Cercasi esperto in logica matematica :)
Salve! mi son appena iscritto a questo forum! sono uno studente universitario ed a breve dovrei sostenere l'esame di logica matematica ma ho alcune preplessità su argomento come la soddisfacibilità etc. Cè qualcuno tra di voi che può darmi una mano ?
Risposte
quote:
Originally posted by signor.nessuno
[...]
Grazie, Jvlolvk!
Ciao. [:)]
--
"Io non sapevo conversare né ballare. Tutti sapevano qualcosa che io non sapevo." (C. Bukowski)
Figurati!
@signor.nessuno:La conclusione è A->D non A->B.Facendo la tabella di verità(fa schifo,eh?)si arriva cmq a una tautologia.
.----------------------------------------------------------------------. | A | B | C | D | (((A --> B) /\ (B --> C))/\ (C --> D) ) --> (A --> D)| |======================================================================| | V | V | V | V | V *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | V | V | <b>V </b>| <b>F</b> | F *V* F | |----------------------------------------------------------------------| | V | <b>V </b>| <b>F</b> | V | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | V | <b>V </b>| <b>F</b> | F | F *V* F | |----------------------------------------------------------------------| | <b>V </b>| <b>F</b> | V | V | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | <b>V </b>| <b>F</b> | V | F | F *V* F | |----------------------------------------------------------------------| | <b>V </b>| <b>F</b> | F | V | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | <b>V </b>| <b>F</b> | F | F | F *V* F | |----------------------------------------------------------------------| | F | V | V | V | V *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | V | <b>V </b>| <b>F</b> | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | <b>V </b>| <b>F</b> | V | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | <b>V </b>| <b>F</b> | F | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | F | V | V | V *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | F | <b>V </b>| <b>F</b> | F *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | F | F | V | V *V* V | |----------------------------------------------------------------------| | F | F | F | F | V *V* V | `----------------------------------------------------------------------'
Il fatto è che se il ragionamento è corretto e quindi valido significa che da premesse supposte vere non posso mai arrivare ad una conclusione falsa. Se tale cosa dovesse verificarsi il ragionamento sarebbe scorretto.
La correttezza o meno del ragionemento è insita nella struttura della formula. Con questo intendo dire che qualunque significato attribuisca ai predicati Uccello(x) vola(x) struzzo(x) etc otterrò sempre un ragionamento corretto e quindi sempre una implicazione vera.
Alla luce di quanto detto non dovrebbe esistere nessuna interpretazione che rende vere le premesse e false le conclusioni per la formula di prima (se mai dovesse esistere vorrà dire che non mi presenterò all'esame di logica)
La correttezza o meno del ragionemento è insita nella struttura della formula. Con questo intendo dire che qualunque significato attribuisca ai predicati Uccello(x) vola(x) struzzo(x) etc otterrò sempre un ragionamento corretto e quindi sempre una implicazione vera.
Alla luce di quanto detto non dovrebbe esistere nessuna interpretazione che rende vere le premesse e false le conclusioni per la formula di prima (se mai dovesse esistere vorrà dire che non mi presenterò all'esame di logica)
quote:
Originally posted by signor.nessuno
[...]
Ma secondo te non si poteva risolvere allo stesso modo anche quello di puntovale?
Ciao. [:)]
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"Io non sapevo conversare né ballare. Tutti sapevano qualcosa che io non sapevo." (C. Bukowski)
La struttura del ragionamento è:
(A->B)e(B->C)e(C->D)-->(A->D) [dove non ci sono parentesi la congiunzione precede l'implicazione]
A=beep-beep esiste
B=è uno struzzo
C=è un uccello
D=vola
da cui si deduce: "se beep-beep esiste allora vola".E' una ragionamento abbastanza noto,se mi ricordo bene prende il nome di ragionamento a catena..
Fare la tabella estesa è un po' faticoso:ci sarebbero da analizzare 2^4 diverse interpretazioni...Comunque per semplificare il procedimento si possono fare alcune considerazioni:
[1]Una proposizione "A e B e C" è vera solo se A,B,C sono vere (ciò accade,facendo la tabella di verità,se una stessa riga non vi sono coppie [V F].
[2]Un'implicazione A->B può essere falsa solo se B è falsa.
Cioè stai dicendo che il ragionamento è sia corretto che valido!?
Si ero a conoscienza del Teorema di correttezza e Completezza, e forse lo interpreto male, però il fatto che la deduzione sia corretta mi può star bene, che sia valida pure però....
...questo succede perchè dalla mia interpretazione vedo un implicazione falsa e dunque dato che il falso può implicare qualsiasi cosa, anche che beep-beep voli, il tutto è vero perchè F --> F è Vero.
Valido in ogni caso significa vero per qualunque valore di verità e se quindi non bisogn attribuire il valore di verità secondo logica, allora ciò potrebbe portare ad attribuire ad esempio la Verità alla premessa e la falsità all'implicazione o deduzione che è appunto che beep-beep voli. Questo porterebbe inevitabilmente una falsità (V-->F).
Quindi è questo che non mi convince:
"<< La deduzione è Vera per qualsiasi valore degli Enunciati? >>"
Bemipefe
Si ero a conoscienza del Teorema di correttezza e Completezza, e forse lo interpreto male, però il fatto che la deduzione sia corretta mi può star bene, che sia valida pure però....
...questo succede perchè dalla mia interpretazione vedo un implicazione falsa e dunque dato che il falso può implicare qualsiasi cosa, anche che beep-beep voli, il tutto è vero perchè F --> F è Vero.
Valido in ogni caso significa vero per qualunque valore di verità e se quindi non bisogn attribuire il valore di verità secondo logica, allora ciò potrebbe portare ad attribuire ad esempio la Verità alla premessa e la falsità all'implicazione o deduzione che è appunto che beep-beep voli. Questo porterebbe inevitabilmente una falsità (V-->F).
Quindi è questo che non mi convince:
"<< La deduzione è Vera per qualsiasi valore degli Enunciati? >>"
Bemipefe
grazie bemipefe e ricrepi il lupo 
ti rispondo subito. In logica esiste un teorema fondamentale (teorema di correttezza e completezza) che asserisce che un ragionamento è corretto (quindi dimostrabile) se e solo se è valido
ti rispondo subito. In logica esiste un teorema fondamentale (teorema di correttezza e completezza) che asserisce che un ragionamento è corretto (quindi dimostrabile) se e solo se è valido
Rinnovo l'imboccalupo per puntovale...
Si è parlato di correttezza ultimamente e a questo punto mi associo al fatto che per dedurre una cosa da un altra bisogna fare effettivamente come per la storia di beep-beep.
Ora però credo che questo sia differente dall'affermare se effettivamente la deduzione può valere!
Cioè per me è diverso dire quella deduzione è vera oppure quella deduzione è corretta. Nel primo caso si và a ricercare eeffettivamente la verità o meno dei singoli enunciati.
Ma da quello che si è detto credo che il Prof. di puntovale volesse solamente sapere se era possibile arrivare "correttamente" alla deduzione che beep-beep voli. La risposta come si è detto è si!.
Ma allora a questo punto vorrei lanciare una nuova domanda:
"<< La deduzione è giustamente "Corretta"!....ma è anche "Valida?">>
(Io come ho già affermato in precedenza dico di no!)
CIAO!
Bemipefe
Si è parlato di correttezza ultimamente e a questo punto mi associo al fatto che per dedurre una cosa da un altra bisogna fare effettivamente come per la storia di beep-beep.
Ora però credo che questo sia differente dall'affermare se effettivamente la deduzione può valere!
Cioè per me è diverso dire quella deduzione è vera oppure quella deduzione è corretta. Nel primo caso si và a ricercare eeffettivamente la verità o meno dei singoli enunciati.
Ma da quello che si è detto credo che il Prof. di puntovale volesse solamente sapere se era possibile arrivare "correttamente" alla deduzione che beep-beep voli. La risposta come si è detto è si!.
Ma allora a questo punto vorrei lanciare una nuova domanda:
"<< La deduzione è giustamente "Corretta"!....ma è anche "Valida?">>
(Io come ho già affermato in precedenza dico di no!)
CIAO!
Bemipefe
Scusate, in molti hanno detto la loro, cos’ mi sento autorizzato a farlo anch’io: non credo di dire cose nuove, ma forse qualcosa posso chiarire a rendere meno “ostrogoto”.
Vorrei evidenziare che con l’enunciato di puntovale non si dimostra che « beep-beep vola », ma che « Se tutti gli uccelli volano, se tutti gli struzzi sono uccelli e se beep-beep è uno struzzo allora beep-beep vola», il che è accettabile anche dal “buonsenso”.
Generalmente diamo per scontato le ipotesi che si riferiscono ad affermazioni che riguardano le nozioni comuni e che sono vere, così in questo caso ci si può trovare disorientati, ma basta evidenziare le ipotesi per capire l’ovvietà del ragionamento.
Vorrei evidenziare che con l’enunciato di puntovale non si dimostra che « beep-beep vola », ma che « Se tutti gli uccelli volano, se tutti gli struzzi sono uccelli e se beep-beep è uno struzzo allora beep-beep vola», il che è accettabile anche dal “buonsenso”.
Generalmente diamo per scontato le ipotesi che si riferiscono ad affermazioni che riguardano le nozioni comuni e che sono vere, così in questo caso ci si può trovare disorientati, ma basta evidenziare le ipotesi per capire l’ovvietà del ragionamento.
grazie e crepi il lupo
ops non avevo visto la conclusione
cmq ragazzi io insisto nel sostenere che la validità di un ragionamento non si evince dai valori di verità delle premesse o delle conclusioni.
il punto è questo:
avendo come premesse che le rose sono rosse e le rose sono blue posso sostenere che le rose sono rosse se e solo se sono blue ??
certamente si ( infatti (A et B) -> ( A <-> B ) è una tautologia come dimostrato da JvloIvk)
io ho capito veramente tanto in queste poche righe http://www.univirtual.it/corsi/fino2001 ... /06_01.htm
cmq ragazzi io insisto nel sostenere che la validità di un ragionamento non si evince dai valori di verità delle premesse o delle conclusioni.
il punto è questo:
avendo come premesse che le rose sono rosse e le rose sono blue posso sostenere che le rose sono rosse se e solo se sono blue ??
certamente si ( infatti (A et B) -> ( A <-> B ) è una tautologia come dimostrato da JvloIvk)
io ho capito veramente tanto in queste poche righe http://www.univirtual.it/corsi/fino2001 ... /06_01.htm
E' una tautologia.In pratica il ragionamento può essere schematiczzato dalla seguente struttura:
I<-->(A e B)->(A<-->B)
dove A=le rose sono rosse B=le rose sono blu
Costruiamo la tabella di verità:
Altro metodo è l'algebra di Boole,ma bisognerebbe trasformare l'implicazione e la doppia implicazione in funzione dei connettori ellementari(e,o,non) e applicare le leggi di De Morgan.
I<-->(A e B)->(A<-->B)
dove A=le rose sono rosse B=le rose sono blu
Costruiamo la tabella di verità:
A | B |A e B|A<-->B| I ------------------------ V | V | V | V | V V | F | F | F | V F | V | F | F | V F | F | F | V | V
Altro metodo è l'algebra di Boole,ma bisognerebbe trasformare l'implicazione e la doppia implicazione in funzione dei connettori ellementari(e,o,non) e applicare le leggi di De Morgan.
supponendo che con le premesse tu intendessi
tutte le rose sono rosse (A)
tutte le rose sono blu (B)
la conclusione da te scritta è
le rose sono rosse se e solo se sono blu (che equivale a A <=> B)
però notiamo che le 2 proposizioni possono essere entrambe false (se ad esempio tutte le rose fossero gialle) e quindi costruendo la tavola di verità di [A(F) <=> B(F)] = V il ragionamento è corretto. però le 2 proposizioni non possono essere entrambe vere contemporaneamente perchè o sono rosse o sono blu. la verità dell'una esclude la verità dell'altra. quindi o è vera B o è vera A e in questi 2 casi la tavola di verità sarebbe
[A(V) <=> B(F)] = F
[A(F) <=> B(V)] = F
dando luogo ad una conclusione sbagliata. in definitiva: il tuo discorso è falso se le rose sono rosse, è falso se le rose sono blu, è vero se le rose sono di un qualunque altro colore.
tutte le rose sono rosse (A)
tutte le rose sono blu (B)
la conclusione da te scritta è
le rose sono rosse se e solo se sono blu (che equivale a A <=> B)
però notiamo che le 2 proposizioni possono essere entrambe false (se ad esempio tutte le rose fossero gialle) e quindi costruendo la tavola di verità di [A(F) <=> B(F)] = V il ragionamento è corretto. però le 2 proposizioni non possono essere entrambe vere contemporaneamente perchè o sono rosse o sono blu. la verità dell'una esclude la verità dell'altra. quindi o è vera B o è vera A e in questi 2 casi la tavola di verità sarebbe
[A(V) <=> B(F)] = F
[A(F) <=> B(V)] = F
dando luogo ad una conclusione sbagliata. in definitiva: il tuo discorso è falso se le rose sono rosse, è falso se le rose sono blu, è vero se le rose sono di un qualunque altro colore.
scusami ma un ragionamento non presuppone la presenza di premesse e conclusioni??
oggi piove !! mica è un ragionamento o sbaglio ???
oggi piove !! mica è un ragionamento o sbaglio ???
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