L'ipotesi di Riemann
A proposito di soluzioni pubblicate su internet.
Non so se la notizia è già passata per questo forum (probabilmente si) ma pare che un ricercatore della Purdue University (non so dovè) di nome Louis de Branges de Bourcia abbia dimostrato l'ipotesi di Riemann, per la quale c'è in palio un premio da un milione di dollari. In attesa di verifiche, l'autore ha reso disponibile su internet la sua dimostrazione (un file pdf di più di 100 pagine di matematica per me incomprensibile) invitando i matematici di tutto il mondo a prenderne visione.
Non sapendo in cosa consistesse l'ipotesi di Riemann mi sono documentato e qui di seguito riporto quanto credo di aver capito. Tutto ruota attorno alla funzione Zeta così definita:
Zeta(s)=Sommatoria di 1/n^s per n che va da 1 ad infinito
L'ipotesi di Riemann ha a che vedere con gli zeri di questa funzione i quali vengono classificati in banali e non banali. Gli zeri banali sono quelli che si hanno per s=-2, s=-4, s=-6 e così via dicendo. Riemann ipotizzò che tutti gli zeri non banali si trovassero sulla retta del piano complesso di equazione:
s=1/2+i*t
con i=Sqrt(-1).
Su questa ipotesi c'è una storia simile a quella della fantomatica dimostrazione di Fermat del suo ultimo teorema. Pare infatti che Riemann avesse in effetti dimostrato la sua ipotesi solo che le sue carte andarono perdute.
Così come l'ho riportata la cosa sembrerebbe avere una importanza marginale e non parrebbe giustificato il premio di un milione di dollari bandito sulla sua soluzione. Invece, come ho capito dopo, la dimostrazione di questa ipotesi è di fondamentale importanza in quanto fornirebbe uno strumento di vitale importanza per la definitiva soluzione del problema della distribuzione dei numeri primi.
Infatti Euleo scoprì che la funzione Zeta poteva anche esprimersi nella seguente forma:
Zeta(s)=Moltiplicatoria di 1/(1-pi(i)^(-s)) per i che va da 1 ad infinito
dove pi(i) è la funzione a tutt'oggi incognita che da l'i-esimo numero primo. Si ha cioè:
pi(1)=2; pi(2)=3; pi(3)=5; pi(4)=7; pi(5)=11; pi(6)=13 ... etc etc
Pertanto, in un modo che in realtà non ho capito, è possibile legare gli zeri della funzione di Rieman alla distribuzione dei numeri naturali.
Col computer l'ipotesi di Riemann è stata vericata per non so quanti milioni di numeri primi e fino ad ora ha sempre retto il confronto.
C'è qualcuno che saprebbe spiegare in che modo gli zeri non banali della funzione di Riemann sono legati alla distribuzione dei numeri primi?
Bye
Non so se la notizia è già passata per questo forum (probabilmente si) ma pare che un ricercatore della Purdue University (non so dovè) di nome Louis de Branges de Bourcia abbia dimostrato l'ipotesi di Riemann, per la quale c'è in palio un premio da un milione di dollari. In attesa di verifiche, l'autore ha reso disponibile su internet la sua dimostrazione (un file pdf di più di 100 pagine di matematica per me incomprensibile) invitando i matematici di tutto il mondo a prenderne visione.
Non sapendo in cosa consistesse l'ipotesi di Riemann mi sono documentato e qui di seguito riporto quanto credo di aver capito. Tutto ruota attorno alla funzione Zeta così definita:
Zeta(s)=Sommatoria di 1/n^s per n che va da 1 ad infinito
L'ipotesi di Riemann ha a che vedere con gli zeri di questa funzione i quali vengono classificati in banali e non banali. Gli zeri banali sono quelli che si hanno per s=-2, s=-4, s=-6 e così via dicendo. Riemann ipotizzò che tutti gli zeri non banali si trovassero sulla retta del piano complesso di equazione:
s=1/2+i*t
con i=Sqrt(-1).
Su questa ipotesi c'è una storia simile a quella della fantomatica dimostrazione di Fermat del suo ultimo teorema. Pare infatti che Riemann avesse in effetti dimostrato la sua ipotesi solo che le sue carte andarono perdute.
Così come l'ho riportata la cosa sembrerebbe avere una importanza marginale e non parrebbe giustificato il premio di un milione di dollari bandito sulla sua soluzione. Invece, come ho capito dopo, la dimostrazione di questa ipotesi è di fondamentale importanza in quanto fornirebbe uno strumento di vitale importanza per la definitiva soluzione del problema della distribuzione dei numeri primi.
Infatti Euleo scoprì che la funzione Zeta poteva anche esprimersi nella seguente forma:
Zeta(s)=Moltiplicatoria di 1/(1-pi(i)^(-s)) per i che va da 1 ad infinito
dove pi(i) è la funzione a tutt'oggi incognita che da l'i-esimo numero primo. Si ha cioè:
pi(1)=2; pi(2)=3; pi(3)=5; pi(4)=7; pi(5)=11; pi(6)=13 ... etc etc
Pertanto, in un modo che in realtà non ho capito, è possibile legare gli zeri della funzione di Rieman alla distribuzione dei numeri naturali.
Col computer l'ipotesi di Riemann è stata vericata per non so quanti milioni di numeri primi e fino ad ora ha sempre retto il confronto.
C'è qualcuno che saprebbe spiegare in che modo gli zeri non banali della funzione di Riemann sono legati alla distribuzione dei numeri primi?
Bye
Risposte
Tra le varie congetture sui numeri primi ne è apparsa una per me nuova che in effetti l'ho verificata fino al 522° numero primo:
** Se si prendono in considerazione i numeri primi con la sola esclusione di 2 e 5 e si fa uso dell'usuale sistema decimale, e tenendo altresì presente che tutti tali primi terminano esclusivamente con le cifre 1, 3, 7, 9 la distrubuzione dei primi secondo la loro ultima cifra tenderebbe ai seguenti rapporti:
-cifra 1 .... 1/3 della massa dei primi considerati;
-cifra 9 .... 1/3 id. c. s.
-cifra 3 .... 1/6 " "
-cifra 7 .... 1/6 " "
La tendenza verso questo limite, come dicevo, ho voluta verificarla al computer e già con i 522 - 2 numeri primi considerati la tendenza si evidenzia fin troppo bene.
Ne sapete qualcosa di tale congettura? Puo ciò avere qualcosa a che fare il fatto che il primo di qualsiasi coppia di primi gemelli non può mai terminare con la cifra 3?
A quanto pare la apparente assoluta casualità dei primi avrebbe, almeno in forza di questa congettura, un importante limite, infatti la distribustione sui quattro numeri finali avrebbe dovuto oscillare intorno ad 1/4.
mario1
** Se si prendono in considerazione i numeri primi con la sola esclusione di 2 e 5 e si fa uso dell'usuale sistema decimale, e tenendo altresì presente che tutti tali primi terminano esclusivamente con le cifre 1, 3, 7, 9 la distrubuzione dei primi secondo la loro ultima cifra tenderebbe ai seguenti rapporti:
-cifra 1 .... 1/3 della massa dei primi considerati;
-cifra 9 .... 1/3 id. c. s.
-cifra 3 .... 1/6 " "
-cifra 7 .... 1/6 " "
La tendenza verso questo limite, come dicevo, ho voluta verificarla al computer e già con i 522 - 2 numeri primi considerati la tendenza si evidenzia fin troppo bene.
Ne sapete qualcosa di tale congettura? Puo ciò avere qualcosa a che fare il fatto che il primo di qualsiasi coppia di primi gemelli non può mai terminare con la cifra 3?
A quanto pare la apparente assoluta casualità dei primi avrebbe, almeno in forza di questa congettura, un importante limite, infatti la distribustione sui quattro numeri finali avrebbe dovuto oscillare intorno ad 1/4.
mario1
Ciao Crook, certamente ogni progresso sull'ipotesi di Riemann produce risultati in tutte le ricerche riguardanti i numeri primi, dunque anche nelle due congetture che hai detto.
Il problema più grande di tutti è senza dubbio proprio l'ipotesi di Riemann, che solo recentemente ha un tale rilievo in Fisica; è stato, in effetti, a lungo un problema esclusivamente matematico.
Siti interessanti: tutto ok con l'inglese ???
Sito (molto famoso) di Steven Wolfram, il creatore di Mathematica (il software numerico migliore che esista):
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
Sito ufficiale sul premio di 1 milione di dollari in palio per l'ipotesi di Riemann:
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
Ciao
Alessandro
Il problema più grande di tutti è senza dubbio proprio l'ipotesi di Riemann, che solo recentemente ha un tale rilievo in Fisica; è stato, in effetti, a lungo un problema esclusivamente matematico.
Siti interessanti: tutto ok con l'inglese ???
Sito (molto famoso) di Steven Wolfram, il creatore di Mathematica (il software numerico migliore che esista):
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
Sito ufficiale sul premio di 1 milione di dollari in palio per l'ipotesi di Riemann:
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
Ciao
Alessandro
Ciao Crook, in senso stretto le due congetture di cui parli non sarebbero automaticamente dimostrate ma l'ipotesi di Riemann fornirebbe strumenti molto potenti per dimostrarle.
Abbiamo un buon esempio di questo se pensiamo al legame tra l'ultimo teorema di Fermat (dimostrato da Andrew Wiles) e la nostra "cara" ipotesi di Riemann. Si parla delle stesse cose: forme modulari, campi finiti, gruppi di Galois etc, ma ormai questi sono paesaggi sterminati di ricerca.
Per continuare con l'immagine del paesaggio: la dimostrazione di Wiles ha aperto un nuovo varco nella visione di questo paesaggio ma c'è ancora una montagna che ci impedisce di vedere l'ipotesi di Riemann.
Peraltro, la "futura" dimostrazione (o confutazione!!!) dell'ipotesi di Riemann sarà al massimo lunga un centinaio di pagine ma ... che pagine straordinarie
ciao
Alessandro
Abbiamo un buon esempio di questo se pensiamo al legame tra l'ultimo teorema di Fermat (dimostrato da Andrew Wiles) e la nostra "cara" ipotesi di Riemann. Si parla delle stesse cose: forme modulari, campi finiti, gruppi di Galois etc, ma ormai questi sono paesaggi sterminati di ricerca.
Per continuare con l'immagine del paesaggio: la dimostrazione di Wiles ha aperto un nuovo varco nella visione di questo paesaggio ma c'è ancora una montagna che ci impedisce di vedere l'ipotesi di Riemann.
Peraltro, la "futura" dimostrazione (o confutazione!!!) dell'ipotesi di Riemann sarà al massimo lunga un centinaio di pagine ma ... che pagine straordinarie
ciao
Alessandro
Salve a tutti.
Mi sono riavvicinata alla matematica grazie al libro di Du Sautoy. Sono una studentessa di legge; tuttavia se non mi fossi iscritta a legge, avrei continuato con la matematica. Non vi è nulla di più affascinante della matematica, nulla di più affascinante di una scoperta che da l'opportunità di seguire percorsi inesplorati. Ho dato un'occhiata all'ipotesi di Riemann: purtroppo il mio ridotto programma di liceo non mi consente di capire tutto;ciò nonostante, credi di aver afferrato il senso complessivo della sua ipotesi.
Non so cosa aggiungere, ubi maior minor cessat.Sarò felice di seguire le vostre discussioni.
Mi sono riavvicinata alla matematica grazie al libro di Du Sautoy. Sono una studentessa di legge; tuttavia se non mi fossi iscritta a legge, avrei continuato con la matematica. Non vi è nulla di più affascinante della matematica, nulla di più affascinante di una scoperta che da l'opportunità di seguire percorsi inesplorati. Ho dato un'occhiata all'ipotesi di Riemann: purtroppo il mio ridotto programma di liceo non mi consente di capire tutto;ciò nonostante, credi di aver afferrato il senso complessivo della sua ipotesi.
Non so cosa aggiungere, ubi maior minor cessat.Sarò felice di seguire le vostre discussioni.
Ciao Jack, rispondo alle tue domande.
Il legame tra la zeta di Riemann e la meccanica quantistica è sostanzialmente quello a cui accennavo in un intervento precedente: gli zeri non banali della zeta sono distribuiti come gli autovalori di un sistema dinamico (i) quantistico, (ii) caotico e (iii) a-simmetrico per inversione temporale. Il problema è che nessuno ha ancora capito cosa possa essere.
Per quanto riguarda il polinomio che genera tutti i numeri primi, a parte le dieci righe che servirebbero per scriverlo, esso è noto da alcuni decenni e compare già nel libro ormai classico "P. Ribenboim, The book of Prime Number Records". Questo polinomio "monster" assume o valori negativi oppure, quando assume valori positivi, sono dei numeri primi. Ti darò ulteriori dettagli, ora voglio essere sintetico.
Un'ottima spiegazione del motivo per cui questa scoperta sia quasi inutile è espressa nel recentissimo libro (che consiglio a tutti) "M. Du Sautoy, L'enigma dei numeri primi - Ed. Rizzoli".
In sostanza, questo polinomio è un "dinosauro": non è stata trovata nessuna regola per far comparire dei numeri primi in modo regolare e la ricerca matematica non è più andata a scovare quali strani oggetti possano produrre i numeri primi, ma si è concentrata sugli sviluppi della zeta.
Ad essere del tutto onesti, non è escluso che, in un tempo futuro, qualcuno trovi fuori qualcosa di geniale da questo polinomio ma ritengo che, al momento, ben poche persone lo stiano studiando.
Ciao
Alessandro
Il legame tra la zeta di Riemann e la meccanica quantistica è sostanzialmente quello a cui accennavo in un intervento precedente: gli zeri non banali della zeta sono distribuiti come gli autovalori di un sistema dinamico (i) quantistico, (ii) caotico e (iii) a-simmetrico per inversione temporale. Il problema è che nessuno ha ancora capito cosa possa essere.
Per quanto riguarda il polinomio che genera tutti i numeri primi, a parte le dieci righe che servirebbero per scriverlo, esso è noto da alcuni decenni e compare già nel libro ormai classico "P. Ribenboim, The book of Prime Number Records". Questo polinomio "monster" assume o valori negativi oppure, quando assume valori positivi, sono dei numeri primi. Ti darò ulteriori dettagli, ora voglio essere sintetico.
Un'ottima spiegazione del motivo per cui questa scoperta sia quasi inutile è espressa nel recentissimo libro (che consiglio a tutti) "M. Du Sautoy, L'enigma dei numeri primi - Ed. Rizzoli".
In sostanza, questo polinomio è un "dinosauro": non è stata trovata nessuna regola per far comparire dei numeri primi in modo regolare e la ricerca matematica non è più andata a scovare quali strani oggetti possano produrre i numeri primi, ma si è concentrata sugli sviluppi della zeta.
Ad essere del tutto onesti, non è escluso che, in un tempo futuro, qualcuno trovi fuori qualcosa di geniale da questo polinomio ma ritengo che, al momento, ben poche persone lo stiano studiando.
Ciao
Alessandro
Ciao Thomas, in sostanza il ricercatore in Matematica ha gli strumenti teorici per fare, di mestiere, il dimostratore di teoremi.
L'immagine che si ha di ciò è in parte corretta e in parte sbagliata.
E' corretta quando si pensa che il ricercatore stia ore ed ore a leggere cosa è già stato pubblicato su un certo argomento; è sbagliata quando si pensa che il ricercatore debba sfornare a raffica teoremi epocali, "se no lavora male".
Spesso prova strade nuove o "pasticcia" con alcune idee che gli vengono in mente; a volte sforna teoremi di routine, a volte sforna cose geniali. Nel migliore dei casi sforna UNA sola idea davvero buona in tutta la sua vita, poi lavora attorno a quella.
In generale è piuttosto facile aggiungere qualcosa di personale, anche solo dei piccoli chiarimenti, a teoremi giganteschi già dimostrati.
Chi poi vuole mettersi tranquillo scrive un libro, tanto avrà sempre la sua cattedra e i suoi allievi in qualche Dipartimento (al massimo viene trasferito).
Alessandro
L'immagine che si ha di ciò è in parte corretta e in parte sbagliata.
E' corretta quando si pensa che il ricercatore stia ore ed ore a leggere cosa è già stato pubblicato su un certo argomento; è sbagliata quando si pensa che il ricercatore debba sfornare a raffica teoremi epocali, "se no lavora male".
Spesso prova strade nuove o "pasticcia" con alcune idee che gli vengono in mente; a volte sforna teoremi di routine, a volte sforna cose geniali. Nel migliore dei casi sforna UNA sola idea davvero buona in tutta la sua vita, poi lavora attorno a quella.
In generale è piuttosto facile aggiungere qualcosa di personale, anche solo dei piccoli chiarimenti, a teoremi giganteschi già dimostrati.
Chi poi vuole mettersi tranquillo scrive un libro, tanto avrà sempre la sua cattedra e i suoi allievi in qualche Dipartimento (al massimo viene trasferito).
Alessandro
quote:
Originally posted by gattomatto
Salve,
ho fatto una breve ricerca in rete su quanto ci ha comunicato il nostro nuovo amico Alessandro, tuttavia ciò che ho trovato (in italiano) è molto poco. E' un tema che tuttora è in fase di studio da parte di ricercatori di fisica.
Tra tutti ho trovato il seguente link in cui vi è un abstract di un seminario che ha per tema la funzione di Riemann e le matrici aleatorie:
http://www.fis.unipr.it/abstract.php?id=345
A mio avviso la cosa interessante non sta tanto nel contenuto dell'abstract (per me pressoché incomprensibile) quanto, piuttosto, nel fatto che adesso a studiare gli zeri della funzione di Riemann ci si sono messi anche i fisici. Riusciranno i fisici laddove i matematici hanno da sempre fallito? Ai posteri l'ardua sentenza.
La mia vuole essere ovviamente una provocazione dato che so quanto aspre alle volte sono state le polemiche tra fisici e matematici. Una volta ho letto di un matematico (non ricordo chi) che pare abbia pronunciato la seguente frase: "...la fisica è troppo importante per lasciarla in mano ai fisici".
bye
salve a tutti,
onestamente non credo che l' ipotesi di Riemann verrà dimostrata dai fisici, visto che sono i matematici a fornire gli strumenti ai fisici, tutt' al più penso potranno essere molto sicuri che essa sia vera...a proposito di fisica, mi pare di aver letto su un libro che l' ipotesi di Riemann avesse anche una certa relazione con la meccanica quantistica, ma non ne sono troppo sicuro.
A proposito di numeri primi, avevo letto di una espressione, contenente ben 26 variabili, che, con opportune sostituzioni, forniva tutta la sequenza dei primi; quello che mi chiedo è perchè questa formula non ha una grande importanza nello studio dei numeri primi?
Toglietemi una curiosità, dato che alla fine di quest'anno dovrò scegliere la mia carriera universitaria. Magari lo chiederò anche in un altro momento, ma mi sorge ora questa domanda...
Qual'è il lavoro di un ricercatore matematico? Cosa vuol dire che se non scopre nulla non lo pagano? Io non credo che ogni matematico di professione possa fare così facilmente qualche scoperta nuova ed uno stipendio lo deve pur prendere...al massimo si può lavorare in un team, ma in questo caso quali sono le condizioni per rimanere in squadra? Forse che la ricerca è riservata a pochissime menti geniali? E per un ricercatore fisico?
Qual'è il lavoro di un ricercatore matematico? Cosa vuol dire che se non scopre nulla non lo pagano? Io non credo che ogni matematico di professione possa fare così facilmente qualche scoperta nuova ed uno stipendio lo deve pur prendere...al massimo si può lavorare in un team, ma in questo caso quali sono le condizioni per rimanere in squadra? Forse che la ricerca è riservata a pochissime menti geniali? E per un ricercatore fisico?
Salve,
ho fatto una breve ricerca in rete su quanto ci ha comunicato il nostro nuovo amico Alessandro, tuttavia ciò che ho trovato (in italiano) è molto poco. E' un tema che tuttora è in fase di studio da parte di ricercatori di fisica.
Tra tutti ho trovato il seguente link in cui vi è un abstract di un seminario che ha per tema la funzione di Riemann e le matrici aleatorie:
http://www.fis.unipr.it/abstract.php?id=345
A mio avviso la cosa interessante non sta tanto nel contenuto dell'abstract (per me pressoché incomprensibile) quanto, piuttosto, nel fatto che adesso a studiare gli zeri della funzione di Riemann ci si sono messi anche i fisici. Riusciranno i fisici laddove i matematici hanno da sempre fallito? Ai posteri l'ardua sentenza.
La mia vuole essere ovviamente una provocazione dato che so quanto aspre alle volte sono state le polemiche tra fisici e matematici. Una volta ho letto di un matematico (non ricordo chi) che pare abbia pronunciato la seguente frase: "...la fisica è troppo importante per lasciarla in mano ai fisici".
bye
ho fatto una breve ricerca in rete su quanto ci ha comunicato il nostro nuovo amico Alessandro, tuttavia ciò che ho trovato (in italiano) è molto poco. E' un tema che tuttora è in fase di studio da parte di ricercatori di fisica.
Tra tutti ho trovato il seguente link in cui vi è un abstract di un seminario che ha per tema la funzione di Riemann e le matrici aleatorie:
http://www.fis.unipr.it/abstract.php?id=345
A mio avviso la cosa interessante non sta tanto nel contenuto dell'abstract (per me pressoché incomprensibile) quanto, piuttosto, nel fatto che adesso a studiare gli zeri della funzione di Riemann ci si sono messi anche i fisici. Riusciranno i fisici laddove i matematici hanno da sempre fallito? Ai posteri l'ardua sentenza.
La mia vuole essere ovviamente una provocazione dato che so quanto aspre alle volte sono state le polemiche tra fisici e matematici. Una volta ho letto di un matematico (non ricordo chi) che pare abbia pronunciato la seguente frase: "...la fisica è troppo importante per lasciarla in mano ai fisici".
bye
Alessandro,
credo di aver compreso quello che hai detto. Sembrerebbe cioè che cli zeri non banali della funzione zeta siano in qualche modo non ancora ben definito relazionati alla descrizione di fenomeni caotici. E' un fatto incredibilmente intrigante. Intuisco che le implicazioni potrebbero essere clamorose: come a dire che alle fondamenta del caos regna sovrano l'ordine.
Proverò a fare qualche ricerca a tal proposito.
Ciao e grazie
credo di aver compreso quello che hai detto. Sembrerebbe cioè che cli zeri non banali della funzione zeta siano in qualche modo non ancora ben definito relazionati alla descrizione di fenomeni caotici. E' un fatto incredibilmente intrigante. Intuisco che le implicazioni potrebbero essere clamorose: come a dire che alle fondamenta del caos regna sovrano l'ordine.
Proverò a fare qualche ricerca a tal proposito.
Ciao e grazie
Ciao Luca, hai fatto un'osservazione assolutamente centrata.
In effetti, il problema con i numeri primi è che la scomposizione unica in fattori è talmente perfetta che sembra non esserci nient'altro da guardare: ogni numero naturale si scompone a partire dai mattoni che sono i numeri primi.
Però, se guardiamo l'elenco dei numeri primi, come sono collocati, a quali distanze si pongono, ecco sembrano davvero sbattuti lì "a caso".
Allora tutta la matematica si mette in moto per risolvere il problema della disposizione dei numeri primi e, in questo movimento, Riemann ha fatto partire un motore davvero potente.
Sembrerà strano ma Riemann ha in fondo semplicemente "provato" a legare i primi ai numeri complessi; è però accaduto che la sua linea di ricerca abbia dato risultati prima mai visti.
Alessandro
In effetti, il problema con i numeri primi è che la scomposizione unica in fattori è talmente perfetta che sembra non esserci nient'altro da guardare: ogni numero naturale si scompone a partire dai mattoni che sono i numeri primi.
Però, se guardiamo l'elenco dei numeri primi, come sono collocati, a quali distanze si pongono, ecco sembrano davvero sbattuti lì "a caso".
Allora tutta la matematica si mette in moto per risolvere il problema della disposizione dei numeri primi e, in questo movimento, Riemann ha fatto partire un motore davvero potente.
Sembrerà strano ma Riemann ha in fondo semplicemente "provato" a legare i primi ai numeri complessi; è però accaduto che la sua linea di ricerca abbia dato risultati prima mai visti.
Alessandro
Hai centrato due cose molto importanti: da una parte hai ragione sicuramente nel dire che l'ipotesi di Riemann va studiata a fondo poiche', per ora, e' l'unica strada aperta per individuare la distribuzione dei numeri primi. Il mio era solo un parere di "giustizia scientifica". Cioe', io non vedo per quale maledetto motivo la Matematica abbia scelto di distribuire i numeri primi secondo una legge che viene descritta da numeri che a priori non c'entrano nulla con i naturali! Ma, ripeto, e' solo un pensiero mio, non voglio assolutamente forzare le idee altrui.
Un secondo punto che hai centrato e' quello relativo alla ricerca: e' proprio da "matti" buttarsi solo sull'Ipotesi di Riemann, dal momento che e' troppo diffcile, e a tutt' oggi non ci sono idee per una sua soluzione. Piu' che carriera e' proprio una questione di stipendio! Purtroppo (!) i ricercatori ed i professori sono pagati se producono... Ci sono molti matematici che si occupano dell'Ipotesi di Riemann, ma non l'attaccano direttamente: producono Matematica che va nella direzione della sua soluzione. E' un po' come ha fatto Wiles: egli ha prodotto un sacco di nuova Matematica che
e' andata pian piano nella direzione della soluzione del Teorema di Fermat: e' stato sicuramente bravo, non sprovveduto, e, se mi e' permesso, anche "fortunato"; io non credo alla fortuna, ma al caso si'.
Luca.
Un secondo punto che hai centrato e' quello relativo alla ricerca: e' proprio da "matti" buttarsi solo sull'Ipotesi di Riemann, dal momento che e' troppo diffcile, e a tutt' oggi non ci sono idee per una sua soluzione. Piu' che carriera e' proprio una questione di stipendio! Purtroppo (!) i ricercatori ed i professori sono pagati se producono... Ci sono molti matematici che si occupano dell'Ipotesi di Riemann, ma non l'attaccano direttamente: producono Matematica che va nella direzione della sua soluzione. E' un po' come ha fatto Wiles: egli ha prodotto un sacco di nuova Matematica che
e' andata pian piano nella direzione della soluzione del Teorema di Fermat: e' stato sicuramente bravo, non sprovveduto, e, se mi e' permesso, anche "fortunato"; io non credo alla fortuna, ma al caso si'.
Luca.
Ecco, l'aspetto fisico risulta quanto mai misterioso.
Negli interventi di questo forum è già stato fatto il nome di Sir Michael Berry, che ha portato evidenti prove di quest'analogia.
Se l'ipotesi di Riemann è "solo un'ipotesi", ancora più "ipotetico" è il fatto che gli zeri attualmente noti (si parla di qualche miliardo di zeri!!!) sono disposti (purtroppo devo essere particolarmente tecnico) come gli autovalori di matrici casuali (random matrices), ovvero come gli autovalori di una matrice che esprime un fenomeno caotico.
Chiedo ancora scusa, forse per alcuni lettori siamo quasi nella fantascienza, ma ... in matematica un fenomeno caotico è comunque un fenomeno ben definito e analizzabile ED E' ASSOLUTAMENTE IMPOSSIBILE che gli zeri della zeta siano disposti "SENZA MOTIVO" come gli autovalori di una matrice casuale; ESSENDO TALI AUTOVALORI PRECISI E CALCOLABILI, dev'esserci qualche legame, i due punti di vista devono essere in qualche modo legati ma nessuno ha ancora capito come.
Cielo, dopo questo commento i matematici vi sembreranno ancora più pazzi di prima...
Ciao
Alessandro
Negli interventi di questo forum è già stato fatto il nome di Sir Michael Berry, che ha portato evidenti prove di quest'analogia.
Se l'ipotesi di Riemann è "solo un'ipotesi", ancora più "ipotetico" è il fatto che gli zeri attualmente noti (si parla di qualche miliardo di zeri!!!) sono disposti (purtroppo devo essere particolarmente tecnico) come gli autovalori di matrici casuali (random matrices), ovvero come gli autovalori di una matrice che esprime un fenomeno caotico.
Chiedo ancora scusa, forse per alcuni lettori siamo quasi nella fantascienza, ma ... in matematica un fenomeno caotico è comunque un fenomeno ben definito e analizzabile ED E' ASSOLUTAMENTE IMPOSSIBILE che gli zeri della zeta siano disposti "SENZA MOTIVO" come gli autovalori di una matrice casuale; ESSENDO TALI AUTOVALORI PRECISI E CALCOLABILI, dev'esserci qualche legame, i due punti di vista devono essere in qualche modo legati ma nessuno ha ancora capito come.
Cielo, dopo questo commento i matematici vi sembreranno ancora più pazzi di prima...
Ciao
Alessandro
Luca,
può anche darsi che tu abbia ragione e che esistano vie più semplici che conducano alla famigerata distribuzione dei numeri primi, tuttavia, ti prego di correggermi se quanto dico non è corretto, una tale legge di distribuzione non è ancora stata individuata. Quindi una qualunque via che si dimostrasse valida per giungere alla distribuzione dei primi, come molti ritengono sia l'ipotesi di Riemann, a mio avviso dovrebbe essere vagliata a fondo. E poi, in fondo, è un problema come un altro su cui fare ricerca.
E' comunque anche vero, e di questo non posso che dartene atto, che oggi un ricercatore deve essere pragmatico se vuole fare carriera, e che, conseguentemente, andarsi ad infilare in un problema quale quello della dimostrazione dell'ipotesi di Riemann potrebbe ritenersi un gesto quanto meno avventato (se non addirittura un suicidio professionale).
Ciao
può anche darsi che tu abbia ragione e che esistano vie più semplici che conducano alla famigerata distribuzione dei numeri primi, tuttavia, ti prego di correggermi se quanto dico non è corretto, una tale legge di distribuzione non è ancora stata individuata. Quindi una qualunque via che si dimostrasse valida per giungere alla distribuzione dei primi, come molti ritengono sia l'ipotesi di Riemann, a mio avviso dovrebbe essere vagliata a fondo. E poi, in fondo, è un problema come un altro su cui fare ricerca.
E' comunque anche vero, e di questo non posso che dartene atto, che oggi un ricercatore deve essere pragmatico se vuole fare carriera, e che, conseguentemente, andarsi ad infilare in un problema quale quello della dimostrazione dell'ipotesi di Riemann potrebbe ritenersi un gesto quanto meno avventato (se non addirittura un suicidio professionale).
Ciao
Volevo solo esprimere un mio modesto parere sulla faccenda, da inesperto. L'ipotesi di Riemann e' senz'altro legata alla distribuzione dei numeri primi. Secondo me la matematica non e' cosi' "crudele". Mi spiego meglio: secondo me non e' necessario passare addirittura ai numeri complessi per trovare una legge di distribuzione di alcuni numeri naturali! Cioe', io non "vedo un vero motivo" che spinga a pensare che la soluzione del mistero sui numeri primi si trovi in C.
Luca.
Luca.
Alessandro,
mi incuriosisce il secondo punto. In particolare non mi è chiaro cosa si intenda per "collegamento della funzione zeta con un fenomeno fisico". Intendi per caso dire che qualche fenomeno fisico può venir descritto dalla funzione zeta? Potresti dare qualche riferimento aggiuntivo?
Mi è parso di capire che questo forum sia frequentato da parecchi altri docenti di matematica. Ho avuto modo di constatare che siete tutti gente "tosta". Se non sbaglio lo è anche l'amministratore del sito.
Io sono solo un appassionato che dalla sua ha solo l'entusiasmo e poco altro ancora.
Ciao
mi incuriosisce il secondo punto. In particolare non mi è chiaro cosa si intenda per "collegamento della funzione zeta con un fenomeno fisico". Intendi per caso dire che qualche fenomeno fisico può venir descritto dalla funzione zeta? Potresti dare qualche riferimento aggiuntivo?
Mi è parso di capire che questo forum sia frequentato da parecchi altri docenti di matematica. Ho avuto modo di constatare che siete tutti gente "tosta". Se non sbaglio lo è anche l'amministratore del sito.
Io sono solo un appassionato che dalla sua ha solo l'entusiasmo e poco altro ancora.
Ciao
Ciao gattomatto, che nome simpatico !!!
Ora, la cosa sconvolgente che ha scoperto Riemann si può riassumere in due passaggi:
1) la collocazione dei numeri primi è "codificata" in una funzione di variabile complessa, la zeta di Riemann appunto; questo fatto è contenuto direttamente nella memoria originale di Riemann;
2) questa funzione ha a che fare con "qualcosa di fisico", cioè con un vero e proprio fenomeno, CHE NESSUNO E' ANCORA RIUSCITO A SPIEGARE; questo collegamento era del tutto assente dalla memoria originale di Riemann ed è emerso solo verso gli anni 1970 circa.
In effetti, come possono i numeri primi essere legati ad un fenomeno fisico ? Non si sa. Eppure tutte le tracce conducono ad una spiegazione di questo tipo.
Riguardo la collocazione degli zeri sulla retta di parte reale 1/2, la situazione non è molto cambiata da quando Edwards scriveva, verso gli anno '80: "nessuno ha idea del motivo per cui gli zeri debbano stare o no sulla retta".
Fantastico, vero?
Chi desidera può farmi domande precise ... io sono poi solo un insegnante delle superiori e non universitario !
A presto.
Alessandro
Ora, la cosa sconvolgente che ha scoperto Riemann si può riassumere in due passaggi:
1) la collocazione dei numeri primi è "codificata" in una funzione di variabile complessa, la zeta di Riemann appunto; questo fatto è contenuto direttamente nella memoria originale di Riemann;
2) questa funzione ha a che fare con "qualcosa di fisico", cioè con un vero e proprio fenomeno, CHE NESSUNO E' ANCORA RIUSCITO A SPIEGARE; questo collegamento era del tutto assente dalla memoria originale di Riemann ed è emerso solo verso gli anni 1970 circa.
In effetti, come possono i numeri primi essere legati ad un fenomeno fisico ? Non si sa. Eppure tutte le tracce conducono ad una spiegazione di questo tipo.
Riguardo la collocazione degli zeri sulla retta di parte reale 1/2, la situazione non è molto cambiata da quando Edwards scriveva, verso gli anno '80: "nessuno ha idea del motivo per cui gli zeri debbano stare o no sulla retta".
Fantastico, vero?
Chi desidera può farmi domande precise ... io sono poi solo un insegnante delle superiori e non universitario !
A presto.
Alessandro
Ciao Alessandro,
benvenuto nel forum. In effetti devo dire che fino a poco tempo fa sconoscevo del tutto l'argomento oggetto di questo topic. Il mio interesse iniziò quando tempo fa lessi di un ricercatore che, forse, aveva risolto uno dei più difficili problemi matematici ancora irrisolti. Cominciai dunque a documentarmi sul problema in questione. Quello che ne venne fuori fu una enorme quantità di aneddoti legati all'ipotesi di Riemann che, seppur in maniera molto disordinata ed improvvisata, ho cominciato a postare in questo forum. Ma non solo. Avvalendomi delle mie (purtroppo) limitate e datate conoscenze matematiche ho anche cominciato a studiacchiare l'articolo originale di Riemann dove viene presentato il completamento analitico della funzione zeta.
E' in effetti un tema incredibilmente affascinante che "ti trascina". Non mi è difficile credere come molti matematici di professione si siano fatti coinvolgere, ed in molti casi anche travolgere, da questo problema.
Sentiti libero di postare qui o in qualsiasi altro posto le tue considerazioni da esperto sul problema. Almeno un lettore lo avrai sicuramente [:)]
benvenuto nel forum. In effetti devo dire che fino a poco tempo fa sconoscevo del tutto l'argomento oggetto di questo topic. Il mio interesse iniziò quando tempo fa lessi di un ricercatore che, forse, aveva risolto uno dei più difficili problemi matematici ancora irrisolti. Cominciai dunque a documentarmi sul problema in questione. Quello che ne venne fuori fu una enorme quantità di aneddoti legati all'ipotesi di Riemann che, seppur in maniera molto disordinata ed improvvisata, ho cominciato a postare in questo forum. Ma non solo. Avvalendomi delle mie (purtroppo) limitate e datate conoscenze matematiche ho anche cominciato a studiacchiare l'articolo originale di Riemann dove viene presentato il completamento analitico della funzione zeta.
E' in effetti un tema incredibilmente affascinante che "ti trascina". Non mi è difficile credere come molti matematici di professione si siano fatti coinvolgere, ed in molti casi anche travolgere, da questo problema.
Sentiti libero di postare qui o in qualsiasi altro posto le tue considerazioni da esperto sul problema. Almeno un lettore lo avrai sicuramente [:)]
Ciao a tutti, sono un insegnante di Matematica alle scuole superiori.
Studio l'ipotesi di Riemann da circa 5 anni, capisco come molti grandi matematici vi siano impazziti (o quasi).
La "dimostrazione" di De Branges è probabilmente sbagliata, lui si è peraltro firmato "de Burcia" o qualcosa di simile, cosa che ricorda Don Chisciotte.
Alessandro Dallari
Studio l'ipotesi di Riemann da circa 5 anni, capisco come molti grandi matematici vi siano impazziti (o quasi).
La "dimostrazione" di De Branges è probabilmente sbagliata, lui si è peraltro firmato "de Burcia" o qualcosa di simile, cosa che ricorda Don Chisciotte.
Alessandro Dallari
forse la "pazzia" è molto legata alla matematica
Cantor
Godel
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Cantor
Godel
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