Definizione di "matematica"

[marmi1]

Chiedo venia se il tema è già stato trattato. E ancor più venia se troppo
banale.

Dato che la domanda di tanto in tanto me la (ri)pongo,
provo a formularla qui:
cos' è la matematica?
detto in poche, semplici parole.
(forse non è possibile dirlo in poche, semplici parole)

Grazie e ciao,
Andrea
PS io al momento non mi sento in grado di rispondere.

[Lorenzo Pantieri]

"Lord K":Ecco che emerge la filosofia occidentale (la tua) in posizione differente rispetto alla filosofia orientale (la mia). In quest'ultima non ci sono necessità di definizioni (nessuno si chiede cosa sia il Tao, ma tutti lo si vuole seguire) ma ci si aggrappa a concetti, più semplici e più manipolabili. Il "vero", "il buono", "il giusto", "il bello" non sono concetti dei quali ci si deve preoccupare sono troppo differenti da qualsiasi definizione che meritano di essere esplorati non solo da discorsi ma da esperienze dirette.

Non ho capito benissimo l'ultima parte, ma il discorso generale mi sta bene. Tieni presente che non ho mai detto che l'unica filosofia buona sia quella occidentale! Sono un fan delle "differenze", che ritengo costitutive dell'essere umano (le società umane in questo si differenziano dagli alveari e dai formicai). Chi, nella storia, ha detto "questa è l'unica vera verità" da imporre a tutti, anche a chi non ci sta, ha sempre fatto disastri.

Ciao,
L.

[Lord K]

"Lorenzo Pantieri":[quote="Lord K"]In parole povere la definizione è irraggiungibile e quindi la sua ricerca è priva della benchè minima utilità.

Non sono d'accordo. In definitiva, tutta la filosofia studia concetti (il "vero", il "buono", il "giusto", il "bello", ...) la cui definizione è (probabilmente) irraggiungibile, ma non credo proprio che si tratti di una ricerca inutile! Oppure (come già Hume) proponi di dare alle fiamme tutti i libri che non trattino della quantità e del numero?

Anche l'ammettere che una cosa è indefinibile è un (bel) punto di arrivo. E lo è ancora di più il riconoscere che su certi temi (il "vero", il "buono", il "giusto", il "bello", ... appunto) l'umanità non è approdata a soluzioni condivise.

E sì, anche le mie sono solo opinioni: ecco perché non vincerò mai il "premio Ratzinger"... [/quote]

Ecco che emerge la filosofia occidentale (la tua) in posizione differente rispetto alla filosofia orientale (la mia). In quest'ultima non ci sono necessità di definizioni (nessuno si chiede cosa sia il Tao, ma tutti lo si vuole seguire) ma ci si aggrappa a concetti, più semplici e più manipolabili. Il "vero", "il buono", "il giusto", "il bello" non sono concetti dei quali ci si deve preoccupare sono troppo differenti da qualsiasi definizione che meritano di essere esplorati non solo da discorsi ma da esperienze dirette.

[Lorenzo Pantieri]

"Lord K":In parole povere la definizione è irraggiungibile e quindi la sua ricerca è priva della benchè minima utilità.

Non sono d'accordo. In definitiva, tutta la filosofia studia concetti (il "vero", il "buono", il "giusto", il "bello", ...) la cui definizione è (probabilmente) irraggiungibile, ma non credo proprio che si tratti di una ricerca inutile! Oppure (come già Hume) proponi di dare alle fiamme tutti i libri che non trattino della quantità e del numero?

Anche l'ammettere che una cosa è indefinibile è un (bel) punto di arrivo. E lo è ancora di più il riconoscere che su certi temi (il "vero", il "buono", il "giusto", il "bello", ... appunto) l'umanità non è approdata a soluzioni condivise.

E sì, anche le mie sono solo opinioni: ecco perché non vincerò mai il "premio Ratzinger"...

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Ottimo, allora sarà la logica adesso a completare il mio pensiero:

A) L'essere umano è una specie intelligente: proposizione vera. Qualcosa da ridire?

B) L'essere umano è una specie che conosce la matematica: proposizione vera (non intendo che tutti gli uomini sanno la matematica, intendo che la specie umana è una specie animale che conosce questa disciplina in generale).

Le leggi della logica affermano che l'implicazione A=>B è vera se A e B sono entrambe vere.

Parafraso.

A) L'essere umano è una specie intelligente. Proposizione vera.

B) L 'essere umano è una specie che conosce l'ubriacatura da vino. Non intendo dire che tutti gli uomini sono (sempre) ubriachi, intendo che la specie umana è una specie animale che conosce questa ubriacatura. Proposizione vera.

Dalla verità delle due proposizioni precedenti segue necessariamente che:

C) Chi è intelligente si ubriaca.

Qualcosa da ridire?

[Lorenzo Pantieri]

"Rggb":
Da una persona "intelligente" (le virgolette sono d'obbligo visto che stiamo ancora discutendo sull'eventuale definizione del termine) mi aspettavo una uniformità di linguaggio, che assume - per quanto mi ricordo - "non intelligente" != "ignorante".

Chiedo scusa ai lettori per la mia imprecisione linguistica: "non intelligente" e "ignorante" non sono esattamente la stessa cosa, anche perché una sinonimica perfetta non esiste (come peraltro aveva già capito Artistotele). Ma, se mi permetti, mi pare che qui la carne al fuoco sia ben altra...

"Rggb":[quote="Lorenzo Pantieri"]In un colpo solo, centinaia di civiltà e miliardi di persone (dagli Innuit dell'Alaska ai Pigmei dell'Africa equatoriale, passando per gli aborigeni australiani e gli Indiani d'America) sono bollate (da Luca) come "non intelligenti", per la sola colpa di non essere (stati) ferrati in matematica.

E chi te l'ha detto che non erano ferrati in matematica?
[/quote]
Perché, pur avendo studiato per anni matematica e storia della matematica, non ricordo di essermi mai imbattuto in teoremi di matematici innuit o pigmei o aborigeni eccetera. Smentiscimi pure, se sbaglio!

"Rggb":Ah, ecco spiegato l'arcano. Tu intendi "quella" matematica. Ma credo che Luca.Lussardi assuma qualcosa di ben più ampio.

"Più ampio" sarebbe "contare"? O "astrarre"? Sentiamola pure, la definizione di matematica di Luca!

"Rggb":[quote="Lorenzo Pantieri"]Luca fa una cosa analoga a quella di Hegel: giudica tutti gli altri sulla base del metro di giudizio proprio.

Mi sa che su questa buccia di banana ci sei scivolato tu, non Luca.Lussardi
[/quote]
Luca ha proposto nientemeno che un test di intelligenza e umanità per (interi!) popoli, che riassumo così: "un popolo che non pratica la matematica è ignorante e, in definitiva, non umano". Io ho contestato la validità di questo test. Lascio i lettori dei forum giudicare chi sia scivolato su cosa...

"Rggb": [quote="Lorenzo Pantieri"]Propongo di assegnare a Luca il "premio Ratzinger" dell'anno!

LOL
Però però il "premio Ratzinger"... dillo piano, ché sennò qualcuno ti piglia sul serio [/quote]
In effetti, per qualcuno potrebbe essere anche un complimento!

[Lord K]

"Lorenzo Pantieri":[quote="Lord K"]Intervengo per aggiungere un punto al quale tengo particolarmente e che rivolgo a voi in forma di domanda: è necessario dare una definizione precisa alla matematica? Perchè dovremmo cercare un sottoinsieme di parole per definire un concetto che è ben lungi dall'essere definibile semplicemente?

Bene, torniamo in tema.

Il problema di definire la matematica non è matematico, ma filosofico, e (dunque) non ha una soluzione univoca. Io credo che possa venirci in soccorso Wittgenstein.

"Wittgenstein":Come faremo allora a spiegare a qualcuno che cos'è un gioco? Io credo che gli descriveremo alcuni giochi, e poi potremmo aggiungere: «Questa, e simili cose, si chiamano "giochi"». E noi stessi, ne sappiamo di più? Forse soltanto all'altro non siamo in grado di dire esattamente che cos'è un gioco? MA questa non è ignoranza. Non conosciamo i confini perché non sono tracciati.

Mettete "la matematica" al posto di "un gioco" e il gioco è fatto. Se dovessi spiegare a un altro che cos'è la matematica gli farei vedere un po' di albebtra, di analisi e di geometria e gli direi: «Questa, e simili cose, si chiama matematica».

Ciao,
L.[/quote]

Personalmente credo che la filosofia sia il limite al quale ogni persona che conosce a fondo una materia (quale che sia la materia) tende da un certo punto in poi. Quindi non ha molto senso determinare delle limitazioni al pensiero matematico e filosofico. Infatti credo che un filosofo che non sa nulla di matematica non possa dire nulla su questa definizione, sempre ammesso che questa domanda abbia senso.

Detto questo, forse il concetto di matematica è ben chiaro a ciascuno di noi perchè ne abbiamo avuto a che fare spesso (chi più e chi meno), ma la sua definizione, dipendendo dalla sua intera conoscenza è irraggiungibile e determinabile solo dall'unione indefinita di tutti i concetti che ciascuno di noi ha e avrà nel tempo.

In parole povere la definizione è irraggiungibile e quindi la sua ricerca è priva della benchè minima utilità.

P.S. Tenete presente che la mia è solo una opinione

[Lord K]

"Luca.Lussardi":Ottimo, allora sarà la logica adesso a completare il mio pensiero:

A) L'essere umano è una specie intelligente: proposizione vera. Qualcosa da ridire?

Sì, non hai una definizione di intelligenza (nè nemmeno esiste) che possa dire che quella proposizione è vera!

Diciamo che potrebbe esserlo, ma l'esistenza di guerre e di comportamenti auto-distruttivi mi fa continuare a dubitare che siamo intelligenti.

[Lord K]

"Luca.Lussardi":Ok; allora aspetto un esempio di specie intelligente (per intelligenza intendo la capacità di astrarre, che per quanto mi risulta è esclusiva dell'uomo) che non conosce la matematica, per falsificare la mia implicazione. Portatemi un controesempio, e ci rifletterò.

Premessa: non è vero che una proposizione è vera fino a che qualcuno non ne dimostra la falsità! Potrei chiederti di farmi vedere che nessuna delle specie esistenti di animali (senza l'uomo) siano come dici tu prive di astrazione e non sono convinto sapresti rispondere, se non altro per la difficoltà di definire l'"astrazione".

Specie presa: l'uomo, in particolare un bambino appena nato.

Psicologicamente il bambino sa astrarre alcuni modelli molto semplici, per esempio:

piango quindi ottengo cibo

è un esempio di implicazione. Il modello si astrae ancora meglio nel primo prosieguo della vita ove il bambino cerca di ottenere altre cose (giochi in primis) sempre piangendo. Il bimbo, però non conosce la matematica per ovvie ragioni. Eppure sceglie delle strategie (o modelli o astrazioni) simili per ottenere obiettivi differenti.

[Luca.Lussardi]

Ottimo, allora sarà la logica adesso a completare il mio pensiero:

A) L'essere umano è una specie intelligente: proposizione vera. Qualcosa da ridire?

B) L'essere umano è una specie che conosce la matematica: proposizione vera (non intendo che tutti gli uomini sanno la matematica, intendo che la specie umana è una specie animale che conosce questa disciplina in generale).

Le leggi della logica affermano che l'implicazione A=>B è vera se A e B sono entrambe vere.

[Rggb1]

"Lorenzo Pantieri":Luca elabora, nientemeno, che un test di intelligenza per popoli interi.

Non mi sembra ciò che ha detto, e sono sicuro che non è quello che intendeva.

"Lorenzo Pantieri":Per Luca, un popolo che non sa di matematica è, senz'altro, un popolo "non intelligente": un popolo ignorante, dunque.

Da una persona "intelligente" (le virgolette sono d'obbligo visto che stiamo ancora discutendo sull'eventuale definizione del termine) mi aspettavo una uniformità di linguaggio, che assume - per quanto mi ricordo - "non intelligente" != "ignorante".

"Lorenzo Pantieri":In un colpo solo, centinaia di civiltà e miliardi di persone (dagli Innuit dell'Alaska ai Pigmei dell'Africa equatoriale, passando per gli aborigeni australiani e gli Indiani d'America) sono bollate (da Luca) come "non intelligenti", per la sola colpa di non essere (stati) ferrati in matematica.

E chi te l'ha detto che non erano ferrati in matematica?

"Lorenzo Pantieri":Caro Luca, la matematica è una gran bella cosa. Inventata (sostanzialmente!) dai Greci (che andarono ben al di là delle intuizioni degli Egizi e degli Indiani), la matematica è un cardine del sapere europeo e occidentale. Ma da qui a fare della conoscenza della matematica la misura di tutte le cose (e, peggio, di tutti i popoli) il passo è ampio: il mondo è un po' più grandino dell'Europa e anche dell'Occidente.

Ah, ecco spiegato l'arcano. Tu intendi "quella" matematica. Ma credo che Luca.Lussardi assuma qualcosa di ben più ampio.

"Lorenzo Pantieri":Luca fa una cosa analoga a quella di Hegel: giudica tutti gli altri sulla base del metro di giudizio proprio.

Mi sa che su questa buccia di banana ci sei scivolato tu, non Luca.Lussardi

"Lorenzo Pantieri":Propongo di assegnare a Luca il "premio Ratzinger" dell'anno!

LOL
Però però il "premio Ratzinger"... dillo piano, ché sennò qualcuno ti piglia sul serio

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Evidentemente o non parlo più italiano correttamente, o non si vuole capire cosa sostengo.

Ti cito:

Se un popolo è intelligente allora conosce la [...] matematica.

L'essere umano è l'unico essere vivente intelligente (sulla Terra almeno) e quindi conosce la matematica.

L'intelligenza è la capacità che ha l'uomo, e che per altro distingue l'uomo da tutti gli altri esseri viventi, di astrazione [...].

L'italiano è chiarissimo.

Il primo di questi enunciati è un'affermazione dogmatica (e dalle conseguenze ributtanti e razziste che ti ho spiegato), il secondo falso (esistono intere civiltà che non hanno conosciuto la matematica, che è invenzione occidentale e "moderna"; per non parlare del fatto che molti etologi non esitano a parlare di "intelligenza animale"), il terzo parziale e superato (perché appiattisce l'intelligenza umana alla sola intelligenza logico-matematica, mentre è opinione assodata degli studiosi che esistano invece più forme di intelligenza).

Fai un po' tu.

[Lorenzo Pantieri]

"Lord K":Sembra si riferisse ad una definizione ampia di matematica e non ristretta. Guardandola con la lente una qualsiasi popolazione sa contare...

Anche molti animali sanno "contare". I delfini, addirittura, sono in grado di distinguere i numeri cardinali ("portami tre palle rosse") dagli ordinali ("portami la terza palla rossa").

"Lord K":Che io sappia invece anche loro hanno lavorato con i conteggi e le valutazioni che sono un esempio di "matematica", il fatto che non abbiano voluto approfondirla è stata una loro scelta.

Un conteggio non è matematica. Se "fare un calcolo" fosse sinonimo di "far matematica", i delfini di prima sarebbero "matematici", cosa che mi sento di escludere (e questo, sia chiaro, non implica per me alcuna svalutazione dei delfini!).

"Lord K":

E "diverso" non significa "inferiore".

Questo fortunatamente è sempre vero!

Non per tutti, purtroppo. I controesempi non mancano...

"Lord K":Le suddivisioni in classi sono proprie di un pensiero assoluto dove c'è un pensiero che vuole essere indiscutibile. Credo che la posizione di Luca (da quel che ho letto) non sia poi questa, ma credo che non gli serva una mia difesa.

Discutiamo di idee: e le idee si possono anche cambiare (per fortuna!).

Ciao,
L.

[Luca.Lussardi]

Evidentemente o non parlo più italiano correttamente, o non si vuole capire cosa sostengo.

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Ok; allora aspetto un esempio di specie intelligente (per intelligenza intendo la capacità di astrarre, che per quanto mi risulta è esclusiva dell'uomo) che non conosce la matematica, per falsificare la mia implicazione. Portatemi un controesempio, e ci rifletterò.

Di controesempi, se leggi i miei interventi, te ne ho già forniti più d'uno.

Se non ti bastano, apri un libro di antropologia culturale a caso (ma basta anche un libro di storia della medie, oppure puoi cominciare da http://it.wikipedia.org/wiki/Civiltà ): prendi tutte le civiltà che trovi (migliaia, ripeto) e chiediti quali di esse hanno partorito conoscenze matematiche.

Davvero te la sentiresti di definire "ignoranti" e (addirittura) "non umani" tutti quelli che sono fuori dall'elenco (dal tuo elenco)?

Io penso che di posizioni razziste (la tua, a suo modo, lo è) ce ne siano fin troppe: gli omosessuali, i neri, gli Ebrei, i meridionali, gli orientali... Adesso nell'elenco dei "paria" ci mettiamo anche i "non matematici"?

Ciao,
L.

[Lorenzo Pantieri]

"Lord K":Intervengo per aggiungere un punto al quale tengo particolarmente e che rivolgo a voi in forma di domanda: è necessario dare una definizione precisa alla matematica? Perchè dovremmo cercare un sottoinsieme di parole per definire un concetto che è ben lungi dall'essere definibile semplicemente?

Bene, torniamo in tema.

Il problema di definire la matematica non è matematico, ma filosofico, e (dunque) non ha una soluzione univoca. Io credo che possa venirci in soccorso Wittgenstein.

"Wittgenstein":Come faremo allora a spiegare a qualcuno che cos'è un gioco? Io credo che gli descriveremo alcuni giochi, e poi potremmo aggiungere: «Questa, e simili cose, si chiamano "giochi"». E noi stessi, ne sappiamo di più? Forse soltanto all'altro non siamo in grado di dire esattamente che cos'è un gioco? MA questa non è ignoranza. Non conosciamo i confini perché non sono tracciati.

Mettete "la matematica" al posto di "un gioco" e il gioco è fatto. Se dovessi spiegare a un altro che cos'è la matematica gli farei vedere un po' di albebtra, di analisi e di geometria e gli direi: «Questa, e simili cose, si chiama matematica».

Ciao,
L.

[Luca.Lussardi]

Ok; allora aspetto un esempio di specie intelligente (per intelligenza intendo la capacità di astrarre, che per quanto mi risulta è esclusiva dell'uomo) che non conosce la matematica, per falsificare la mia implicazione. Portatemi un controesempio, e ci rifletterò.

[Lord K]

"Lorenzo Pantieri":[quote="Luca.Lussardi"]Forse non mi sono spiegato: io per popolo non intendo noi italiani o gli aborigeni, intendo l'essere umano. L'essere umano è l'unico essere vivente intelligente (sulla Terra almeno) e quindi conosce la matematica.

"Luca.Lussardi":L'intelligenza è la capacità che ha l'uomo, e che per altro distingue l'uomo da tutti gli altri esseri viventi, di astrazione [...].

Ti sei spiegato anche troppo bene, Luca.

Fai della conoscenza della matematica il test per stabilire chi è intelligente e chi no. Non solo: tirando in ballo l' "umanità" ti spingi anche più in là: chi non conosce la matematica non sarebbe più dunque neppure umano.
[/quote]

Sembra si riferisse ad una definizione ampia di matematica e non ristretta. Guardandola con la lente una qualsiasi popolazione sa contare...

La storia del mondo è complessa: esistono fior di civiltà (centinaia, anzi migliaia) che non hanno elaborato la matematica. Embè? Del resto, l'homo sapiens popola questo granello di roccia orbitante attorno al Sole da circa 200 mila anni. La matematica è storia relativamente recente (si studia da neppure 3 mila anni). La matematica, ripeto, è un "prodotto" occidentale: gli Indiani d'America (che io sappia) non l'hanno scoperta (o inventata, fai tu). E allora? Ciò significa, molto semplicemente, che la loro civiltà (come centinaia di altre) ha elaborato un sapere diverso.

Che io sappia invece anche loro hanno lavorato con i conteggi e le valutazioni che sono un esempio di "matematica", il fatto che non abbiano voluto approfondirla è stata una loro scelta.

E "diverso" non significa "inferiore".

Questo fortunatamente è sempre vero!

I Greci chiamavano "barbari" (ovvero "balbuzienti") tutti quelli che non parlavano greco. Tu fai lo stesso: ti guardi allo specchio, vedi come sei fatto tu e giudichi quelli che non sono fatti come te "inferiori" ("ignoranti", nel caso). La storia è piena di posizioni del genere: Hitler giudicava gli Ebrei "inferiori" in quanto non-ariani (lui era ariano, guarda un po').

Sai che cosa c'è che non mi va, in posizioni come quella che esprimi? Che tendono a produrre montagne di "scarti di umanità", a dividere il mondo in "noi" e "gli altri" (questi ultimi, naturalmente, sempre inferiori a "noi").

Il colmo della tua posizione ("un popolo che non sa la matematica non è intelligente") è che non riusciresti neppure a definire che cosa siano la matematica e l'intelligenza: epistemologi, antropologi e studiosi dibattono questo problema da secoli, e a tutt'oggi manca una soluzione condivisa!

A te la palla.
L.

Le suddivisioni in classi sono proprie di un pensiero assoluto dove c'è un pensiero che vuole essere indiscutibile. Credo che la posizione di Luca (da quel che ho letto) non sia poi questa, ma credo che non gli serva una mia difesa.

[Lord K]

Intervengo per aggiungere un punto al quale tengo particolarmente e che rivolgo a voi in forma di domanda: è necessario dare una definizione precisa alla matematica? Perchè dovremmo cercare un sottoinsieme di parole per definire un concetto che è ben lungi dall'essere definibile semplicemente?

[Lorenzo Pantieri]

"Luca.Lussardi":Forse non mi sono spiegato: io per popolo non intendo noi italiani o gli aborigeni, intendo l'essere umano. L'essere umano è l'unico essere vivente intelligente (sulla Terra almeno) e quindi conosce la matematica.

"Luca.Lussardi":L'intelligenza è la capacità che ha l'uomo, e che per altro distingue l'uomo da tutti gli altri esseri viventi, di astrazione [...].

Ti sei spiegato anche troppo bene, Luca.

Fai della conoscenza della matematica il test per stabilire chi è intelligente e chi no. Non solo: tirando in ballo l' "umanità" ti spingi anche più in là: chi non conosce la matematica non sarebbe più dunque neppure umano.

Scusa se te lo chiedo, ma chi ti ha investito di tanta autorità? Un'autorità che ti consente di distribuire patenti di intelligenza (o addirittura di umanità) a interi popoli. Chi sei? Dio? Oppure parli "solo" in suo nome?

La storia del mondo è complessa: esistono fior di civiltà (centinaia, anzi migliaia) che non hanno elaborato la matematica. Embè? Del resto, l'homo sapiens popola questo granello di roccia orbitante attorno al Sole da circa 200 mila anni (a meno che tu non sia uno di quelli che prende letteralmente il racconto del Genesi...). La matematica è storia relativamente recente (si studia da neppure 3 mila anni). La matematica, ripeto, è un "prodotto" occidentale: gli Indiani d'America (che io sappia) non l'hanno scoperta (o inventata, fai tu). E allora? Ciò significa, molto semplicemente, che la loro civiltà (come centinaia di altre) ha elaborato un sapere diverso.

E "diverso" non significa "inferiore".

I Greci chiamavano "barbari" (ovvero "balbuzienti") tutti quelli che non parlavano greco. Tu fai lo stesso: ti guardi allo specchio, vedi come sei fatto tu e giudichi quelli che non sono fatti come te "inferiori" ("ignoranti", nel caso). La storia è piena di posizioni del genere: Hitler giudicava gli Ebrei "inferiori" in quanto non-ariani (lui era ariano, guarda un po').

Sai che cosa c'è che non mi va, in posizioni come quella che esprimi? Che tendono a produrre montagne di "scarti di umanità", a dividere il mondo in "noi" e "gli altri" (questi ultimi, naturalmente, sempre inferiori a "noi").

Il colmo della tua posizione ("un popolo che non sa la matematica non è intelligente") è che non riusciresti neppure a definire che cosa siano la matematica e l'intelligenza: epistemologi, antropologi e studiosi dibattono questo problema da secoli, e a tutt'oggi manca una soluzione condivisa!

A te la palla.
L.

[Lord K]

"Luca.Lussardi":L'intelligenza è la capacità che ha l'uomo, e che per altro distingue l'uomo da tutti gli altri esseri viventi, di astrazione: ovvero la capacità di astrarre i problemi e individuare una soluzione prima astratta e poi attuabile. In questo senso un essere vivente intelligente deve per forza conoscere la matematica, poiché è la matematica, nel senso più ampio del termine, che sta alla base della capacità di astrazione. Che poi noi, popolo che vive sulla Terra, conosciamo solo una piccola parte della matematica ci sta benissimo.

Non sono nemmeno concorde sulla capacità di astrazione, visto che non è chiaro se sia la capacità di astrazione a far nascere la necessità di formalizzazione e la matematica, oppure se sia una formalismo matematico a permettere una capacità di astrazione di (quasi) tutto, - Parlo di formalismo in termini di linguaggio comprensibile all'interno della matematica - sono altresì sicuro che però non siano lo stesso concetto.