Perchè un angolo giro vale 360°?
Perchè un angolo giro vale 360° quando non è possibile costruire un poligono regolare di 360 lati? Da quel che so (sono al quarto anno di liceo classico) è possibile costruire poligoni regolari a 2^n . P_i lati dove P_i indica un prodotto di numeri primi di Fermat presi una sola volta. Ma 360=5.3^2.2^3 quindi non va, allora come faccio a prendere un grado preciso? Ho provato a chiedere al mio professore che si è limitato a dirmi che non c'erano problemi a costruire un poligono di 360 lati. Ringrazio chiunque riesca a chiarirmi le idee su questo argomento.
Risposte
Mi chiedevo semplicemente come mai non si erano posti questo problema.Effettivamente, da quello che ricordo, l'autoimposizione di fare tutto utilizzando solo riga e compasso è una caratteristica peculiare dei greci; la sua esasperazione, probabilmente, si è avuta con gli Elementi di Euclide: egli infatti era convinto dell'importanza di utilizzare l'ipotesi più ristretta possibile.
Ovviamente, non tutti condividevano questa impostazione.
Credo che la divisione dell'angolo giro in 360 gradi sia ben anteriore ad Euclide.
Successivamente, essendo una divisione comoda per diversi motivi, è stata mantenuta.
In merito, ricordo la natura pratica del problema: se serve una soluzione materiale, non importa più di tanto come ci si arrivi, ma l'importante è arrivarci.
Anche se è impossibile farlo con riga e compasso, gli stessi greci avevano trovato approssimazioni di $pi$ molto vicine al valore esatto.
Prima di loro gli egiziani, guidati principalmente dalla necessità, ad esempio di misurare il grano, contenuto in silos di forma cilindrica.
"Cheguevilla":
Se non fosse perchè 360 ha molti divisori, sarebbe stato presto abbandonato, invece...
Non mi convince molto: allora noi dovremmo aver abbandonato da molto 10 perché non ha molti fattori, in favore, per esempio, di 12.
Io credo che nel 360 siano coinvolti sia la durata dell'anno che l'alto numero di fattori: i Babilonesi (o chi per loro) hannonotato che un anno dura circa 365 giorni, ma visto che 365 è scomodo da usare hanno optato per il vicino 360, nettamente più comodo.
Credo che sia verosimile una situazione simile a questa, pur con tutte le semplificazioni introdotte.
Naturalmente quando mi riferivo al fatto che era impossibile fare la costruzione mi riferivo al farla con riga e compasso. La mia era unicamente una curiosità; mi rendo perfettamente conto che comunque il fatto di usare questa divisione rappresenta una grande comodità e che per secoli non ha dato alcun problema. Mi chiedevo semplicemente come mai non si erano posti questo problema. Ma forse la mia ingenuità a porre questa domanda è stata maggiore di quella che volevo attribuire loro.
"Admin":
.....
Oggi avremmo preso 100 perché ci è molto comodo per il semplice fatto che i calcoli li fa il computer e la calcolatrice,......
In effetti in topografia l'angolo retto bolle a 100°.
ciao
Vista la natura della materia, sono più per la teoria utilitaristica che non per quella trascendente.
La maggior parte delle cose, in matematica, ha un motivo pratico.
Se non fosse perchè 360 ha molti divisori, sarebbe stato presto abbandonato, invece...
Il teorema di Gauss-Wantzel non dice che non si si possa costruire un poligono di 360 lati.
Se fosse vero, ancora oggi non sapremmo dividere un angolo in tre parti uguali o raddoppiare un cubo, invece queste cose erano conosciute già ai tempi di Euclide.
Poichè si parla di un aspetto pratico della matematica, non credo che abbia rilevanza la necessità di fare tutto solo con riga e compasso.
Soprattutto perchè questa era una "fissazione" dei greci, che gli arabi non avevano, così come non l'avevano gli egiziani o i babilonesi o gli indiani.
Appena ho un po' di tempo cercherò sul Boyer qualcosa a riguardo ma, al momento, mi viene difficile credere che una simile usanza, che ha diverse implicazioni pratiche, sia dovuta a convinzioni di tipo esoterico.
yurifrey, tu parli di ingenuità perchè chi ha scelto questa misura non si è accertato che fosse possibile costruire un poligono di 360 lati; ti faccio notare alcune cose:
- chi ha sviluppato questa convenzione quasi certamente era guidato da necessità pratiche, per cui non credo si pose il problema del disegnare il poligono con riga e compasso.
- si è dovuto scomodare Wantzel nel diciannovesimo secolo, per dimostrare che non è possibile trisecare un angolo utilizzando solo riga e compasso.
- quante cose meravigliose sono state fatte, matematicamente e non solo, nonostante questa attribuzione convenzionale...
Io non credo affatto che sia stata una scelta ingenua, anzi...
La maggior parte delle cose, in matematica, ha un motivo pratico.
Se non fosse perchè 360 ha molti divisori, sarebbe stato presto abbandonato, invece...
Il teorema di Gauss-Wantzel non dice che non si si possa costruire un poligono di 360 lati.
Se fosse vero, ancora oggi non sapremmo dividere un angolo in tre parti uguali o raddoppiare un cubo, invece queste cose erano conosciute già ai tempi di Euclide.
Poichè si parla di un aspetto pratico della matematica, non credo che abbia rilevanza la necessità di fare tutto solo con riga e compasso.
Soprattutto perchè questa era una "fissazione" dei greci, che gli arabi non avevano, così come non l'avevano gli egiziani o i babilonesi o gli indiani.
Appena ho un po' di tempo cercherò sul Boyer qualcosa a riguardo ma, al momento, mi viene difficile credere che una simile usanza, che ha diverse implicazioni pratiche, sia dovuta a convinzioni di tipo esoterico.
yurifrey, tu parli di ingenuità perchè chi ha scelto questa misura non si è accertato che fosse possibile costruire un poligono di 360 lati; ti faccio notare alcune cose:
- chi ha sviluppato questa convenzione quasi certamente era guidato da necessità pratiche, per cui non credo si pose il problema del disegnare il poligono con riga e compasso.
- si è dovuto scomodare Wantzel nel diciannovesimo secolo, per dimostrare che non è possibile trisecare un angolo utilizzando solo riga e compasso.
- quante cose meravigliose sono state fatte, matematicamente e non solo, nonostante questa attribuzione convenzionale...
Io non credo affatto che sia stata una scelta ingenua, anzi...
Storicamente ci sono due teorie, quella che fa riferimento ai numerosi divisori di 360 e quella che fa riferimento al numero dei giorni.
Quest'ultima secondo me, se fosse vera, dovrebbe risalire a molti anni prima della cultura babilonese, dato che risulta semplice per un astronomo o astrologo contare i giorni di un anno.
Io personalmento penso sia dovuto alla semplicità, che aveva ai tempi in cui è stata introdotta questa misura, dil poter frazionare una quantità con gli 'strumenti' e le notazioni numeriche di allora.
Oggi avremmo preso 100 perché ci è molto comodo per il semplice fatto che i calcoli li fa il computer e la calcolatrice, ma già da qualche secolo si usa Pigreco, un numero da matematici.
Le unità di misura sono molto radicate nell'uso della trasmissione orale delle informazioni, evidentemente le persone, per loro natura, si fidano di più del passaparola, di quello che gli dice l'amico o il padre, piuttosto che di quello che dicono i libri e le convenzioni degli ingegneri. Ancora oggi in italia esiste una miriade di unità di misura, di multipli e sottomultipli. Su Wikipedia ne ho viste molte. La trasmissione orale delle conoscenze ha il difetto di trasmettere conoscenze pragmatiche: si fa così e basta, perché gli avi degli avi hanno fatto così e se loro si son trovati bene ti troverai bene anche tu. Non si trasmette il perché delle scelte, è un contorno superfluo all'informazione pragmatica.
Infine oggigiorno gli informatici di ostinano a contare da 1024 a 1024, sembra una follia dopo tutti gli sforzi che sono stati fatti da Lagrange in poi a contare a 10 a 10.
Chissa se si capisce niente di quello che ho cercato di dire.
Quest'ultima secondo me, se fosse vera, dovrebbe risalire a molti anni prima della cultura babilonese, dato che risulta semplice per un astronomo o astrologo contare i giorni di un anno.
Io personalmento penso sia dovuto alla semplicità, che aveva ai tempi in cui è stata introdotta questa misura, dil poter frazionare una quantità con gli 'strumenti' e le notazioni numeriche di allora.
Oggi avremmo preso 100 perché ci è molto comodo per il semplice fatto che i calcoli li fa il computer e la calcolatrice, ma già da qualche secolo si usa Pigreco, un numero da matematici.
Le unità di misura sono molto radicate nell'uso della trasmissione orale delle informazioni, evidentemente le persone, per loro natura, si fidano di più del passaparola, di quello che gli dice l'amico o il padre, piuttosto che di quello che dicono i libri e le convenzioni degli ingegneri. Ancora oggi in italia esiste una miriade di unità di misura, di multipli e sottomultipli. Su Wikipedia ne ho viste molte. La trasmissione orale delle conoscenze ha il difetto di trasmettere conoscenze pragmatiche: si fa così e basta, perché gli avi degli avi hanno fatto così e se loro si son trovati bene ti troverai bene anche tu. Non si trasmette il perché delle scelte, è un contorno superfluo all'informazione pragmatica.
Infine oggigiorno gli informatici di ostinano a contare da 1024 a 1024, sembra una follia dopo tutti gli sforzi che sono stati fatti da Lagrange in poi a contare a 10 a 10.
Chissa se si capisce niente di quello che ho cercato di dire.
Rispondo a Cheguevilla: dico che non è fattibile perchè non posso costruire un angolo di un grado (altrimenti potrei costruire un poligono regolare a 360 lati, cosa che per il teorema di Gauss-Wantzel è impossibile). Non voglio fare commenti sul fatto che in molti casi è una divisione che può tornare comoda (anche se il fatto di usare i radianti dimostra come in realtà non lo sia), ma sul fatto che è un problema sbagliato alla radice. Piuttosto la divisione in 60 gradi dei babilonesi, lì almeno sarei stato capace di costruire un grado.
Credo che abbia ragione Carlo. I $360°$ derivano dalla durata dell'anno solare che gli antichi avevano stimato in $360$ giorni.
Perchè non dovrebbe essere fattibile?
Affatto ingenui invece, la scelta è molto efficiente.
Affatto ingenui invece, la scelta è molto efficiente.
comunque sia non capisco l'ingenuità di chi ha inventato questo sistema: se vuoi dividere un angolo giro in 360 parti almeno accertati che sia fattibile.
Carlo, non sono molto convinto di questa tua spiegazione.
Ora che arrivo a casa, do un'occhiata...
Ora che arrivo a casa, do un'occhiata...
"yurifrey":
Perchè un angolo giro vale 360° quando non è possibile costruire un poligono regolare di 360 lati? Da quel che so (sono al quarto anno di liceo classico) è possibile costruire poligoni regolari a 2^n . P_i lati dove P_i indica un prodotto di numeri primi di Fermat presi una sola volta. Ma 360=5.3^2.2^3 quindi non va, allora come faccio a prendere un grado preciso? Ho provato a chiedere al mio professore che si è limitato a dirmi che non c'erano problemi a costruire un poligono di 360 lati. Ringrazio chiunque riesca a chiarirmi le idee su questo argomento.
Perchè l'uomo medio preferisce una convenzione assurda a un ragionamento minimo...
Un tempo l'anno si contava come 360 giorni, un angolo giro è come un giro della Terra intorno al Sole e tadà, i matematici a volte chiamano questo tipo di unità di misura angoli "volgari" in contrapposizione con gli eleganti radianti, gli angoli "naturali".
Perchè 360 è un numero che ha molti divisori tra i piccoli numeri. Infatti è divisibile per 2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30.
I babilonesi ad esempio utilizzavano una base 60.
I babilonesi ad esempio utilizzavano una base 60.
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