Variabili aleatorie

[Sk_Anonymous]

Ho notevoli difficoltà nel distinguere i vari casi nello studio di questa funzione..spero ci sia qualcuno disposto ad aiutarmi.

Sia $x$ una variabile aleatoria distribuita uniformemente in $[-2,6]$ e sia $g(x)$ la funzione in figura:


Sia inoltre $Y=g(X)$;calcolare la distribuzione di probabilità e la densità di probabilità di $Y$.
Calcolare inoltre media e varianza di $Y$.

[Giova411]

Dove è negativa mi sembra che devi valutarla pari a zero. Non esistono i valori negativi ma >= 0. Non capisco come calcolare l'intersezione con l'asse x. Non c'é una funzione data? In figura non la vedo. Boh

[Sk_Anonymous]

L'argomento è "trasformazioni di variabiuli aleatorie"

La $g(x)$ è quella in figura
Poichè $X$ è una variabole aleatoria distribuita uniformemente in $[-2,6]$ allora $f_X(x)$ è un rettangolo di altezza $1/(6-(-2))$ e di base $8$ (partendo da $-2$).

[codino75]

poiche' X ha distribuzione costante e
Y=g(X) e' formata da pezzi di rette , tutte con la stessa pendenza,
puoi calcolare la densita' di Y in modo diretto (anche perche' il modo generale analitico non me lo ricordo ne' riesco a ricavarmelo, cmq so che esiste )
per esempio:
tra 2 e 3 la Y avra' densita' costante e pari a P(2 P(2 se questo e' chiaro, non avrai difficolta' ad estendere il ragionamento anche agli altri intervalli, con attenzione a quelli in cui si hanno piu' valori della x che restituiscono la stessa y.
una volta disegnata la densita' di Y non dovrebbero esserci problemi a calcolare media e varianza .
alex