Vettori aleatori

[marco.ceccarelli]

Buongiorno, ho difficoltà con quest'esercizio: elencare i valori ammissibili per $k$, data la funzione di densità congiunta $f(x,y)=k(x-2y) if 0<=x<=1,0<=y<=1$.

Io ho integrato sul quadrato di lato unitario posto nel 1° quadrante con un vertice nell'origine, ed imposto il risultato unitario: $k(int_0^1xdxint_0^1dy-2int_0^1dxint_0^1ydy)=-k/2 rarr -k/2=1 rarr k=-2$. Invece la soluzione è "nessun valore". Ma perché!?

Grazie.

[marco.ceccarelli]

A titolo di confronto, in questo stesso modo ho ottenuto esattamente $k=2/ln2$ per $f=ky/x if 1<=x<=2,0<=x<=1$ (altro esercizio), ma poi non mi trovo con la soluzione "nessun valore" per $f=k(x^2-y^3) if 0<=x<=1,0<=y<=1$ (altro esercizio ancora).

Qualche idea?

[marco.ceccarelli]

Sì, in base a quello che ho studiato ha senso. Probabilmente è così. Dunque, nei 2 esercizi in cui non c'è "nessun valore" di k ammissibile, mi pare non ci sia neanche bisogno d'integrare a 1, visto che non vale la "2^ condizione" per ogni coppia. Ad esempio:

1) Nell'esercizio di partenza, se k>0, ma x=0 e y=1, sarebbe f<0, e se k<0, ma x=1 e y=0, sarebbe sempre f<0. Quindi ci sono casi in cui f<0 qualsiasi sia k. A meno di k=0 che comunque non integrerebbe a 1.

2) Nel 3^ esercizio, è lo stesso. Non c'è bisogno di calcolare k (sarebbe k=12).

3) Nel 2^ esercizio invece per k>0 non ci sono problemi. In particolare, integra a 1 se k=2/ln2.

Pensi abbia un senso quello che ho detto? Grazie.

[marco.ceccarelli]

Grazie!