milioni di cifre e poi dare solo 1.000.000 di \$ a chi, su ben altro livello, risolve uno dei problemi cruciali irrisolti della matematica!!!!
Hai proprio ragione. E' un altro esempio della superficialità con cui vengono trattati questi problemi a livello di premi etc. Purtroppo, o per fortuna, non tutti si occupano di matematica seriamente.
Quello che è scorretto è dare 100.000\$ a chi scopre il numero primo di Mersenne con più di 10 milioni di cifre e poi dare solo 1.000.000 di \$ a chi, su ben altro livello, risolve uno dei problemi cruciali irrisolti della matematica!!!!
La risoluzione della Congettura di Goldbach, per esempio, per i notevoli influssi che avrà, una volta risolta, (sono proprio ottimista!!!!), in tanti campi applicativi della matematica, meriterebbe un premio di almeno 20.000.000 di \$ !!!!
Il nocciolo del problema sta nel fatto che per trovare un numero primo di Mersenne di 10 milioni di cifre occorrono milioni di ore-computer di calcolo bruto, che nessun matematico, o Università di Matematica, per quanti PC abbia, può sognarsi di affrontare.
Quindi l'idea di dividere il lavoro fra quanti mettono a disposizione ore "morte" del proprio PC per effettuare i calcoli è una pensata geniale.
Del resto, in altro campo, ha cominciato il SETI, il programma di ricerca fra i milioni di segnali radio provenienti dallo spazio, di segnali intellegibili di probabili "altre civiltà"; non ci sono in tutto il mondo PC singoli in grado di supportare questa immensa mole di lavoro e la suddividono fra quanti utenti mettono a disposizione le proprie ore-PC
La risoluzione della Congettura di Goldbach, per esempio, per i notevoli influssi che avrà, una volta risolta, (sono proprio ottimista!!!!), in tanti campi applicativi della matematica, meriterebbe un premio di almeno 20.000.000 di \$ !!!!
Il nocciolo del problema sta nel fatto che per trovare un numero primo di Mersenne di 10 milioni di cifre occorrono milioni di ore-computer di calcolo bruto, che nessun matematico, o Università di Matematica, per quanti PC abbia, può sognarsi di affrontare.
Quindi l'idea di dividere il lavoro fra quanti mettono a disposizione ore "morte" del proprio PC per effettuare i calcoli è una pensata geniale.
Del resto, in altro campo, ha cominciato il SETI, il programma di ricerca fra i milioni di segnali radio provenienti dallo spazio, di segnali intellegibili di probabili "altre civiltà"; non ci sono in tutto il mondo PC singoli in grado di supportare questa immensa mole di lavoro e la suddividono fra quanti utenti mettono a disposizione le proprie ore-PC
non so se siete d'accordo però non mi sembra giusto dare dei premi semplicemente per fare dei calcoli col computer... molti rimarrebbero esclusi dal concorso per il premio no?
Lo sappiamo....lo sappiamo, c'è il sito del GIMPS che lavora già da anni con migliaia di PC sparsi in tutto il mondo per trovare 'sti benedetti numeri di Mersenne.
Partecipo anch'io, ma i tre numeri che finora mi hanno mandato sono risultati tutti composti, non primi.
Tieni presente che effettuare 2^n - 1 di numeri grandi è pure accessibile....il difficile è dimostrarne la primalità, occorrono centinaia di ore di calcolo al PC, anche con gli algoritmi più sofisticati. (il GIMPS fa usare l'algoritmo di Lucas-Lehmer)
Ciao
Partecipo anch'io, ma i tre numeri che finora mi hanno mandato sono risultati tutti composti, non primi.
Tieni presente che effettuare 2^n - 1 di numeri grandi è pure accessibile....il difficile è dimostrarne la primalità, occorrono centinaia di ore di calcolo al PC, anche con gli algoritmi più sofisticati. (il GIMPS fa usare l'algoritmo di Lucas-Lehmer)
Ciao
Ma è vero che per trovare un numero primo è sufficiente eseguire (2^n)-1 con n appartenente a N?
Ad esempio (^106)-1= 81129638414606681695789005144063
P.S. Sapete che danno un premio di 100.000\$ a chi trova il numero primo con 10 milioni di cifre?
Ad esempio (^106)-1= 81129638414606681695789005144063
P.S. Sapete che danno un premio di 100.000\$ a chi trova il numero primo con 10 milioni di cifre?
Ciao Res, il mio “elapsed time” è stato, per tutti, di circa 5-6 minuti.....
Ma giusto per numereggiare e fattorizzuzzurellare un po’, ti dico che il tuo numero
8463745362513 = 3 x 7 x 79 x 197 x 271 x 95561
può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2, dove
a = 2689978 = 2 x 17 x 61 x 1297
b = 1108045 = 5 x 167 x 1327
c = 2, già fattore primo
Se al tuo numero aggiungiamo a seguire il suo “reverse”, otteniamo:
84637453625133152635473648 = 2 ^ 4 x 3 x 11 x 157 x 1021007691868523844763
che può essere espresso come somma di quattro quadrati: a^2 + b^2 + c^2 + d^2, dove
a = 8075018116616 = 2 ^ 3 x 11 x 1987 x 46180961
b = 3940099940836 = 2 ^ 2 x 149 x 6610905941
c = 1797698045236 = 2 ^ 2 x 67 x 197 x 34049891
d = 821845627740 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 5 x 4565809043
Se al tuo numero anticipiamo il suo “reverse”, otteniamo
31526354736488463745362513 = 3 x 11 x 31 ^ 2 x 37 x 26867960821326119773
Che può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2, dove
a = 5199810627838 = 2 x 37 x 70267711187
b = 2118566536862 = 2 x 103 x 10284303577
c = 35 = 5 x 7
Se al tuo numero aggiungiamo a seguire il suo “reverse” e poi ri-aggiungiamo il tuo numero stesso, otteniamo
846374536251331526354736488463745362513 = 3 ^ 2 x 19 x 2011 x 5407 x 208591 x 459726467 x 4746822199997587
Che può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2
a = 25009025303375546834 = 2 x 157 x 3209 x 9349 x 2654802641
b = 14863485110378829454 = 2 x 9127 x 17559937 x 46370273
c = 29, già fattore primo
Non vado oltre per non annoiare, ma prima di chiudere, una cosa vi devo chiedere: studiando un po’ i numeri di Smarandache, abbreviati con Sm, i loro “reverse” vengono indicati con RSm.
E’ corretto, nella simbologia matematica corrente, indicare il “reverse” di un numero n con Rn??
Ciao a tutti
Ma giusto per numereggiare e fattorizzuzzurellare un po’, ti dico che il tuo numero
8463745362513 = 3 x 7 x 79 x 197 x 271 x 95561
può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2, dove
a = 2689978 = 2 x 17 x 61 x 1297
b = 1108045 = 5 x 167 x 1327
c = 2, già fattore primo
Se al tuo numero aggiungiamo a seguire il suo “reverse”, otteniamo:
84637453625133152635473648 = 2 ^ 4 x 3 x 11 x 157 x 1021007691868523844763
che può essere espresso come somma di quattro quadrati: a^2 + b^2 + c^2 + d^2, dove
a = 8075018116616 = 2 ^ 3 x 11 x 1987 x 46180961
b = 3940099940836 = 2 ^ 2 x 149 x 6610905941
c = 1797698045236 = 2 ^ 2 x 67 x 197 x 34049891
d = 821845627740 = 2 ^ 2 x 3 ^ 2 x 5 x 4565809043
Se al tuo numero anticipiamo il suo “reverse”, otteniamo
31526354736488463745362513 = 3 x 11 x 31 ^ 2 x 37 x 26867960821326119773
Che può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2, dove
a = 5199810627838 = 2 x 37 x 70267711187
b = 2118566536862 = 2 x 103 x 10284303577
c = 35 = 5 x 7
Se al tuo numero aggiungiamo a seguire il suo “reverse” e poi ri-aggiungiamo il tuo numero stesso, otteniamo
846374536251331526354736488463745362513 = 3 ^ 2 x 19 x 2011 x 5407 x 208591 x 459726467 x 4746822199997587
Che può essere espresso come somma di tre quadrati: a^2 + b^2 + c^2
a = 25009025303375546834 = 2 x 157 x 3209 x 9349 x 2654802641
b = 14863485110378829454 = 2 x 9127 x 17559937 x 46370273
c = 29, già fattore primo
Non vado oltre per non annoiare, ma prima di chiudere, una cosa vi devo chiedere: studiando un po’ i numeri di Smarandache, abbreviati con Sm, i loro “reverse” vengono indicati con RSm.
E’ corretto, nella simbologia matematica corrente, indicare il “reverse” di un numero n con Rn??
Ciao a tutti
ovviamente non funziona con tutti, anzi all'inizio non funziona quasi mai... ma più i numeri sono grandi più funziona
Grazie Gaussz, cmq proverò ad ordinare i numeri per numero di fattori e realizzare qualche figurella che possa dare delle idee.
Un'altra cosa che ho pensato è che si tende a guardare sempre in avanti verso l'infinito; perchè non si prova a partire da un numero molto grande e tornare verso lo zero ?
In altri termini, considerando le funzioni che permettono di prevedere dove cadrà il prossimo primo, è possibile invertire la marcia e individuare invece il precedente ?
Mi sento più rassicurato nel dover rintracciare qualcosa che mi riporta a casa, piuttosto che all'infinito](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Un'altra cosa che ho pensato è che si tende a guardare sempre in avanti verso l'infinito; perchè non si prova a partire da un numero molto grande e tornare verso lo zero ?
In altri termini, considerando le funzioni che permettono di prevedere dove cadrà il prossimo primo, è possibile invertire la marcia e individuare invece il precedente ?
Mi sento più rassicurato nel dover rintracciare qualcosa che mi riporta a casa, piuttosto che all'infinito
Res, anch'io ho avuto la tua stessa intuizione, riguardo alla distribuzione dei primi bisogna ragionare al contrario: per capirla non si deve considerare l'ordine naturale dei numeri, ma un ordinamento per mezzo di una qualche funzione ancora sconosciuta $tau(n)$ che associa ad n una qualche proprietà chiave, che secondo la tua opinione può essere il numero dei fattori di n. Il problema è che dato il numero di fattori (per es. 2) poichè esistono infiniti primi, esisteranno anche infinite coppie di primi che generano lo spazio dei numeri con due fattori primi. Quello che si può dire (se è lecito dirlo) a vantaggio della tua ipotesi è che la densità dei primi tra i numeri naturali tende a zero andando a infinito, quindi andrà a zero anche la densità dei numeri con n fattori primi, ciò che rimane all'infinito saranno quindi solo numeri fattorizzabili con infiniti fattori primi, anzi ciò è assurdo poichè la densità dei primi tende a zero, resteranno all'infinito solo numeri di tipo $p^a$ come testimonia la convergenza della serie di HiTLeuLeR.
come ha detto Res non crocifiggetemi, questo è un forum, ognuno dice la sua in libertà e in armonia con le opinioni degli altri, se dissentite dalle mie opinioni ben vengano le vostre più aspre critiche nei miei confronti, ne avrò solo da imparare.
ciao! 
come ha detto Res non crocifiggetemi, questo è un forum, ognuno dice la sua in libertà e in armonia con le opinioni degli altri, se dissentite dalle mie opinioni ben vengano le vostre più aspre critiche nei miei confronti, ne avrò solo da imparare.
ciao!
Ho provato con p uguale e 11 e 13 e non funziona.
Con quali numeri primi funziona?
Con quali numeri primi funziona?
ah scusate ho dimenticato che p deve avere più di 1 cifra ovviamente
beccatevi questi primi:
2^p-n dove p è un primo e n è l'ultima cifra di p
2^p-n dove p è un primo e n è l'ultima cifra di p
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