Matematici, Fisici, Ingegneri: ce n'è per tutti!
Trovato su internet:
Un punto materiale di massa $m= 8.4 kg$ è soggetto, oltre al peso, a una forza verticale diretta verso l'alto di intensità $F=c \sqrt |y| $ (con $c=314.7 Nm^(-0.5)$ ) dove $y $ è la quota. Il corpo viene lasciato libero di cadere da $y=0 $ con velocità iniziale nulla.
1) Per i Fisici : scrivere l'equazione del moto e calcolare il modulo della velocità quando il corpo passa alla quota $y=- 10 cm $ .
2) Per i Matematici : determinare la legge oraria, l'ampiezza e il periodo del moto.
3) Per gli Ingegneri : progetto concettuale di un apparato per effettuare l'esperimento (budget disponibile: 250 euro).
Un punto materiale di massa $m= 8.4 kg$ è soggetto, oltre al peso, a una forza verticale diretta verso l'alto di intensità $F=c \sqrt |y| $ (con $c=314.7 Nm^(-0.5)$ ) dove $y $ è la quota. Il corpo viene lasciato libero di cadere da $y=0 $ con velocità iniziale nulla.
1) Per i Fisici : scrivere l'equazione del moto e calcolare il modulo della velocità quando il corpo passa alla quota $y=- 10 cm $ .
2) Per i Matematici : determinare la legge oraria, l'ampiezza e il periodo del moto.
3) Per gli Ingegneri : progetto concettuale di un apparato per effettuare l'esperimento (budget disponibile: 250 euro).
Risposte
Beh, con la virgola suona diversamente, nel tuo messaggio precedente non era presente..
@tecnos
Scusa, la domanda era appunto "Come mai, non fate laboratorio a ingegneria?"
era provocatoria verso chi si definisce un "pratico"
Scusa, la domanda era appunto "Come mai, non fate laboratorio a ingegneria?"
era provocatoria verso chi si definisce un "pratico"
Si infatti , mancano dei dati allora nel problema , manca la precisione che si desidera avere nel misurare cosa ...
Volendo ricreare questa forza con un sistema passivo, visto che non basta una semplice molla, sicuramente gli attriti e le inerzie saranno notevolmente superiori rispetto al caso di un sistema attivo e anche la precisione della misura sarà minore.
Volendo ricreare questa forza con un sistema passivo, visto che non basta una semplice molla, sicuramente gli attriti e le inerzie saranno notevolmente superiori rispetto al caso di un sistema attivo e anche la precisione della misura sarà minore.
Cosa??
Guarda che ad ingegneria ci sono corsi di laboratorio...
Guarda che ad ingegneria ci sono corsi di laboratorio...
Sì ma le approssimazioni e le incertezze vanno stimate quantitativamente.
E' la prima cosa che insegnano in un corso di laboratorio.
Come mai non fate laboratorio a Ingegneria?
E' la prima cosa che insegnano in un corso di laboratorio.
Come mai non fate laboratorio a Ingegneria?
Permettimi di dissentire.
Intanto l'affidabilità non c'entra ma c'entra invece il costo e spesso i sistemi attivi costano almeno 1 ordine di grandezza di più!
Per quanto riguarda la precisione...., supponi che la richiesta fosse stata:
realizzare una forza direttamente proporzionale alla distanza....,
nessuno avrebbe pensato a sensori, attuatori, precisione, affidabilità, ecc...., chiunque avrebbe messo una molla, senza preoccuparsi di aspetti che invece sono sempre presenti come: la massa della molla, il suo smorzamento, gli attriti, la linearità, ecc. La soluzione sarebbe stata accettata, come si dice, nei limiti delle normali approssimazioni.
Quindi la questione non è nella precisione, ma nella maggiore difficoltà a ideare un sistema passivo con le opportune caratteristiche. Penso che anche in questo caso si possa ottenere una soluzione semplice nei limiti delle normali approssimazioni.
ciao
Intanto l'affidabilità non c'entra ma c'entra invece il costo e spesso i sistemi attivi costano almeno 1 ordine di grandezza di più!
Per quanto riguarda la precisione...., supponi che la richiesta fosse stata:
realizzare una forza direttamente proporzionale alla distanza....,
nessuno avrebbe pensato a sensori, attuatori, precisione, affidabilità, ecc...., chiunque avrebbe messo una molla, senza preoccuparsi di aspetti che invece sono sempre presenti come: la massa della molla, il suo smorzamento, gli attriti, la linearità, ecc. La soluzione sarebbe stata accettata, come si dice, nei limiti delle normali approssimazioni.
Quindi la questione non è nella precisione, ma nella maggiore difficoltà a ideare un sistema passivo con le opportune caratteristiche. Penso che anche in questo caso si possa ottenere una soluzione semplice nei limiti delle normali approssimazioni.
ciao
In questo caso l' aspetto più importante non credo che sia l'affidabilità ma la precisione ... Spesso i sistemi attivi sono più precisi proprio perchè interferiscono di meno con il sistema di cui si vuole trasdurre una certa grandezza, in questo caso lo spostamento.
Poi bisogna ricordare che si tratta di un esperimento ed ha una utilità solo se siamo in grado di leggere in qualche modo dei risultati , quindi un trasduttore è necessario.
In questo caso il potenziometro può essere usato per una duplice funzione: presentare l'andamento nel tempo della posizione della massa e inviare il segnale amplificato agli elettromagneti.
Poi bisogna ricordare che si tratta di un esperimento ed ha una utilità solo se siamo in grado di leggere in qualche modo dei risultati , quindi un trasduttore è necessario.
In questo caso il potenziometro può essere usato per una duplice funzione: presentare l'andamento nel tempo della posizione della massa e inviare il segnale amplificato agli elettromagneti.
"nnsoxke":
Non so cosa significa attiva
.
Significa che per funzionare richiede energia esterna al processo. Il ricorso agli elementi attivi è uno dei virus dell'attuale tecnologia: tutto attivo, tutto controllato, tutto attuato!
Il primo effetto è la necessaria (matematica) riduzione della affidabilità. Pensa alle automobili: se ti si rompe la centralina non funzionano: il motore, lo sterzo, il freno ....... L'alzacristalli non si rompeva mai quando era manuale. Su certe auto ci sono attuatori anche per regolare i sedili (tutta massa che si paga e che si deve scarrozzare a più di 70 dollari al barile), ecc.
Interessante (e istruttivo) è il caso della recente disgrazia di Chicago in cui l'impianto anti-incendio non è intervenuto perchè richiedeva la corrente elettrica! Mi sono chiesto: l'incendio non produce spesso il black out?
In molti casi i sistemi attivi sono indispensabili ma spesso sono solo un espediente che si usa quando non si vuole sforzarsi di trovare soluzioni 'passive'.
ciao
Non so cosa significa attiva 
Comq bisogna anche considerare il fatto che la corrente che scorre negli elettromagneti si discosta tanto di più dalle legge della forza in funzione dello spostamento quanto più i magneti vengono posti vicini, perchè il campo magnetico generato da essi dipende dalla posizione della massa anche a parità di corrente.
Non mi viene in mente nessuna forza che di suo segue quell'andamento.
Comq bisogna anche considerare il fatto che la corrente che scorre negli elettromagneti si discosta tanto di più dalle legge della forza in funzione dello spostamento quanto più i magneti vengono posti vicini, perchè il campo magnetico generato da essi dipende dalla posizione della massa anche a parità di corrente.
Non mi viene in mente nessuna forza che di suo segue quell'andamento.
Non converrà forse cercare una soluzione diversa, magari non attiva?
ciao
ciao
Così a spanne è un po' difficile rendersi conto della fattibilità... Bisogna considerare quali sono le caratteristiche degli elettromagneti (più avvolgimenti hanno meno potenza consumano a parità di forza esercitata), di che materiale facciamo la massa, quale è la forza massima che i magneti devono esercitare su di essa (che non dipende dalla massa ma dall'andamento della forza e dall'ampiezza massima), dalla distanza tra i magneti(deve essere la minima indispensabile ad evitare l'urto con la massa durante l'esperimento)... Una volta tenuto conto di tutti questi fattori si trova la corrente massima che scorre nei magneti e si vede se si rimane entro i limiti di costo e se è possibile trovare un alimentatore in grado di erogare tale potenza.
Di più non ti so dire, dovrei mettermi a cercare dati tecnici dei vari elementi necessari
!
Di più non ti so dire, dovrei mettermi a cercare dati tecnici dei vari elementi necessari
!
"nnsoxke":
....
Un ulteriore problema si ha nella corrente (e quindi nella potenza) necessaria ai magneti per avere la forza , per risolvere questo si potrebbe pensare di creare un sistema simile a quello di partenza con valori di forza e di massa tali da mantenera inalterata l'equazione di moto se è possibile; in modo da ridurre al minimo la forza necessaria.
Già! Ma il problema impone anche i valori delle quantità.
Credo che il magnete richiesto per rallentare la massa di 8.4 kg non sia una bazzecola e l'alimentatore in grado di produrre una corrente con la legge voluta nemmeno.
La riduzione in scala non è consentita essendo fissato il budget.
ciao
Per il sistema di controllo non so se conviene costruirsi un potenziometro di una forma ben precisa in modo da avere una resistenza che varia in modo proporzionale alla radice del modulo della spostamento oppure usare un normale potenziometro e poi gestire elettronicamente il segnale.
Come sensore io intendevo un'asta incernierata alla massa e ad un punto con un grado di libertà , fatta in modo che il suo momento di inerzia e gli attriti dei vincoli siano trascurabili rispetto alla massa e alle forze applicate su di essa... viste le forze in gioco e la massa in gioco non dovrebbe essere difficile.
Praticamente è la stessa asta che scorrendo su un altro conduttore, di una forma ben precisa, forma il potenziometro.
La massa la vincolerei a scorrere su un pattino verticale anche se nel problema non esiste questo vincolo, di modo che la sua posizione orizzontale sia ben precisa e non vari la resistenza del potenziometro in modo non voluto(poi bisogna considerare che i magneti , posizionati sopra e sotto, generano un campo tale che la posizione orizzontale voluta è un punto di equilibrio instabile).
Oltre alle inerzie e agli attriti si ha il problema che la forza non può essere creata fino all'infinito , si possono mettere i magneti molto distanti ma prima o poi la massa non potrà scorrere oltre , quindi bisogna già sapere l'ampiezza della oscillazione... Anche nella costruzione del potenziomentro bisogna considerare l'ampiezza : maggiore è l'ampiezza e più lunga dovrà essere l'asta e quindi maggiore sarà il suo momento di inerzia... a questo inconveniente si può far fronte correggendo il valore della massa in base a quello del momento di inerzia e alle relazioni cinematicche tra lo spostamento della massa e quello dell'asta.
Un ulteriore problema si ha nella corrente (e quindi nella potenza) necessaria ai magneti per avere la forza , per risolvere questo si potrebbe pensare di creare un sistema simile a quello di partenza con valori di forza e di massa tali da mantenera inalterata l'equazione di moto se è possibile; in modo da ridurre al minimo la forza necessaria.
Praticamente è la stessa asta che scorrendo su un altro conduttore, di una forma ben precisa, forma il potenziometro.
La massa la vincolerei a scorrere su un pattino verticale anche se nel problema non esiste questo vincolo, di modo che la sua posizione orizzontale sia ben precisa e non vari la resistenza del potenziometro in modo non voluto(poi bisogna considerare che i magneti , posizionati sopra e sotto, generano un campo tale che la posizione orizzontale voluta è un punto di equilibrio instabile).
Oltre alle inerzie e agli attriti si ha il problema che la forza non può essere creata fino all'infinito , si possono mettere i magneti molto distanti ma prima o poi la massa non potrà scorrere oltre , quindi bisogna già sapere l'ampiezza della oscillazione... Anche nella costruzione del potenziomentro bisogna considerare l'ampiezza : maggiore è l'ampiezza e più lunga dovrà essere l'asta e quindi maggiore sarà il suo momento di inerzia... a questo inconveniente si può far fronte correggendo il valore della massa in base a quello del momento di inerzia e alle relazioni cinematicche tra lo spostamento della massa e quello dell'asta.
Un ulteriore problema si ha nella corrente (e quindi nella potenza) necessaria ai magneti per avere la forza , per risolvere questo si potrebbe pensare di creare un sistema simile a quello di partenza con valori di forza e di massa tali da mantenera inalterata l'equazione di moto se è possibile; in modo da ridurre al minimo la forza necessaria.
Si, penso che si potrebbe. Tuttavia il quesito richiede di descrivere un apparato sperimentale (poco costoso) che effettivamente funzioni, non solo che potrebbe funzionare.
Tieni conto che per fare quello che dici servono: un sensore di posizione, un sistema di controllo, un alimentatore con una certa potenza, convertitori ......... mi sa che sfori il budget di un bel po'.
ciao
Tieni conto che per fare quello che dici servono: un sensore di posizione, un sistema di controllo, un alimentatore con una certa potenza, convertitori ......... mi sa che sfori il budget di un bel po'.
ciao
Per il punto 3 si potrebbero usare due magneti per creare la forza e un potenziometro fatto in un certo modo per regolare la corrente che scorre nei magneti in base alla posizione della massa.
Ancora nulla per le parti 2 e (soprattutto) 3?
ciao
ciao
"arriama":
Il problema lo vedrei così :
.......
OK, a parte i calcoli, mi sembra risolta la parte 1) del problema.......
ciao
Il problema lo vedrei così :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Esercizi/A1Esercizio.htm
Non sono però pervenuto ad una soluzione analitica dell'equazione del moto.
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Esercizi/A1Esercizio.htm
Non sono però pervenuto ad una soluzione analitica dell'equazione del moto.
"matt.kilnsey":
volevo solo dire che non è che ho una visione stereotipata... era un punto di vista...
andare in giro per il mondo a fare l'intellettuale non mi sembra la massima aspirazione di un ingegnere...
Perchè no? Certo, bisogna prima pensare a riempirsi la pancia, ma a questo ci devono pensare anche gli intellettuali di professione (teorici, scrittori, musicisti,....).
Poi io mi riferivo agli ingegneri del Forum, che sono in gran parte studenti di ingegneria e quindi ancora mossi da sani principi (almeno spero).
L'esempio postato è proprio tipico, le sfide intellettuali degli ingegneri non sono molto diverse da quelle degli altri ...... se non fosse per quei 250 euro!
ciao
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