Variabili aleatorie-esercizio

[aivilmarch]

Ciao, ho questo problema:
Due palline vengono estratte, senza rimpiazzo, da un'urna che contiene 8 palline
bianche, 4 nere e 2 gialle. Supponiamo che si vincano 2 euro per ogni pallina nera estratta e se
ne perda uno per ogni pallina bianca estratta. Denotiamo con X la vincita. Quali sono i possibili valori di X e con quali probabilità vengono ottenuti?

Questa è la soluzione che ho trovato ma non mi è del tutto chiara :
metto soltanto il caso X=-2 e X=-1 per capire il ragionamento

\(\displaystyle P(X=-2)= \)$((8),(2))$\(\displaystyle * \)$((4),(0))$\(\displaystyle * \)$((2),(0))$\(\displaystyle / \)$((14),(2))$
in questo caso non capisco perchè al numeratore ci sia \(\displaystyle * \)$((4),(0))$\(\displaystyle * \)$((2),(0))$ io avrei messo soltanto $((8),(2))$ perchè X=-2 nel caso estraggo 2 palline bianche, cosa centrano le altre?

\(\displaystyle P(X=-1)= \)$((8),(1))$\(\displaystyle * \)$((4),(0))$\(\displaystyle * \)$((2),(1))$\(\displaystyle / \)$((14),(2))$
qui invece avrei messo $((8),(1))$\(\displaystyle * \)$((2),(1))$ cosa c'entra $((4),(0))$ ?

[walter891]

ai fini del risultato non cambia nulla perchè quei fattori valgono tutti uno
vengono messi per completezza per ricordarsi che i colori esistenti sono 3: poi è ovvio che se le palline sono tutte di un colore la quantità degli altri colori è zero, e considerare o meno i colori con zero palline non cambia la situazione

[aivilmarch]

Oddio scusa non so cosa mi sia saltato in mente...quei fattori fanno 1! Grazie