Varianza della Distribuzione Bernoulliana
Ciao a tutti, stavo cercando di dare un' interpretazione "fisica" alla varianza della Distribuzione Bernoulliana ma ho trovato una difficoltà.
Definiamo p la probabilità che si verifichi un successo (la v.a. assume valore 1) e (1-p) la probabilità che si verifichi un insuccesso (la v.a assume valore 0).
Quando p=0 o p=1 allora ci troviamo di fronte ad un esperimento deterministico e non più aleatorio perché sappiamo con probabilità 1 quale evento elementare si verificherà e quindi il valore atteso sarà proprio pari al valore assunto dalla variabile aleatoria e la varianza sarà nulla perchè l'esperimento è deterministico e quindi non ci "allontaneremo" dal valore medio.
Il problema nasce per capire quando la varianza assume valore massimo; ho ipotizzato che essa assuma valori compresi tra 0(compreso) e 1(escluso) perchè non può mai essere 1 visto quanto detto prima.
Secondo il mio ragionamento la varianza doveva tendere ad 1 quando p tende a 0 o a 1, perchè se p=0.999999 allora io mi aspetto che quasi sicuramente esca X=1 ma può verificarsi anche X=0 e quindi in questo caso la varianza è prossima ad 1 (lo stesso ragionamento l'ho fatto quando p=0.00000000001).
Ma graficando la funzione della varianza, cioè p*(1-p), ho notato che il massimo si trova nel punto p=1/2, quindi la varianza ha valore massimo quando entrambi gli esiti dell'esperimento sono equiprobabili, ossia quando c'è massima incertezza.
Ragazzi mi date una mano ad uscire da questo ragionamento?
Grazie 1000
Definiamo p la probabilità che si verifichi un successo (la v.a. assume valore 1) e (1-p) la probabilità che si verifichi un insuccesso (la v.a assume valore 0).
Quando p=0 o p=1 allora ci troviamo di fronte ad un esperimento deterministico e non più aleatorio perché sappiamo con probabilità 1 quale evento elementare si verificherà e quindi il valore atteso sarà proprio pari al valore assunto dalla variabile aleatoria e la varianza sarà nulla perchè l'esperimento è deterministico e quindi non ci "allontaneremo" dal valore medio.
Il problema nasce per capire quando la varianza assume valore massimo; ho ipotizzato che essa assuma valori compresi tra 0(compreso) e 1(escluso) perchè non può mai essere 1 visto quanto detto prima.
Secondo il mio ragionamento la varianza doveva tendere ad 1 quando p tende a 0 o a 1, perchè se p=0.999999 allora io mi aspetto che quasi sicuramente esca X=1 ma può verificarsi anche X=0 e quindi in questo caso la varianza è prossima ad 1 (lo stesso ragionamento l'ho fatto quando p=0.00000000001).
Ma graficando la funzione della varianza, cioè p*(1-p), ho notato che il massimo si trova nel punto p=1/2, quindi la varianza ha valore massimo quando entrambi gli esiti dell'esperimento sono equiprobabili, ossia quando c'è massima incertezza.
Ragazzi mi date una mano ad uscire da questo ragionamento?
Grazie 1000
Risposte
Se vuoi una spiegazione intuitiva devi partire col considerare che la varianza è la media tra la differenza tra il valore osservato e quello atteso al quadrato, ciò che "manca" nel tuo ragionamento è la media, è vero che lo scarto tra atteso e osservato è massimo quando p=0.9999 o 0.000001, ma è anche vero che in media si verifica molto raramente, quindi la maggior parte degli scarti saranno piccolissimi....per esempio con p=0.99999 la stragrande maggioranza degli scarti sarà di valore 0.000001 e solo un ogni tanto sarà 0.99999.
Sei stato chiarissimo niandra82, ho capito dove sbagliavo.
Grazie
Grazie
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