Valore atteso
Un'urna contiene tutti i numeri da $1$ a $10$.Li estraggo tutti uno ad uno senza reimbussolamento.Qual'è il valore atteso del primo numero estratto?
Io ho considerato il fatto che ogni numero ha la stessa probabilità di essere estratto,quindi il valore atteso risulta $1/10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)$
Però non sono sicuro che la probabilità sia uguale per tutti,cioè $1/10$,perchè il secondo numero estratto(senza reimbussolamento) avrà prob.$1/9$,il terzo$1/8$,....il decimo $1$.
Mi potete dire quale è il metodo corretto?
Io ho considerato il fatto che ogni numero ha la stessa probabilità di essere estratto,quindi il valore atteso risulta $1/10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)$
Però non sono sicuro che la probabilità sia uguale per tutti,cioè $1/10$,perchè il secondo numero estratto(senza reimbussolamento) avrà prob.$1/9$,il terzo$1/8$,....il decimo $1$.
Mi potete dire quale è il metodo corretto?
Risposte
dalla definizione di valore atteso mi sembra che la prima formula che hai scritto sia corretta, perché ciascun numero ha la stessa probabilità degli altri di essere estratto come primo
Si,anche secondo me,però il fatto che non ci sia reimbussolamento mi crea non pochi dubbi riguardo il variare della probabilità
Il secondo punto di questo esercizio mi chiede di calcolare il valore atteso del numero di estrazioni che precedono l'uscita del numero $10$.
Non sò proprio da dove iniziare,mi potete dare una mano
Non sò proprio da dove iniziare,mi potete dare una mano
Definisci $Y$ la variabile aleatoria "numero di estrazioni prima del 10".
Trovane la distribuzione di probabilità (ovvero trova i valori che può assumere e con quali probabilità).
Poi fanne la media.(è una variabile nota)
Trovane la distribuzione di probabilità (ovvero trova i valori che può assumere e con quali probabilità).
Poi fanne la media.(è una variabile nota)
Ok,ma la probabilità rimane costante $1/10$ o varia man mano che vengono estratti i numeri?
Dovrebbe variare giusto?(Aumenta al diminuire dei numeri presenti nell'urna)?
Dovrebbe variare giusto?(Aumenta al diminuire dei numeri presenti nell'urna)?
"One":
Ok,ma la probabilità rimane costante $1/10$ o varia man mano che vengono estratti i numeri?
Dovrebbe variare giusto?(Aumenta al diminuire dei numeri presenti nell'urna)?
no perchè tu non li estrai davvero tutti...quindi resta immutato. Nel secondo quesito il modello geometrico è quello che si presta meglio al problema.
Ok,grazie
Facendo la media dei valori che può assumere la variabile $Y$ e le relative probabilità,a me risulta così:
$(1/10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10$
il risultato è $0,55$.Nel caso sia corretto significa che occorrono $0,55$ estrazioni prima che esca il $10$?
$(1/10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10))/10$
il risultato è $0,55$.Nel caso sia corretto significa che occorrono $0,55$ estrazioni prima che esca il $10$?
Ci sono due errori:
il primo è sui valori che la $Y$ può assumere. Infatti l'esercizio ti chiede il numero di estrazioni prima del 10, e quindi va da 0 a 9 (è come quella che intendi te sciftata indietro di 1).
Il secondo è sul come calcoli la media perchè ci metti due volte diviso 10?
il primo è sui valori che la $Y$ può assumere. Infatti l'esercizio ti chiede il numero di estrazioni prima del 10, e quindi va da 0 a 9 (è come quella che intendi te sciftata indietro di 1).
Il secondo è sul come calcoli la media perchè ci metti due volte diviso 10?
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