Algebra 1: accettare o non accettare voto?

kaspar1
Ciao :smt039

Visto che pensandoci tra me e me non riesce ad uscire nulla di buono --- e che gli altri a volte ti capiscono meglio di quanto tu faccia su te stesso --- chiedo a voi.

Allora... quest'anno è stato abbastanza disastroso.
Se da una parte mi sembra di essermi organizzato meglio con lo studio --- impressione sbagliata --- e a lavorare più intensamente, non sono riuscito a dare tre esami --- Probabilità, Analisi 3, Analisi Numerica... corposi direi, no?
E in aggiunta sono intrappolato dall'inizio dell'anno accademico ad Algebra 1. L'esercizio non mi è mancato e la parte orale è buona, ma nonostante tutto sono fermo a 22. È la (non ricordo più quale)-esima volta che ci riprovo. Non ho ancora abbastanza dimestichezza? Il tempo è poco? C'entra che lo scritto consta di sue esercizi soli? Pesa molto lo scritto? Un po' tutto mi sembra.

In tutto questo ho l'opprimente sensazione che mi sono arrestato dopo un primo anno globalmente dinamico e abbastanza soddisfaciente, e che la mia triennale verosimilmente durerà ben più di tre anni.

Ora, oltre a migliorare nel mio lavoro --- ovvio --- devo decidermi in questa cosa che mi pesa: di questo esame di Algebra 1 che faccio? Mi accontento del 22 e vado avanti? Certo potrei migliorare, come ho già fatto (troppo) a poco a poco, ma la situazione in cui mi sono abissato è sconfortante, e non so se farò un salto di qualità in un tempo così breve. E se sembra che propenda per infischiarmene e tirare dritto, c'è una vocina che mi dice di riprovare un po' più in là --- quando? --- dopo aver masticato e rimasticato le cose e dell'esercizio in più.

Certamente una voce che non sia la mia mi farebbe piacere. :) (Ovviamente chiedo scusa se è l'ennesimo post di questo tipo...)

Risposte
hydro1
"vict85":
@ xXStephXx Per i gruppi abeliani esiste un bel teoremino che dice che sono prodotti diretti di gruppi ciclici di ordine una potenza di un primo (se non sbaglio ha un nome altisonante tipo "teorema fondamentale dei gruppi abeliani finiti" o qualcosa del genere[nota]Di fatto è conseguenza di un teorema analogo per i moduli ma poco importa. Però ricordo che noi non lo avevamo fatto a lezione (ma io lo avevo studiato lo stesso e avevo finito per usarlo durante l'orale).[/nota]). Da notare che il prodotto di due gruppi ciclici è ciclico solo se i due ordini sono coprimi. Quindi, di fatto, la professoressa gli stata di fatto solo chiedendo di ricordarsi come era fatto l'anello \(\mathbb{Z}_{55}\) (teorema cinese dei resti) e che i gruppi \((\mathbb{Z}_p)^{\star}\) erano ciclici di ordine \(p-1\). A quel punto era tutto in discesa.


Che poi non serve nemmeno sapere la struttura di quei gruppi, basta crt che ti dice che \(\mathbb Z/15\mathbb Z\cong \mathbb Z/5\mathbb Z\times \mathbb Z/11\mathbb Z\); gli elementi di ordine 2 devono essere congrui a $\pm1$ modulo $5$ e modulo $11$. Vedi subito che ci sono 3 diverse combinazioni e quindi 3 elementi di ordine 2.

xXStephXx
Conosco quel teorema ma il nome mi aveva tratto in inganno.

Non so esattamente cosa sapesse da prima. Ad un certo punto è già fatto tutto l'esercizio però. Io queste cose le ho viste ad algebra 2 ma ad algebra 1 avevo gli strumenti per fare questo esercizio.

vict85
@ xXStephXx Per i gruppi abeliani esiste un bel teoremino che dice che sono prodotti diretti di gruppi ciclici di ordine una potenza di un primo (se non sbaglio ha un nome altisonante tipo "teorema fondamentale dei gruppi abeliani finiti" o qualcosa del genere[nota]Di fatto è conseguenza di un teorema analogo per i moduli ma poco importa. Però ricordo che noi non lo avevamo fatto a lezione (ma io lo avevo studiato lo stesso e avevo finito per usarlo durante l'orale).[/nota]). Da notare che il prodotto di due gruppi ciclici è ciclico solo se i due ordini sono coprimi. Quindi, di fatto, la professoressa gli stata di fatto solo chiedendo di ricordarsi come era fatto l'anello \(\mathbb{Z}_{55}\) (teorema cinese dei resti) e che i gruppi \((\mathbb{Z}_p)^{\star}\) erano ciclici di ordine \(p-1\). A quel punto era tutto in discesa.

@kaspar. Un consiglio per il futuro. Se noti che un punto ti richiederà tanto tempo e un punto successivo è ovvio, puoi anche saltare un punto e riprenderlo dopo. Per esempio, il (3) era facile, quindi potevi dire qualcosa tipo.
Supponiamo per un momento che (2) sia stato dimostrato, allora...

È vero che rende la lettura un po` più movimentata per la professoressa, però dimostri di saper risolvere più punti e hai poi più tempo per dedicarti alla parte difficile.

xXStephXx
Di solito non basta sapere la cardinalità per sapere come si decompone.

Edit: avevo scritto che il teorema cinese non c'entra ma in realtà hai ragione tu, avevo letto distrattamente. L'unico problema del primo approccio era quindi il fatto di non conoscere $H_8$ senza analizzare i suoi elementi.


Però in effetti sapendo decomporre $G$ (nel secondo tentativo, non nel primo) eri già molto avanti.

kaspar1
[ot]@vict85

Il mio primo tentativo è stato questo. \(\lvert G \rvert = \phi(55) = 4 \cdot 10 =40\). La cosa che ho notato subito --- e questi giochetti sulla cardinalità piacciono tanto ai prof --- \(40 = 5 \cdot 8\), prodotto di due coprimi, e quindi per il Teorema Cinese del Resto per Gruppi Abeliani, ho che \(G \cong H_5 \times H_8\) per qualche coppia di sottogruppi \(H_5\) e \(H_8\) di ordine rispettivamente \(5\) e \(8\). Ecco, \(5\) è primo, e quindi \(H_5 \cong \mathbb Z_5\). Resta da vedere cos'è \(H_8\). A noi è concesso tenere appunti e libri e mi ricordavo di un teorema che diceva che \(H_8\) è isomorfo a \(\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2 \times \mathbb Z_2\), \(\mathbb Z_2 \times \mathbb Z_4\) oppure \(\mathbb Z_8\). Non sapevo se fosse giusto, e quindi non l'ho considerato troppo. Tentativo abbandonato.

Il secondo tentativo non ricordo. Passiamo al terzo, quello che non sono riuscito a portare a termine. \(\mathbb Z_{55} \cong \mathbb Z_5 \times \mathbb Z_{11} \) e quindi (non so perché ho speso del tempo per vedere se è vero :-k) \(\mathbb Z_{55}^\ast = \mathbb Z_5^\ast \times \mathbb Z_{11}^\ast\). La decomposizione è in gruppi ciclici, perché \(5\) e \(11\) sono primi, e hanno cardinalità rispettivamente \(4\) e \(10\). [Qua ho dovuto consegnare. Un paio d'ore dopo, dopo aver riprovato la prima maniera...] Nessuno degli elementi ha ordine \(40\) (facile, c'è un numero finito di casi e fai i minimi comuni multipli di ordini...). Il resto dell'esercizio non è un problema, e non so perché mi sono fossilizzato al primo punto. Pensavo che svolgendolo avrei ottenuto qualcosa di utile per i restanti due punti --- è successo altre volte... :roll:

Col senno del poi, è tutto ovvio.[/ot]

xXStephXx
Capito, era come ho scritto nel mio primo messaggio di questo thread. Per il 30 vuole un po' di dimestichezza. Non basta applicare direttamente cose già viste ma credo basti lavorare un po' a partire dalle cose note. Quindi bisogna fare gli esercizi che vanno un po' oltre il riepilogo.
In questo caso sapevi che il gruppo ha 40 elementi ma dovevi pure capire esattamente com'è fatto.


Ho visto ora il messaggio di Vict85, avrei detto che basta sapere a priori la cardinalità di G per trovare tutto il resto. Lo vedo lecito per il primo anno anche senza sapere come si decompone.
(Provando le potenze di $2$ si ottiene subito un elemento di ordine $20$ che non genera $-1$. Quindi abbiamo un set di generatori...)

vict85
"kaspar":
L'ultimo scritto fatto è questo, uno di teoria dei gruppi e l'altro di teoria degli anelli, da svolgere in 1 ora e mezza.


Non so bene che teoremi hai visto ma il primo poteva essere facile o difficile a seconda di cosa sapevi. Io non vedo queste cose da molto tempo, ma da un ripasso veloce ho capito che \((\mathbb{Z}_{55})^{\star} \cong (\mathbb{Z}_{5})^{\star}\times (\mathbb{Z}_{11})^{\star} \cong \mathbb{Z}_{4}\times\mathbb{Z}_{10}\cong \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4\times \mathbb{Z}_5\), ma certo dimostrarlo non è immediato. Quindi se non hai visto il teorema specifico potrebbe richiedere un po' di tempo.
Il punto 3, in realtà, era ovvio anche solo dalla cardinalità: tutti i gruppi abeliani di ordine 10 sono ciclici. E il punto 1 era abbastanza ovvio dato che nessun gruppo ciclico può possedere un sottogruppo isomorfo a \(\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2\). Di fatto l'unico vero esercizio era il punto 2, o meglio dimostrare che esisteva quel sottogruppo e che non ve ne erano altri. Gli isomorfismi di \(\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2\) in \(\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2\) sono piuttosto semplici da trovare.

kaspar1
[ot]
"xXStephXx":

Btw, secondo me nell'esercizio 1 sapevi qualcosa di importante dalla teoria. La cardinalità la sai dire subito?

Quella cosa l'ho scritta ed era giusta. Peccato che del resto ho dato solo qualche idea sbagliata e l'inizio di uno svolgimento che mi avrebbe portato a qualcosa --- ma durante lo scritto questo non potevo ancora saperlo.[/ot]

kaspar1
[ot]
"413":
Maaaaaaaa se l'insegnante ammette gli studenti all'orale con un voto insufficiente (<18/30) significa che si aspetta voti mediamente bassi. Proverei a confrontarmi coi colleghi per sapere qual è l'andamento generale dell'esame.
Ti dico che con 14 passi. Può essere la pandemia... Penso che generalmente si aspetta voti bassi, perché così mi sembra dagli esiti degli scritti. Questo è un parere mio, magari la prof.sa vuole tirare il meglio di noi in sede d'esame e sono gli studenti che non rispondono bene a questo invito... Chi lo sa?[/ot]

xXStephXx
Suggerire di accettare il voto può essere anche dovuto ad una gestione del carico di lavoro da parte di chi corregge. Conviene chiedere a quelli degli anni avanti se sono stati soddisfatti a ripetere l'esame dopo un voto rifiutato.
(Non scrivo le possibili ragioni giacché è stato fatto il nome del titolare del corso).



________
Btw, secondo me nell'esercizio 1 sapevi qualcosa di importante dalla teoria. La cardinalità la sai dire subito?

4131
Maaaaaaaa se l'insegnante ammette gli studenti all'orale con un voto insufficiente (<18/30) significa che si aspetta voti mediamente bassi. Proverei a confrontarmi coi colleghi per sapere qual è l'andamento generale dell'esame :wink: magari l'insegnante ha come obiettivo in mente quello di scovare i piccoli Grothendieck :-D

kaspar1
"vict85":
Se invece il problema è il tempo, dovresti capire se il problema è che non pensi abbastanza in fretta [<- questa cosa] o se non scrivi abbastanza in fretta (magari perché il polso ti fa male dopo un po'). [...] Nel primo invece è sufficiente fare più esercizi per acquisire automatismi. Se invece semplicemente alcuni esercizi non li sapevi fare allora devi capire come farli.


L'ultimo scritto fatto è questo, uno di teoria dei gruppi e l'altro di teoria degli anelli, da svolgere in 1 ora e mezza. Ho fatto il secondo abbastanza velocemente e correttamente. Del primo ho provato la prima idea che mi è venuta in mente, l'ho testata e non sono arrivato a nulla; ho provato un'altra strada ma nulla. Quella che poi si è rivelata buona mi è venuta gli ultimi minuti. Non ho avuto tempo di esaminarla bene entro il limiti di tempo. Ritornandoci dopo qualche ora, ho svolto per conto mio l'esercizio. Questo è un caso relativamente fortunato. Un'altra volta --- stesso schema --- ho fatto solo un esercizio di due, mentre l'altro ho dovuto arrendermi e leggere la soluzione data dalla prof. Quindi sì, mi serve più esercizio, credo.

"vict85":

[...] se decidi di rifiutarlo, prova a riseguire il corso e le esercitazioni.

Le registrazioni delle lezioni saranno ancora disponibili, quindi questo gioca a mio vantaggio. Certo, i corsi di quest'anno hanno una priorità superiore.

vict85
Come mai hai preso 16 all'esame? Hai fatto gli esercizi troppo lentamente, è una questione concentrazione oppure non sapevi proprio fare alcuni esercizi? Ogni problema si risolve in modo leggermente differente. Insomma in tutti i casi si tratta di fare più esercizi ma il focus cambia. Se fai tanti errori di disattenzione allora si tratta di un problema generalizzato e più che concentrarti sul fare esercizi dovresti cercare modi per controllare i calcoli e i risultati. Se invece il problema è il tempo, dovresti capire se il problema è che non pensi abbastanza in fretta o se non scrivi abbastanza in fretta (magari perché il polso ti fa male dopo un po'). Nel secondo caso, il problema potrebbe essere nella postura e nel modo in cui impugni la penna (o una penna che scorre male sul foglio) e non tanto nell'avere o meno automatismi legati agli esercizi. Nel primo invece è sufficiente fare più esercizi per acquisire automatismi. Se invece semplicemente alcuni esercizi non li sapevi fare allora devi capire come farli.

Detto questo, gli esercizi di algebra 1 non sono così essenziali. Insomma non sono come derivate ed integrali in analisi che se non li sai fare bene te li ritroverai in altri 5-6 esami. Quindi accettare il voto e andare avanti non è la fine del mondo.

Sul recuperare il deficit devo invece dire che non concordo più di tanto. È vero che non ti impedirebbe di avere voti di laurea alti, ma non è che tu lo recuperi davvero. Inoltre, una volta che ti troverai a fare gli ultimi esami, accettare o meno un voto diventa molto più difficile, nel senso che da una parte saprai esattamente quanto ti pesa il voto, dall'altra avrai anche la certezza che non accettare avrà un costo in tempo che potresti non essere disposto a prendere.

Detto questo, secondo me la scelta ora è più che altro tra accettare oppure fare come dice Gabriella. Incaponirsi su un esame è molto stressante e si finisce sempre per non fare bene né quello né gli altri. Prepara un esame che trovi più piacevole e "fatto per te", anche se forse ora è un po' tardi per farlo prima della fine della sezione. Detto questo, ti dò un consiglio che ho raramente seguito, se decidi di rifiutarlo, prova a riseguire il corso e le esercitazioni. Seguire le lezioni su un argomento che già conosci un po' di permette di capire meglio alcuni aspetti che prima non avevi colto a pieno. Certo, fallo nei limiti del possibile: se hai un altro corso alla stessa ora allora segui quello.

gabriella127
"Shackle":
@j18eos
[ot][quote="j18eos"]Io ho capìto:"È inutile che ci aggiungo il rhum, tanto tu non diventerai mai un babbà!"


Armando, veramente il detto originale non dice cosí, non si riferisce ad una persona che, pur aggiungendoci il ruhm, non diventerà un babà ...Ma ad un oggetto ben definito, che non si può dire...Magari lo spieghi in privato a Gabriella, che dice di non conoscerlo... :wink:[/ot][/quote]

[ot]Non c'è bisogno, mi sembra di intuire :)[/ot]

Shackle
@j18eos
[ot]
"j18eos":
Io ho capìto:"È inutile che ci aggiungo il rhum, tanto tu non diventerai mai un babbà!"


Armando, veramente il detto originale non dice cosí, non si riferisce ad una persona che, pur aggiungendoci il ruhm, non diventerà un babà ...Ma ad un oggetto ben definito, che non si può dire...Magari lo spieghi in privato a Gabriella, che dice di non conoscerlo... :wink:[/ot]

gabriella127
Sì, guarda, pensa con la tua testa e in base alle tue esigenze, credimi, c'è ora troppa pressione ambientale a dovere per forza essere in regola sempre con tutti gli esami anno per anno e accettare tutti i voti.
Essendo io molto più grande di te, mi sono laureata con la quadriennale, e poi ho frequentato a lungo l'università dopo l'introduzione della triennale, questa pressione prima non c'era, è cominciata con l' introduzione della laurea triennale.
Miei amici, me compresa, che poi hanno fatto carriera e ora sono anche professori universitari, non avevano remore a lasciarsi indietro esami, e a nessuno sembrava strano.
Una differenza di poche settimane o qualche mese nel corso dell'università non cambia niente, nemmeno nella vita lavorativa.

Se non ti va di farlo, dai un calcio a algebra e riprendilo più in là, è tutta salute :-D .

kaspar1
Ecco, vedi, questa opzione ed esperienza sono interessanti.

gabriella127
Ciao Kaspar, ti dico una mia opinione, per quello che vale.

Come è già stato detto, solo tu puoi giudicare se è meglio accettare il 22 o no.
E, al di là delle considerazioni utilitaristiche, vedo che per te c'è un aspetto personale e psicologico importante, sei orientato a rifiutare, perché penso ti peserebbe emotivamente abbassarti la media e accettare un voto basso.
E io credo che questo aspetto soggettivo sia decisivo, perché nell'andare avanti è importante il tempo materiale a disposizione, ma ancora di più la voglia e le energie psichiche. Insomma, se uno si deprime e cala la autostima non rende, se uno sta contento fa le cose bene e veloce.
E' una legge incrollabile della natura umana.

Penso inoltre che ci sia una terza opzione tra accettare il 22 e ristudiare ora l'esame, che è quello di lasciarlo perdere al momento e fare gli altri esami e poi ritornarci più in là.
Caso mai ora c'è qualche cosa che ti blocca su algebra, e invece riprendendolo più in là è possibile che ti sia più facile, perché la mente funziona in modo bizzarro, c'è una elaborazione inconsapevole, per cui capita che si superino blocchi e a distanza si migliori, senza che uno se ne renda conto.
Anche perché facendo altre cose la mente comunque matura. Sono cose di esperienza comune, funzioniamo così.

Tanto algebra ti serve solo per algebra 2, se ti ritrovi qualche concetto di algebra in altre materie, non è che non l'hai studiata.
Sì, a distanza caso mai avrai dimenticato in parte quello che hai già studiato, ma si tratta di perdere poco tempo, non è come cominciare da zero.

Te lo dico in base alla mia esperienza come studente in passato, e dai molti studenti che ho seguito: spesso quando un esame non va a genio una soluzione è farlo dopo senza incaponirsi.
Io all'università odiavo l'esame di ragioneria, del primo anno, lo feci per ultimo, e l'idea di avere finito mi diede la forza di scocciarmi a morte a farlo.
E ho insegnato a lungo economia a ragazzi di giurisprudenza, che in genere considerano economia un esame tosto. E' del primo anno, ma molta gente se lo lasciava alla fine.

Insomma, uno può ritagliarsi la sequenza di esami secondo le proprie esigenze, non c'è niente di strano a fare dopo un esame di primo anno.

Questo solo per dirti che devi seguire la via che ti sembra meno pesante soggettivamente, perdere due-tre settimane in più a riprendere algebra più in là non cambia nulla nella tua vita.

axpgn
Premesso che la mia era una battuta e che, ovviamente, sei tu l'unico che può giudicare il "grado di sincerità" della tua prof, io penso che sia meglio accettare e andare avanti, fossilizzarsi troppo su un aspetto alla fin fine "marginale" è uno spreco di energie e di risorse che invece ti servono ("... so già che sarà un anno duro ...")
IMHO

Cordialmente, Alex

kaspar1
No no, lasciamo da parte il flame: né mi interessa, né voglio trovarmi in problemi. Io ho chiesto a voi per un parere, qualche in più rispetto quello che può fornirmi un prof. Tutto qui.

Purtroppo mi sono perso le risposte dopo la mia ultima --- ero impegnato nella stanza di Fisica con altro --- e non voglio che la discussione si sviluppi ulteriormente in maniera incontrollata. Ammetto le mie deficienze comunicative.


Ma una studentessa\uno studente che ti chiede aiuto, e tu rispondi: "accetta il voto", che dovrebbe pensare di positivo?


Rileggendo la successione di risposte in questa discussione, ritengo utile chiarire. Prima della mail di risposta, a chiusura dell'orale c'è stato un commento: per la prof.sa, lo scritto conta molto --- e il mio ha avuto esito 16/30, che comunque è sufficiente; l'orale è andato bene, altrimenti non sarei arrivato al quel voto finale. Questo ha detto.


Comunque...

A me sinceramente viene da rifiutare, fare dell'esercizio in più[nota]Sperando di trovarne di buono per il mio scopo...[/nota] e riprovare. Almeno provo a rimettermi in gioco, nonostante so già che sarà un anno durò quello che sta iniziando. :-k Pazienza.

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