Ipotesi di Riemann
Qualcuno sà se la dimostrazione di Louis de Branges de Bourcia, sia corretta?
Sapreste dirmi perchè è così difficile dimostrare qualcosa che è stato verificato da supercomputer potentissimi?
Qual'è l'ostacolo più grande che non si riesce a superare nella dimostrazione??
Per quale motivo non si riesce a formalizzare nessun teorema a riguardo?.
Ho letto delle dispense, ultimamente, sull'argomento e mi ha appassionato.
Tuttavia vorrei sapere cosa ne pensate e se riuscite a darmi delle delucidazioni.
Sapreste dirmi perchè è così difficile dimostrare qualcosa che è stato verificato da supercomputer potentissimi?
Qual'è l'ostacolo più grande che non si riesce a superare nella dimostrazione??
Per quale motivo non si riesce a formalizzare nessun teorema a riguardo?.
Ho letto delle dispense, ultimamente, sull'argomento e mi ha appassionato.
Tuttavia vorrei sapere cosa ne pensate e se riuscite a darmi delle delucidazioni.
Risposte
Lo trovo giusto!
Leggete con attenzione il testo...
Trovare semplicemente uno zero non è abbastanza per prendere il premio (l'associazione ti può dare qualcosa ma non una parte del premio totale). Per esempio quello è l'unico 0 o ce ne sono altri? Ce ne sono un numero infinito o finito? Cosa significa quel distaccamento dalla retta? È possibile riscrivere l'ipotesi in modo da far continuare a far valere tutti i teoremi ad essa legata?... Queste sono domande a cui bisogna trovare una risposta se si vuole il premio con un controesempio. Se si dimostrasse per esempio che esistono infiniti zeri fuori dalla retta che rispettano una certa legge e che tutti gli altri zeri sono sulla retta allora ti darebbero il premio completo ma non penso che sia più facile di dimostrare che sia vera. Per nessun problema ti danno i soldi per un lavoro automatizzato fatto da un computer.
Trovare semplicemente uno zero non è abbastanza per prendere il premio (l'associazione ti può dare qualcosa ma non una parte del premio totale). Per esempio quello è l'unico 0 o ce ne sono altri? Ce ne sono un numero infinito o finito? Cosa significa quel distaccamento dalla retta? È possibile riscrivere l'ipotesi in modo da far continuare a far valere tutti i teoremi ad essa legata?... Queste sono domande a cui bisogna trovare una risposta se si vuole il premio con un controesempio. Se si dimostrasse per esempio che esistono infiniti zeri fuori dalla retta che rispettano una certa legge e che tutti gli altri zeri sono sulla retta allora ti darebbero il premio completo ma non penso che sia più facile di dimostrare che sia vera. Per nessun problema ti danno i soldi per un lavoro automatizzato fatto da un computer.
"blackbishop13":In the case of the other problems [...] If, in the opinion of the SAB, the counterexample effectively resolves the problem then the SAB may recommend the award of the Prize.
Nel caso degli altri problemi (tra cui l'ipotesi di Riemann) [...] Se, secondo il giudizio della SAB, il controesempio effettivamente risolve il problema, allora la SAB potrebbe raccomandare (all'organismo competente, quale esso sia) il conferimento del premio.
adesso è chiaro? lo spero..
come diceva Luca.Lussardi decidere la verità di una affermazione non vuol dire dimostrare che sia vera, ma dimostrare se sia vera o falsa, ovviamente.
Con tutto il rispetto possibile e in amicizia, ribadisco che sono sicuro di quello che ho scritto. Una ulteriore prova è data dalle tue parole...potrebbe hai scritto nella traduzione!
Con rispetto, Euphurio.
Quelle clausole penso servano ad evitare che uno vinca il premio per un cavillo, del tipo: " l'ipotesi è falsa perché nel testo manca una virgola ".
In the case of the other problems [...] If, in the opinion of the SAB, the counterexample effectively resolves the problem then the SAB may recommend the award of the Prize.
Nel caso degli altri problemi (tra cui l'ipotesi di Riemann) [...] Se, secondo il giudizio della SAB, il controesempio effettivamente risolve il problema, allora la SAB potrebbe raccomandare (all'organismo competente, quale esso sia) il conferimento del premio.
adesso è chiaro? lo spero..
come diceva Luca.Lussardi decidere la verità di una affermazione non vuol dire dimostrare che sia vera, ma dimostrare se sia vera o falsa, ovviamente.
"blackbishop13":In the case of the other problems [...] If, in the opinion of the SAB, the counterexample effectively resolves the problem then the SAB may recommend the award of the Prize.
non te lo danno di sicuro, ma il premio è "recommended", c'è chiaramente scritto, come fate a dire di no..
non ho capito il senso della tua frase...tuttavia si evince ancora che il premio viene assegnato solo se si prova vera la congettura e non falsa.
In the case of the other problems [...] If, in the opinion of the SAB, the counterexample effectively resolves the problem then the SAB may recommend the award of the Prize.
non te lo danno di sicuro, ma il premio è "recommended", c'è chiaramente scritto, come fate a dire di no..
"Lorin":
Uhm?!...come fai ad esserne tanto sicuro?!
ha risposto in maniera perfetta vict85. Penso che il Clay Mathematics Institute abbia ritenuto più probabile un controesempio della non validità dell'ipotesi di Riemann (visto che ci sono milioni di software che si stanno muovendo in questo senso), piuttosto che una dimostrazione rigorosa della sua validità...Insomma si è buttata al risparmio
Tempo fa lessi che c'era un premio messo in palio anche dalla HP e da una società che si occupa di crittografia. Al momento però non ricordo la fonte e quindi ritenete anche falsa la precedente frase.
Basta leggere il regolamento del premio per vederlo. Qui sotto un estratto:
E qui il testo completo http://www.claymath.org/millennium/Rules_etc/
The SAB of CMI will consider a proposed solution to a Millennium Prize Problem if it is a complete mathematical solution to one of the problems. (In the case that someone discovers a mathematical counterexample, rather than a proof, the question will be considered separately as described below.)
Before consideration, a proposed solution must be published in a refereed mathematics publication of worldwide repute (or such other form as the SAB shall determine qualifies), and it must also have general acceptance in the mathematics community two years after. Following this two-year waiting period, the SAB will decide whether a solution merits detailed consideration. In the affirmative case, the SAB will constitute a special advisory committee, which will include (a) at least one SAB member and (b) at least two non-SAB members who are experts in the area of the problem. The SAB will seek advice to determine potential non-SAB members who are internationally-recognized mathematical experts in the area of the problem. As part of this procedure, each component of a proposed solution under consideration shall be verified by one or more members of this special advisory committee.
The special advisory committee will report within a reasonable time to the SAB. Based on this report and possible further investigation, the SAB will make a recommendation to the Directors. The SAB may recommend the award of a prize to one person. The SAB may recommend that a particular prize be divided among multiple solvers of a problem or their heirs. The SAB will pay special attention to the question of whether a prize solution depends crucially on insights published prior to the solution under consideration. The SAB may (but need not) recommend recognition of such prior work in the prize citation, and it may (but need not) recommend the inclusion of the author of prior work in the award.
If the SAB cannot come to a clear decision about the correctness of a solution to a problem, its attribution, or the appropriateness of an award, the SAB may recommend that no prize be awarded for a particular problem. If new information comes to light, the SAB may (but will not necessarily) reconsider a negative decision to recommend a prize for a proposed solution, but only after an additional two-year waiting period following the time that the new information comes to light.
In the case of the P versus NP problem and the Navier-Stokes problem, the SAB will consider the award of the Millennium Prize for deciding the question in either direction. In the case of the other problems if a counterexample is proposed, the SAB will consider this counterexample after publication and the same two-year waiting period as for a proposed solution will apply. If, in the opinion of the SAB, the counterexample effectively resolves the problem then the SAB may recommend the award of the Prize. If the counterexample shows that the original problem survives after reformulation or elimination of some special case, then the SAB may recommend that a small prize be awarded to the author. The money for this prize will not be taken from the Millennium Prize Problem fund, but from other CMI funds.
E qui il testo completo http://www.claymath.org/millennium/Rules_etc/
Uhm?!...come fai ad esserne tanto sicuro?!
"Luca.Lussardi":
Credo invece che il premio in palio valga anche se uno trova che la congettura è falsa... cioè il premio si assegna a chiunque risolve il problema, risolvere il problema non vuol dire dimostrare l'ipotesi di Riemann, vuol dire dimostrarla se è vera, trovare un controesempio se è falsa.
Falso. Il premio verrà assegnato solo a chi dimostrerà vera l'ipotesi di Riemann. Falsa non becca nulla!
Credo invece che il premio in palio valga anche se uno trova che la congettura è falsa... cioè il premio si assegna a chiunque risolve il problema, risolvere il problema non vuol dire dimostrare l'ipotesi di Riemann, vuol dire dimostrarla se è vera, trovare un controesempio se è falsa.
"Mathcrazy":
[quote="nato_pigro"] se poi dovesse andare male potrei sempre dire che ho confutato l'ipotesi di Riemann
In effetti, vinceresti un milione di dollari per aver confutato la congettura, e potresti coprire tuttii debiti! XD[/quote]
In realtà non è proprio così... Il milione viene dato secondo certe regole e non per tutti i problemi un controesempio ti permette di prendere tutti i soldi...
"nato_pigro":
se poi dovesse andare male potrei sempre dire che ho confutato l'ipotesi di Riemann
In effetti, vinceresti un milione di dollari per aver confutato la congettura, e potresti coprire tuttii debiti! XD
Anche se è ritenuta spesso vera non vuol dire che lo debba essere. Comunque non c'é alcuna ragione per supporre che alcuni risultati dimostrati usando l'ipotesi non siano veri indipendentemente da essa. Inoltre anche se fosse falsa potrebbe anche succedere che i metodi rimarrebbero comunque sufficientemente esatti nell'intervallo di numeri che generalmente ci capita di usare.
Non fa una piega nato_pigro.
"Mathcrazy":
Naturalmente, tu potrai dire: eh vabbè perchè non lo usano lo stesso?
Bè perchè, in alcuni rami della scienza, come l'informatica, la quantità di numeri con cui si lavora è gigantesca e nessuno si azzarderebbe di rischiare usando un test che può valere per un milione di numeri e poi magari inizia a commettere errori senza che nessuno se ne accorga(una banca ad esempio non lo userebbe mai,senza la certezza)...
Quindi conclusione: non si può usarlo.
E così tante altri test e teoremi!
A quanto ne so l'ipotesi di Riemann è moolto verosimile, tant'è che la si prende per buona per dimostrare altra roba. Se fossi un banchiere utilizzerei questi metodi più veloci avvantaggiandomi sui concorrenti, se poi dovesse andare male potrei sempre dire che ho confutato l'ipotesi di Riemann
Sì, io mi riferivo alla sola congettura di Riemann in sè, come ho detto sono convinto che tanti risultati che si potrebbero dimostrare potrebbero essere molto utili, su questo non ci piove.
"Luca.Lussardi":
Non ho capito: cosa c'entra dimostrare Riemann? Se io sono convinto che Riemann è vero perchè non lo uso per creare crittosistemi e rivoluzionare l'RSA? posso farlo anche senza avere la dimostrazione della congettura di Riemann... però siamo ancora alla crittografia che c'è oggi... quindi? Che altri teoremi che oggi non si conoscono potrebbero migliorare ne sono convinto, ma non la sola congettura di Riemann.
No, luca:
esistono già oggi molti test e criteri che si basano sulle ipotesi di Riemann; tuttavia non possono essere rese ufficiali, dal momento che tale ipotesi non è stata dimostrata.
Ti faccio un esempio banale: il test di Miller-Rabin permette di verificare la primalità di un numero, in un batter d'occhio, tuttavia si poggia sull'ancora indimostrata congettura di Riemann.
Naturalmente, tu potrai dire: eh vabbè perchè non lo usano lo stesso?
Bè perchè, in alcuni rami della scienza, come l'informatica, la quantità di numeri con cui si lavora è gigantesca e nessuno si azzarderebbe di rischiare usando un test che può valere per un milione di numeri e poi magari inizia a commettere errori senza che nessuno se ne accorga(una banca ad esempio non lo userebbe mai,senza la certezza)...
Quindi conclusione: non si può usarlo.
E così tante altri test e teoremi!
Non ho capito: cosa c'entra dimostrare Riemann? Se io sono convinto che Riemann è vero perchè non lo uso per creare crittosistemi e rivoluzionare l'RSA? posso farlo anche senza avere la dimostrazione della congettura di Riemann... però siamo ancora alla crittografia che c'è oggi... quindi? Che altri teoremi che oggi non si conoscono potrebbero migliorare ne sono convinto, ma non la sola congettura di Riemann.
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