Com'è la Matematica vista dagli ingegneri?
Da quando ho messo penna in questo forum mi sono imbattuto in diversi ingegneri (o soprattutto aspiranti tali) che chiedono consigli su come risolvere questo o quell'esercizio.
Di tanto in tanto, però, ne spunta fuori qualcuno che pone questioni più interessanti: non cerca spiegazioni tecniche, bensì chiede di sapere perchè la Matematica funziona in un certo modo, oppure afferma che tutto si riduce alle quattro operazioni od ancora che alcuni concetti sono troppo astratti dalla realtà per poter essere compresi affondo senza l'ausilio di esempi pratici...
La mia posizione piuttosto formalista riguardo la Matematica è nota a chi ha seguito le ultime discussioni aperte in questa sezione.
Perciò ora giro queste domande a voi, cari ingegneri:
Cosa pensate della Matematica (della sua struttura interna, della sua astrazione...)?
Perchè essa funziona nel descrivere la realtà?
Perchè funziona nel costruire nuove realtà (ad esempio quella virtuale di Internet)?
Qual è la più interessante applicazione della Matematica all'Ingegneria che avete incontrato?
Tutte domande impegnative!
Però mi farebbe piacere sapere se le opinioni di matematici ed ingegneri riguardo la Matematica sono davvero tanto distanti.
Spero rispondiate numerosi.
Di tanto in tanto, però, ne spunta fuori qualcuno che pone questioni più interessanti: non cerca spiegazioni tecniche, bensì chiede di sapere perchè la Matematica funziona in un certo modo, oppure afferma che tutto si riduce alle quattro operazioni od ancora che alcuni concetti sono troppo astratti dalla realtà per poter essere compresi affondo senza l'ausilio di esempi pratici...
La mia posizione piuttosto formalista riguardo la Matematica è nota a chi ha seguito le ultime discussioni aperte in questa sezione.
Perciò ora giro queste domande a voi, cari ingegneri:
Cosa pensate della Matematica (della sua struttura interna, della sua astrazione...)?
Perchè essa funziona nel descrivere la realtà?
Perchè funziona nel costruire nuove realtà (ad esempio quella virtuale di Internet)?
Qual è la più interessante applicazione della Matematica all'Ingegneria che avete incontrato?
Tutte domande impegnative!
Però mi farebbe piacere sapere se le opinioni di matematici ed ingegneri riguardo la Matematica sono davvero tanto distanti.
Spero rispondiate numerosi.
Risposte
"franced":
[quote="Camillo"]Prima di andare a dormire mi piacerebbe che franced si rendesse conto che nè io nè Giovanni stiamo polemizzando : affatto, è veramente solo un modo diverso di vedere le cose e i matematici a cui va dato credito di essere meno legati a schemi preconcetti di altri, dovrebbero capirlo
Io sono un matematico applicato, figuriamoci se sono contrario alle applicazioni;
quello che vorrei far capire è il fatto che, anche quando si affronta un problema reale,
è la matematica che ci guida, non è lei "l'arnese".
La matematica è la natura stessa delle cose, è nascosta dappertutto!
Francesco Daddi[/quote]
Vedi, ci fu chi disse che tutto è numero, ma anche chi ha detto che tutto è politica, tutto è musica, tutto è...poi scopri che il primo era un matematico, il secondo un politico, il terzo un musicista. Insomma, tutti individui di vedute molto ristrette: vedevano solo ciò che capivano.
Il mondo invece, che va per i fatti suoi, è grande, variegato e ricco di numerosi aspetti. Basta saperli guardare, ed apprezzare.
Le risposte di Francesco sembrano quelle di un teologo...
Comunque inizio a capire il tuo punto di vista, che non è di natura scientifica, bensì filosofica, è la "vecchia" questione del fenomeno e del noumeno, in un certo senso ritieni che compito del matematico sia squarciare il velo di maya che nasconde l'essenza alla vista dell'umano.
Comunque inizio a capire il tuo punto di vista, che non è di natura scientifica, bensì filosofica, è la "vecchia" questione del fenomeno e del noumeno, in un certo senso ritieni che compito del matematico sia squarciare il velo di maya che nasconde l'essenza alla vista dell'umano.
Scusa, Francesco Daddi, secondo me hai sovrapposto due discorsi completamente differenti.
Dire:
e poi, dopo una mia affermazione di dissenso, rispondere con:
infine passare a:
non chiarisce la tua posizione circa la prima frase, con la quale io ero e sono in totale disaccordo.
Che la Matematica in sé sia scoperta od invenzione è tutt'altra questione rispetto all'identificazione della Matematica con la "natura stessa delle cose", ne converrai anche tu spero.
Ti chiedo infine un favore: potresti argomentare un po' di più le tue risposte? Non lasciare frasi lapidarie come se fossi Wittgenstein: questo stile può essere adottato da un profeta, ma mi pare mal si addica ad un matematico che cerca di parlare modestamente di filosofia.
Grazie.
Dire:
"franced":
La matematica è la natura stessa delle cose, è nascosta dappertutto!
Francesco Daddi
e poi, dopo una mia affermazione di dissenso, rispondere con:
"franced":
La matematica è scoperta o invenzione?
Io sono per la scoperta.
Francesco Daddi
infine passare a:
"franced":
Prendi la retta di Eulero: anche prima che venisse dimostrato i punti erano allineati, a loro
non importava molto se ci riuscivamo oppure no..
Non è che loro sono allineati dal momento che l'abbiamo dimostrato;
noi abbiamo solamente scoperto questa proprietà dei punti notevoli.
E ci sono altre centinaia di migliaia di proprietà da scoprire, non da inventare;
è chiaro cosa intendo ora?
Francesco Daddi
non chiarisce la tua posizione circa la prima frase, con la quale io ero e sono in totale disaccordo.
Che la Matematica in sé sia scoperta od invenzione è tutt'altra questione rispetto all'identificazione della Matematica con la "natura stessa delle cose", ne converrai anche tu spero.
Ti chiedo infine un favore: potresti argomentare un po' di più le tue risposte? Non lasciare frasi lapidarie come se fossi Wittgenstein: questo stile può essere adottato da un profeta, ma mi pare mal si addica ad un matematico che cerca di parlare modestamente di filosofia.
Grazie.
beh nella mia ignoranza comunque c'è questo nella matematica:
noi creiamo una definizione di qualcosa e i teoremi che discendo dall'oggetto che abbiamo definito sono proprietà di cui già gode l'oggetto (esempio la derivata, le proprietà delle derivate cioè tutti i teoremi Rolle blablabla... sono solo scoperte, ma noi abbiamo definito questo grazioso oggetto)
o le applicazioni multilineari in algebra lineare: noi abbiamo inventato cosa sono manipolando un pò le operazioni, poi tutti i teoremi che discendono da questa definizione sono giàinsiti nella sua definizione...
non so se ho reso l'idea...
d'altro canto possiamo dire che le definizioni che si danno agli oggetti che creiamo discendono sostanzialemnete da operazioni o oggetti che abbiam definito in precedenza, quindi può essere solo un manipolazione di oggetti già esistenti, quindi dopo che crei le fondamente ttto è stato creato.
quindi la matematica l'abbiam creata noi con le sue fondamenta, se poi la natura possiamo modellizzarla partendo dalle stesse fondamenta... beh la corrispondenza matematica realtà è fatta
noi creiamo una definizione di qualcosa e i teoremi che discendo dall'oggetto che abbiamo definito sono proprietà di cui già gode l'oggetto (esempio la derivata, le proprietà delle derivate cioè tutti i teoremi Rolle blablabla... sono solo scoperte, ma noi abbiamo definito questo grazioso oggetto)
o le applicazioni multilineari in algebra lineare: noi abbiamo inventato cosa sono manipolando un pò le operazioni, poi tutti i teoremi che discendono da questa definizione sono giàinsiti nella sua definizione...
non so se ho reso l'idea...
d'altro canto possiamo dire che le definizioni che si danno agli oggetti che creiamo discendono sostanzialemnete da operazioni o oggetti che abbiam definito in precedenza, quindi può essere solo un manipolazione di oggetti già esistenti, quindi dopo che crei le fondamente ttto è stato creato.
quindi la matematica l'abbiam creata noi con le sue fondamenta, se poi la natura possiamo modellizzarla partendo dalle stesse fondamenta... beh la corrispondenza matematica realtà è fatta
Prendi la retta di Eulero: anche prima che venisse dimostrato i punti erano allineati, a loro
non importava molto se ci riuscivamo oppure no..
Non è che loro sono allineati dal momento che l'abbiamo dimostrato;
noi abbiamo solamente scoperto questa proprietà dei punti notevoli.
E ci sono altre centinaia di migliaia di proprietà da scoprire, non da inventare;
è chiaro cosa intendo ora?
Francesco Daddi
non importava molto se ci riuscivamo oppure no..
Non è che loro sono allineati dal momento che l'abbiamo dimostrato;
noi abbiamo solamente scoperto questa proprietà dei punti notevoli.
E ci sono altre centinaia di migliaia di proprietà da scoprire, non da inventare;
è chiaro cosa intendo ora?
Francesco Daddi
Francesco la tua posizione è fideistica? In un certo senso assumi che non sia il tuo intelletto che ti permette di dimostrare un certo teorema, bensì che sia un atto di scoperta guidato da una intelligenza esterna ( demiurgo? creatore?)...
Guarda che io non nego che ci siano tante assonanze ( in senso musicale) tra la matematica e la realtà, e che ci possa essere una qualche forma di principio unificante, anche di natura metafisica, se vogliamo, tuttavia mi sembra eccessivo dire che la matematica guida la natura.
Questo perchè quando crei un modello matematico di un fenomeno reale aggiungi all'insieme degli assiomi e dei teoremi della teoria matematica un insieme di assiomi, principi, postulati che sono propri della fisica e delle semplificazioni proprie del modello.
Per fare la dinamica ci vogliono sia le curve parametrizzate, gli spazi vettoriali e le derivate che f=ma, che è un principio fisico, che si usa solo perchè se non ci sono di mezzo fenomeni quantistici o fenomeni in cui è necessario considerare la RG c'è accordo con i dati sperimentali!
Questo perchè quando crei un modello matematico di un fenomeno reale aggiungi all'insieme degli assiomi e dei teoremi della teoria matematica un insieme di assiomi, principi, postulati che sono propri della fisica e delle semplificazioni proprie del modello.
Per fare la dinamica ci vogliono sia le curve parametrizzate, gli spazi vettoriali e le derivate che f=ma, che è un principio fisico, che si usa solo perchè se non ci sono di mezzo fenomeni quantistici o fenomeni in cui è necessario considerare la RG c'è accordo con i dati sperimentali!
"gugo82":
Da Pitagora n'è passata di acqua sotto i ponti!
@Camillo: Il perchè la Matematica funzioni sarà pure "uno dei misteri del mondo", ma nessuno ti obbliga a non avere opinioni a riguardo. La discussione è aperta e fa bene condividere le proprie opinioni con gli altri.
Poi non credo si ricada nella metafisica parlando di queste cose: quella che ho posto è semmai una questione gnoseologica.
Come li spieghi allora tutti i teoremi di geometria che derivano solo da 5 assiomi?
Tutta opera dell'uomo?
Tu scopri che le tre mediane di un triangolo si incontrano in un punto, non loi inventi.
Anche gli assi, le bisettrici,..
Tutta invenzione dell'uomo? Se è così siamo molto fortunati, non trovi?
Francesco Daddi
La matematica è scoperta o invenzione?
Io sono per la scoperta.
Francesco Daddi
Io sono per la scoperta.
Francesco Daddi
"franced":
La matematica è la natura stessa delle cose, è nascosta dappertutto!
Francesco Daddi
Come matematico, dissento vivamente.
La Matematica è creazione dell'uomo: non risiede in alcun'altra parte dell'universo se non nella nostra testa.
Siamo noi a modellare tutto sulla Matematica perchè ci fa comodo (per tutta una serie di motivi) ma purtroppo, che ci piaccia o no, l'universo non è matematico.
Da Pitagora n'è passata di acqua sotto i ponti!
@Camillo: Il perchè la Matematica funzioni sarà pure "uno dei misteri del mondo", ma nessuno ti obbliga a non avere opinioni a riguardo. La discussione è aperta e fa bene condividere le proprie opinioni con gli altri.
Poi non credo si ricada nella metafisica parlando di queste cose: quella che ho posto è semmai una questione gnoseologica.
Guarda ultimamente ho lavorato sulle equazioni di terzo grado e sulla relazione
che esiste tra loro e il galleggiamento di sfere in un fluido.
E' veramente spettacolare vedere come l'algebra sia totalmente immersa in
questo problema.
Francesco Daddi
che esiste tra loro e il galleggiamento di sfere in un fluido.
E' veramente spettacolare vedere come l'algebra sia totalmente immersa in
questo problema.
Francesco Daddi
Non è vero, di solito si possono fare importanti semplificazioni sulla scorta dei dati sperimentali e della fisica del problema.
Dimostralo
Passo e chiudo .
Passo e chiudo .
"Camillo":
Prima di andare a dormire mi piacerebbe che franced si rendesse conto che nè io nè Giovanni stiamo polemizzando : affatto, è veramente solo un modo diverso di vedere le cose e i matematici a cui va dato credito di essere meno legati a schemi preconcetti di altri, dovrebbero capirlo
Io sono un matematico applicato, figuriamoci se sono contrario alle applicazioni;
quello che vorrei far capire è il fatto che, anche quando si affronta un problema reale,
è la matematica che ci guida, non è lei "l'arnese".
La matematica è la natura stessa delle cose, è nascosta dappertutto!
Francesco Daddi
"gugo82":
[quote="Camillo"]
Resta il fatto, per me, che la Matematica per l'ingegnere che la usa (e non sono tutti) è uno strumento raffinato e potente ma sempre e solo uno strumento, non certo lo scopo finale del suo operare.
Ok, ma perchè lo "strumento" funziona?[/quote]
Questo, per me è uno dei misteri del mondo .
Kinder ha tentato di dare una risposta apprezzabile ma ci muoviamo comunque su un terreno scivoloso (metafisica ) e allora io ribadisco la mia sorpresa per un mistero che per fortuna ha risvolti positivi : funziona
.Io mi accontento che funzioni, ad altri investigare sul perchè
Francesco, è normale che siamo su due frequenze diverse, io parlo di applicazione della matematica, e tu aborri tale concetto, tuttavia vorrei farti riflettere sul fatto che almeno il 25 % dei professori dei dipartimenti di matematica si occupa di questioni applicative, in ambito fisico, come quelli che si occupano dei fondamenti matematici delle teorie quantistiche di campo etc etc, ingegneristico, come quelli che si occupano degli aspetti formali delle edp di meccanica del continuo, viscoelasticità non lineare etc etc finanziario, informatico etc etc
Alla fin dei conti non siete teologi...
Alla fin dei conti non siete teologi...
Prima di andare a dormire mi piacerebbe che franced si rendesse conto che nè io nè Giovanni stiamo polemizzando : affatto, è veramente solo un modo diverso di vedere le cose e i matematici a cui va dato credito di essere meno legati a schemi preconcetti di altri, dovrebbero capirlo
"Camillo":
Resta il fatto, per me, che la Matematica per l'ingegnere che la usa (e non sono tutti) è uno strumento raffinato e potente ma sempre e solo uno strumento, non certo lo scopo finale del suo operare.
Ok, ma perchè lo "strumento" funziona?
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Per Camillo, concordo in parte con te, tuttavia in Meccanica Quantistica, se fin dalle prime righe della teoria si fa riferimento ad una certa struttura matematica, cioè lo spazio di Hilbert, vuol dire che la matematica sta anche "prima" che inizi la fisica.
Sì son d'accordo con te , infatti volevo togliere il riferimento relativo a MQ per 2 ragioni :
* sono ignorante al riguardo
*per quel pochissimo che so sembra proprio che stia prima la matematica e poi sia venuta la fisica
ma poi il riferimento è rimasto.
"GIOVANNI IL CHIMICO":
L'ingegnere non è ssempre e solo uno scienziato, di solito si occupa di tecnologia.
Se poi i matematici si stizziscono perchè gli ingegneri nel loro lavoro usano la matematica come uno strumento vuol dire che non hanno capito cosa fa un ingegnere.
Ho solo storto il naso quando ho visto la matematica accanto ai viscosimetri.
Non voglio polemizzare oltre, non siamo sulla stessa frequenza..
Francesco Daddi
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