Considerazioni sulle applicazioni della Logica
Logica Booleana s’intende (ma non c’era sufficiente spazio nel titolo).
Da un paio di mesi vado proponendo problemi logici vari per stimolare
l’applicazione pratica di questa particolare branca della matematica e, rivolgendomi ad una platea molto diversificata, ho scelto argomenti piu’ simili a giochetti passatempo che ad applicazioni reali ed utili.
Non vorrei che questo avesse fuorviato l’attenzione di quelli che maggiormente dovrebbero essere interessati all’argomento, quali gli studenti di Istituti Tecnici e studenti di Ingegneria, che credo numerosi in questo Forum.
Sta di fatto che io ho avuto in pratica un solo interlocutore(giovanissimo, brillante e volonteroso, ma che rappresenta appunto l’eccezione).
Io non so se sia vera la notizia che mette l’Italia all’ultimo posto nella Comunita’ Europea (compresi i paesi dell’Est nuovi arrivati) per quanto riguarda l’istruzione tecnica.
Mi auguro di no. Ma certamente nella scuola italiana la logica booleana non e’ cosi’ familiare e non viene applicata con la naturalezza propria di cosa acquisita (e la scarsa partecipazione di cui sopra sembra confermarlo).
Ma perche’ insisto tanto su questo punto?
Perche’ ritengo che questo sia uno dei punti in cui non possiamo rimanere indietro:
tutta la nuova tecnologia digitale si basa su questi fondamenti e non basta sapere (a malapena) cos’e’ un “And”.
C’e’ qualcuno che vuole fare commenti?
Da un paio di mesi vado proponendo problemi logici vari per stimolare
l’applicazione pratica di questa particolare branca della matematica e, rivolgendomi ad una platea molto diversificata, ho scelto argomenti piu’ simili a giochetti passatempo che ad applicazioni reali ed utili.
Non vorrei che questo avesse fuorviato l’attenzione di quelli che maggiormente dovrebbero essere interessati all’argomento, quali gli studenti di Istituti Tecnici e studenti di Ingegneria, che credo numerosi in questo Forum.
Sta di fatto che io ho avuto in pratica un solo interlocutore(giovanissimo, brillante e volonteroso, ma che rappresenta appunto l’eccezione).
Io non so se sia vera la notizia che mette l’Italia all’ultimo posto nella Comunita’ Europea (compresi i paesi dell’Est nuovi arrivati) per quanto riguarda l’istruzione tecnica.
Mi auguro di no. Ma certamente nella scuola italiana la logica booleana non e’ cosi’ familiare e non viene applicata con la naturalezza propria di cosa acquisita (e la scarsa partecipazione di cui sopra sembra confermarlo).
Ma perche’ insisto tanto su questo punto?
Perche’ ritengo che questo sia uno dei punti in cui non possiamo rimanere indietro:
tutta la nuova tecnologia digitale si basa su questi fondamenti e non basta sapere (a malapena) cos’e’ un “And”.
C’e’ qualcuno che vuole fare commenti?
Risposte
tony, hai ragione.
Ma non cerco gratificazione.
Vorrei solo essere utile nella maggior diffusione
della Logica, pero' la mancanza di 'feedback'
me lo impedisce (rischierei di dire cose scontate
o, viceversa, cose incomprensibili alla maggior
parte dei 'navigatori').
Cmq io sono disponibile.....
Ma non cerco gratificazione.
Vorrei solo essere utile nella maggior diffusione
della Logica, pero' la mancanza di 'feedback'
me lo impedisce (rischierei di dire cose scontate
o, viceversa, cose incomprensibili alla maggior
parte dei 'navigatori').
Cmq io sono disponibile.....
quote:
... Davo per scontato che chi non ha seguito tutta la discussione non fosse interessato al risultato dell'ultimo quesito. ... [g.schgor]
come vedi, non tutto è scontato, e, booleanamente parlando, il "non intervenire in una discussione" non implica il "non seguirla" [:)]
anche se l'incognito lettore "read-only" dà ben poca gratificazione a chi scrive ...
tony
Ti ringrazio tony della segnalazione.
Davo per scontato che chi non ha seguito tutta
la discussione non fosse interessato al risultato
dell'ultimo quesito.
Cmq ecco la soluzione:
L'espressione booleana derivante dalle 2 condizioni
e': c(a+b)(BC+Da) (con le solite convenzioni
di minuscole per stato della variabile=0,
+ per l'or e l'and come prodotto sottinteso).
Chiaramente questo richiederebbe 6 operazioni:
a+b (1), poi il prodotto con c (2),
BC (3), Da (4), e la loro somma (5),
infine il prodotto delle due condizioni (6).
Tutto questo si puo' semplificare applicando
le regole dell'algebra booleana e ricavando
una sola operazione: acD
cioe' l'and di solo 3 variabili (lo stato di
B risulta indifferente).
Questo risultato puo' apparire banale, ma
applicato alle centinaia di condizioni logiche
che si riscontrano nella logica industriale,
puo' rappresentare un notevole riduzione dei costi,
quindi quella maggiore competitivita' di cui
tanto si parla (spesso senza nemmeno sapere
di cosa si parla).
Davo per scontato che chi non ha seguito tutta
la discussione non fosse interessato al risultato
dell'ultimo quesito.
Cmq ecco la soluzione:
L'espressione booleana derivante dalle 2 condizioni
e': c(a+b)(BC+Da) (con le solite convenzioni
di minuscole per stato della variabile=0,
+ per l'or e l'and come prodotto sottinteso).
Chiaramente questo richiederebbe 6 operazioni:
a+b (1), poi il prodotto con c (2),
BC (3), Da (4), e la loro somma (5),
infine il prodotto delle due condizioni (6).
Tutto questo si puo' semplificare applicando
le regole dell'algebra booleana e ricavando
una sola operazione: acD
cioe' l'and di solo 3 variabili (lo stato di
B risulta indifferente).
Questo risultato puo' apparire banale, ma
applicato alle centinaia di condizioni logiche
che si riscontrano nella logica industriale,
puo' rappresentare un notevole riduzione dei costi,
quindi quella maggiore competitivita' di cui
tanto si parla (spesso senza nemmeno sapere
di cosa si parla).
mi pare che, in tutte queste chiacchierate, si sia persa la soluzione del problema originale del 7/1/05, sui 4 segnali A, B, C, D.
forse è rimasta nelle pieghe di qualche e-mail privata;
perchè non pubblicarla, ad uso dei tanti lettori "read-only?"
tony
forse è rimasta nelle pieghe di qualche e-mail privata;
perchè non pubblicarla, ad uso dei tanti lettori "read-only?"
tony
Mi sento piu' sollevato e, visto che hai esperienza didattica,
vorrei chiederti il tuo parere sul mio corso in Internet
http://www.schgor.com/logicabool/CLB.htm
(se hai voglia e pazienza).
Ti ringrazio. G.Schgör
vorrei chiederti il tuo parere sul mio corso in Internet
http://www.schgor.com/logicabool/CLB.htm
(se hai voglia e pazienza).
Ti ringrazio. G.Schgör
Non mi sono offeso, ci mancherebbe. Mi è parso però che l'andamento della discussione ti annoiasse e quindi si può interrompere. Forse non ho espresso bene il mio pensiero, tant'è vero che io sono un estimatore della logica, l'ho pure insegnata per molti anni. Volevo solo dire che il matematico, per sua natura, insegue troppo l'astratto, ne é affascinato ma nulla ha valore se non trova impiego nella prassi dell'uomo.
E ancora una cosa..quando si discute, l'obbiettivo non deve essere convincere l'altro bensì chiarire al meglio il proprio pensiero che ha uguale legittimità a quello dell'altro. Quello che posso dire a mia parziale discolpa è che sono incapace ad illustrare un mio pensiero per iscritto, pensa come sarebbe molto più interessante e divertente parlare di questi argomenti, magari accompagnamdo il tutto con una buona bottiglia di vino (solo sorseggi però).
Nekao
E ancora una cosa..quando si discute, l'obbiettivo non deve essere convincere l'altro bensì chiarire al meglio il proprio pensiero che ha uguale legittimità a quello dell'altro. Quello che posso dire a mia parziale discolpa è che sono incapace ad illustrare un mio pensiero per iscritto, pensa come sarebbe molto più interessante e divertente parlare di questi argomenti, magari accompagnamdo il tutto con una buona bottiglia di vino (solo sorseggi però).
Nekao
Mi spiace il tono della risposta.
Non mi riferivo alla nostra discussione, ma cercavo solo di
spiegare meglio il mio punto di vista.
Spero che non ti sia offeso (se non di convincerti).
G.Schgör
Non mi riferivo alla nostra discussione, ma cercavo solo di
spiegare meglio il mio punto di vista.
Spero che non ti sia offeso (se non di convincerti).
G.Schgör
Avere opinioni diverse credo sia un bene, una ricchezza intelettuale. Comunque, discussione inutile? Terminiamo qui.
Evidentemente abbiamo mentalita' diverse
(nulla di male, beninteso).
Io trovo ad esempio molto inutili certe
discussioni in cui, per evitare il contendere,
basterebbe definire di comune accordo il
significato delle parole...
Utilizzare l'algebra normale (quella che fa
riferimento a quantita' esprimibili con numeri)
e' utile o no?
Quante volte nella vita normale viene effettivamente
usata (ovviamente escludendo i noiosi esercizi
scolastici)?
Ora io ritengo che la conoscenza dell'algebra
booleana abitui a chiarire ad es. le possibili
interpretazioni di una frase (su questo ho basato
il corso disponibile in Internet) e mi sembra
che questo possa di per se' giustificarne l'apprendimento.
(nulla di male, beninteso).
Io trovo ad esempio molto inutili certe
discussioni in cui, per evitare il contendere,
basterebbe definire di comune accordo il
significato delle parole...
Utilizzare l'algebra normale (quella che fa
riferimento a quantita' esprimibili con numeri)
e' utile o no?
Quante volte nella vita normale viene effettivamente
usata (ovviamente escludendo i noiosi esercizi
scolastici)?
Ora io ritengo che la conoscenza dell'algebra
booleana abitui a chiarire ad es. le possibili
interpretazioni di una frase (su questo ho basato
il corso disponibile in Internet) e mi sembra
che questo possa di per se' giustificarne l'apprendimento.
Tra l'altro, scusa, ma vorrei anche rivendicare il diritto all'effimero, che è dentro di noi, naturalmente, in quanto esseri viventi e non macchine. Diventare più rigorosi non credo sia automaticamente un bene, una cosa positiva. Non c'è nulla di più rigoroso di un automa ma la sua rigidità è spaventosa per certi versi, no?
Io credo invece che non si possa descrivere ogni cosa con un formalismo matematico. E, se questo è vero, occorre quindi avere la giusta percezione del campo di applicabilità di detto formalismo. La storia della matematica è piena di errori che sono stati compiuti applicando formalismi ad argomenti per i quali non potevano essere utilizzati. In buona sostanza, la Logica è interessante, potente, ma limitata nelle sue applicazioni. Un esempio potrebbe tratto dalla tanto famigerata teoria degli insiemi; esiste l'insieme I che ha come elementi tutti gli insiemi tranne l'insieme che contiene tutti gli insieme, quindi anche il precedente. Questa proposizione è vera? Non è meglio ritornare agli automi e ottenere così qualche risultato?
(risposta a Nekao)
Vedi, e' proprio questo che contesto, limitare la
logica booleana ai soli fini progettuali degli automatismi.
Io penso (ed e' il motivo di questi interventi) che una
maggior 'pratica' di queste regole, aiuterebbe tutti a
'ragionare meglio', in qualsiasi campo.
Sono evidenti i limiti di applicabilita' alla vita di tutti
i giorni (non sono ad esempio applicabili alla politica...)
ma aiuterebbe a formare una mentalita' piu' rigorosa, in un
mondo che tende invece sempre piu' all'effimero.
G.Schgör
Vedi, e' proprio questo che contesto, limitare la
logica booleana ai soli fini progettuali degli automatismi.
Io penso (ed e' il motivo di questi interventi) che una
maggior 'pratica' di queste regole, aiuterebbe tutti a
'ragionare meglio', in qualsiasi campo.
Sono evidenti i limiti di applicabilita' alla vita di tutti
i giorni (non sono ad esempio applicabili alla politica...)
ma aiuterebbe a formare una mentalita' piu' rigorosa, in un
mondo che tende invece sempre piu' all'effimero.
G.Schgör
Una piccola osservazione.
L'algebra booleana si propone di essere un sistema matematico rispondente ad una fondamentale necessità: determinare se una proposizione di qualunque natura sia vera o falsa. In base alla natura binomiale di questa richiesta l'algebra booleana ha trovato la sua più felice applicazione nell'ingegneria informatica e nell'uso tecnologico delle sue intuizioni. Le definizioni di automa e di sistema hanno permesso la costruzione di apparati e strumenti da cui tutti noi traiamo beneficio nella vita di tutti i giorni. Ma, nonostante ciò, la Logica, come viene abitualmente chiamata, rimane confinata a questo esclusivo impiego. Come sistema formale chiuso, è possibile dimostrare, con grande scoramento dei logico-matematici, che esisteranno sempre delle proposizioni logiche indimostrabili all'interno del sistema formale, ovverossia, esisteranno sempre delle proposizioni indecidibili. Questo rimane vero per tutti i sitemi formali di cui si nutre la matematica e ne limita un po' la portata.
L'algebra booleana si propone di essere un sistema matematico rispondente ad una fondamentale necessità: determinare se una proposizione di qualunque natura sia vera o falsa. In base alla natura binomiale di questa richiesta l'algebra booleana ha trovato la sua più felice applicazione nell'ingegneria informatica e nell'uso tecnologico delle sue intuizioni. Le definizioni di automa e di sistema hanno permesso la costruzione di apparati e strumenti da cui tutti noi traiamo beneficio nella vita di tutti i giorni. Ma, nonostante ciò, la Logica, come viene abitualmente chiamata, rimane confinata a questo esclusivo impiego. Come sistema formale chiuso, è possibile dimostrare, con grande scoramento dei logico-matematici, che esisteranno sempre delle proposizioni logiche indimostrabili all'interno del sistema formale, ovverossia, esisteranno sempre delle proposizioni indecidibili. Questo rimane vero per tutti i sitemi formali di cui si nutre la matematica e ne limita un po' la portata.
Sono io che ti ringrazio!!
attraverso i problemi logici dei precedenti topic, ho imparato un po' di algebra booleana...chissà un giorno mi si potrebbe rivelare utile...
attraverso i problemi logici dei precedenti topic, ho imparato un po' di algebra booleana...chissà un giorno mi si potrebbe rivelare utile...
Chiudo i cicli delle applicazioni della Logica Booleana,
segnalando la disponibilita’ in Internet di un articolo che
riassume i principali esempi trattati nei mesi scorsi.
Credo che cio’ possa essere utile a chi ha seguito con pazienza
l’argomento, e come riferimento a chi volesse approfondire
gli aspetti applicativi esposti o l’utilizzo del programma
SPL (Solutore di Problemi Logici).
L’articolo e’: Esempi applicativi della Logica Booleana
( http://www.schgor.com/artic/EADPL.htm )
Saro’ inoltre lieto di fornire eventuale assistenza a tutti quelli
che incontrassero difficolta’ nell’uso pratico di questa metodologia.
Ringrazio coloro che mi hanno seguito, in particolare jack,
augurando loro che quello che hanno appreso sia utile negli studi e
nella futura vita professionale.
G.Schgör
segnalando la disponibilita’ in Internet di un articolo che
riassume i principali esempi trattati nei mesi scorsi.
Credo che cio’ possa essere utile a chi ha seguito con pazienza
l’argomento, e come riferimento a chi volesse approfondire
gli aspetti applicativi esposti o l’utilizzo del programma
SPL (Solutore di Problemi Logici).
L’articolo e’: Esempi applicativi della Logica Booleana
( http://www.schgor.com/artic/EADPL.htm )
Saro’ inoltre lieto di fornire eventuale assistenza a tutti quelli
che incontrassero difficolta’ nell’uso pratico di questa metodologia.
Ringrazio coloro che mi hanno seguito, in particolare jack,
augurando loro che quello che hanno appreso sia utile negli studi e
nella futura vita professionale.
G.Schgör
@g.schgor: Si è proprio lui.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
per g.schgor: grazie mille per i link. Ho già visionato il tuo corso di logica booleana, davvero carino e molto user-frendly 
Cercherò di mandarti al più presto via email la soluzione all'ultimo problema che hai postato.
Cercherò di mandarti al più presto via email la soluzione all'ultimo problema che hai postato.
(risposta a leonardo)
ti ho anche gia' risposto via e-mail (il 5/1 !)
La frase inserita e' del DeMorgan dei famosi teoremi logici?
ti ho anche gia' risposto via e-mail (il 5/1 !)
La frase inserita e' del DeMorgan dei famosi teoremi logici?
@g.schgor: Volevo sapere se ti è arrivata l'email.
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
Ciao, Ermanno.
"Il motore dell’invenzione matematica non è il ragionamento, ma l’immaginazione." Augustus De Morgan
(risposta a blepiro)
Mi fa piacere che tu sia appassionato di logica,
ma mi e' difficile consigliarti dei testi.
Questi miei interventi hanno infatti lo scopo di
integrare i normali testi scolastici che trattano
la materia solo in forma teorica ed astratta, per
far capire che invece puo' essere utilmente applicata
a casi piu' o meno pratici, per evitare complicati
procedimenti deduttivi.
Per un approfondimento ti posso comunque segnalare
2 corsi (gratuiti) in Internet:
- Corso di Logica Booleana (di G. Schgõr)
http://www.schgor.com/logicabool/CLB.htm
- Corso di Algebra Booleana (di A. Bobbio)
http://www.mfn.unipmn.it/~bobbio/DIDATT ... rbol00.pdf
Sono in ogni caso disponibile per eventuali chiarimenti.
Mi fa piacere che tu sia appassionato di logica,
ma mi e' difficile consigliarti dei testi.
Questi miei interventi hanno infatti lo scopo di
integrare i normali testi scolastici che trattano
la materia solo in forma teorica ed astratta, per
far capire che invece puo' essere utilmente applicata
a casi piu' o meno pratici, per evitare complicati
procedimenti deduttivi.
Per un approfondimento ti posso comunque segnalare
2 corsi (gratuiti) in Internet:
- Corso di Logica Booleana (di G. Schgõr)
http://www.schgor.com/logicabool/CLB.htm
- Corso di Algebra Booleana (di A. Bobbio)
http://www.mfn.unipmn.it/~bobbio/DIDATT ... rbol00.pdf
Sono in ogni caso disponibile per eventuali chiarimenti.
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