Qual e' il vostro 'modello' matematico?
il mio e'
Risposte
per dire, io non conosco un esempio di misura metrica che non sia boreliana. è un mio limite, me ne rendo conto, ma ci ho pensato un po' su e sono arrivata alla conclusione (probabilmente sbagliata, ma qualcuno me lo dovrebbe confermare) che un tale esempio deve essere un caso piuttosto patologico... e allora mi domando: la teoria della misura generale non sarà forse un po' troppo macchinosa?
insisto, probabilmente è la mia ignoranza a parlare, però...
insisto, probabilmente è la mia ignoranza a parlare, però...
"SonjaKovaleskaja":
l'esempio sulla teoria di Lebesgue che faceva Erasmo è indicativo: la generica teoria della misura generica è talmente macchinosa e patologica (almeno per me) che per capirla credo sia necessario passare gran tempo sulla teoria di Lebesgue, a prenderlo come esempio prìncipe: poi, quando hai ben chiaro cosa succede in mondi "semplici" (non che la teoria di Lebesgue sia semplice, intendiamoci, ma almeno riesci a dire un po' più di cose...) allora puoi darti a spazi più astratti... e a quel punto magari riesci a farlo anche (quasi) da solo...
Su questo non sono d'accordo, a me personalmente riesce piu' facile capire le cose a un livello di astrazione piu' alto. Che cosa trovi di macchinoso nella teoria della misura?
il problema dei corsi nello specifico è che spesso l'impostazione dipende dal docente che lo tiene: vedo la differenza abissale tra il corso di topologia che ho seguito io tre anni fa con quello che seguono i miei studenti di quest'anno... tutto perché è cambiato docente!
2 anni fa il corso di analisi complessa era più analitico, l'anno scorso più geometrico, quest'anno di nuovo analitico...
ciascuno imposta il corso secondo il proprio gusto "estetico" (passatemi il termine). e menomale!
l'esempio sulla teoria di Lebesgue che faceva Erasmo è indicativo: la generica teoria della misura generica è talmente macchinosa e patologica (almeno per me) che per capirla credo sia necessario passare gran tempo sulla teoria di Lebesgue, a prenderlo come esempio prìncipe: poi, quando hai ben chiaro cosa succede in mondi "semplici" (non che la teoria di Lebesgue sia semplice, intendiamoci, ma almeno riesci a dire un po' più di cose...) allora puoi darti a spazi più astratti... e a quel punto magari riesci a farlo anche (quasi) da solo...
per dire.
p.s.: La Kovaleskaja ha tutta la mia stima per quel che ha fatto, come matematica e come donna. però proprio non saprei dire chi sia il mio "modello"... più probabilmente quelli che hanno fatto "un po' di tutto"...
boh?
ghghgh!
2 anni fa il corso di analisi complessa era più analitico, l'anno scorso più geometrico, quest'anno di nuovo analitico...
ciascuno imposta il corso secondo il proprio gusto "estetico" (passatemi il termine). e menomale!
l'esempio sulla teoria di Lebesgue che faceva Erasmo è indicativo: la generica teoria della misura generica è talmente macchinosa e patologica (almeno per me) che per capirla credo sia necessario passare gran tempo sulla teoria di Lebesgue, a prenderlo come esempio prìncipe: poi, quando hai ben chiaro cosa succede in mondi "semplici" (non che la teoria di Lebesgue sia semplice, intendiamoci, ma almeno riesci a dire un po' più di cose...) allora puoi darti a spazi più astratti... e a quel punto magari riesci a farlo anche (quasi) da solo...
per dire.
p.s.: La Kovaleskaja ha tutta la mia stima per quel che ha fatto, come matematica e come donna. però proprio non saprei dire chi sia il mio "modello"... più probabilmente quelli che hanno fatto "un po' di tutto"...
boh?
ghghgh!
"Lorenzo Pantieri":
[quote="Giro-Batol"]Salve, sono nuovo in questo forum. Il mio 'modello' e Jean Dieudonne', l'uomo mandato da Dio.
Come "credenziale" non è un granché: ci sono stati "Uomini della Provvidenza" e "Unti dal Signore" che ne hanno combinate di bruttine...
[/quote]ROTFL
"Giro-Batol":
Salve, sono nuovo in questo forum. Il mio 'modello' e Jean Dieudonne', l'uomo mandato da Dio.
Come "credenziale" non è un granché: ci sono stati "Uomini della Provvidenza" e "Unti dal Signore" che ne hanno combinate di bruttine...
Salve, sono nuovo in questo forum. Il mio 'modello' e Jean Dieudonne', l'uomo mandato da Dio:
"SonjaKovaleskaja":
credo che sia giusto dare una base forte piuttosto che squarci vaghi in direzione dei vari settori di specializzazione
ma questo e' quello che dico anch'io, solo che la base che danno all'universita' mi sembra tutt'altro che 'forte'... forse andava bene 50/60 anni fa ma certo non oggi...
tu dici che non e' opportuno dare 'squarci vaghi in direzione dei vari settori di specializzazione'? ma mi trovi perfettamente d'accordo! purtroppo pero' i corsi universitari funzionano proprio all'incontrario, e danno una visione molto angusta della matematica...
io per esempio mi trovai a seguire un corso denominato 'elementi di teoria della misura'... ma non era un corso sulla teoria della misura: era un corso sulla misura di Lebesgue... ora perche' non trattare la teoria della misura in generale (dando quindi una base piu' forte e piu' ampia, e abituando maggiormente all'astrazione) e magari come caso particolare introdurre la misura di Lebesgue?
"Fioravante Patrone":
(...) de-fazzolettinizarsi (...)
"SonjaKovaleskaja":
secondo me i programmi universitari non possono essere cambiati più di tanto... insomma... credo che sia giusto dare una base forte piuttosto che squarci vaghi in direzione dei vari settori di specializzazione, anche perché con la base forte sei in grado di leggere da solo un libro avanzato nonappena hai la maturità scientifica necessaria per farlo. e per altro a volte ho la sensazione che partire a razzo con situazioni totalmente formali, senza avere davanti esempi/controesempi in "casi semplici" non faccia neanche capire troppo bene le cose.
Condivido e sottoscrivo:
- base forte
- esempi/controesempi in "casi semplici"
Insomma, tutto
"SonjaKovaleskaja":
è vero, quando si comincia a fare ricerca è necessario scegliere un settore, il proprio fazzolettino di sapere. ma la matematica è imprevedibile, e non sai mai da che parte risbucherà fuori... quindi attenzione magari a non fosilizzarsi troppo sul proprio fazzolettino...
D'accordo, essenzialmente
I lavoratori della matematica, insomma i mestieranti che riempiono gli atenei (insomma, non i Grothendieck o similari), sono obbligati a specializzarsi, se vogliono riuscire a dare contributi "originali". Chissa' che non ci sia qualcosa di sbagliato nei meccanismi di selezione-reclutamento-cooptazione...
Aggiungo che, invecchiando, per non annoiarsi ci si puo' divertire a de-fazzolettinizzarsi. Anche di brutto. Da' delle sensazioni piacevoli, delle emozioni forti, paragonabili al trovarsi in mare aperto senza saper nuotare.
"SonjaKovaleskaja":
secondo me i programmi universitari non possono essere cambiati più di tanto... insomma... credo che sia giusto dare una base forte piuttosto che squarci vaghi in direzione dei vari settori di specializzazione, anche perché con la base forte sei in grado di leggere da solo un libro avanzato nonappena hai la maturità scientifica necessaria per farlo. e per altro a volte ho la sensazione che partire a razzo con situazioni totalmente formali, senza avere davanti esempi/controesempi in "casi semplici" non faccia neanche capire troppo bene le cose.
altra questione.
è vero, quando si comincia a fare ricerca è necessario scegliere un settore, il proprio fazzolettino di sapere. ma la matematica è imprevedibile, e non sai mai da che parte risbucherà fuori... quindi attenzione magari a non fosilizzarsi troppo sul proprio fazzolettino...
detto da una che il proprio fazzolettino sembra averlo almeno puntato...
ho tutto in testa ma non riesco a dirlo...
chiedo venia...
gh!
nn c'entra , am di modelli matematici penso che per sonja sia eclatante quale sia... o sbaglio
?
secondo me i programmi universitari non possono essere cambiati più di tanto... insomma... credo che sia giusto dare una base forte piuttosto che squarci vaghi in direzione dei vari settori di specializzazione, anche perché con la base forte sei in grado di leggere da solo un libro avanzato nonappena hai la maturità scientifica necessaria per farlo. e per altro a volte ho la sensazione che partire a razzo con situazioni totalmente formali, senza avere davanti esempi/controesempi in "casi semplici" non faccia neanche capire troppo bene le cose.
altra questione.
è vero, quando si comincia a fare ricerca è necessario scegliere un settore, il proprio fazzolettino di sapere. ma la matematica è imprevedibile, e non sai mai da che parte risbucherà fuori... quindi attenzione magari a non fosilizzarsi troppo sul proprio fazzolettino...
detto da una che il proprio fazzolettino sembra averlo almeno puntato...
ho tutto in testa ma non riesco a dirlo...
chiedo venia...
gh!
altra questione.
è vero, quando si comincia a fare ricerca è necessario scegliere un settore, il proprio fazzolettino di sapere. ma la matematica è imprevedibile, e non sai mai da che parte risbucherà fuori... quindi attenzione magari a non fosilizzarsi troppo sul proprio fazzolettino...
detto da una che il proprio fazzolettino sembra averlo almeno puntato...
ho tutto in testa ma non riesco a dirlo...
chiedo venia...
gh!
"Luca.Lussardi":
Non è quello il punto, il punto è che anche all'Università non si può fare tutto; uno è costretto a specializzarsi se vuole veramente ottenere dei risultati; io non sono specializzato in Geometria algebrica, Algebra o Topologia, per cui queste cose le conosco a livello universitario, ma non di più.
Proprio vero, Luca. Ormai si impone la scelta: studiare approfonditamente tutti i rami della matematica (bevendo il filtro dell'eterna giovinezza) oppure cercare di fare ricerca. L' "oppure" è naturalmente esclusivo.
Per quanto riguarda il mare di collegamenti sopra riportato, io stesso ero allibito. Ero partito da un argomento di ricerca in logica e lambda calcolo e mi sono accorto che in letteratura utilizzavano pesantemente tecniche di topologia-teoria delle categorie-geometria algebrica-algebra commutativa-teoria degli insiemi. Sicché ho capito che avrei dovuto studiare per conto mio, al di fuori dei programmi universitari.
Tutto questo mi ha portato però a rinunciare allo studio più profondo di aree interessanti della matematica, quali l'Analisi, ad esempio. La questione è scegliere, e relativamente presto (se si vuole fare ricerca).
Sono stato frainteso, non stavo dicendo che tu mettessi un dubbio qualcosa su di me.... stavo dicendo che ormai oggi la Matematica è troppo vasta, e all'Università come preparazione di base si è costretti a dare cose non di questo livello, poi si passa alla specializzazione...
Sono d'accordo con erasmo. Si potrebbe cercare di aggiornare i corsi, dotandoli di piu' astrazione; e forse ci sarebbe bisogno anche di una revisione sui corsi da inserire nei vari cdl.
Ma io non mi permettevo certo di mettere in discussione la tua preparazione! Volevo solo dire che, per la mia esperienza personale, c'e' ormai troppo divario tra cio' che si fa nei corsi e la matematica attuale; per esempio perche' non introdurre gradualmente le categorie fin dai primi corsi di algebra, in modo che uno possa abituarsi man mano?
Non è quello il punto, il punto è che anche all'Università non si può fare tutto; uno è costretto a specializzarsi se vuole veramente ottenere dei risultati; io non sono specializzato in Geometria algebrica, Algebra o Topologia, per cui queste cose le conosco a livello universitario, ma non di più.
Purtroppo il livello di astrazione di molti corsi universitari e' ormai troppo basso rispetto a quello richiesto dalla pratica matematica... secondo me ci sarebbe un gran bisogno di aggiornare programmi vecchi di decenni
Se ti consola anche io ci capisco ben poco...
"fields":
Logica <-> Anelli booleani-Algebre di Heyting <-> Topologia-Algebra commutativa <->Geometria algebrica <-> Teoria dei topos
Logica<-> Teoria dei topos <-> Teoria degli insiemi
Anelli booleani-Algebre di Heyting <-> Logica intuizionista <-> Forcing di Cohen <-> Teoria degli insiemi
Logica <-> Lambda calcolo <-> Topologia-Teoria delle Categorie-Geometria Algebrica-Algebra universale
Teoria delle categorie <-> Con tutti
E' stato scritto un libro: "Sheaves in Geometry and Logic" Mac Lane, Moerdijk, che un introduzione, dire astratta e' poco, a parte del macchinario sopra citato. "Topoi: The categorical analysis of logic", Goldblatt, si trova on-line. Questi libri in teoria sono leggibili senza una mole imponente di prerequisiti, ma e' inutile dire che ci vuole un po' di maturita' per l'astrazione matematica
Grazie mille per il tentativo
ma mi sa che non sono ancora abbastanza maturo...e chissà mai se lo sarò... 
"Cozza Taddeo":
[quote="fields"]
Non ho letto certamente la gran parte delle teorie di Grothendieck, ma ho letto qualcosa sulla teoria dei topos. La cosa impressionante di questa teoria è che unifica topologia e geometria algebrica da una parte e teoria degli insiemi e logica dall'altra!
Faccio già una faticaccia tremenda a studiare e a capire ciascuna delle branche della matematica che hai nominato prese singolarmente...non oso neppure immaginare (anche perché tanto non ci riuscirei...) come potrebbe essere una teoria che le unifica...
[/quote] Ti posso dare semplicemente degli input per intuire alcune connessioni. Logica <-> Anelli booleani-Algebre di Heyting <-> Topologia-Algebra commutativa <->Geometria algebrica <-> Teoria dei topos
Logica<-> Teoria dei topos <-> Teoria degli insiemi
Anelli booleani-Algebre di Heyting <-> Logica intuizionista <-> Forcing di Cohen <-> Teoria degli insiemi
Logica <-> Lambda calcolo <-> Topologia-Teoria delle Categorie-Geometria Algebrica-Algebra universale
Teoria delle categorie <-> Con tutti
E' stato scritto un libro: "Sheaves in Geometry and Logic" Mac Lane, Moerdijk, che un introduzione, dire astratta e' poco, a parte del macchinario sopra citato. "Topoi: The categorical analysis of logic", Goldblatt, si trova on-line. Questi libri in teoria sono leggibili senza una mole imponente di prerequisiti, ma e' inutile dire che ci vuole un po' di maturita' per l'astrazione matematica
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