Perchè un angolo giro vale 360°?
Perchè un angolo giro vale 360° quando non è possibile costruire un poligono regolare di 360 lati? Da quel che so (sono al quarto anno di liceo classico) è possibile costruire poligoni regolari a 2^n . P_i lati dove P_i indica un prodotto di numeri primi di Fermat presi una sola volta. Ma 360=5.3^2.2^3 quindi non va, allora come faccio a prendere un grado preciso? Ho provato a chiedere al mio professore che si è limitato a dirmi che non c'erano problemi a costruire un poligono di 360 lati. Ringrazio chiunque riesca a chiarirmi le idee su questo argomento.
Risposte
"luca.barletta":
credo che abbia fatto riferimento al numero per contare una chilata di bit: $2^10=1024=1 [Kb]$
Ora capisco, in effetti ha detto "imformatici" e non "programmatori", questi ultimi contano da $00$ a $FF$ e a volte anche da $0$ a $1$...
esatto era proprio quello che intendevo dire
"Cheguevilla":La necessità di costruire tutto con riga e compasso, è semplicemente la logica conseguenza della scelta dei postulati da parte di Euclide.Non vedo come la spirale di Archimede vada contro i postulati di Euclide...
Cosa intendi? ovvero, una proposizione può essere incompatibile con un sistema assiomatico, ma tu cosa intendi parlando di una curva contraria a degli assiomi?
Secondo me giusepperoma intendeva dire che i postulati (in primi 3 in particolare) sembrano una descrizione dell'uso di riga e compasso: il 1° ci dice che se ho due punti segnati sul foglio, posso prendere una riga e congiungerli, il 2° ci dice che questo segmento può essere prolungato con la stessa riga ed il 3° "insegna" ad usare il compasso.
La necessità di costruire tutto con riga e compasso, è semplicemente la logica conseguenza della scelta dei postulati da parte di Euclide.Non vedo come la spirale di Archimede vada contro i postulati di Euclide...
vorrei fare una considerazione a proposito della "fissazione" dei Greci, come l'ha scherzosamente battezzata cheguevilla, e sul fatto che non fosse condivisa da altri popoli.
La necessità di costruire tutto con riga e compasso, è semplicemente la logica conseguenza della scelta dei postulati da parte di Euclide. A me personalmente sembra una scelta giusta... insomma Euclide ha sistemato e organizzato TUTTA la Matematica fin lì conosciuta, oltre ad ampliarla, ed è stato lui per primo a conferirle quella unicità rispetto a tutte le altre scienze. Il fatto di voler considerare costruibili solo quelle figure che lo fossero con riga e compasso mi sembra l'unica possibile. Poi certo, se uno si trova - per qualsiasi motivo - a dover trisecare un angolo o a duplicare un cubo, può anche farlo empiricamente o con altri mezzi.
alla luce di ciò credo si capisca perché ancora oggi quandpo si parla di costruzione si intende "con riga e compasso" e anche perché gli altri popoli non avessero questa "fissazione"
La necessità di costruire tutto con riga e compasso, è semplicemente la logica conseguenza della scelta dei postulati da parte di Euclide. A me personalmente sembra una scelta giusta... insomma Euclide ha sistemato e organizzato TUTTA la Matematica fin lì conosciuta, oltre ad ampliarla, ed è stato lui per primo a conferirle quella unicità rispetto a tutte le altre scienze. Il fatto di voler considerare costruibili solo quelle figure che lo fossero con riga e compasso mi sembra l'unica possibile. Poi certo, se uno si trova - per qualsiasi motivo - a dover trisecare un angolo o a duplicare un cubo, può anche farlo empiricamente o con altri mezzi.
alla luce di ciò credo si capisca perché ancora oggi quandpo si parla di costruzione si intende "con riga e compasso" e anche perché gli altri popoli non avessero questa "fissazione"
ok, la sostanza è che la risoluzione di un problema pratico ha prevalso su troppe speculazioni teoriche.
sono sostanzialmente daccordo su tutto con cheguevilla. non credo che il fatto che un anno duri 360 giorni abbia influenzato. inoltre tutti i viaggi che euclide e i suoi compari si facevano sul trisecare un angolo e bla bla penso rimanessero all'interno di accademie esclusive. la maggior parte degli "utilizzatori" della matematica dei tempi antichi penso che usassero nei loro calcoli "spicci" (vedi il silos degli egiziani) pigreco come 3,14 (senza sapere che fosse irrazionale) e dividessero comodamente gli angoli in 3 ad "occhio" (cosa non particolarmente difficile nemmeno per bambino di.. boh 3 elementare). benchè la costruzione di gauss di un poligono regolare di 17 lati stupisca (io non l'ho mai vista, ma cmq ci credo) non è di certo quella che usava un sumero o un fenicio.
Si, ho capito, ma il legame è decisamente debole.
Diciamo che le priorità ai tempi erano altre...
Poi, cambiare un'unità di misura è relativamente semplice, mentre cambiare la base di numerazione...
Diciamo che le priorità ai tempi erano altre...
allora noi dovremmo aver abbandonato da molto 10 perché non ha molti fattori, in favore, per esempio, di 12.Sull'origine della base 10 spero non ci siano dubbi, per quanto riguarda l'utilità, direi che problemi non ne crea.
Poi, cambiare un'unità di misura è relativamente semplice, mentre cambiare la base di numerazione...
"Cheguevilla":
Sarà perchè non vedo molti legami tra la misura degli angoli e la durata di un anno. Mi sembra una cosa più relativa alla cabala che alla matematica...
La durata di un anno è legata alla posizione del Sole nel cielo ovvero, un anno è il tempo che intercorre fra un equinozio estivo e l'altro, per esempio.
La posizione degli oggetti nel cielo (Sole compreso) si indica con gli angoli.
I babilonesi utilizzavano già la base 60 nella numerazione. Pensate voglia dire qualcosa?
insomma se l'anno avesse avuto le ruote sarebbe stato un treno
Non intendevo assolutamente screditare le costruzioni elementari.
In questo senso, Euclide era un ottimizzatore.
Il punto è che i greci, Euclide in prima persona, sono stati praticamente gli unici ad imporsi questa condizione.
Nonostante ciò, gli stessi greci sviluppavano soluzioni ai problemi classici anche andando oltre l'ipotesi di elementarità della costruzione.
Mi viene in mente la concoide di Nicomede, o la spirale di Archimede, o la quadratrice di Dinostrato.
Il fatto che per gli angoli vengano utilizzati i radianti dimostra che la rappresentabilità dell'unità non è la cosa più importante.
Probabilmente, così fu anche allora...
In questo senso, Euclide era un ottimizzatore.
Il punto è che i greci, Euclide in prima persona, sono stati praticamente gli unici ad imporsi questa condizione.
Nonostante ciò, gli stessi greci sviluppavano soluzioni ai problemi classici anche andando oltre l'ipotesi di elementarità della costruzione.
Mi viene in mente la concoide di Nicomede, o la spirale di Archimede, o la quadratrice di Dinostrato.
Il fatto che per gli angoli vengano utilizzati i radianti dimostra che la rappresentabilità dell'unità non è la cosa più importante.
Probabilmente, così fu anche allora...
secondo me il grado sessagesimale è nato dai babilonesi perchè un anno è 360 giorni, però ciò che lo ha mantenuto intatto fino a noi è stata l'utilità di questa scelta, se l'anno per esempio avesse avuto 138479 giorni non penso che sarebbe stato tramandato così a lungo
Il chiamare le costruzioni a riga e compasso una fissazione dei greci trovo che le screditi un po'. Quando ho visto la costruzione di Gauss del poligono a 17 lati (anche solo la parte algebrica) sono rimasto molto stupito, anzi mi chiedo chi non lo sia.
A Davide11: per il tempo no, ma per gli angoli sono molto più utilizzati i radianti (anche lì tuttavia non è possibile costruire con riga e compasso un angolo di un radiante, ma essendo qui il ragionamento diverso non voglio aprire ulteriori discussioni).
A Davide11: per il tempo no, ma per gli angoli sono molto più utilizzati i radianti (anche lì tuttavia non è possibile costruire con riga e compasso un angolo di un radiante, ma essendo qui il ragionamento diverso non voglio aprire ulteriori discussioni).
Da quello che ne so io sia la scelta dell'unità di misura del tempo, sia l'unità di misura degli angoli hanno come criterio il grande numero di divisori possibili. Credo che il secondo sistema derivi dal primo.
Questo sistema risulta comodo per suddividere il tempo in più intervalli, e se dobbiamo scegliere come intero il movomento della terra intorno al sole conviene usare un numero divisibile per il maggior numero di cifre possibile.
Per chi dice che sia un metodo ingenuo gli posso anche dare ragione, ma allora è strano che in così tanti secoli non si sia trovato nulla di meglio.
Questo sistema risulta comodo per suddividere il tempo in più intervalli, e se dobbiamo scegliere come intero il movomento della terra intorno al sole conviene usare un numero divisibile per il maggior numero di cifre possibile.
Per chi dice che sia un metodo ingenuo gli posso anche dare ragione, ma allora è strano che in così tanti secoli non si sia trovato nulla di meglio.
credo che abbia fatto riferimento al numero per contare una chilata di bit: $2^10=1024=1 [Kb]$
"Admin":
Infine oggigiorno gli informatici di ostinano a contare da 1024 a 1024, sembra una follia dopo tutti gli sforzi che sono stati fatti da Lagrange in poi a contare a 10 a 10.
Non capisco cosa tu intenda, forse ti riferisci alla notazione esadecimale? Ma in tal caso direi che gli informatici contano da 00 a FF.
Non vedo l'utilità di tale scelta, sinceramente.
Sarà perchè non vedo molti legami tra la misura degli angoli e la durata di un anno. Mi sembra una cosa più relativa alla cabala che alla matematica...
Sarà perchè non vedo molti legami tra la misura degli angoli e la durata di un anno. Mi sembra una cosa più relativa alla cabala che alla matematica...
"Cheguevilla":
Desko, può essere vero, ma io non credo che i matematici di allora facessero le cose a caso. Continuo ad essere molto più convinto della tesi utilitaristica molto più che della tesi esoterica.
Sono d'accordo con te: nessuna scelta a caso ed infatti dividere l'angolo giro in 360° perché l'anno dura circa 360 giorni non è una scelta fatta a caso, ma utilitaristica. Poi non capisco beene perché chiami questa "tesi esoterica", forse non mi è chiarissimo il concetto di esoterica.
Desko, può essere vero, ma io non credo che i matematici di allora facessero le cose a caso. Continuo ad essere molto più convinto della tesi utilitaristica molto più che della tesi esoterica.
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