Convenzione in matematica
Ciao a tutti!
Sono nuova anche se vi seguo da un po', però è possibile che l'argomento sia stato comunque trattato in precedenza.
L'argomento consiste in questo: se uno ci pensa, l'intera matematica è (quasi) un'immenso artifizio. La convenzione di certi parametri, e quindi gli assiomi e le definizioni, pare che non siano altro che "regole del gioco" da seguire per far funzionare il gioco stesso. Ovvero, mi spiego: se io non dessi la definizione di punto come "senza dimensione", di retta come "infinita ad una dimensione", di numero complesso come numero formato da una parte reale e una immaginaria, non reggerebbero le teorie e i teoremi. E la realtà, di conseguenza. Ma viceversa, questi concetti sono, almeno pare, del tutto fuori la realtà. Se il punto non avesse dimensione, come potrebbero infiniti punti creare un qualcosa che dimensione invece ce l'ha? Però, negando questo, non sarebbe supportata anche la geometria più elementare.
Qualcuno ha mai pensato di pensare (scusate il gioco di parole) ad una modalità alternativa di "spiegazione" della realtà senza partire da presupposti matematici non reali (ossia prendendo come assiomi lementi non fittizi?)
Ciao!...
Sono nuova anche se vi seguo da un po', però è possibile che l'argomento sia stato comunque trattato in precedenza.
L'argomento consiste in questo: se uno ci pensa, l'intera matematica è (quasi) un'immenso artifizio. La convenzione di certi parametri, e quindi gli assiomi e le definizioni, pare che non siano altro che "regole del gioco" da seguire per far funzionare il gioco stesso. Ovvero, mi spiego: se io non dessi la definizione di punto come "senza dimensione", di retta come "infinita ad una dimensione", di numero complesso come numero formato da una parte reale e una immaginaria, non reggerebbero le teorie e i teoremi. E la realtà, di conseguenza. Ma viceversa, questi concetti sono, almeno pare, del tutto fuori la realtà. Se il punto non avesse dimensione, come potrebbero infiniti punti creare un qualcosa che dimensione invece ce l'ha? Però, negando questo, non sarebbe supportata anche la geometria più elementare.
Qualcuno ha mai pensato di pensare (scusate il gioco di parole) ad una modalità alternativa di "spiegazione" della realtà senza partire da presupposti matematici non reali (ossia prendendo come assiomi lementi non fittizi?)
Ciao!...
Risposte
Carissima Gloria, ricordati la diffidenza degli altri è pietra dove affilare la lama della tua verità!
Per quello che dici secondo me hai già capito molto della matematica! Ovviamente io non sono nessuno per dirti questo...
Per quello che dici secondo me hai già capito molto della matematica! Ovviamente io non sono nessuno per dirti questo...
Mi scuso ancora, ma le mie parole non volevano in alcun modo esprimere rabbia o alterazione.
Anzi, erano finalizzate a evitare una controversia l'uno contro l'altro che sembrava in procinto di scatenarsi.
Boh?
Strano.
Anzi, erano finalizzate a evitare una controversia l'uno contro l'altro che sembrava in procinto di scatenarsi.
Boh?
Strano.
Dal momento che è inutile continuare a discutere, visto che qui, apparentemente, c'è solo gente capace di incazzarsi invece di parlare civilmente a proposito di un tema generale qualunque, la pianto qui con questa discussione, che risulta per giunta infruttuosa anche in vista di un dialogo costruttivo.
Grazie a quelli che sono intervenuti civilmente senza far passare come merde gli altri, anche esponendo idee contrarie.
Mi dispiace solo che la Fisica abbia, tra i suoi esponenti, persone che senza dubbio vantano molte doti nozionistiche relative al campo, ma sono totalmente incapaci di mantenere una discussione senza slanci di superiorità e intolleranza nei confronti dell'idea altrui.
Peccato.
Pensavo - ingenuamente - che la cultura andasse di pari passo con l'intelligenza e con l'umiltà.
Ed evidentemente non è proprio così.
Buona serata a tutti.
Grazie a quelli che sono intervenuti civilmente senza far passare come merde gli altri, anche esponendo idee contrarie.
Mi dispiace solo che la Fisica abbia, tra i suoi esponenti, persone che senza dubbio vantano molte doti nozionistiche relative al campo, ma sono totalmente incapaci di mantenere una discussione senza slanci di superiorità e intolleranza nei confronti dell'idea altrui.
Peccato.
Pensavo - ingenuamente - che la cultura andasse di pari passo con l'intelligenza e con l'umiltà.
Ed evidentemente non è proprio così.
Buona serata a tutti.
Ciao Maxos, sono nuovo del forum e come ho già detto la matematica non è certo il mio forte....spero di non avere detto qualcosa che possa averti in qualche modo offeso, non era certamente nelle mie intenzioni.
Guardate, mi dispiace che si sia capito male, ma io non ho alcun pregiudizio verso ricerche di carattere antropologico-sociologico-filosofico su Matematica e Fisica (a patto che le si voglia concludere e non solo accennare).
Quindi a questo punto, visto che si sono formati due schieramenti, mi tolgo d'impaccio, con un invito:
Invito tutti i giustamente "problematici" avventori del forum a visitare un dipartimento di Matematica o di Fisica della propria città e verificare di persona come l'humus culturale sia assolutamente variegato e curioso nei confronti di ogni più disparata disciplina del sapere umano.
Dopo di che se mi chiedete: "Sei un esaltato sostenitore del fatto che la Fisica sia la più alta e sublime interpretazione della realtà?" La risposta è sì.
Ora, qual'è il punto che mi differenzia da un uomo di fede?
Il fatto di non supporre la mia idea a priori ma l'averla elaborata nel tempo e con continuità; il fatto di considerarla un giudizio che non ha niente di sacro e che è giorno per giorno passibile di ridimensionamento; e il fatto di avere coscienza che quando tirerò le cuoia questi miei coccolati giudizi mi raggiungeranno nella tomba; e in ultimo che l'adagio del quintetto per piano e fiati K452 di Mozart è in questo momento più bello dell'equazione di Schroedinger, in questo momento....
P.S.
Attenzione che punto lo si usa come generico elemento di una generica classe, dunque ovviamente lì perde tutte le sue (presunte) attribuzioni """geometriche""" (ci fosse qua il povero Hilbert, non la finirebbe col mettere virgolette)
diciamo di sì, nel senso che queste frasi le dicevo io quand'ero piccolo e polemico in maniera molto meno sottile di quanto lo sia ora.
Comunque provocante lo potrà essere semmai Gloria, ahimé io sono provocatorio; a proposito, Gloria, non ti andrebbe un incontro molto sul filosofico per scambiarci un paio di idee su questi ed altri fatti dell'umana natura?
Quindi a questo punto, visto che si sono formati due schieramenti, mi tolgo d'impaccio, con un invito:
Invito tutti i giustamente "problematici" avventori del forum a visitare un dipartimento di Matematica o di Fisica della propria città e verificare di persona come l'humus culturale sia assolutamente variegato e curioso nei confronti di ogni più disparata disciplina del sapere umano.
Dopo di che se mi chiedete: "Sei un esaltato sostenitore del fatto che la Fisica sia la più alta e sublime interpretazione della realtà?" La risposta è sì.
Ora, qual'è il punto che mi differenzia da un uomo di fede?
Il fatto di non supporre la mia idea a priori ma l'averla elaborata nel tempo e con continuità; il fatto di considerarla un giudizio che non ha niente di sacro e che è giorno per giorno passibile di ridimensionamento; e il fatto di avere coscienza che quando tirerò le cuoia questi miei coccolati giudizi mi raggiungeranno nella tomba; e in ultimo che l'adagio del quintetto per piano e fiati K452 di Mozart è in questo momento più bello dell'equazione di Schroedinger, in questo momento....
P.S.
Attenzione che punto lo si usa come generico elemento di una generica classe, dunque ovviamente lì perde tutte le sue (presunte) attribuzioni """geometriche""" (ci fosse qua il povero Hilbert, non la finirebbe col mettere virgolette)
"nato_pigro":
... fantastico! conoscendo (da diversi topic) lo stile scontroso, dirompente e provocante di Maxos (^_^) direi che ha tanta voglia di metterti le mani addosso ^_^
diciamo di sì, nel senso che queste frasi le dicevo io quand'ero piccolo e polemico in maniera molto meno sottile di quanto lo sia ora.
Comunque provocante lo potrà essere semmai Gloria, ahimé io sono provocatorio; a proposito, Gloria, non ti andrebbe un incontro molto sul filosofico per scambiarci un paio di idee su questi ed altri fatti dell'umana natura?
Premetto che sono ignorantissimo in materia (avevo sempre tre a scuola) però la matematica mi ha sempre affascinato quanto (forse) il suo estremo opposto: l'Arte. Quello che dice Gloriamundi, sostenuta mi sembra solo da Vpervendetta è sostanzialmente giusto e credo di avere letto anche da qualche parte emeriti matematici che lo sostenevano (il fatto che la matematica inventa un mondo per sostenere le sue teorie) però devo anche dire che non trovo soluzioni alternative a quelle che troviamo nei libri testo, pena la fine dei progressi matematici di almeno tremila anni (di più o di meno?). Credo che l?handicap sia legato al modo di pensare degli esseri umani che hanno difficoltà ad immaginare l'infinito di qualsiasi natura esso sia, piccolo o grande. Il tempo, ad esempio, per il matematico è definibile ma gli stessi studiosi sanno che esiste il reale e il percepito ma che è impossibile formulare matematicamente tale cosa.
Carissima Gloria,
tu sollevi un problema non da poco e hai ragione dicendo che la risposta esatta non la possiede nessuno. Vedi l'uomo non è capace di creare dal nulla e ha bisogno di fissare dei cardini sui quali lavorare di conseguenza. Ora non è detto che gli assiomi siano sempre corretti, anzi nel cammino matematico alcuni sono stati confutati (pensa alle geometrie euclidee). Questo perchè non siamo certi che essi siano verità assolute. Un altro problema cardine è costituito dalla domanda "che cos'è la realtà?". Se per te la realtà è tutto quello che puoi percepire con i 5 sensi è chiaro che per te, come del resto per me, la matematica non c'entra nulla dato che è si annovera tra le file delle "cose astratte". Ma prova invece a pensare e se la realtà comprendesse anche l'infinità di una retta o l'effimero punto geometrico? In questo caso la matematica cerca di spiegare tale realtà! L'attenzione ricade poi sul fatto che nel tuo corretto pensare sarai certamente costretta anche tu a definire degli assiomi come ad esempio: "La realtà a cui mi riferisco è questa!", "La retta è così definita!" ecc. Nella nostra infinita ignoranza abbiamo bisogno di aggrapparci a qualcosa per iniziare a rispondere alle infinite domande che ci facciamo!
tu sollevi un problema non da poco e hai ragione dicendo che la risposta esatta non la possiede nessuno. Vedi l'uomo non è capace di creare dal nulla e ha bisogno di fissare dei cardini sui quali lavorare di conseguenza. Ora non è detto che gli assiomi siano sempre corretti, anzi nel cammino matematico alcuni sono stati confutati (pensa alle geometrie euclidee). Questo perchè non siamo certi che essi siano verità assolute. Un altro problema cardine è costituito dalla domanda "che cos'è la realtà?". Se per te la realtà è tutto quello che puoi percepire con i 5 sensi è chiaro che per te, come del resto per me, la matematica non c'entra nulla dato che è si annovera tra le file delle "cose astratte". Ma prova invece a pensare e se la realtà comprendesse anche l'infinità di una retta o l'effimero punto geometrico? In questo caso la matematica cerca di spiegare tale realtà! L'attenzione ricade poi sul fatto che nel tuo corretto pensare sarai certamente costretta anche tu a definire degli assiomi come ad esempio: "La realtà a cui mi riferisco è questa!", "La retta è così definita!" ecc. Nella nostra infinita ignoranza abbiamo bisogno di aggrapparci a qualcosa per iniziare a rispondere alle infinite domande che ci facciamo!
il punto è un concetto primitivo e come tale non può essere definito.
sicuramente cercheremo di dare delle "definizioni" (il punto è privo di dimensioni) ma che alla fine nn fanno altro che evocare un'idea, pertanto essa non è una definizione.....
una definzione invece, ha la caratteristica di essere spiegazione di un'idea, di una nozione ricondotta ad altre già note.....
in ogni caso io credo che bisogna incominciare da qualche parte...... come in un gioco bisogna fissare delle regole...... avere quindi dei riferimenti.... perchè senza di essi non si va da nessuna parte.....
sicuramente cercheremo di dare delle "definizioni" (il punto è privo di dimensioni) ma che alla fine nn fanno altro che evocare un'idea, pertanto essa non è una definizione.....
una definzione invece, ha la caratteristica di essere spiegazione di un'idea, di una nozione ricondotta ad altre già note.....
in ogni caso io credo che bisogna incominciare da qualche parte...... come in un gioco bisogna fissare delle regole...... avere quindi dei riferimenti.... perchè senza di essi non si va da nessuna parte.....
Ma il link che hai postato infatti fa affermazioni che dal punto di vista matematico sono insensate! Esso rimane a livello discorsivo. ll link che ti ho postato io è invece la semplice trascrizione e citazione di un testo vero, di Hilbert, che rappresenta il modo moderno di fare matematica.
@Fioravante: vale il fotofinish!
@Fioravante: vale il fotofinish!
chi di wikipedia ferisce, di wkipedia perisce 
detto questo, vorrei far notare a gloriamundi che fields usava wikipedia per citare gli assiomi di Hilbert (che puoi trovare sul libro di Hilbert e Bernays, ma fields è stato carino a dare un riferimento di facile accessibilità)
mentre tu citi un articolo scritto da un non ben qualificato né specializzato gruppo di estensori di una voce di wikipedia
detto questo, vorrei far notare a gloriamundi che fields usava wikipedia per citare gli assiomi di Hilbert (che puoi trovare sul libro di Hilbert e Bernays, ma fields è stato carino a dare un riferimento di facile accessibilità)
mentre tu citi un articolo scritto da un non ben qualificato né specializzato gruppo di estensori di una voce di wikipedia
Visto che usi la Wikipedia, ecco.
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometria%29
Punto come posizione, quindi priva di dimensioni.
http://it.wikipedia.org/wiki/Punto_%28geometria%29
Punto come posizione, quindi priva di dimensioni.
"gloriamundi":
@ fields:
Il punto è per definizione senza dimensione. Sai darmi una definizione alternativa? Se puoi, citami un testo in cui venga definito diversamente. Te ne sarei grata.
Be', nessun testo di matematica (vera) da una definizione di punto. Tanto meno lo definisce "senza dimensione". Eccoti gli assiomi: http://it.wikipedia.org/wiki/Assiomi_di_Hilbert Come vedi, nessuno usa il termine, effettivamente metafisico, "senza dimensione".
"nato_pigro":
[quote="V per Vendetta"]
So che non sarete d'accordo ma mi consolo con quello che ci ha detto Einstein: "I grandi spiriti hanno sempre incontrato la violenta opposizione delle menti mediocri"
... fantastico! conoscendo (da diversi topic) lo stile scontroso, dirompente e provocante di Maxos (^_^) direi che ha tanta voglia di metterti le mani addosso ^_^[/quote]
No dai... Mi sentirei in colpa per aver creato una rissa telematica.
Che poi mica è il caso, vè.
Neanche si parlasse di politica!
@ fields:
Il punto è per definizione senza dimensione. Sai darmi una definizione alternativa? Se puoi, citami un testo in cui venga definito diversamente. Te ne sarei grata.
@ maxos, fields, e fioravante patrone:
Temo proprio di non essermi spiegata.
Io non sto dicendo che il metodo assiomatico sia una bufala e che non funge nulla.
Sto dicendo che sì, è un metodo giusto, che va bene. Come potrei negarlo? Ci han messo secoli per ottenerlo. Non sarò io la novellina che dirà che tutto fa schifo.
Sto solo chiedendo (e la risposta potrebbe anche essere "no", anche se temo che nè io nè voi potremmo essere in grado di dirlo, ma era solo per sapere cosa ne pensavate) se può esistere un metodo altrettanto valido che esclude il metodo assiomatico.
Allora, visto che il paragone religioso-filosofico non è stato abbastanza utile per rendermi chiara, proverò con un esempio (stupido) che però forse calza meglio.
Tutti avrete presente qualunque gioco di società, dagli scacchi, alla dama, a monopoli. Prendiamo quest'ultimo. Il gioco non si basa altro che su un processo di convenzione. Ovvero: si parte prendendo convenzionalmente delle parti, e si sfruttano gli oggetti del gioco in vece di concetti reali. Ad esempio, se io voglio avere più alberghi, devo prendere atto che avrò dei pezzettini di legno rossi, che fungeranno da alberghi. Ciascun giocatore è (naturalmente) conscio che quelli non sono alberghi, ma pezzetti di legno rossi, ma se non li tratta come fossero alberghi, se non li prende convenzionalmente come alberghi, il gioco non regge. [per capire meglio l'esempio, vedi qui http://www.filosofico.net/Antologia_fil ... SSIONI.htm in cui viene anche esplicata la figura del "guastafeste" nel gioco - questo è un trattato bellissimo, leggetevelo - , ovvero quello che non segue la convenzione nel gioco stesso, in particolare il passo: Il giocatore che s’oppone alle regole o vi si sottrae, è un guastafeste. L’idea della lealtà è inerente al gioco. Il guastafeste è tutt’altra cosa che non il baro. Quest’ultimo finge di giocare il gioco. In apparenza continua a riconoscere il cerchio magico del gioco. I partecipanti al gioco gli perdonano la sua colpa piú facilmente che al guastafeste, perché quest’ultimo infrange il loro mondo stesso. Sottraendosi al gioco questi svela la relatività e la fragilità di quel mondo-del-gioco in cui si era provvisoriamente rinchiuso con gli altri. Egli toglie al gioco l’illusione, l’inlusio (che corrisponde in realtà a l’essere nel gioco), espressione pregna di significato. Perciò egli deve essere annientato; giacché minaccia l’esistenza della comunità “giocante”.]
In matematica accade la stessa cosa. Gli assiomi sono le "regole del gioco"Tutti sappiamo che non è realizzabile un moto rettilineo uniforme, o soltanto pensare una retta che va all'infinito o che il fattoriale di zero fa uno, ma se non rispettiamo questi gli assiomi, crolla tutto. Non sta su il gioco. Dobbiamo prendere per buoni gli assiomi per far funzionare un metodo (che, badiamo, è perfetto a suo modo), ma che è un modello imbastito sulla realtà, che funziona per la stessa, ma che non è pensabile realmente, e non p detto che per forza la rispecchi in tutto e per tutto, anzi.
Ripongo la domanda: potremmo pensare ad un metodo alternativo in assenza di assiomi che non necessariamente ci riporti alle origini ad un metodo limitato e impreciso, ma ci dia un'alternativa, magari migliore?...
Se mi rispondete ancora che gli assiomi servono per non fare confusione e servono per eliminare concetti nebulosi, ci rinuncio. Davvero.
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
@ V per Vendetta:
Infatti mi chiedevo dove avessi ammesso la tua ignoranza. Avevo concluso che l'avevi ammessa in qualche PM o in altre discussioni.
E invece no.
Grazie per l'appoggio.
Tu quindi cosa ne pensi? Pensi che sia possibile "reinventare" il metodo assiomatico in non-assiomatico? Dal momento che mi pare tu abbia appreso il mio ragionamento.
Il punto è per definizione senza dimensione. Sai darmi una definizione alternativa? Se puoi, citami un testo in cui venga definito diversamente. Te ne sarei grata.
@ maxos, fields, e fioravante patrone:
Temo proprio di non essermi spiegata.
Io non sto dicendo che il metodo assiomatico sia una bufala e che non funge nulla.
Sto dicendo che sì, è un metodo giusto, che va bene. Come potrei negarlo? Ci han messo secoli per ottenerlo. Non sarò io la novellina che dirà che tutto fa schifo.
Sto solo chiedendo (e la risposta potrebbe anche essere "no", anche se temo che nè io nè voi potremmo essere in grado di dirlo, ma era solo per sapere cosa ne pensavate) se può esistere un metodo altrettanto valido che esclude il metodo assiomatico.
Allora, visto che il paragone religioso-filosofico non è stato abbastanza utile per rendermi chiara, proverò con un esempio (stupido) che però forse calza meglio.
Tutti avrete presente qualunque gioco di società, dagli scacchi, alla dama, a monopoli. Prendiamo quest'ultimo. Il gioco non si basa altro che su un processo di convenzione. Ovvero: si parte prendendo convenzionalmente delle parti, e si sfruttano gli oggetti del gioco in vece di concetti reali. Ad esempio, se io voglio avere più alberghi, devo prendere atto che avrò dei pezzettini di legno rossi, che fungeranno da alberghi. Ciascun giocatore è (naturalmente) conscio che quelli non sono alberghi, ma pezzetti di legno rossi, ma se non li tratta come fossero alberghi, se non li prende convenzionalmente come alberghi, il gioco non regge. [per capire meglio l'esempio, vedi qui http://www.filosofico.net/Antologia_fil ... SSIONI.htm in cui viene anche esplicata la figura del "guastafeste" nel gioco - questo è un trattato bellissimo, leggetevelo - , ovvero quello che non segue la convenzione nel gioco stesso, in particolare il passo: Il giocatore che s’oppone alle regole o vi si sottrae, è un guastafeste. L’idea della lealtà è inerente al gioco. Il guastafeste è tutt’altra cosa che non il baro. Quest’ultimo finge di giocare il gioco. In apparenza continua a riconoscere il cerchio magico del gioco. I partecipanti al gioco gli perdonano la sua colpa piú facilmente che al guastafeste, perché quest’ultimo infrange il loro mondo stesso. Sottraendosi al gioco questi svela la relatività e la fragilità di quel mondo-del-gioco in cui si era provvisoriamente rinchiuso con gli altri. Egli toglie al gioco l’illusione, l’inlusio (che corrisponde in realtà a l’essere nel gioco), espressione pregna di significato. Perciò egli deve essere annientato; giacché minaccia l’esistenza della comunità “giocante”.]
In matematica accade la stessa cosa. Gli assiomi sono le "regole del gioco"Tutti sappiamo che non è realizzabile un moto rettilineo uniforme, o soltanto pensare una retta che va all'infinito o che il fattoriale di zero fa uno, ma se non rispettiamo questi gli assiomi, crolla tutto. Non sta su il gioco. Dobbiamo prendere per buoni gli assiomi per far funzionare un metodo (che, badiamo, è perfetto a suo modo), ma che è un modello imbastito sulla realtà, che funziona per la stessa, ma che non è pensabile realmente, e non p detto che per forza la rispecchi in tutto e per tutto, anzi.
Ripongo la domanda: potremmo pensare ad un metodo alternativo in assenza di assiomi che non necessariamente ci riporti alle origini ad un metodo limitato e impreciso, ma ci dia un'alternativa, magari migliore?...
Se mi rispondete ancora che gli assiomi servono per non fare confusione e servono per eliminare concetti nebulosi, ci rinuncio. Davvero.
@ V per Vendetta:
Infatti mi chiedevo dove avessi ammesso la tua ignoranza. Avevo concluso che l'avevi ammessa in qualche PM o in altre discussioni.
E invece no.Grazie per l'appoggio.
Tu quindi cosa ne pensi? Pensi che sia possibile "reinventare" il metodo assiomatico in non-assiomatico? Dal momento che mi pare tu abbia appreso il mio ragionamento.
"V per Vendetta":
So che non sarete d'accordo ma mi consolo con quello che ci ha detto Einstein: "I grandi spiriti hanno sempre incontrato la violenta opposizione delle menti mediocri"
... fantastico! conoscendo (da diversi topic) lo stile scontroso, dirompente e provocante di Maxos (^_^) direi che ha tanta voglia di metterti le mani addosso ^_^
Anzitutto vorrei precisare che io non mai ammesso la mia ignoranza in materia. Ho ammesso semmai la mia ignoranza verso l'infinità della matematica. Capisco che per Maxos sapere fare un integrale, sapere che cos'è la curvatura di Weyl, la geometria simplettica sia conoscere tutto! Ha ragione Gloria e anzi il suo paragone fra scienza e religione non è affatto esagerato, ma molto intelligente. E' fondamentalmente così anche in campo scientifico non si conosce e non si può dimostrare tutto. Da qualcosa bisogna pur partire e questi sono gli assiomi di cui non conosciamo niente ed è per questo che ha ragione Gloria sono atti di fede! Un grande matematico italiano iniziò e finì una lezione universitaria dicendo: "La retta...questa sconosciuta!" E' così: fino in fondo noi non conosciamo nulla!
So che non sarete d'accordo ma mi consolo con quello che ci ha detto Einstein: "I grandi spiriti hanno sempre incontrato la violenta opposizione delle menti mediocri"
So che non sarete d'accordo ma mi consolo con quello che ci ha detto Einstein: "I grandi spiriti hanno sempre incontrato la violenta opposizione delle menti mediocri"
La grande svolta culturale della Matematica è stata proprio la scelta consapevole di abbandonare l'idea che gli enti matematici avessero un contenuto ulteriore rispetto alla loro fonzionalità definita.
"Fioravante Patrone":
Il metodo assiomatico è una grande conquista, serve per evitare concetti e per procedere rigorosamente nella nebbia più fitta.
E' vero, bella osservazione, a volte il metodo assiomatico serve anche per "evitare i concetti". Infatti è chiaro che non si possono definire tutti i concetti esplicitamente, altrimenti si andrebbe incontro al solito "regressum ad infinitum". Quando si può, ad esempio con i numeri reali, è importante anche definirli direttamente (vedi sezioni di Dedekind vs assiomi di Hilbert). Però con alcuni concetti si va troppo sul primitivo, e sono necessari gli assiomi. Mi viene in mente ad esempio la definizione di "funzione calcolabile" di Turing o la teoria assiomatica degli insiemi: senza assiomi sarebbero teorie nebulose.
In ogni caso, chi "vince" tra assiomi di Hilbert per i reali o sezioni di Dedekind? Siccome gli assiomi di Hilbert sono categorici, definiscono univocamente i reali, e quindi equivalgono alla costruzione di Dedekind. Secondo me, però, hanno un pregio che la costruzione di Dedekind non ha: dicono quali sono le proprietà caratteristiche dei numeri reali, le proprietà della loro essenza e che li rendono ciò che sono.
"fields":
Gli assiomi servono proprio per evitare definizioni misteriose e metafisiche. Il metodo assiomatico è una grande conquista, serve per evitare concetti nebulosi e per procedere rigorosamente.
Il metodo assiomatico è una grande conquista, serve per evitare concetti e per procedere rigorosamente nella nebbia più fitta.
"gloriamundi":
Parmi che, il definire "il punto senza dimensione", "la retta è infinita" ecc, sia più simile ad un dogma religioso
Non so perché citi questa "definizione"...
Nessuno definisce il punto così! Gli assiomi servono proprio per evitare definizioni misteriose e metafisiche. Il metodo assiomatico è una grande conquista, serve per evitare concetti nebulosi e per procedere rigorosamente.
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