Variabili aleatorie congiunte

[RodEz]

Ciao, sono alle prese con l'ennesimo problema riguardante le variabile aleatorie congiunte:
Si lanciano 2 dadi regolari a 6 facce.Indichiamo con $X$ il risultato del primo dado,con $Y$ il risultato del secondo dado e poniamo $Z=Y-X$.
Si calcoli $P{Z=-5}$

Da quanto ho capito io,$X$ e $Y$ sono 2 v.a. binomiali di parametri $6$ e $1/6$ il problema è come ottenere la Z....pensavo di fare:
$Z=((6),(x))*(1/6)^x*(5/6)^(6-x)-((6),(y))*(1/6)^y*(5/6)^(6-y)$
ma non so come andare avanti e soprattutto non so se è giusto,qualcuno ha qualche consiglio da darmi ?
ciao,grazie

[elgiovo]

Hai due modi di procedere:

1) Trovare tutte le coppie $(X,Y)$ tali che $Y-X=-5$ e sommare le rispettive probabilità.

2) Trovare la densità di probabilità di $Z$, ricordando che $Z=Y+(-X)$. $X$ e $Y$ però non sono binomiali, infatti $f_X(x)=1/6 sum_(k=1)^6 delta(x-k)$ (stessa cosa per $Y$).

[adaBTTLS1]

ciao, RodEz,
tieni conto di quanto ti ha già scritto elgiovo.
volevo precisare una cosa su quello che stavi tentando di scrivere pensando a variabili "binomiali":
se hai un solo dado e devi prevedere l'uscita di un numero (o anche di più numeri, variando la probabilità di base) puoi considerarla binomiale con probabilità 1/6 e 5/6... di solito il coefficiente binomiale e gli esponenti stanno a significare una serie di prove ripetute...
ora, se vedi tutti i casi, ti trovi direttamente la probabilià di Z (esito -5 è possibile solo se X=6 e Y=1), però i casi sono 36.
per utilizzare la binomiale non puoi partire da probabilità di base pari a 1/6 ma 1/36 ... (ma ti è richiesto, oppure l'esercizio sarebbe finito qui?).
spero di essere stata utile. fammi sapere se devi andare avanti sul numero di uscite in prove ripetute. ciao.