Grothendieck Alexander è morto!
La geometria algebrica, un pò tutta la matematica ed anche il mondo, non saranno più gli stessi.
Il re è morto, lunga vita al re!
Grothendieck Alexander, 28/III/1928 - 13/XI/2014
Il re è morto, lunga vita al re!
Grothendieck Alexander, 28/III/1928 - 13/XI/2014
Risposte
Grazie per la segnalazione del libro! 
"Camillo":
Sabato prossimo 6/12 Il Corriere della Sera pubblicherà un libro dal titolo :
Matematica ribelle. Le due vite di Alexander Grothendieck
al prezzo di 6.90 euro + il prezzo del quotidiano.
Grazie mille per averlo segnalato!!
Da quanto mi è dato sapere è il primo ed unico libro pubblicato in lingua italiana sulla sua vita.
Sabato prossimo 6/12 Il Corriere della Sera pubblicherà un libro dal titolo :
Matematica ribelle. Le due vite di Alexander Grothendieck
al prezzo di 6.90 euro + il prezzo del quotidiano.
Matematica ribelle. Le due vite di Alexander Grothendieck
al prezzo di 6.90 euro + il prezzo del quotidiano.
Allora appena finito con un altro impegno mi catapulto alla stazione e se riesco vengo! Comunque chiedo maggiori info (grazie KB 
). Se ci sarà qualcun altro del forum, magari metterò un segno di riconoscimento 
). Se ci sarà qualcun altro del forum, magari metterò un segno di riconoscimento
@kb Peccato che io sia a Napoli!
@jitter Ma sì!
Eppoi la Torre di Archimede è di fronte alla stazione dei treni.
@jitter Ma sì!
Eppoi la Torre di Archimede è di fronte alla stazione dei treni.
Penso sia adatta, in generale, a studenti di matematica. Di altre informazioni non dispongo. Ti consiglio di scrivere un'email al relatore (chiarbru[AT]math[dot]unipd[DOT]it) e al mittente del messaggio (maurizio[AT]math[DOT]unipd[dot]it)
Mi piacerebbe molto andare, ma non vorrei fare 200 km e poi non capire nulla. E' adatta a studenti del primo anno?
"killing_buddha":
Magari c'è qualcuno che è nei paraggi di Padova:
Salve,
vi scrivo per chiedervi se potete diffondere,
dato il poco preavviso, la notizia di una conferenza
che abbiamo appena inserito nella pagina web del CCS
(l'iniziativa e` rivolta un po' a tutti i matematici,
quindi sara` piu` culturale ed euristica che tecnica,
ed e` motivata dalla recente scomparsa di A.Grothendieck):
Mercoled 26 novembre ore 16 aula 1A/150: il Prof. B.Chiarellotto terr una
conferenza dal titolo "Alexander Grothendieck un matematico del XX secolo:
vita e pensiero matematico". Partendo dalla sua vita (Berlino, 28 marzo
1928 - Saint-Girons, 13 novembre 2014) si cerchera' di introdurre il suo
approccio alla matematica, approccio che ha caratterizzato la ricerca
nella seconda parte del XX secolo. La conferenza e' intesa indirizzarsi
anche a tutti gli studenti di Matematica.
metteremo anche qualche avviso i primi giorni della
prossima settimana.
grazie,
MCailotto
Come è ovvio che sia, io mi offro per l'obbligatoria sbronza post-conferenza.
Magari c'è qualcuno che è nei paraggi di Padova:
Salve,
vi scrivo per chiedervi se potete diffondere,
dato il poco preavviso, la notizia di una conferenza
che abbiamo appena inserito nella pagina web del CCS
(l'iniziativa e` rivolta un po' a tutti i matematici,
quindi sara` piu` culturale ed euristica che tecnica,
ed e` motivata dalla recente scomparsa di A.Grothendieck):
Mercoled 26 novembre ore 16 aula 1A/150: il Prof. B.Chiarellotto terr una
conferenza dal titolo "Alexander Grothendieck un matematico del XX secolo:
vita e pensiero matematico". Partendo dalla sua vita (Berlino, 28 marzo
1928 - Saint-Girons, 13 novembre 2014) si cerchera' di introdurre il suo
approccio alla matematica, approccio che ha caratterizzato la ricerca
nella seconda parte del XX secolo. La conferenza e' intesa indirizzarsi
anche a tutti gli studenti di Matematica.
metteremo anche qualche avviso i primi giorni della
prossima settimana.
grazie,
MCailotto
Era anche un bourbakista, se ci fosse bisogno di ricordare quanto era importante...
"killing_buddha":
Una sommaria introduzione al contenuto della lettera l'ho messa qui; goditela.
Ho-ho! Grazie mille
Anche il libro di Szamuely "Galois groups and fundamental groups" e' un ottima lettura; senza contare un libro dedicato interamente ad uno dei punti di collegamento secondo me piu' interessanti della teoria di Grothendieck, ovvero la teoria di Galois differenziale: Pommaret "Differential Galois Theory"
E' sempre con grande stupore che mi rendo conto che poche persone la conoscono. Eppure si tratta di una rilettura delle idee di Galois che e' di poco successiva alla sua morte: se e' vero che la risolubilita' di un polinomio "per radicali" e' governata dalla risolubilita' di un gruppo (proprio il Gal del polinomio), sara' anche vero che la risolubilita' di una equazione differenziale "per quadrature" e' governata da una proprieta' algebrica di un gruppo.
Si', effettivamente e' cosi': la proprieta' si chiama "essere liouvilliano". Il lato negativo della faccenda e' che se coi gruppi di Galois ce la caviamo con strutture combinatorie finite (sottogruppi del gruppo simmetrico su $deg(P)$ lettere), i gruppi di Galois differenziali di equazioni sono... varieta' algebriche.
Il che dovrebbe avvenire se non erro nella "lettera" Pursuing Stacks indirizzata inizialmente proprio a Quillen. Che, per inciso, si apre con l'ammissione di Alexander di "aver perso il contatto con i tecnicismi propri dell'algebra omotopica" e con la confessione di "non essere mai stato troppo familiare con le tecniche omotopiche". Il che, se non si tratta di un eccesso di umiltà, rende il tutto abbastanza frustrante
[/quote]
Una sommaria introduzione al contenuto della lettera l'ho messa qui; goditela. Ci sono ancora dei lavori in corso per sviluppare la teoria delle categorie test come viene proposta da G. Io ho sentito Moerdijk spiegare a Parigi che \(\Omega\) (la categoria dei dendrici) e' una categoria test; Dimitri Ara e la cricca di Maltsiniotis sono comunque convinti che l'eredita' migliore e la piu' utile per gli anni futuri venga dalle opere clandestine di Grothendieck, Les Derivateurs e A la Pursuite des Champs; se non altro, l'impressione e' che si riesca a fare per mezzo di strumenti puramente 2-categoriali un immenso numero di costruzioni che per il momento sono possibili solo in modello simpliciale (abbastanza inviso ai categoristi, per motivi che personalmente condivido).
E' sempre con grande stupore che mi rendo conto che poche persone la conoscono. Eppure si tratta di una rilettura delle idee di Galois che e' di poco successiva alla sua morte: se e' vero che la risolubilita' di un polinomio "per radicali" e' governata dalla risolubilita' di un gruppo (proprio il Gal del polinomio), sara' anche vero che la risolubilita' di una equazione differenziale "per quadrature" e' governata da una proprieta' algebrica di un gruppo.
Si', effettivamente e' cosi': la proprieta' si chiama "essere liouvilliano". Il lato negativo della faccenda e' che se coi gruppi di Galois ce la caviamo con strutture combinatorie finite (sottogruppi del gruppo simmetrico su $deg(P)$ lettere), i gruppi di Galois differenziali di equazioni sono... varieta' algebriche.
"Epimenide93":
[quote="killing_buddha"]In particolare Grothendieck ha contribuito alla proposizione della ipotesi di omotopia, allo studio della teoria omotopica degli stacks, alla posizione di alcune questioni in teoria dell'omotopia di fasci simpliciali (Illusie e il complesso cotangente)... e altre cose, che ora non mi sovvengono.
Il che dovrebbe avvenire se non erro nella "lettera" Pursuing Stacks indirizzata inizialmente proprio a Quillen. Che, per inciso, si apre con l'ammissione di Alexander di "aver perso il contatto con i tecnicismi propri dell'algebra omotopica" e con la confessione di "non essere mai stato troppo familiare con le tecniche omotopiche". Il che, se non si tratta di un eccesso di umiltà, rende il tutto abbastanza frustrante
[/quote]Una sommaria introduzione al contenuto della lettera l'ho messa qui; goditela. Ci sono ancora dei lavori in corso per sviluppare la teoria delle categorie test come viene proposta da G. Io ho sentito Moerdijk spiegare a Parigi che \(\Omega\) (la categoria dei dendrici) e' una categoria test; Dimitri Ara e la cricca di Maltsiniotis sono comunque convinti che l'eredita' migliore e la piu' utile per gli anni futuri venga dalle opere clandestine di Grothendieck, Les Derivateurs e A la Pursuite des Champs; se non altro, l'impressione e' che si riesca a fare per mezzo di strumenti puramente 2-categoriali un immenso numero di costruzioni che per il momento sono possibili solo in modello simpliciale (abbastanza inviso ai categoristi, per motivi che personalmente condivido).
Un punto di partenza abbastanza accessibile potrebbe essere questo, non è chissà quanto approfondito, ma è comprensibile anche per un povero undergraduate come il sottoscritto, ergo dovrebbe essere alla portata praticamente di chiunque.
Direi che ciò è abbastanza impreciso. L'assiomatizzazione dell'ambiente giusto per sviluppare la teoria dell'omotopia (le categorie modello) è una conquista dovuta (principalmente) a Quillen. Poi Grothendieck è arrivato ed è riuscito a tirar fuori dal lavoro di Quillen & co. le magie di cui parlava killing_buddha:
Il che dovrebbe avvenire se non erro nella "lettera" Pursuing Stacks indirizzata inizialmente proprio a Quillen. Che, per inciso, si apre con l'ammissione di Alexander di "aver perso il contatto con i tecnicismi propri dell'algebra omotopica" e con la confessione di "non essere mai stato troppo familiare con le tecniche omotopiche". Il che, se non si tratta di un eccesso di umiltà, rende il tutto abbastanza frustrante
"j18eos":
Ricordo di aver letto (e non trovo più dove) che Grothendieck ha sviluppato "l'ambiente (categoriale, NdR) giusto per sviluppare la teoria dell'omotopia".
Direi che ciò è abbastanza impreciso. L'assiomatizzazione dell'ambiente giusto per sviluppare la teoria dell'omotopia (le categorie modello) è una conquista dovuta (principalmente) a Quillen. Poi Grothendieck è arrivato ed è riuscito a tirar fuori dal lavoro di Quillen & co. le magie di cui parlava killing_buddha:
"killing_buddha":
In particolare Grothendieck ha contribuito alla proposizione della ipotesi di omotopia, allo studio della teoria omotopica degli stacks, alla posizione di alcune questioni in teoria dell'omotopia di fasci simpliciali (Illusie e il complesso cotangente)... e altre cose, che ora non mi sovvengono.
Il che dovrebbe avvenire se non erro nella "lettera" Pursuing Stacks indirizzata inizialmente proprio a Quillen. Che, per inciso, si apre con l'ammissione di Alexander di "aver perso il contatto con i tecnicismi propri dell'algebra omotopica" e con la confessione di "non essere mai stato troppo familiare con le tecniche omotopiche". Il che, se non si tratta di un eccesso di umiltà, rende il tutto abbastanza frustrante
"killing_buddha":
Questa cosa si chiama teoria di Galois dei rivestimenti.
Ok: usando Google ho trovato questo e questo.
Adesso alcune cose mi sembrano un po' meno degli strani casi particolari che escono fuori da chissà dove però mi servirà un po' per metabolizzare il tutto...
"Leonardo89":
[quote="killing_buddha"]Click.
Grazie, molto interessante. Non hai spiegato, però, quale sarebbe la relazione tra i gruppi fondamentali e i gruppi di Galois: intendevi per caso una struttura di categoria modello sulla categoria dei campi?[/quote]
Quando tu fai teoria di Galois stai studiando una equivalenza tra categoria posetali:
- Le estensioni intermedie che stanno tra \(K\subseteq L\)
- I sottogruppi di un gruppo associato naturalmente a \(K\subseteq L\), quello degli automorfismi di $L$ che sono l'identita' quando sono ristretti a $K$.
Ora, una "situazione di Galois" consta essenzialmente di questo genere di dati: hai un poset di "estensioni intermedie" (per esempio tutti i rivestimenti intermedi che stanno tra uno spazio semilocalmente semplicemente connesso $X$ e il suo rivestimento universale) e questo poset e' isomorfo (in modo controvariante, ovvero antimonotono) al poset dei sottogruppi di un gruppo (per esempio il gruppo fondamentale di $X$).
Il rivestimento universale di $X$ e' semplicemente connesso, dunque a lui corrisponde il sottogruppo banale (e infatti e' il massimo dei rivestimenti possibili); ad ogni $Y\to X$ rivestimento intermedio corrisponde il sottogruppo \(\pi_1(Y)\) di \(\pi_1(X)\).
Questa cosa si chiama teoria di Galois dei rivestimenti. In estrema sintesi allora la teoria di Galois vecchia e' "topologia algebrica molto algebrica", perche' Gal(L|K) e' in un certo senso il gruppo fondamentale di qualcuno.
Ricordo di aver letto (e non trovo più dove) che Grothendieck ha sviluppato "l'ambiente (categoriale, NdR) giusto per sviluppare la teoria dell'omotopia".
"killing_buddha":
Click.
Grazie, molto interessante. Non hai spiegato, però, quale sarebbe la relazione tra i gruppi fondamentali e i gruppi di Galois: intendevi per caso una struttura di categoria modello sulla categoria dei campi?
"Leonardo89":
[quote="j18eos"]ha anche dato dei contributi a quello che oggi si chiama approccio categoriale alla [AT] ...e finalmente ho iniziato a capirci qualcosa di [AT], a iniziare dal gruppo fondamentale di uno spazio topologico.
Posso chiederti a cosa ti riferisci? Intendi il semplice uso della parola funtore o c'è altro?[/quote]
Click. In particolare Grothendieck ha contribuito alla proposizione della ipotesi di omotopia, allo studio della teoria omotopica degli stacks, alla posizione di alcune questioni in teoria dell'omotopia di fasci simpliciali (Illusie e il complesso cotangente)... e altre cose, che ora non mi sovvengono.
"j18eos":
ha anche dato dei contributi a quello che oggi si chiama approccio categoriale alla [AT] ...e finalmente ho iniziato a capirci qualcosa di [AT], a iniziare dal gruppo fondamentale di uno spazio topologico.
Posso chiederti a cosa ti riferisci? Intendi il semplice uso della parola funtore o c'è altro?
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