Variabili aleatorie assolutamente integrabili

[giocind_88]

Salve a tutti. Vi chiedo scusa, ho un dubbio sulla definizione di variabile aleatoria assolutamente integrabile...Su alcune dispense c'è scritto che data una variabile aleatoria X, se risulta che E(|X|) è finita, allora la variabile aleatoria X è detta assolutamente integrabile. E' una denotazione o discende da qualche risultato, da qualche teorema? Grazie mille in anticipo.

[retrocomputer]

E' una definizione, ovviamente è collegata alla definizione di speranza, cioè di integrale rispetto a una misura (di probabilità).
Se il valore assoluto della variabile aleatoria $X$ ha speranza finita, allora la $X$ si dice assolutamente integrabile, o, come ho studiato io, ammette momento assoluto del primo ordine.

[giocind_88]

Grazie mille.
Sulle dispense vi è scritto che la media della variabile aleatoria X è uguale all'integrale di tale variabile rispetto a dP (con P misura di probabilità), sullo spazio ambiente in cui è definita, in cui si trova la variabile aleatoria X. Lei intendeva ciò?
Perchè vi è, nella definizione, il termine "assolutamente"?

[retrocomputer]

"gi88":
Sulle dispense vi è scritto che la media della variabile aleatoria X è uguale all'integrale di tale variabile rispetto a dP (con P misura di probabilità), sullo spazio ambiente in cui è definita, in cui si trova la variabile aleatoria X. Lei intendeva ciò?
Perchè vi è, nella definizione, il termine "assolutamente"?

"Lei" chi? Non si da del "lei" nei forum

Per le domande, la prima non l'ho capita bene... La X è una funzione misurabile definita su uno spazio di probabilità a valori reali, se la variabile è reale, e la probabilità P è definita sulla $\sigma$-algebra dello spazio di partenza. Hai presenti questi concetti?
Per la seconda domanda, "assolutamente" è riferito al valore assoluto.

[giocind_88]

Grazie ...La speranza della variabile aleatoria X sulle dispense viene definita come uguale all'integrale di tale variabile rispetto alla misura di probabilità P...Per cui, se il valore assoluto di X ha speranza finita, la definizione di variabile assolutamente integrabile corrisponde all'integrale del valore assoluto di X rispetto alla misura di probabilità P?

[retrocomputer]

"gi88":Grazie ...La speranza della variabile aleatoria X sulle dispense viene definita come uguale all'integrale di tale variabile rispetto alla misura di probabilità P...Per cui, se il valore assoluto di X ha speranza finita, la definizione di variabile assolutamente integrabile corrisponde all'integrale del valore assoluto di X rispetto alla misura di probabilità P?

Mmm... Nì Se il valore assoluto di X ha speranza finita, allora la X si dice (per definizione) assolutamente integrabile. Cioè, il calcolo effettivo dell'integrale non riguarda la definizione di assoluta integrabilità: per quest'ultima basta che l'integrale sia finito. OK?

Ah, se X è assolutamente integrabile, allora è anche integrabile: perché?

[giocind_88]

Così così .Non vuole proprio entrare nella testa questa definizione ahimé...Non mi è completamente chiara

[retrocomputer]

Che corso stai seguendo?
Non vorrei che il tuo problema fosse precedente, cioè la definizione di integrale o addirittura di variabile aleatoria...
Se ti sono chiare queste cose, allora se uno ti chiede quando una variabile aleatoria è assolutamente integrabile, tu gli rispondi che lo è se l'integrale del suo valore assoluto è un numero finito. Cosa non ti torna?

[giocind_88]

Un corso di probabilità e statistica .Grazie mille, ora rileggendo le varie risposte, mi è risultato chiaro il concetto!!

[retrocomputer]