Varianza stimatore differenze prime

[icklazza]

Ho qualche problema a calcolare le varianze assintotiche degli stimatori nei vari modelli lineari.

In particolare stavo provando a calcolare la varianza dello stimatore per i dati panel differenze prime.

Fino adesso ho provato a fare così:

Lo stimatore è $ beta_{FD} = (XDDX)^{-1}(XDDY)} $
Dove la matrice D è quella che fa le differenze a ritardo 1.

quindi sostituendo a Y il suo modello $X%beta + u$ dove u è l'errore omoschedastico e per cui vale l'esogeneità forte, ottengo

$beta_{FD} = (XDDX)^{-1}(XDD(Xbeta + u)) = beta + (XDDX)^{-1}(XDDu)$

e questo mi fa ben sperare che fin qua è giusto dato che data l'esogeneita forte il secondo addendo scompare e quindi lo stimatore è consistente come dovrebbe essere.

A questo punto provo a calcolare la varianza provando a fare la distorsione al quadrato

$(beta_{FD}-beta)= (XDDX)^{-1}(XDDu)(uDDX)(XDDX)= sigma_u^2 (XDDX)^{-1}(XDDDDX)(XDDX)^{-1})$

Secondo voi l'ultima uguaglianza è giusta? Forse ho sbagliato ben prima dell'ultima varianza... voi cosa dite?
Comunque alla fine di tutto devo trovare che lo stimatore non è efficiente.

Grazie

[icklazza]

Nello stimatore whiting group la cosa invece è abbastanza immediata perchè standardizza tutto per una matrice $(DD)^{-1}$ che essendo idempotente semplifica tutto... Tra l'altro non trovo neanche in internet la distribuzione di questo stimatore first difference