Variabili Aleatorie e Probabilità
Ciao ragazzi, sto facendo degli esercizi sulle variabili aleatorie e le probabilità, ma sono davvero perso in un bicchier d'acqua, dopo averci pensato tutta la notte ho deciso di iscrivermi a questo forum e chiedere a voi di farmi sbloccare.
Allora ho il seguente quesito: urna con 4 palline, di cui 2 bianche, 1 nera e 1 rossa. Faccio 4 estrazioni con il reimbussolamento e indico con X il numero di palline bianche estratte e con Y il numero di palline rosse estratte.
determinare la funzione di probabilità di X dato l'evento A={Y=2}.
Ho cominciato a ragionarci su indicando l'immagine di (X|A) = {0,1,2}. Ossia sapendo di aver pescato due rosse, posso avere il caso in cui ho 0 bianche ( e quindi due nere) , 1 bianca ( 1 bianca e 1 nera) , 2 bianche.
Quando mi appresto a scrivere la probabilità di P(X=0 | A) utilizzo la formula di Bayes arrivando alla conclusione:
P(X=0 | A) = $ (P({X=0}nn{Y=2}))/ (P({Y=2})) $
sapendo che Y è una binomiale B(4, 1/4) calcolo tranquillamente il denominatore. Il problema è capire cosa metterci al numeratore.
Spero di essere stato chiaro.
Allora ho il seguente quesito: urna con 4 palline, di cui 2 bianche, 1 nera e 1 rossa. Faccio 4 estrazioni con il reimbussolamento e indico con X il numero di palline bianche estratte e con Y il numero di palline rosse estratte.
determinare la funzione di probabilità di X dato l'evento A={Y=2}.
Ho cominciato a ragionarci su indicando l'immagine di (X|A) = {0,1,2}. Ossia sapendo di aver pescato due rosse, posso avere il caso in cui ho 0 bianche ( e quindi due nere) , 1 bianca ( 1 bianca e 1 nera) , 2 bianche.
Quando mi appresto a scrivere la probabilità di P(X=0 | A) utilizzo la formula di Bayes arrivando alla conclusione:
P(X=0 | A) = $ (P({X=0}nn{Y=2}))/ (P({Y=2})) $
sapendo che Y è una binomiale B(4, 1/4) calcolo tranquillamente il denominatore. Il problema è capire cosa metterci al numeratore.
Spero di essere stato chiaro.
Risposte
Estrazione con reimbussolamento vuol dire con reimmisione? Se è così le estrazioni sono indipendenti e ti basta calcolare la probabilità di X
Si, reimbussolamento è la reimmissione delle palline nell'urna.
Quindi calcolo il prodotto fra P({X=0}) e P({Y=2})
Quindi calcolo il prodotto fra P({X=0}) e P({Y=2})
Scusami, dato che sono indipendenti ti basta calcolare la probabilità di X! Ti è chiaro il perchè?
"Cronovirus":
Scusami, dato che sono indipendenti ti basta calcolare la probabilità di X! Ti è chiaro il perchè?
quindi considero il prodotto di 1/4 che è la probabilità di pescare una nera o una rossa.
(1/4) * (1/4) * (1/4) * (1/4)
Occhio. Le estrazioni sono indipendenti ma X e Y no.
X=0 intersezione Y=2 significa che nelle 4 estrazioni hai nessuna bianca, due rosse e due nere.
Sai calcolare questa probabilità? Vatti a vedere la distribuzione trinomiale se ti serve qualche suggerimento.
X=0 intersezione Y=2 significa che nelle 4 estrazioni hai nessuna bianca, due rosse e due nere.
Sai calcolare questa probabilità? Vatti a vedere la distribuzione trinomiale se ti serve qualche suggerimento.
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