Trovare densità di una variabile aleatoria
Ciao, ho da poco cominciato a studiare statistica e mentre provavo a risolvere un vecchio compito mi sono trovato davanti il seguente esercizio con la relativa soluzione ( che vi allego tramite immagine). Purtroppo non riesco a capire come viene svolto il passaggio che ho sottolineato nella foto. Vi chiedo perfavore di non dare nulla per scontato, grazie mille!!
la prima foto è il testo dell'esercizio, la seconda foto è la consegna e la terza sono le soluzioni
la prima foto è il testo dell'esercizio, la seconda foto è la consegna e la terza sono le soluzioni
Risposte
[xdom="tommik"]3.7 È fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.[/xdom]
ad ogni modo, vista la banalità della domanda, la spiegazione è che semplicemente ha derivato $Phi((logx-mu)/sigma)$ . La densità risulta dunque l'integranda (gaussiana standard ) per la derivata dell'estremo di integrazione $(logx-mu)/sigma$
...il divieto di postare le immagini in luogo delle formule non è un orpello o una fisima di chi ha scritto il regolamento....le immagini dopo un po' scadono, il post rimane orfano e non si capisce più nulla...senza contare che rispettare il regolamento è una forma di rispetto nei confronti di chi si accinge ad aiutarti..
cordiali saluti
ad ogni modo, vista la banalità della domanda, la spiegazione è che semplicemente ha derivato $Phi((logx-mu)/sigma)$ . La densità risulta dunque l'integranda (gaussiana standard ) per la derivata dell'estremo di integrazione $(logx-mu)/sigma$
...il divieto di postare le immagini in luogo delle formule non è un orpello o una fisima di chi ha scritto il regolamento....le immagini dopo un po' scadono, il post rimane orfano e non si capisce più nulla...senza contare che rispettare il regolamento è una forma di rispetto nei confronti di chi si accinge ad aiutarti..
cordiali saluti
come si fa a derivare dato il Phi iniziale della formula ? $ Phi((logx-mu)/sigma) $
$Phi$ è una funzione integrale
$Phi=int_-oo^(g(x))phi(t)dt$
si deriva utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale
$Phi'=phi(g(x))g'(x)$
a questo punto il gioco è fatto: $phi$ è una gaussiana standard $1/sqrt(2pi)e^(-y^2/2)$ dove $y=g(x)=(logx-mu)/sigma$ ed ovviamente $g'(x)=1/(sigmax)$
ciao
$Phi=int_-oo^(g(x))phi(t)dt$
si deriva utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale
$Phi'=phi(g(x))g'(x)$
a questo punto il gioco è fatto: $phi$ è una gaussiana standard $1/sqrt(2pi)e^(-y^2/2)$ dove $y=g(x)=(logx-mu)/sigma$ ed ovviamente $g'(x)=1/(sigmax)$
ciao
ok, dovrei aver capito, ma come fai a sapere che si tratta di una gaussiana standard e non solo di una gaussiana ?
"matteo_g":
come fai a sapere che si tratta di una gaussiana standard e non solo di una gaussiana ?
Per la definizione di lognormale $logX~mathcal(N)(mu, sigma ^2)$
Quindi la variabile $Y=(logX-mu)/sigma$ come si distribuisce?
Comunque nulla vieterebbe di risolvere come $F(logx)$ ovvero con una normale non standard... avresti come estremo di integrazione $logx$ ma il risultato sarebbe identico. Io mi sono limitato a spiegarti come ha fatto il tuo testo
ok, perfetto ho capito. Grazie mille.
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