Il teorema universale
Si consideri la proposizione [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Comunque siano [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], la proposizione sopra indicata è vera.
Dimostrazione (per distinzione di casi).
I caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è vera.
Beh, in questo caso non vedo problemi
II caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è falsa.
Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza. Quindi anche [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Comunque siano [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], la proposizione sopra indicata è vera.
Dimostrazione (per distinzione di casi).
I caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è vera.
Beh, in questo caso non vedo problemi
II caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è falsa.
Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza. Quindi anche [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Risposte
Dovremmo aprire qualche finestra per i non fumatori in questo thread! 
Vero, vero... anzi no! FALSO! Vero! Uffa...
Comunque, spesso l'istinto spinge anche me a repliche immediate.
[ Nota a margine. Tale "FP" risulta a mio giudizio uno dei migliori soggetti presenti nel forum. Ora poi che, pur avendo esaurito le proprie scorte di Mary Jane è riuscito a dimostrare l'UTU (Ultimo Teorema Universale), è arrivato al massimo. ]
Comunque, spesso l'istinto spinge anche me a repliche immediate.
[ Nota a margine. Tale "FP" risulta a mio giudizio uno dei migliori soggetti presenti nel forum. Ora poi che, pur avendo esaurito le proprie scorte di Mary Jane è riuscito a dimostrare l'UTU (Ultimo Teorema Universale), è arrivato al massimo. ]
@Rggb:
E' listinto della crusca... No, in realtà, come ben sai, grazie al mio teorema ogni affermazione è vera (risparmiamoci la piccola fatica che permette di affermare questo, a partire dal teorema universale).
E' listinto della crusca... No, in realtà, come ben sai, grazie al mio teorema ogni affermazione è vera (risparmiamoci la piccola fatica che permette di affermare questo, a partire dal teorema universale).
@Alexp: esattamente quello che ho detto io (et al).
Ah, a proposito,
Staremo a vedere...
[/quote]
Ah, a proposito,
"Rggb":
[quote="Fioravante Patrone"]Giuro che non interverrò più.
Staremo a vedere...
[/quote]"Fioravante Patrone":
Non sono d'accordo
Scusate l'intromissione...non sono esperto di logica (come non sono esperto di nessun' altra cosa ) mi sono solo limitato a leggere qualcosina attirato dalla curiosità....se non vado errando (il condizionale è d'obbligo) la "Tavola della verità dell'Inferenza" è la seguente:
1) $A$ vera e $B$ vera, allora $A->B$ è vera
2) $A$ vera e $B$ falsa, allora $A->B$ è falsa
3) $A$ falsa e $B$ falsa, allora $A->B$ è vera
4) $A$ falsa e $B$ vera, allora $A->B$ è vera
Quindi è come dice Luca...se $A$ è falsa l'implicazione $A->B$ è sempre vera (i casi 3 e 4), mentre se $A$ è falsa non è detto che $B$ sia vera, infatti nel caso 3) $B$ è falsa nonostante $A->B$ sia comunque vera.
) mi sono solo limitato a leggere qualcosina attirato dalla curiosità....se non vado errando (il condizionale è d'obbligo) la "Tavola della verità dell'Inferenza" è la seguente:1) $A$ vera e $B$ vera, allora $A->B$ è vera
2) $A$ vera e $B$ falsa, allora $A->B$ è falsa
3) $A$ falsa e $B$ falsa, allora $A->B$ è vera
4) $A$ falsa e $B$ vera, allora $A->B$ è vera
Quindi è come dice Luca...se $A$ è falsa l'implicazione $A->B$ è sempre vera (i casi 3 e 4), mentre se $A$ è falsa non è detto che $B$ sia vera, infatti nel caso 3) $B$ è falsa nonostante $A->B$ sia comunque vera.
"scrittore":
nella mia ignoranza sono daccordo con Luca
Non sono d'accordo
nella mia ignoranza sono daccordo con Luca 
Per Fioravante: l'errore che commetti è sempre lo stesso, e non crea angoscia a nessuno: "Se è falsa, allora ne segue di tutto, ivi compreso il fatto che io sia intelligente e che capisca qualcosa di logica matematica. E anche ne segue "A implica B". Insomma, ottengo che "A implica B" è vera. INCONDIZIONATAMENTE!!!". Questo è falso, è l'implicazione $A=>B$ che è sempre vera se $A$ è falsa, non è l'affermazione $B$ che è vera se $A$ è falsa...
Che bello, l'atmosfera oggi sembra la stessa che si respirava nei bei tempi andati, in cui qui sul forum giravano "prove" del tipo: "necessariamente $0^0=1$" e altri sofisticati prodotti di logiche che - per usare un eufemismo - chiamerei "non standard"... E i moderatori bannavano a tutto spiano.
Solo che stavolta Fioravante non e' piu' con i buoni, ma e' dell'altra parte della barricata 
Solo che stavolta Fioravante non e' piu' con i buoni, ma e' dell'altra parte della barricata
[OT]
@FP: Nonostante il maneggio, il detto "Campa cavallo, che l'erba cresce!" non ti si addice... Tu l'erba la fumi appena spunta!
[/OT]
@FP: Nonostante il maneggio, il detto "Campa cavallo, che l'erba cresce!" non ti si addice... Tu l'erba la fumi appena spunta!
[/OT]
"Fioravante Patrone":
Uffa, non capisco perché vi ostiniate a non leggere quello che ho scritto.
Siamo in logica classica, OK?
Ok, la fuzzy al prossimo canùn.
"Fioravante Patrone":
Vale il terzo escluso, OK?
Yessir!
"Fioravante Patrone":
Quindi "A implica B" è vera o falsa, OK?
Aye! Una delle due.
"Fioravante Patrone":
Allora, se è vera è vera.
Non discuto.
"Fioravante Patrone":
Se è falsa, allora ne segue di tutto,
Sure! Di tutto, vero oppure falso che sia; quindi
"Fioravante Patrone":
ivi compreso il fatto che io sia intelligente
direi vera...
"Fioravante Patrone":
e che capisca qualcosa di logica matematica.
direi vera...
"Fioravante Patrone":
E anche ne segue "A implica B".
sicuramente falsa, l'hai supposto tu nel secondo caso.
"Fioravante Patrone":
Insomma, ottengo che "A implica B" è vera. INCONDIZIONATAMENTE!!!
Noussir! Vedi sopra.
"Fioravante Patrone":
Nel mio piccolo, è analoga al "sure thing principle" usato da Savage nel suo approccio alla teoria delle decisioni in condizione di incertezza.
Ma, soprattutto, si tratta di una banale applicazione di una tecnica di dimostrazione "per distinzione di casi".
Sopratutto testimonia il fatto che il tuo pusher ti fornisce roba eccellente!
"Fioravante Patrone":
Poi, ripeto, se vi crea angosce, chiudete pure il topic, cancellatelo, fate quello che volete.
Giuro che non interverrò più.
Staremo a vedere...
"Fioravante Patrone":
Mi ritiro a vita equestre.
Bello
Uffa, non capisco perché vi ostiniate a non leggere quello che ho scritto.
Siamo in logica classica, OK?
Vale il terzo escluso, OK?
Quindi "A implica B" è vera o falsa, OK?
Allora, se è vera è vera.
Se è falsa, allora ne segue di tutto, ivi compreso il fatto che io sia intelligente e che capisca qualcosa di logica matematica. E anche ne segue "A implica B".
Insomma, ottengo che "A implica B" è vera. INCONDIZIONATAMENTE!!!
Nel mio piccolo, è analoga al "sure thing principle" usato da Savage nel suo approccio alla teoria delle decisioni in condizione di incertezza.
Ma, soprattutto, si tratta di una banale applicazione di una tecnica di dimostrazione "per distinzione di casi".
Poi, ripeto, se vi crea angosce, chiudete pure il topic, cancellatelo, fate quello che volete.
Giuro che non interverrò più. Mi ritiro a vita equestre.
Siamo in logica classica, OK?
Vale il terzo escluso, OK?
Quindi "A implica B" è vera o falsa, OK?
Allora, se è vera è vera.
Se è falsa, allora ne segue di tutto, ivi compreso il fatto che io sia intelligente e che capisca qualcosa di logica matematica. E anche ne segue "A implica B".
Insomma, ottengo che "A implica B" è vera. INCONDIZIONATAMENTE!!!
Nel mio piccolo, è analoga al "sure thing principle" usato da Savage nel suo approccio alla teoria delle decisioni in condizione di incertezza.
Ma, soprattutto, si tratta di una banale applicazione di una tecnica di dimostrazione "per distinzione di casi".
Poi, ripeto, se vi crea angosce, chiudete pure il topic, cancellatelo, fate quello che volete.
Giuro che non interverrò più. Mi ritiro a vita equestre.
Infatti è proprio quello il punto, qui si sta confondendo la verità di un'implicazione $([A=>B]=>[A=>B])$ con la verità della tesi di tale implicazione. Per quello che dicevo che l'inganno sta solo nelle parole usate da Fioravante: "Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza."
"Fioravante Patrone":
I caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è vera.
Beh, in questo caso non vedo problemi
Ok
II caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è falsa.
Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza.
Giusto, quindi $(A\Rightarrow B)\Rightarrow Q$, con $Q$=Socrate e' immortale, $Q$=L'universita' premia il merito... etc. In particolare:
1) $(A\Rightarrow B)\Rightarrow (A\Rightarrow B)$
Quindi anche [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Temo che qui tu abbia un problema. Come fai ad ottenere $A\Rightarrow B$ da 1)?
Sì, ma il problema di fondo è che all'inizio di tutto ci sono affermazioni vere, e non false. E' per questo che i teoremi hanno la forma logica $A=>B$. Se $A$ è un assioma, per esempio, $A$ è quindi vero per principio; dimostrare $A=>B$ equivale quindi a dire che anche $B$ è vero (modus ponens). Se $A$ è falso, ogni implicazione $A=>B$ è vera, dove sta il problema? Ci sono teoremi di matematica che si dimostrano proprio con questo trucco, ad es. il vuoto è sottoinsieme di ogni insieme.
Ok, giochiamo.
Appunto.
Se $(A->B)->(A->B)$ è vera [size=150]e[/size] se $not(A->B)->(A->B)$ è vera allora $(A->B)$ è vera.
$(A->B)->(A->B)$ è sempre vera.
Ma ahimé, se $(A->B)$ è falsa allora $not(A->B)->(A->B)$ è falsa...
[size=92]Peccato stai lontanuccio... passavo volentieri a sniffare un po', e magari portare i pargoli a fare una passeggiata a cavallo.[/size]
"Fioravante Patrone":
A casa mia, se [tex]p \Rightarrow q[/tex] e [tex]\neg p \Rightarrow q[/tex], allora [tex]q[/tex] è vera.
Appunto.
Se $(A->B)->(A->B)$ è vera [size=150]e[/size] se $not(A->B)->(A->B)$ è vera allora $(A->B)$ è vera.
$(A->B)->(A->B)$ è sempre vera.
Ma ahimé, se $(A->B)$ è falsa allora $not(A->B)->(A->B)$ è falsa...
[size=92]Peccato stai lontanuccio... passavo volentieri a sniffare un po', e magari portare i pargoli a fare una passeggiata a cavallo.[/size]
Mah, finora non ho ricevuto neanche una risposta seria.
A casa mia, se [tex]p \Rightarrow q[/tex] e [tex]\neg p \Rightarrow q[/tex], allora [tex]q[/tex] è vera.
Se mettete [tex]A \Rightarrow B[/tex] al posto di [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] avete la mia dimostrazione.
Posso capire che possa dare fastidio ai matematici in carriera, in erba, o aspiranti tali. Ma dalla mia atarassica posizione me ne fo' un baffo.
[size=92]@Rggb: robba buoooooona: polvere di fieno, polvere di mangime Morando (PH25) e polvere normale (condita con sterco di cavallo)[/size]
A casa mia, se [tex]p \Rightarrow q[/tex] e [tex]\neg p \Rightarrow q[/tex], allora [tex]q[/tex] è vera.
Se mettete [tex]A \Rightarrow B[/tex] al posto di [tex]p[/tex] e [tex]q[/tex] avete la mia dimostrazione.
Posso capire che possa dare fastidio ai matematici in carriera, in erba, o aspiranti tali. Ma dalla mia atarassica posizione me ne fo' un baffo.
[size=92]@Rggb: robba buoooooona: polvere di fieno, polvere di mangime Morando (PH25) e polvere normale (condita con sterco di cavallo)[/size]
"Fioravante Patrone":
Si consideri la proposizione [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Comunque siano [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex], la proposizione sopra indicata è vera.
Dimostrazione (per distinzione di casi).
I caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è vera.
Beh, in questo caso non vedo problemi
II caso.
[tex]A \Rightarrow B[/tex] è falsa.
Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza. Quindi anche [tex]A \Rightarrow B[/tex].
Ineccepibile.
$(A\RightarrowB)\Rightarrow((A\RightarrowB)vv\neg(A\RightarrowB))$ è una tautologia.
Credo che Fioravante scherzasse nella risposta data a me; quello che affermo è corretto: al di là dello scherzo, lui ha postato la dimostrazione della verità di $(A=>B)=>(A=>B)$. L'inganno sta nelle sue parole "Come è noto, da una proposizione falsa segue qualsiasi conseguenza": infatti questo logicamente significa che un'implicazione $A=>B$ è vera se $A$ è falsa; ma questo non vuol dire che si conclude che $B$ è vera, si conclude solo che $A=>B$ è vera.
mi sembra una questione divertente ma seria.
Se la spiegazione non sta in quanto proposto da Luca.Lussardi -che mi pareva ragionevole- io direi che la distinzione dei casi non è completa perchè non tiene conto dell'indecidibilità della proposizione.
Se la spiegazione non sta in quanto proposto da Luca.Lussardi -che mi pareva ragionevole- io direi che la distinzione dei casi non è completa perchè non tiene conto dell'indecidibilità della proposizione.
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