Valore atteso
Salve,
ripassando un pò di statistica e probabilità, è uscita fuori questa "formula"
[tex]\displaystyle \eta_X=\int_{-\infty}^{+\infty}xf_X dx=\int_0^{+\infty}[1-F_X(x)]dx=\int_{-\infty}^0 F_X(x) dx[/tex]
dove [tex]\eta_X[/tex] è il valor medio, [tex]f_X(x)[/tex] la densità di probabilità e [tex]F_X(/x)[/tex] la funzione di distribuzione di probabilità.
Mi ci sono scervellato ore per cercare di capire da dove esce fuori questa relazione, ma non sono riuscito a venirne a capo, non trovo nessuna proprietà della densità di probabilità o della funzione di distribuzione che giustifichino tale relazione... qualche aiutino?
ripassando un pò di statistica e probabilità, è uscita fuori questa "formula"
[tex]\displaystyle \eta_X=\int_{-\infty}^{+\infty}xf_X dx=\int_0^{+\infty}[1-F_X(x)]dx=\int_{-\infty}^0 F_X(x) dx[/tex]
dove [tex]\eta_X[/tex] è il valor medio, [tex]f_X(x)[/tex] la densità di probabilità e [tex]F_X(/x)[/tex] la funzione di distribuzione di probabilità.
Mi ci sono scervellato ore per cercare di capire da dove esce fuori questa relazione, ma non sono riuscito a venirne a capo, non trovo nessuna proprietà della densità di probabilità o della funzione di distribuzione che giustifichino tale relazione... qualche aiutino?
Risposte
Scrivi $x=int_0^x dy$; e poi all'ultimo uguale ci metterei un +.
Concordo con "DajeForte"...solamente che al posto dell'ultimo uguale metterei - , cioè:
$int_(-oo)^(+oo)x f_X(x) dx=int_0^(+oo) [1-F_X(x)] dx-int_(-oo)^0 F_X(x)dx$
$int_(-oo)^(+oo)x f_X(x) dx=int_0^(+oo) [1-F_X(x)] dx-int_(-oo)^0 F_X(x)dx$
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