Ipotesi di Riemann
Carissimi appassionati di matematica, avete mai provato a studiare questo problema che afflige i matematici, ovverosia
l'ipotesi di Riemann???
Voi da cosa partireste per affrontare il problema?
--------------
pigreco
l'ipotesi di Riemann???
Voi da cosa partireste per affrontare il problema?
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pigreco
Risposte
Chi mi sa dire qualcosa sul contributo del matematico indiano Ramanujan alla teoria dei numeri primi? L'anno scorso ho letto la sua biografia e mi sono incuriosito sull'argomento (che sul libro è trattato in modo molto divulgativo, ovviamente), salvo poi dimenticarmene. Questa discussione me l'ha fatta tornare in mente.
Scusate, non avevo visto i vostri post!
RSA può però essere attaccato così:
Si usa una formula anche non dimostrata (Riemann?) per trovare la chiave. Se si riesce a decodificare correttamente, bene, anche se non si dimostra niente, mentre un possibile errore vale come controesempio.
Semplice no?
P.S.: la formula può essere $zeta(s)=sum_(n=1)^infty n^-s$ ?
Saluti.
Si usa una formula anche non dimostrata (Riemann?) per trovare la chiave. Se si riesce a decodificare correttamente, bene, anche se non si dimostra niente, mentre un possibile errore vale come controesempio.
Semplice no?
P.S.: la formula può essere $zeta(s)=sum_(n=1)^infty n^-s$ ?
Saluti.
"son Goku":
e se si facesse un atto di coraggio? ammettiamo che l'ipotesi di riemann è vera, tanto dimostrarla pare oltre le possibilità attuali... e proviamo a criptare. che succede?
Come detto sopra, se anche qualche geniaccio matematico riuscisse a dimostrarla, poi si potrebbero fornire gli strumenti con i quali un geniaccio informatico possa riuscire a creare un'algoritmo in grado di ripercorrere a ritroso il percorso utilizzato dal metodo RSA. Ma credo che nemmeno questa poi sia una sciocchezza..
"son Goku":
e se si facesse un atto di coraggio? ammettiamo che l'ipotesi di riemann è vera, tanto dimostrarla pare oltre le possibilità attuali... e proviamo a criptare. che succede?
non succede assolutamente niente
ci sono già molti lavori che hanno supposto vera l'ipotesi per ottenere i loro risultati.
la minaccia dell'rsa non sta nell'assumerla vera o falsa, ma se nel dimostrarla verrà creato un qualche tipo di crivello o altro.
e se si facesse un atto di coraggio? ammettiamo che l'ipotesi di riemann è vera, tanto dimostrarla pare oltre le possibilità attuali... e proviamo a criptare. che succede?
"Xikur":
Oltretutto sono venuto a conoscenza di un metodo alternativo per il criptaggio di dati basato su delle equazioni per calcolare la posizione di un punto su delle curve ellittiche. Se ne sapete qualcosa postate.
Certo, è il lavoro del prof Koblitz: http://www.math.washington.edu/~koblitz/
Bene, spenderò il mio primo post nel topic sui numeri primi 
. Riguardo all'ipotesi di Riemann fino ad adesso ho letto il libro di Sautoy e un altro di Derbyshire (nn mi ricordo se si scrive così), entrambi molto interessanti.
Da quel che ho potuto capire Riemann, nel famoso saggio di dieci pagine che presentò all'Accademia di Berlino, ipotizzava alcune interessanti cose sui numeri primi, tra le quali quello che è chiamata il Teorema dei Numeri Primi, molte volte abbreviato in TNP, che afferma che il numero di numeri primi minori di un certo numero N tende asintoticamente al logaritmo di N (scoperta già intuita precedentemente dal grande Gauss), e da quale derivano alcune conseguenze matematiche sulle possibilità che un numero sia primo.
Oltre a tali questioni, nel mezzo di quel guazzabuglio di ipotesi che definirei dinamitarde per l'epoca, Riemann lanciava anche un ipotesi, che è la seguente :
"Tutti gli zeri non banali ella funzione zeta hanno parte reale 1/2"
Lui stesso affermava di aver abbandonato la dimostrazione di tale ipotesi dopo alcuni brevi tentativi infruttuosi perchè non utile ai fini immediati dei suoi studi.
Ma cos'è precisamente la funzione zeta, e cosa centra con i numeri primi?
Per rispondere a tale domanda, bisogna tornare indietro nel tempo fino a Eulero, altro grandissimo matematico. Fu lui che per primo trovo il modo di abbinare la serie di basilea (come era chiamata allora) con una successione in cui comparivano i numeri primi. Tale scoperta, nota sotto il nome di Formula Prodotto di Eulero, la ottenne trasportando un famoso meccanimo di "setaccio" per i numeri primi, il Crivello di Eratostene, nell'analisi.
La formula da lui ottenuta è la seguente :
sommatoria per n che va da 1 a infinito di 1/n^s = prodotto per p(numero primo) di 1/(1 - p^-s)
In sostana questa formula é importante per il fatto di legare un somma infinita di termini contenenti tutti i numeri naturali a un prodotto infinito di termini contenenti numeri primi.
Fu però Riemann a svelarne tutte le potenzialità trasprtando la funzione zeta nell'analisi complessa.
Egli studiòla funzione zeta in quattro dimensioni (necessaria per visualizzarla) e comprese che per certi valori tale funzione si annullava (andava a zero); questi punti sono i cosidetti zeri di una funzione. Inanzitutto, la funzione andava a zero per i valori interi negativi (quindi con parte immaginaria zero), e questi sono chiamati zeri banali, e poi, cosa più importante, determinati valori complessi annullavano la funzione : essi sono gli zeri non banali della funzione zeta.
Ciò che Riemann ipotizzò, lanciando il guanto di sfida che tuttora ossessiona i teorici dei numeri, è che TUTTI i valori complessi che annullavano la funzione zeta avevano parte reale 1/2 e quindi erano disposti su una linea retta rappresentata sul piano di Gauss (il piano complesso).
Ciò che Riemann stava effettivamente dicendo era che dietro al caos apparente dei numeri primi si celava una deliziosa ed elegante armonia. Era come attraversare uno specchio : al di là di esso tutto ciò che appariva prima caotico ora era ordinato.
Data la portata e sopratutto l'eleganza dell'ipotesi di Riemann, non sorprende il fatto che molti famosi matematici ci abbiano perso molto tempo (e alcuni pure la testa) nel tentativo di dimostrarla.
Da una parte l'importanza di una sua dimostrazione risiede nel fatto (come avete già detto) che molti teoremi attuali sono basati sulla veridicità dell'ipotesi, e da un altra parte è conseguenza del fatto che dimostrare l'ipotesi potrebbe portare a nuovi e inaspettati risultati.
Dimostrare che l'ipotesi è vera significa dimostrare l'ordine nascosto dei numeri primi e quindi dimostrare che esiste un modo per calcolarli, il che porterebbe enormi conseguenze in vari campi della scienza. Oltretutto, il potenziale dimostratore si aggiudicherebbe, oltre al milioncino di dollari del Clay e alla medaglia Fields (a patto che non abbia superato i 40 anni), anche la gloria praticamente immortale della scoperta.
Dei 23 problemi di Hilbert (alcuni dei quali presentati da lui stesso durante quella famosa conferenza del 1900) solo l'ipotesi di Riemann (l'ottavo in quella lista) ha resistito agli attacchi del XX secolo, giungendo alla seconda lista (i 7 millennium problems) stilata per il XXI secolo.
L'importanza dell'ipotesi (di una sua dimostrazione o anche falsificazione) è incalcolabile.
Lo stesso Hilbert rispose così quando gli chieserò quale sarebbe stata la cosa che avrebbe fatto per prima se si fosse risvegilato 400 anni dopo (come narra la leggenda di Barbarossa) :
"Chiederei se qualcuno ha dimostrato l'ipotesi di Riemann"
Per quanto riguarda la criptazione di informazioni, so che il metodo usato dall'RSA si basa sui numeri primi, o meglio sulla attorizzazione di un numero N nelle sue componenti prime. Non so se l'ipotesi di Riemann una volta dimostrata possa dare contributi a tale metodo di codificazione ma penso anchio che più che altro ci si aspetti qualcosa dai mezzi usati per dimostrarla, e vi assicuro che non è una speranza improbabile dato che già le più grandi menti matematiche (Gauss in primis) si sono cimentate sui numeri primi senza successo, quindi non è improbabile penare che per dimostrare l'ipotesi si usino mezzo matematici incredibili e innovativi.
Oltretutto sono venuto a conoscenza di un metodo alternativo per il criptaggio di dati basato su delle equazioni per calcolare la posizione di un punto su delle curve ellittiche. Se ne sapete qualcosa postate.[/img]
. Riguardo all'ipotesi di Riemann fino ad adesso ho letto il libro di Sautoy e un altro di Derbyshire (nn mi ricordo se si scrive così), entrambi molto interessanti.Da quel che ho potuto capire Riemann, nel famoso saggio di dieci pagine che presentò all'Accademia di Berlino, ipotizzava alcune interessanti cose sui numeri primi, tra le quali quello che è chiamata il Teorema dei Numeri Primi, molte volte abbreviato in TNP, che afferma che il numero di numeri primi minori di un certo numero N tende asintoticamente al logaritmo di N (scoperta già intuita precedentemente dal grande Gauss), e da quale derivano alcune conseguenze matematiche sulle possibilità che un numero sia primo.
Oltre a tali questioni, nel mezzo di quel guazzabuglio di ipotesi che definirei dinamitarde per l'epoca, Riemann lanciava anche un ipotesi, che è la seguente :
"Tutti gli zeri non banali ella funzione zeta hanno parte reale 1/2"
Lui stesso affermava di aver abbandonato la dimostrazione di tale ipotesi dopo alcuni brevi tentativi infruttuosi perchè non utile ai fini immediati dei suoi studi.
Ma cos'è precisamente la funzione zeta, e cosa centra con i numeri primi?
Per rispondere a tale domanda, bisogna tornare indietro nel tempo fino a Eulero, altro grandissimo matematico. Fu lui che per primo trovo il modo di abbinare la serie di basilea (come era chiamata allora) con una successione in cui comparivano i numeri primi. Tale scoperta, nota sotto il nome di Formula Prodotto di Eulero, la ottenne trasportando un famoso meccanimo di "setaccio" per i numeri primi, il Crivello di Eratostene, nell'analisi.
La formula da lui ottenuta è la seguente :
sommatoria per n che va da 1 a infinito di 1/n^s = prodotto per p(numero primo) di 1/(1 - p^-s)
In sostana questa formula é importante per il fatto di legare un somma infinita di termini contenenti tutti i numeri naturali a un prodotto infinito di termini contenenti numeri primi.
Fu però Riemann a svelarne tutte le potenzialità trasprtando la funzione zeta nell'analisi complessa.
Egli studiòla funzione zeta in quattro dimensioni (necessaria per visualizzarla) e comprese che per certi valori tale funzione si annullava (andava a zero); questi punti sono i cosidetti zeri di una funzione. Inanzitutto, la funzione andava a zero per i valori interi negativi (quindi con parte immaginaria zero), e questi sono chiamati zeri banali, e poi, cosa più importante, determinati valori complessi annullavano la funzione : essi sono gli zeri non banali della funzione zeta.
Ciò che Riemann ipotizzò, lanciando il guanto di sfida che tuttora ossessiona i teorici dei numeri, è che TUTTI i valori complessi che annullavano la funzione zeta avevano parte reale 1/2 e quindi erano disposti su una linea retta rappresentata sul piano di Gauss (il piano complesso).
Ciò che Riemann stava effettivamente dicendo era che dietro al caos apparente dei numeri primi si celava una deliziosa ed elegante armonia. Era come attraversare uno specchio : al di là di esso tutto ciò che appariva prima caotico ora era ordinato.
Data la portata e sopratutto l'eleganza dell'ipotesi di Riemann, non sorprende il fatto che molti famosi matematici ci abbiano perso molto tempo (e alcuni pure la testa) nel tentativo di dimostrarla.
Da una parte l'importanza di una sua dimostrazione risiede nel fatto (come avete già detto) che molti teoremi attuali sono basati sulla veridicità dell'ipotesi, e da un altra parte è conseguenza del fatto che dimostrare l'ipotesi potrebbe portare a nuovi e inaspettati risultati.
Dimostrare che l'ipotesi è vera significa dimostrare l'ordine nascosto dei numeri primi e quindi dimostrare che esiste un modo per calcolarli, il che porterebbe enormi conseguenze in vari campi della scienza. Oltretutto, il potenziale dimostratore si aggiudicherebbe, oltre al milioncino di dollari del Clay e alla medaglia Fields (a patto che non abbia superato i 40 anni), anche la gloria praticamente immortale della scoperta.
Dei 23 problemi di Hilbert (alcuni dei quali presentati da lui stesso durante quella famosa conferenza del 1900) solo l'ipotesi di Riemann (l'ottavo in quella lista) ha resistito agli attacchi del XX secolo, giungendo alla seconda lista (i 7 millennium problems) stilata per il XXI secolo.
L'importanza dell'ipotesi (di una sua dimostrazione o anche falsificazione) è incalcolabile.
Lo stesso Hilbert rispose così quando gli chieserò quale sarebbe stata la cosa che avrebbe fatto per prima se si fosse risvegilato 400 anni dopo (come narra la leggenda di Barbarossa) :
"Chiederei se qualcuno ha dimostrato l'ipotesi di Riemann"
Per quanto riguarda la criptazione di informazioni, so che il metodo usato dall'RSA si basa sui numeri primi, o meglio sulla attorizzazione di un numero N nelle sue componenti prime. Non so se l'ipotesi di Riemann una volta dimostrata possa dare contributi a tale metodo di codificazione ma penso anchio che più che altro ci si aspetti qualcosa dai mezzi usati per dimostrarla, e vi assicuro che non è una speranza improbabile dato che già le più grandi menti matematiche (Gauss in primis) si sono cimentate sui numeri primi senza successo, quindi non è improbabile penare che per dimostrare l'ipotesi si usino mezzo matematici incredibili e innovativi.
Oltretutto sono venuto a conoscenza di un metodo alternativo per il criptaggio di dati basato su delle equazioni per calcolare la posizione di un punto su delle curve ellittiche. Se ne sapete qualcosa postate.[/img]
la "minaccia" (se così la vogliamo chiamare) per la sicurezza delle transazioni informatiche tutelate dagli algoritmi come l'RSA che si basano sulla difficoltà di fattorizzare numeri molto grandi non è l'ipotesi in se stessa, ma eventuali strumenti che potrebbero scaturire nel mentre qualcuno la stia dimostrando. novità e strumenti nuovi che appunto potrebbero facilitare il processo di fattorizzazione.
"carlo23":
non è collegata direttamente con i numeri primi, anzi è collegata con un bel pò di altre cose compresa la fisica quantistica...
ritiro fuori questo argomento perchè volevo sapere su che implicazioni ha nella meccanica quantistica l'ipotesi di riemann
ve ne sarei grato se me lo diceste, perchè in rete non trovo nulla a proposito di questo
grazie a tutti..
Anche l'ipotesi di Riemann è uno dei problemi del millennio.
Per quanto riguarda il problema P=NP posso dire che l'opinione diffusa è quella che P sia diverso da NP, ma che la dimostrazione sia lontana da venire. Molte tecniche sono state utilizzate ma si sono rivelate improduttive. Inoltre nel web si possono trovare dimostrazioni che SAT si può risolvere in tempo polinomiale (il che equivale a P=NP), sia che SAT non si può risolvere in tempo polinomiale, tutte completamente errate.
C'e' stato di recente un sondaggio tra i vari grandi informatici teorici e molti di questi sono dell'opinione che P sia diverso da NP e per la dimostrazione ci vorranno ancora qualche decina di anni. C'e' comunque una parte minoritaria che pensa che sia possibile anche P=NP ma che tale risultato non sia di importanza pratica.
Cmq se dimostrata (io sono molto scettico) darà sicuramente un notevole aiuto alla scoperta di algoritmi per la fattorizzazione molto efficienti.
Ma ripeto..la dimostrazione ha bisogno di ancora molti molti anni di studio!
ciao
Per quanto riguarda il problema P=NP posso dire che l'opinione diffusa è quella che P sia diverso da NP, ma che la dimostrazione sia lontana da venire. Molte tecniche sono state utilizzate ma si sono rivelate improduttive. Inoltre nel web si possono trovare dimostrazioni che SAT si può risolvere in tempo polinomiale (il che equivale a P=NP), sia che SAT non si può risolvere in tempo polinomiale, tutte completamente errate.
C'e' stato di recente un sondaggio tra i vari grandi informatici teorici e molti di questi sono dell'opinione che P sia diverso da NP e per la dimostrazione ci vorranno ancora qualche decina di anni. C'e' comunque una parte minoritaria che pensa che sia possibile anche P=NP ma che tale risultato non sia di importanza pratica.
Cmq se dimostrata (io sono molto scettico) darà sicuramente un notevole aiuto alla scoperta di algoritmi per la fattorizzazione molto efficienti.
Ma ripeto..la dimostrazione ha bisogno di ancora molti molti anni di studio!
ciao
dunque era lecito il mio sospetto che un'eventuale dimostrazione non avrebbe necessariamente influito molto sulla crittografia odierna.. grazie della spiegazione.
Sarebbe forse più importante il "problema del millennio" P vs. NP?
potrebbe dare la speranza di trovare algoritmi efficienti per la fattorizzazione...
Sarebbe forse più importante il "problema del millennio" P vs. NP?
potrebbe dare la speranza di trovare algoritmi efficienti per la fattorizzazione...
Caro Splair, io il libro lo ho.
Comunque ti vedo abbastanza preparato sull'ipotesi di Riemann e mi piace la frase di Einstein che inserisci.
pigreco
Grazie ma purtroppo io non so nemmeno l'1% di quello che si dovrebbe sapere sulla congettura di Riemann...e aggiungo purtroppo!!! cmq grazie.
perchè devo aspettare la dimostarzione? non potrei semplicemente assumere l'ipotesi vera (sperando che lo sia come ritengono diversi matematici) e trarne le dovute conseguenze?
Studi del genere si stanno già facendo, il vero problema è un altro...
Allora ti spiego, prendiamo in considerazione un'acquisto on-line. Quando io effettuo questo acquisto e eseguo il pagamento, utilizzo un protocollo sicuro, dove il client (il mio computer) e il server (il computer dell'azienda) si scambiano una chiave cifrata. Si utilizza in questa fase, come hai detto tu, una chiave pubblica, ad esempio RSA, che prende il nome dai suoi inventori (Rivest, Shamin e Adleman) che tutti possono conoscere, ma nonostante ciò la cifratura è molto complessa ed inoltre unita ad una chiave privata. Proprio questo algoritmo viene utilizzato per due principali motivi:
1) È facile trovare numeri primi grandi.
2) È difficile fattorizzare un intero prodotto di due numeri primi grandi.
DA WIKIPEDIA TI RIPORTO IL FUNZIONAMENTO DELL'ALGORITMO RSA.
RSA è basato sul problema complesso della fattorizzazione in numeri primi. Il suo funzionamento base è il seguente:
1. si scelgono a caso due numeri primi, p , e q ,, l'uno indipendentemente dall'altro, abbastanza grandi da garantire la sicurezza dell'algoritmo
2. si calcola il loro prodotto n = p q ,, chiamato modulo (dato che tutta l'aritmetica seguente è modulo n)
3. si sceglie poi un numero e , (chiamato esponente pubblico), più piccolo e coprimo con (p-1)(q-1) ,
4. si calcola il numero d , (chiamato esponente privato) tale che e * d equiv 1 pmod{(p-1)(q-1)} ,
La chiave pubblica è (n, e) ,, mentre la chiave privata è (n, d) ,. I fattori p , e q , possono essere distrutti, anche se spesso vengono mantenuti all'interno della chiave privata.
La forza dell'algoritmo è che per calcolare d , da e , (così come il contrario) non basta la conoscenza di n ,, ma serve il numero (p-1)(q-1) ,, infatti fattorizzare (cioè scomporre un numero nei suoi divisori) è un'operazione molto lenta, soprattutto se n, è un numero grande a sufficienza, poiché non si conoscono algoritmi efficienti.
L'ipotesi di Riemann se dimostrata (detto molto superficialmente, che Riemann mi perdoni!!) dovrebbe trovare una formula in grado di trovarti ad esempio il 1000000esimo numero primo. Il problema della crittografia non è solo questo, ma ruolo fondamentale lo svolge la Fattorizzazione. Una vera rivolta avverrebbe se l'ipotesi di Riemann facilitasse la fattorizzazione dei numeri primi. Allora si che ci sarebbe da preoccuparsi. Quindi tutto quello che si legge che la sola Ipotesi di Riemann se dimostrata distruggerebbe il commercio online, e tutto quello basato sulla cifratura RSA, sono tutte cavolate. Sicuramente sarà utile ai malintenzionati scoprire i numeri primi utilizzati. ma non sarà sicuramente così facile la loro fattorizzazione.
Spero di essere stato chiaro..
ciao ciao
già che ci siamo spiegatemi una cosa...
si legge spesso che l'ipotesi di riemann qualora dimostrata aprirebbe delle falle nel sistema di crittografia a chiave pubblica (RSA) basato appunto su numero primi.
Considerando che conosco a malapena l'ipotesi, quello che non mi torna in questo discorso è:
perchè devo aspettare la dimostarzione? non potrei semplicemente assumere l'ipotesi vera (sperando che lo sia come ritengono diversi matematici) e trarne le dovute conseguenze?
Oppure sperano che sia nella dimostrazione stessa la soluzione alla distribuzione dei numeri primi?
se così fosse mi sembra un po' ottimistico visto che potrebbe tranquillamente sussistere una dimostrazione di veridicità dell'ipotesi senza alcuna informazione in più sui primi..
Spiegatemi, spiegatemi....
grazie
si legge spesso che l'ipotesi di riemann qualora dimostrata aprirebbe delle falle nel sistema di crittografia a chiave pubblica (RSA) basato appunto su numero primi.
Considerando che conosco a malapena l'ipotesi, quello che non mi torna in questo discorso è:
perchè devo aspettare la dimostarzione? non potrei semplicemente assumere l'ipotesi vera (sperando che lo sia come ritengono diversi matematici) e trarne le dovute conseguenze?
Oppure sperano che sia nella dimostrazione stessa la soluzione alla distribuzione dei numeri primi?
se così fosse mi sembra un po' ottimistico visto che potrebbe tranquillamente sussistere una dimostrazione di veridicità dell'ipotesi senza alcuna informazione in più sui primi..
Spiegatemi, spiegatemi....
grazie
Caro Splair, io il libro lo ho.
Comunque ti vedo abbastanza preparato sull'ipotesi di Riemann e mi piace la frase di Einstein che inserisci.
pigreco
Nelle cadute umiliati ma non abbaterti. (Padre Pio)
Comunque ti vedo abbastanza preparato sull'ipotesi di Riemann e mi piace la frase di Einstein che inserisci.
pigreco
Nelle cadute umiliati ma non abbaterti. (Padre Pio)
L'ipotesi alla Riemann è un congettura che se dimostrata avrà ripercussioni su moltissime cose, come la crittografia, la fisica quantistica e tanto altro..
cmq per quanto riguarda la congettura vera e propria essa è fondamento di molte dimostrazioni ed è stata considerata vera.
Cioè molte dimostrazioni sono state fatte ponendo come ipotesi che la congettura di Riemann fosse vera.
Lo studio non è affatto semplice poichè bisogna considerare che la funzione zeta si estende su un paesaggio a 4 dimensioni (in fisica ad esempio si hanno 3 dimensioni è una quarta per il tempo), per i matematici invece due dimensioni servivano a rappresentare le coordinate dei numeri immaginari inseriti nella funzione zeta e altre due dimensioni per rappresentare le coordinate che descrivono il numero immaginario prodotto dalla funzione...
E' un argomento che mi affascina tantissimo ma che purtroppo non posso affrontare per il semplice motivo che non ho le conoscenze adatte...
Se a qualcuno interessa (non so se è possibile farlo) consiglio un libro sull'argomento, intitolato "L'enigma dei numeri primi" di Marcus Du Sautoy...E' un libro forse un po pesante ma che affronta il problema a viso aperto e fa capire molte cose...
a presto...
ciao ciao
cmq per quanto riguarda la congettura vera e propria essa è fondamento di molte dimostrazioni ed è stata considerata vera.
Cioè molte dimostrazioni sono state fatte ponendo come ipotesi che la congettura di Riemann fosse vera.
Lo studio non è affatto semplice poichè bisogna considerare che la funzione zeta si estende su un paesaggio a 4 dimensioni (in fisica ad esempio si hanno 3 dimensioni è una quarta per il tempo), per i matematici invece due dimensioni servivano a rappresentare le coordinate dei numeri immaginari inseriti nella funzione zeta e altre due dimensioni per rappresentare le coordinate che descrivono il numero immaginario prodotto dalla funzione...
E' un argomento che mi affascina tantissimo ma che purtroppo non posso affrontare per il semplice motivo che non ho le conoscenze adatte...
Se a qualcuno interessa (non so se è possibile farlo) consiglio un libro sull'argomento, intitolato "L'enigma dei numeri primi" di Marcus Du Sautoy...E' un libro forse un po pesante ma che affronta il problema a viso aperto e fa capire molte cose...
a presto...
ciao ciao
"pigreco":
L'ipotesi di Riemann cerca di trovare una relazione tra i numeri primi.
Ovvero una regola generale che possa stabilire l'andamento dei numeri primi.
Si, anche questo... ma come ho detto prima l'ipotesi di Riemann non è collegata direttamente con i numeri primi, anzi è collegata con un bel pò di altre cose compresa la fisica quantistica...
Non mi interessa se è una persona, l'importante che so che è un premio.
"pigreco":
L'ipotesi di Riemann cerca di trovare una relazione tra i numeri primi.
Ovvero una regola generale che possa stabilire l'andamento dei numeri primi.
Questo problema è uno dei Millennium Problem, e affligge parecchi matematici.
Chi lo risolve sicuramente si porterà a casa una bella somma di denaro, ma la cosa più bella, è la medaglia field.
Arrivederci
credi che non abbiamo idea di cosa sia o ti sei fatto domanda e risposta?
"pigreco":
medaglia field.
Arrivederci
non "field"
ma "Fields"
Oltre che avere anche la "s" si tratta di una persona. Vedi: http://www.mathunion.org/medals/Fields/
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo