Considerazioni sulle applicazioni della Logica
Logica Booleana s’intende (ma non c’era sufficiente spazio nel titolo).
Da un paio di mesi vado proponendo problemi logici vari per stimolare
l’applicazione pratica di questa particolare branca della matematica e, rivolgendomi ad una platea molto diversificata, ho scelto argomenti piu’ simili a giochetti passatempo che ad applicazioni reali ed utili.
Non vorrei che questo avesse fuorviato l’attenzione di quelli che maggiormente dovrebbero essere interessati all’argomento, quali gli studenti di Istituti Tecnici e studenti di Ingegneria, che credo numerosi in questo Forum.
Sta di fatto che io ho avuto in pratica un solo interlocutore(giovanissimo, brillante e volonteroso, ma che rappresenta appunto l’eccezione).
Io non so se sia vera la notizia che mette l’Italia all’ultimo posto nella Comunita’ Europea (compresi i paesi dell’Est nuovi arrivati) per quanto riguarda l’istruzione tecnica.
Mi auguro di no. Ma certamente nella scuola italiana la logica booleana non e’ cosi’ familiare e non viene applicata con la naturalezza propria di cosa acquisita (e la scarsa partecipazione di cui sopra sembra confermarlo).
Ma perche’ insisto tanto su questo punto?
Perche’ ritengo che questo sia uno dei punti in cui non possiamo rimanere indietro:
tutta la nuova tecnologia digitale si basa su questi fondamenti e non basta sapere (a malapena) cos’e’ un “And”.
C’e’ qualcuno che vuole fare commenti?
Da un paio di mesi vado proponendo problemi logici vari per stimolare
l’applicazione pratica di questa particolare branca della matematica e, rivolgendomi ad una platea molto diversificata, ho scelto argomenti piu’ simili a giochetti passatempo che ad applicazioni reali ed utili.
Non vorrei che questo avesse fuorviato l’attenzione di quelli che maggiormente dovrebbero essere interessati all’argomento, quali gli studenti di Istituti Tecnici e studenti di Ingegneria, che credo numerosi in questo Forum.
Sta di fatto che io ho avuto in pratica un solo interlocutore(giovanissimo, brillante e volonteroso, ma che rappresenta appunto l’eccezione).
Io non so se sia vera la notizia che mette l’Italia all’ultimo posto nella Comunita’ Europea (compresi i paesi dell’Est nuovi arrivati) per quanto riguarda l’istruzione tecnica.
Mi auguro di no. Ma certamente nella scuola italiana la logica booleana non e’ cosi’ familiare e non viene applicata con la naturalezza propria di cosa acquisita (e la scarsa partecipazione di cui sopra sembra confermarlo).
Ma perche’ insisto tanto su questo punto?
Perche’ ritengo che questo sia uno dei punti in cui non possiamo rimanere indietro:
tutta la nuova tecnologia digitale si basa su questi fondamenti e non basta sapere (a malapena) cos’e’ un “And”.
C’e’ qualcuno che vuole fare commenti?
Risposte
Grazie Marco83. Era proprio mia intenzione portare un esempio “utile”.
Ma, anche se mi piacerebbe, non posso spostare il discorso su elettronica
ed automazione senza andare fuori dai temi di questo Forum.
Per evitare l’impressione che la metodologia illustrata in questa rubrica
sia applicabile solo a giochetti rompicapo, e non a problemi pratici reali,
vorrei dunque concludere la serie di esempi con un problema che potrebbe
realmente presentarsi in un progetto di automatismo.
Supponiamo che il comando di attivazione di una certa azione
sia determinato dallo stato di 4 segnali (A,B,C,D, ciascuno
dei quali può assumere solo 2 stati: “1”, oppure”0”),
e che la ‘specifica’ di progetto (cioè la descrizione delle condizioni
di funzionamento desiderate) sia quella qui sotto riportata.
Il comando di attivazione (R) deve avvenire quando si presentano
entrambe le seguenti condizioni:
1) con C=0 e quando A o B sono =0
2) con B e C =1, oppure con D=1 ed A=0
Un progettista poco esperto, prendendo alla lettera la specifica,
concluderebbe che ci vogliono almeno 6 operazioni logiche
(quindi 6 elementi circuitali elementari di tipo ‘or’ o ‘and’)
per ottenere il segnale R dai 4 di ingresso (supponendo di disporre
già anche gli equivalenti negati).
Orbene, con un po’ di algebra booleana si dimostra che l’intera
configurazione puo’ essere ridotta ad un solo elemento logico
(invece dei 6 ritenuti necessari.!) e per giunta a solo 3 ingressi,
essendo indifferente lo stato di uno dei 4 segnali
Ma siamo sicuri che tutti i futuri progettisti sono in grado di trovarlo?
Prego jack di non inviare la soluzione (so benissimo che lui sarebbe
ormai in grado di trovarla in meno di un minuto).
La domanda e’ rivolta invece a tutti coloro che ritengono la logica booleana
cosi’ banale da non valere la pena di un approfondimento.
La morale del discorso e’ questa: in un mondo globalizzato non e’
sufficiente fare la cose, bisogna saperle fare meglio degli altri.
Ma, anche se mi piacerebbe, non posso spostare il discorso su elettronica
ed automazione senza andare fuori dai temi di questo Forum.
Per evitare l’impressione che la metodologia illustrata in questa rubrica
sia applicabile solo a giochetti rompicapo, e non a problemi pratici reali,
vorrei dunque concludere la serie di esempi con un problema che potrebbe
realmente presentarsi in un progetto di automatismo.
Supponiamo che il comando di attivazione di una certa azione
sia determinato dallo stato di 4 segnali (A,B,C,D, ciascuno
dei quali può assumere solo 2 stati: “1”, oppure”0”),
e che la ‘specifica’ di progetto (cioè la descrizione delle condizioni
di funzionamento desiderate) sia quella qui sotto riportata.
Il comando di attivazione (R) deve avvenire quando si presentano
entrambe le seguenti condizioni:
1) con C=0 e quando A o B sono =0
2) con B e C =1, oppure con D=1 ed A=0
Un progettista poco esperto, prendendo alla lettera la specifica,
concluderebbe che ci vogliono almeno 6 operazioni logiche
(quindi 6 elementi circuitali elementari di tipo ‘or’ o ‘and’)
per ottenere il segnale R dai 4 di ingresso (supponendo di disporre
già anche gli equivalenti negati).
Orbene, con un po’ di algebra booleana si dimostra che l’intera
configurazione puo’ essere ridotta ad un solo elemento logico
(invece dei 6 ritenuti necessari.!) e per giunta a solo 3 ingressi,
essendo indifferente lo stato di uno dei 4 segnali
Ma siamo sicuri che tutti i futuri progettisti sono in grado di trovarlo?
Prego jack di non inviare la soluzione (so benissimo che lui sarebbe
ormai in grado di trovarla in meno di un minuto).
La domanda e’ rivolta invece a tutti coloro che ritengono la logica booleana
cosi’ banale da non valere la pena di un approfondimento.
La morale del discorso e’ questa: in un mondo globalizzato non e’
sufficiente fare la cose, bisogna saperle fare meglio degli altri.
sono uno studente di Medicina appassionato di logica. Ma la mia conoscenza di logica booleana è scarsa. Ho letto qualcuno dei problemini che hai sottoposto nel forum e mi son piaciuti, ma so risolverli in maniera non formale. Potresti consigliarmi qualche buon testo?
(sei o sette anni fa lessi il libro di Boole, mi piacque, ma non ricordo molto)
Ps: la mia passione per la logica non è dovuta all'insegnalemto che ho ricevuto al liceo (anche se per i primi anni ho avuto la fortuna di incontrare un'insegnante che prestava attenzione proprio alla geometria e alla logica, cioè gli argomenti che mi divertono di più)
(sei o sette anni fa lessi il libro di Boole, mi piacque, ma non ricordo molto)
Ps: la mia passione per la logica non è dovuta all'insegnalemto che ho ricevuto al liceo (anche se per i primi anni ho avuto la fortuna di incontrare un'insegnante che prestava attenzione proprio alla geometria e alla logica, cioè gli argomenti che mi divertono di più)
L'istruzione tecnica italiana, specie a livello medio-superiore vessa in uno stato di semiagonia e di questo non posso che darti ragione.
Dato che ti rivolgi a studenti di ingegneria (per gli studenti ITIS è forse meglio scrivere nella cartella Superiori) sarebbe molto stimolante se proponessi direttamente qualche problema pratico, come ad esempio un problema di automazione.
Dicendo questo ti ringrazio anche per il tuo impengo.
Dato che ti rivolgi a studenti di ingegneria (per gli studenti ITIS è forse meglio scrivere nella cartella Superiori) sarebbe molto stimolante se proponessi direttamente qualche problema pratico, come ad esempio un problema di automazione.
Dicendo questo ti ringrazio anche per il tuo impengo.
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