Valore atteso di una variabile casuale discreta: help!

[Baldur1]

Un dado non equo, ha la peculiarità di avere la probabilità, per ciascuna faccia, proporzionale al doppio del numero impresso sulla stessa. Data X la v.c. corrispondente al risultato del lancio del dado:

- calcolare il Valore atteso $E[X]$ del risultato di questo strano dado.


Allora, il valore atteso è uguale a $E[X]$ = pi $cdot$ xi.

Ora, trovo difficoltà a capire il passaggio "...ha la peculiarità di avere la probabilità, per ciascuna faccia, proporzionale al doppio del numero impresso sulla stessa"

Cioè, significa che xi può assumere valori del tipo $(2, 4, 6, 8, 10, 12)$? E la probabilità quanto vale? A me viene da pensare che valga pi $= 2/12, 4/12, 8/12, 10/12$ ...sbaglio? Perchè lo svolgimento invece mi dice che le probabilità sono pi $= 2/42, 4/42, 8/42, 10/42, 12/42$ ? Da dove salta fuori questo $42$ come casi possibili?

Grazie!

[Baldur1]

E ok, infatti il mio ragionamento è sbagliato. Ma semplicemente perchè tentavo di arrivare a quel "42", che non riesco a capire da dove provenga.

Dice: "...ha la peculiarità di avere la probabilità, per ciascuna faccia, proporzionale al doppio del numero impresso sulla stessa"

Ora, fino a xi = 2, 4, 6, 8, 10, 12. ci arrivo, ma non capisco quale logica segua quel 42!

[Baldur1]

E quindi? Scelgo un denominatore a caso che mi faccia otenere 1 come somma?

[Baldur1]

Pensavo fosse evidente che stessi scherzando. Evidente come la confusione che ho in testa sulla probabilità.

Grazie.