Urna e moneta equa

[matitti]

una scatola vuota si riempie lanciando una moneta equa, se esce croce si inserisce una pallina bianca altrimenti nera. la moneta é lanciata N volte. Si estraggono ora due palline non in blocco e si vede che sono bianche. Qual'è la probabilità che vi siano r palline bianche? E r nere?
Io ho pensato a risolvere il primo caso con la binomiale
$P(X=r-2)= (N;r-2)(1/2)^(r-2)(1/2)^(N-r-2)$
Quello tra parentesi con il punto e virgola sarebbe il coefficiente binomiale. Ho pensato che sono sicuro di avere due palline bianche quindi mi basta avere r-2 successi nella binomiale invece di r. Il secondo caso invece non sono sicuro di come si faccia... Una aiuto?

[wnvl]

Penso che il tuo ragianamento non sia corretto.



\( \displaystyle P(\text{r bianche}|\text{2 bianche estratte}) \cdot P(\text{2 bianche estratte}) = P( \text{2 bianche estratte} | \text{r bianche}) \cdot P(\text{r bianche}) \)

dunque

\(\displaystyle P(\text{r bianche}|\text{2 bianche estratte}) = \frac{
P( \text{2 bianche estratte} | \text{r bianche})P(\text{r bianche})
}
{

P(\text{2 bianche estratte})
}
\)

Adesso devi calcolare

\(\displaystyle P( \text{2 bianche estratte} | \text{r bianche})\)
\(\displaystyle P(\text{r bianche})\)
\(\displaystyle P(\text{2 bianche estratte})\)

[matitti]

quindi ora posso trovare $P("r bianche")$ attraverso la binomiale di N prove e r successi, ma le altre due? Cioè $P("2 bianche estratte")$ come lo calcolo visto che sono sicuro che le ho estratte di quel colore? non è forse evento certo?

[wnvl]

"matitti":quindi ora posso trovare $P("r bianche")$ attraverso la binomiale di N prove e r successi, ma le altre due? Cioè $P("2 bianche estratte")$ come lo calcolo visto che sono sicuro che le ho estratte di quel colore? non è forse evento certo?

Devi calcolare questa somma...

$P("2 bianche estratte")=\sum_{i=2}^{N} P("2 bianche estratte | i bianche")P("i bianche")$