La matematica insegnata in altri corsi universitari (proseg.
"lisdap":
Ma perchè interpretate i miei interventi sempre in maniera così radicale?
Certo, senza un soldio bagaglio non si va molto lontani, e sono d'accordissimo.
Però teoremi "strani" e dimostrazioni assurde non fanno parte, secondo me, del bagaglio di un ingegnere.
Anzichè perdere tempo a studiarmi teoremi "senza né capo né coda" preferirei ci mandassero in qualche officina a smontare macchinari, vedere dal vivo come sono fatti bulloni, ingranaggi, motori ecc...Questo è il solido bagaglio dell'ingegnere meccanico, non dimostrazioni assurde per assurdo ecc...
Allora dovevi fare il meccanico, non l'ingegnere meccanico. Se mi avessero portato in
officina a smontare macchinari, me ne sarei scappato (forse sono io al posto sbagliato, può essere).
A parte il fatto che una buona percentuale della popolazione maschile con una certa età,
che in certi casi a dovuto arrangiarsi in lavori di meccanica, sa come sono fatti viti e bulloni.
Sono d'accordo che almeno una volta vanno visti, ma una volta a me basta e avanza;
e poi oggi con il web puoi trovare facilmente immagini di ruote dentate et similia.
Questa è la parte a cui ogni essere umano, se ha un pò di interesse, ma anche no,
può provvedere da solo.
Ci sono poi esami che senza portarti in officina ti fanno capire molti aspetti, a cui
non saresti mai arrivato semplicemente "smontando" o giocando per anni.
Nel momento in cui sai come sono fatte le cose (e questo l'università, almeno per gli
elementi più basilari, lo insegna), vederle dal vivo non ti cambia nulla.
Sono per una formazione profonda e teorica dell'ingegnere, perchè di smanettoni
ce ne sono tantissimi, e tu devi poter saper fare quello che loro non sanno fare.
I matematici non saranno d'accordo con questa frase, e li capisco; però io vi ripeto per l'ennesima volta che mi sono iscritto a Ingegneria, e non a Matematica.
....
Ripeto, studiare l'analisi non è che non va bene, va bene perchè serve e ti modella il cervello. Però senza esagerare (e studiarsi per l'orale 50 teoremi con 50 dimostrazioni è esagerare). Spero di essere stato chiaro.
Forse non sai che l'unica cosa che ti distingue da un perito sono quei 50 teoremi e quelle 50 dimostrazioni.
Un perito è molto più abile di te nel disegno meccanico e in molti aspetti più pratici.
Di viti, bulloni, ruote dentate ne ha viste a bizzeffe, ha usato torni e altre macchine utensili.
Io sono di un'opinione del tutto opposta alla tua: un corso va impartito seriamente o per niente.
Se si fa analisi, va fatta analisi con tutti i crismi e il rigore possibile.
Oggi spesso gli ingegneri hanno convinzioni (sono fortemente convinti è!) matematiche erronee,
ne sparano di grosse nonostante le analisi 1, 2 etc. e i 28-30.
Questo che ti fa pensare? che viene fatta troppa matematica? che gli esami sono troppo difficili?
L'ideale, per me, sarebbe come tanti anni fa: il corso di analisi per ingegneri fisici e matematici
esattamente uguale, e l'esame allo stesso livello. Non vedo perchè un ingegnere non debba sapere
l'analisi di base come un matematico.
Risposte
"GundamRX91":
Secondo me l'insegnante migliore è colui che spiega con passione, che cerca di coinvolgere gli studenti anche in situazioni che, apparentemente, sono secondarie all'insegnamento, che utilizza tutti gli strumenti possibili per tenere attivo l'interesse, e che se colto in fallo (la classica domanda a cui non sa rispondere) si documenta e il giorno dopo dà la risposta.
La mia prof di Analisi 2, alla domanda: "Ma perché la serie armonica si chiama armonica?" non seppe rispondere, così il giorno dopo saltò fuori con un sacco di fogli da dare alla ragazza che aveva posto la domanda e ci spiegò brevemente il perché anche a noi altri!
Per cui ti do ragione, ma vorrei aggiungere che un buon insegnante, oltre a far questo, deve essere anche sufficientemente cattivo all'esame, in modo tale da non dare il 18 a chi non sa niente...
Secondo me l'insegnante migliore è colui che spiega con passione, che cerca di coinvolgere gli studenti anche in situazioni che, apparentemente, sono secondarie all'insegnamento, che utilizza tutti gli strumenti possibili per tenere attivo l'interesse, e che se colto in fallo (la classica domanda a cui non sa rispondere) si documenta e il giorno dopo dà la risposta.
"jitter":
Concordo con Vinx89 sulla questione "a ognuno il suo". Non tecnicamente, ma per motivi concettuali.
La mia coinquilina, laureata in biologia, ha cominciato a insegnare matematica e scienze alle scuole medie.
Si è preparata tutta l'estate per il suo ingresso nell'insegnamento. Io credevo che il suo studio vertesse sul come comunicare determinati concetti ai ragazzi, per esempio quello di proporzione. Invece non ricordava, per esempio, l'equazione della retta sul piano cartesiano, e ha dovuto esercitarsi svolgendo espressioni numeriche di prima media. Insomma, aveva difficoltà lei stessa risolvere problemi delle medie. La sua concezione della matematica è empirica.
Questo mi ha stupito, anche se credo che alla fine la mia amica sia diventata nel complesso una buona insegnante, essendo una persona intelligente e visto che l'insegnamento è fatto di tante cose. Mi chiedo quanto conta, alla scuola media, questa concezione generale della materia.
Ma, mentre la pratica degli esercizi non è un problema per nessuno, in generale penso che sarebbe bello se chi insegna matematica ne sapesse trasmettere la natura. Questo forse in media riesce a farlo meglio chi ha una laurea in matematica, così come chi ha una laurea in fisica riesce a trasmettere tutto quello che, della fisica, va oltre la "procedura".
Grazie, è proprio quello che intendevo.
Solo un matematico puro può trasmettere rigore, esattezza, logica: ingegneri e fisici sono degli "smanettoni", magari anche bravissimi in matematica, ma comunque non dotati della forma mentis di un matematico.
Vale il viceversa: un matematico non può insegnare fisica, in quanto (mediamente) non dotato di quel "senso fisico" che andrebbe insegnato nelle scuole, e che tanti problemi provoca a tutti gli studenti dei primi anni di corsi di laurea scientifici!
Concordo con Vinx89 sulla questione "a ognuno il suo". Non tecnicamente, ma per motivi concettuali.
La mia coinquilina, laureata in biologia, ha cominciato a insegnare matematica e scienze alle scuole medie.
Si è preparata tutta l'estate per il suo ingresso nell'insegnamento. Io credevo che il suo studio vertesse sul come comunicare determinati concetti ai ragazzi, per esempio quello di proporzione. Invece non ricordava, per esempio, l'equazione della retta sul piano cartesiano, e ha dovuto esercitarsi svolgendo espressioni numeriche di prima media. Insomma, aveva difficoltà lei stessa risolvere problemi delle medie. La sua concezione della matematica è empirica.
Questo mi ha stupito, anche se credo che alla fine la mia amica sia diventata nel complesso una buona insegnante, essendo una persona intelligente e visto che l'insegnamento è fatto di tante cose. Mi chiedo quanto conta, alla scuola media, questa concezione generale della materia.
Ma, mentre la pratica degli esercizi non è un problema per nessuno, in generale penso che sarebbe bello se chi insegna matematica ne sapesse trasmettere la natura. Questo forse in media riesce a farlo meglio chi ha una laurea in matematica, così come chi ha una laurea in fisica riesce a trasmettere tutto quello che, della fisica, va oltre la "procedura".
La mia coinquilina, laureata in biologia, ha cominciato a insegnare matematica e scienze alle scuole medie.
Si è preparata tutta l'estate per il suo ingresso nell'insegnamento. Io credevo che il suo studio vertesse sul come comunicare determinati concetti ai ragazzi, per esempio quello di proporzione. Invece non ricordava, per esempio, l'equazione della retta sul piano cartesiano, e ha dovuto esercitarsi svolgendo espressioni numeriche di prima media. Insomma, aveva difficoltà lei stessa risolvere problemi delle medie. La sua concezione della matematica è empirica.
Questo mi ha stupito, anche se credo che alla fine la mia amica sia diventata nel complesso una buona insegnante, essendo una persona intelligente e visto che l'insegnamento è fatto di tante cose. Mi chiedo quanto conta, alla scuola media, questa concezione generale della materia.
Ma, mentre la pratica degli esercizi non è un problema per nessuno, in generale penso che sarebbe bello se chi insegna matematica ne sapesse trasmettere la natura. Questo forse in media riesce a farlo meglio chi ha una laurea in matematica, così come chi ha una laurea in fisica riesce a trasmettere tutto quello che, della fisica, va oltre la "procedura".
"smaug":
però credo che sia giusto così, meglio che la matematica la possano insegnare i matematici. Magari gli ingegneri secondo me potrebbero insegnarla negli istituti tecnici, non saprei...comunque non è neanche detto che sia giusto farla insegnare a tutti i laureati in matematica! Negli ultimi anni del liceo ho davvero avuto un profesore che di matematica non ha saputo insegnarmi moltissimo!
Con un dottorato di ricerca un ingegnere può insegnare a livello universitario.
"seven":
Un ingegnere non è un matematico perchè studia solo un pò di analisi e un pò di geometria.
Non vedo perchè un matematico deve saper risolvere il compito di analisi 1 di una ingegneria,
e (magari) un ingegnere non saper risolvere quello del matematico.
Guarda, per esperienza diretta posso dirti che una laureata in matematica a Milano (vecchio ordinamento) non è stata in grado di studiare una funzione composta di un esame di analisi 1 di ingegneria. E' stata una situazione imbarazzante per entrambi perchè non volevo metterla in difficoltà!
Non date per scontato quello che non è
però credo che sia giusto così, meglio che la matematica la possano insegnare i matematici. Magari gli ingegneri secondo me potrebbero insegnarla negli istituti tecnici, non saprei...comunque non è neanche detto che sia giusto farla insegnare a tutti i laureati in matematica! Negli ultimi anni del liceo ho davvero avuto un profesore che di matematica non ha saputo insegnarmi moltissimo!
E comunque si è sempre in tempo a colmare le eventuali lacune e integrare le proprie conoscenze se si ha intenzione di intraprendere la strada dell'insegnamento.
"smaug":
[quote="VINX89"]Aggiungo una provocazione al discorso.
Potrebbe anche andare bene una matematica meno rigorosa per gli ingegneri all'università, però i neo-ingegneri così formati non dovrebbero insegnare matematica nelle scuole, lasciando invece questo onore/onere ai matematici.
Analogamente, un matematico non dovrebbe insegnare fisica nelle scuole: solo un fisico dovrebbe farlo.
A ognuno il suo.
Se poi lo scopo di tutto è arrotondare lo stipendio da ingegnere con quello da insegnante, oppure considerare la scuola come un "ammortizzatore sociale" per ingegneri senza lavoro allora è un altro discorso.
Ma questo non credo possa succedere ancora. Sul sito del ministero dell'istruzione ho letto che con la mia ipotetica laurea in ingegneria civile, potrei insegnare solo a qualche istituto tecnico, tipo disegno e qualche altra cosa...[/quote]
Un tempo però gli ingegneri potevano insegnare Matematica e Fisica. Alcuni degli attuali professori credo siano ingegneri, infatti.
Ma poi, perché mai un ingegnere non potrebbe insegnare queste materie? Non è che al liceo si facciano grandi cose... Anche se ha fatto meno Analisi, direi che la preparazione di un ingegnere copre più che abbondantemente il programma di un liceo. Almeno credo, perché come ho già scritto studio Fisica, non Ingegneria.
"VINX89":
Aggiungo una provocazione al discorso.
Potrebbe anche andare bene una matematica meno rigorosa per gli ingegneri all'università, però i neo-ingegneri così formati non dovrebbero insegnare matematica nelle scuole, lasciando invece questo onore/onere ai matematici.
Analogamente, un matematico non dovrebbe insegnare fisica nelle scuole: solo un fisico dovrebbe farlo.
A ognuno il suo.
Se poi lo scopo di tutto è arrotondare lo stipendio da ingegnere con quello da insegnante, oppure considerare la scuola come un "ammortizzatore sociale" per ingegneri senza lavoro allora è un altro discorso.
Ma questo non credo possa succedere ancora. Sul sito del ministero dell'istruzione ho letto che con la mia ipotetica laurea in ingegneria civile, potrei insegnare solo a qualche istituto tecnico, tipo disegno e qualche altra cosa...
"Plepp":
(*) anche se, ascoltando racconti come quello di Sergio, comincio a pensare ci prendano per il sedere quando c'insegnano che "se non si sa scrivere l'equazione differenziale, crolla la casa/il ponte" (cito il mio simpaticissimo Professore di Meccanica Razionale)
Secondo me l'esempio citato da Sergio è un po' infelice, nel senso che per fare strade e ponti che dopo 50 anni non crollino, serve un po' di esperienza e basta, non serve sapere la matematica alta. Se poi si maggiora il diametro dei pilastri del 30%, allora non c'è neanche bisogno dell'esperienza, forse.
Il ragionamento che uno fa è che: per costruire un ponte serve un ingegnere, l'ingegnere studia matematica, ergo, per fare un ponte serve la matematica. E' un non sequitur e basta.
Voglio dire, gli antichi romani, costruivano strade, ponti, acquedotti e le arene. Non avevano neanche il sistema di numerazione posizionale decimale. Vuol dire che non sapevano neanche fare le moltiplicazioni. Eppure hanno fatto quello che hanno fatto.
Viceversa se vuoi dare alle travi d'acciaio la sezione minima per poter sopportare lo sforzo, allora senza matematica sei perso. Però anche qui ci sarebbe da discutere. Ormai la progettazione significa per moltissimi ingegneri simulazione al computer. E quando sei davanti a un PC e simuli, non fai della gran matematica.
Aggiungo una provocazione al discorso.
Potrebbe anche andare bene una matematica meno rigorosa per gli ingegneri all'università, però i neo-ingegneri così formati non dovrebbero insegnare matematica nelle scuole, lasciando invece questo onore/onere ai matematici.
Analogamente, un matematico non dovrebbe insegnare fisica nelle scuole: solo un fisico dovrebbe farlo.
A ognuno il suo.
Se poi lo scopo di tutto è arrotondare lo stipendio da ingegnere con quello da insegnante, oppure considerare la scuola come un "ammortizzatore sociale" per ingegneri senza lavoro allora è un altro discorso.
Potrebbe anche andare bene una matematica meno rigorosa per gli ingegneri all'università, però i neo-ingegneri così formati non dovrebbero insegnare matematica nelle scuole, lasciando invece questo onore/onere ai matematici.
Analogamente, un matematico non dovrebbe insegnare fisica nelle scuole: solo un fisico dovrebbe farlo.
A ognuno il suo.
Se poi lo scopo di tutto è arrotondare lo stipendio da ingegnere con quello da insegnante, oppure considerare la scuola come un "ammortizzatore sociale" per ingegneri senza lavoro allora è un altro discorso.
"Luca.Lussardi":
Il discorso apologetico sull'insegnamento che fai è fondamentalmente corretto ma in pratica impossibile da applicare concretamente: per fare un intero corso come suggerisci ci vorrebbero almeno il triplo delle ore a disposizione, cosa che non è concessa, per cui per farci stare il programma che ci deve stare si e' costretti a tagliare tanta parte "intuitiva" a lezione, lasciandola da comprendere allo studente. Forse la cosa ha funzionato nel tuo caso perché, come tu stesso hai detto, non studi ingegneria, matematica o fisica, e dunque appare chiaro che la matematica che ti presentano è così anche nel programma che ti svolgono, ma lo stesso approccio è difficilmente realizzabile in uno dei citati corsi di laurea.
In verità studio Fisica, e il corso di Algebra Lineare e Geometria di cui parlo è mutuato da Matematica... Comunque hai ragione sul fatto delle ore, questo corso è durato un anno intero ed ha avuto il doppio dei CFU rispetto a dei miei amici di Ingegneria...
Il discorso apologetico sull'insegnamento che fai è fondamentalmente corretto ma in pratica impossibile da applicare concretamente: per fare un intero corso come suggerisci ci vorrebbero almeno il triplo delle ore a disposizione, cosa che non è concessa, per cui per farci stare il programma che ci deve stare si e' costretti a tagliare tanta parte "intuitiva" a lezione, lasciandola da comprendere allo studente. Forse la cosa ha funzionato nel tuo caso perché, come tu stesso hai detto, non studi ingegneria, matematica o fisica, e dunque appare chiaro che la matematica che ti presentano è così anche nel programma che ti svolgono, ma lo stesso approccio è difficilmente realizzabile in uno dei citati corsi di laurea.
Premetto che non studio né Ingegneria, né Matematica, ma Fisica. Mi intrometto lo stesso perché questa discussione parla in generale di "altri corsi universitari", anche se io ho dovuto seguire tutti i corsi con gli studenti di Matematica...
Secondo me la questione è non quanta matematica o quanto approfonditamente venga insegnata in tali corsi, ma il come.
Vi parlerò, come esempio, della mia esperienza del corso di Algebra Lineare prima e di Geometria poi, con lo stesso (bravissimo) insegnante.
Quel professore ha avuto delle idee secondo me geniali per far capire la materia. Ad esempio: praticamente dall'inizio del corso è stato necessario risolvere sistemi lineari; ma prima di aver parlato di rango delle matrici e quindi di Teorema di Unicità e di Rouché-Capelli, per dire che un sistema è risolubile diceva che non doveva contenere equazioni impossibili del tipo \(a=0\) con \(a\) non nullo.
Oppure, per dire che un sistema aveva incognite libere diceva che, riducendo la matrice "a scalini", presentava uno scalino lungo del tipo (avrei voluto scrivere il sistema usando la lineetta verticale in luogo dell'uguale, ma non sono capace...)
\[
\displaystyle {\left(\matrix{{a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\{0}&{a_{22}}&{a_{23}}\\{0}&{0}&{0}}\right)}{\left(\matrix{{x}\\{y}\\{z}}\right)}={\left(\matrix{{b_1}\\{b_2}\\{0}}\right)}.
\]
Lo scalino lungo qui è $a_{22}, a_{23}$. Andando avanti nel corso queste cose "pittoriche" sono, ovviamente, scomparse in favore di ranghi e capelli.
Oppure, invece di indicare un vettore \(v\) combinazione lineare di altri \(v_1 \cdots v_n\) con
\[
v=\sum_{i=1}^{n} a_i v_i,
\]
con \(a_i \in \mathbb{R}\), scriveva \(v=a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n\) con \(i=1 \cdots n\) e \(a_i \in \mathbb{R}\). Le sommatorie, dopotutto, non sono scritture così intuitive per chi è all'Università da meno di un mese (o, almeno, non lo erano per me).
Oppure, non ci parlava di qualsiasi campo \(K\), bensì solo e soltanto di \(\mathbb{R}\), rimandando la precisazione che non era vero che queste cose valevano solo in campo reale a quando è arrivato il primo risultato che, invece, era davvero valido solo lì.
Oppure, per introdurre le funzioni iniettive e suriettive disegnava dei cerci alla lavagna di varie dimensioni esclamando: "Vedete? \(\mathbb{R}^3\) è più grosso di \(\mathbb{R}^2\), quindi per farcelo stare dentro qualcosa va schiacciato nello \(0\)!". Ovviamente, anche in questo caso, andando avanti nella trattazione ha formalizzato il tutto facendo sparire i cerchi e utilizzando, nel seguito, la definizione formale.
Possono sembrare tutte cose di poco conto (o per qualcuno, forse, anche orribili o eretiche), ma queste strategie didattiche (unite alla passione per la Matematica che mostrava e che, soprattutto, riusciva a trasmettere) hanno fatto sì che l'ostico corso di Algebra Lineare non diventasse, per me e molti altri, anche mistico; al contrario, quasi tutti quelli che hanno seguito con me il corso lo considerano uno dei più belli di tutto l'anno.
Se un professore riesce a fare questo, cioè a ricordarsi che la gente che ha davanti è lì per imparare e che ancora non sa quello che gli viene detto, e quindi riesce ad avere un approccio didattico che, pur facendo arrivare alla fine del corso con la padronanza degli argomenti e con la loro corretta formulazione in termini matematici, faccia appassionare e soprattutto capire gli argomenti, beh, nulla è di troppo, e poco viene dimenticato il giorno dopo...
Soprattutto: ciò che oggi può sembrare inutile, chissà che un domani, negli studi successivi, in verità si riveli indispensabile.
Secondo me la questione è non quanta matematica o quanto approfonditamente venga insegnata in tali corsi, ma il come.
Vi parlerò, come esempio, della mia esperienza del corso di Algebra Lineare prima e di Geometria poi, con lo stesso (bravissimo) insegnante.
Quel professore ha avuto delle idee secondo me geniali per far capire la materia. Ad esempio: praticamente dall'inizio del corso è stato necessario risolvere sistemi lineari; ma prima di aver parlato di rango delle matrici e quindi di Teorema di Unicità e di Rouché-Capelli, per dire che un sistema è risolubile diceva che non doveva contenere equazioni impossibili del tipo \(a=0\) con \(a\) non nullo.
Oppure, per dire che un sistema aveva incognite libere diceva che, riducendo la matrice "a scalini", presentava uno scalino lungo del tipo (avrei voluto scrivere il sistema usando la lineetta verticale in luogo dell'uguale, ma non sono capace...)
\[
\displaystyle {\left(\matrix{{a_{11}}&{a_{12}}&{a_{13}}\\{0}&{a_{22}}&{a_{23}}\\{0}&{0}&{0}}\right)}{\left(\matrix{{x}\\{y}\\{z}}\right)}={\left(\matrix{{b_1}\\{b_2}\\{0}}\right)}.
\]
Lo scalino lungo qui è $a_{22}, a_{23}$. Andando avanti nel corso queste cose "pittoriche" sono, ovviamente, scomparse in favore di ranghi e capelli.
Oppure, invece di indicare un vettore \(v\) combinazione lineare di altri \(v_1 \cdots v_n\) con
\[
v=\sum_{i=1}^{n} a_i v_i,
\]
con \(a_i \in \mathbb{R}\), scriveva \(v=a_1 v_1 + \cdots + a_n v_n\) con \(i=1 \cdots n\) e \(a_i \in \mathbb{R}\). Le sommatorie, dopotutto, non sono scritture così intuitive per chi è all'Università da meno di un mese (o, almeno, non lo erano per me).
Oppure, non ci parlava di qualsiasi campo \(K\), bensì solo e soltanto di \(\mathbb{R}\), rimandando la precisazione che non era vero che queste cose valevano solo in campo reale a quando è arrivato il primo risultato che, invece, era davvero valido solo lì.
Oppure, per introdurre le funzioni iniettive e suriettive disegnava dei cerci alla lavagna di varie dimensioni esclamando: "Vedete? \(\mathbb{R}^3\) è più grosso di \(\mathbb{R}^2\), quindi per farcelo stare dentro qualcosa va schiacciato nello \(0\)!". Ovviamente, anche in questo caso, andando avanti nella trattazione ha formalizzato il tutto facendo sparire i cerchi e utilizzando, nel seguito, la definizione formale.
Possono sembrare tutte cose di poco conto (o per qualcuno, forse, anche orribili o eretiche), ma queste strategie didattiche (unite alla passione per la Matematica che mostrava e che, soprattutto, riusciva a trasmettere) hanno fatto sì che l'ostico corso di Algebra Lineare non diventasse, per me e molti altri, anche mistico; al contrario, quasi tutti quelli che hanno seguito con me il corso lo considerano uno dei più belli di tutto l'anno.
Se un professore riesce a fare questo, cioè a ricordarsi che la gente che ha davanti è lì per imparare e che ancora non sa quello che gli viene detto, e quindi riesce ad avere un approccio didattico che, pur facendo arrivare alla fine del corso con la padronanza degli argomenti e con la loro corretta formulazione in termini matematici, faccia appassionare e soprattutto capire gli argomenti, beh, nulla è di troppo, e poco viene dimenticato il giorno dopo...
Soprattutto: ciò che oggi può sembrare inutile, chissà che un domani, negli studi successivi, in verità si riveli indispensabile.
OT
si infatti non funzionerebbe purtroppo! poi scusami quale potrebbe essere il contributo di
http://www.youtube.com/watch?v=mQ1M2sdbCPM
io mi sono fermato attorno i 50 secondi, non sono riuscito ad andare avanti:
OT
Come darti torto, io ho sempre pensato a un mondo senza soldi, dove ognuno contribuisce a fare qualcosa, ma dubito che funzionerebbe
si infatti non funzionerebbe purtroppo! poi scusami quale potrebbe essere il contributo di
http://www.youtube.com/watch?v=mQ1M2sdbCPM
io mi sono fermato attorno i 50 secondi, non sono riuscito ad andare avanti:
Ahi serva Italia, di dolore ostello,
nave sanza nocchiere in gran tempesta,
non donna di province, ma bordello!
OT
"lisdap":
E la conoscenza degli insiemi numerici non è propedeutica all'Analisi visto che quest'ultima studia funzioni tra insiemi numerici, appunto?
Devo concordare , almeno in base alla mia esperienza. Il primo giorno di lezione il prof di Analisi parlò di gruppo abeliano, dandone una rapida definizione (che lì per lì mi sembrò arabo) dicendoci di non preoccuparci se non avevamo capito perchè tanto l'argomento lo avremmo affrontato nel corso di Geometria.
Ebbene, dopo un semestre di corso di Geometria analitica e Algebra lineare, tale gruppo abeliano non uscì mai fuori, così come non uscirono mai fuori i concetti di "strutture algebriche", "relazione di equivalenza" , "relazione d'ordine" etc, tutti argomenti che ho poi visto che fanno parte di un corso di algebra lineare e chi sembra siano un tantino propedeutici per seguire un corso di Analisi 1.
Bah, misteri dell'Università (e questo purtroppo non è l'unico).
"baldo89":
Il motivo per cui non si fa più così è semplice: il numero di persone bocciate agli esami di analisi aumenterebbe drasticamente
quindi molti ragazzi abbandonerebbero il corso di studi, per lo spavento arrecato dalla troppa matematica e quindi entrerebbero meno soldi. Tutto è funzione del denaro! purtroppo
Come darti torto, io ho sempre pensato a un mondo senza soldi, dove ognuno contribuisce a fare qualcosa, ma dubito che funzionerebbe
"Luca.Lussardi":
L'algebra del corso di Algebra del primo anno a matematica non è per nulla propedeutica ai corsi di Analisi in quanto si trattano le prime strutture algebriche, tra le quali ovviamente rientrano le strutture classiche, come gli interi, i razionali, i reali e i complessi.
E la conoscenza degli insiemi numerici non è propedeutica all'Analisi visto che quest'ultima studia funzioni tra insiemi numerici, appunto?
L'ideale, per me, sarebbe come tanti anni fa: il corso di analisi per ingegneri fisici e matematici
esattamente uguale, e l'esame allo stesso livello. Non vedo perchè un ingegnere non debba sapere
l'analisi di base come un matematico
Il motivo per cui non si fa più così è semplice: il numero di persone bocciate agli esami di analisi aumenterebbe drasticamente
quindi molti ragazzi abbandonerebbero il corso di studi, per lo spavento arrecato dalla troppa matematica e quindi entrerebbero meno soldi. Tutto è funzione del denaro! purtroppo
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