Valore atteso..
due tetraedri vengono lanciati per aria. Sia X la v.c. uguale al prodotto dei due risultati. Calcolare il valore atteso $E[X]$
ho pensato di fare:
$(1+2+3+4+2+4+6+8+3+6+9+12+4+8+12+16)/ 16= 6.25$
E' possibile che si faccia così??
ho pensato di fare:
$(1+2+3+4+2+4+6+8+3+6+9+12+4+8+12+16)/ 16= 6.25$
E' possibile che si faccia così??
Risposte
Cosa sono i "risultati"?
"jejel":
due tetraedri vengono lanciati per aria. Sia X la v.c. uguale al prodotto dei due risultati. Calcolare il valore atteso $ E[X] $
ho pensato di fare:
$ (1+2+3+4+2+4+6+8+3+6+9+12+4+8+12+16)/ 16= 6.25 $
E' possibile che si faccia così??
sostanzialmente è giusto anche se a mio parere il risultato dovrebbe essere espresso nella forma
$1cdot1/16+2cdot2/16+3cdot2/16+4cdot3/16+6cdot2/16+8cdot2/16+9cdot1/16+12cdot2/16+16cdot1/16$
che rappresenta in maniera più appropriate la definizione di valore atteso
Sì, il conto è giusto mi torna.
Io lo avrei fatto in altro modo, quindi ti propongo come l'ho calcolato, anche perchè l'ho scritto per farmi tornare i conti.
Il dado a 4 facce (tetraedi), ha valori in $[1,4]$.
Il prodotto di due tetraedi varia da $1*1=1$ a $4*4=16$, che è il dominio della $X$.
Possiamo valutare la congiunzione degli eventi prodotto, tramite una tabella, oppure semplicemente calcolando gli eventi con valori uguali sommandoli nei "casi favorevoli", dove ogni eventi singolo vale $1/4*1/4 = 1/16$ cioè il lancio di un dado è indipendente dall'altro. Tramite la tabella le raggruppiamo in casi che cambiano per disposizione.
$1*1 = 1 -> 1$
$1*2 = 2*1 = 2 -> 2$
$1*3 = 3*1 = 3 -> 2$
$1*4 = 4*1 = 2*2 = 4 -> 3$
$2*3 = 3*2 = 6 -> 2$
$2*4 = 4*2 = 8 -> 2$
$3*3 = 9 -> 1$
$3*4 = 4*3 = 12 -> 2$
$4*4 = 16 -> 1$
$E[X] = \sum_{i=1}^9 p(x)*x = $
$= 1/16*1 + 2/16*2 + 2/16*3 + 3/16*4 + 2/16*6 + 2/16*8 + 1/16*9 + 2/16*12 + 1/16*16 = 6.25$
che è uguale al tuo, ma un po' più formale. Se vuoi continuare per esercizio, puoi anche calcolare la funzione di ripartizione e la funzione di densità di probabilità (di massa).
EDIT: preceduto da altri, vabbè lo aggiungo comunque.
Io lo avrei fatto in altro modo, quindi ti propongo come l'ho calcolato, anche perchè l'ho scritto per farmi tornare i conti.
Il dado a 4 facce (tetraedi), ha valori in $[1,4]$.
Il prodotto di due tetraedi varia da $1*1=1$ a $4*4=16$, che è il dominio della $X$.
Possiamo valutare la congiunzione degli eventi prodotto, tramite una tabella, oppure semplicemente calcolando gli eventi con valori uguali sommandoli nei "casi favorevoli", dove ogni eventi singolo vale $1/4*1/4 = 1/16$ cioè il lancio di un dado è indipendente dall'altro. Tramite la tabella le raggruppiamo in casi che cambiano per disposizione.
$1*1 = 1 -> 1$
$1*2 = 2*1 = 2 -> 2$
$1*3 = 3*1 = 3 -> 2$
$1*4 = 4*1 = 2*2 = 4 -> 3$
$2*3 = 3*2 = 6 -> 2$
$2*4 = 4*2 = 8 -> 2$
$3*3 = 9 -> 1$
$3*4 = 4*3 = 12 -> 2$
$4*4 = 16 -> 1$
| X=1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 9 | 12 | 16 |
|---|
$E[X] = \sum_{i=1}^9 p(x)*x = $
$= 1/16*1 + 2/16*2 + 2/16*3 + 3/16*4 + 2/16*6 + 2/16*8 + 1/16*9 + 2/16*12 + 1/16*16 = 6.25$
che è uguale al tuo, ma un po' più formale. Se vuoi continuare per esercizio, puoi anche calcolare la funzione di ripartizione e la funzione di densità di probabilità (di massa).
EDIT: preceduto da altri, vabbè lo aggiungo comunque.
"hamming_burst":
Se vuoi continuare per esercizio, puoi anche calcolare la funzione di ripartizione e la funzione di densità di probabilità (di massa).
EDIT: preceduto da altri, vabbè lo aggiungo comunque.
in realtà dovrei calcolarla, ma non so proprio da dove partire
credo si debba partire a questo punto dal valore atteso dato che è l'unica cosa che ho... ma comeee?? 
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