Tre esercizi di combinatoria, sono giusti i risultati?
Sto facendo degli esercizi di combinatoria, ma non ho i risultati quindi non so se sono giusti o meno, magari ve li scrivo e mi aiutate a controllarli?
Mi sarebbe anche d'aiuto se mi controllate che, "la mia rappresentazione tramite insiemi" sia giusta. Purtroppo alle superiori a calcolo ti facevano fare tutto tramite formulette e non sono abituato a vederli come relazioni tra insiemi.
Iniziamo con un classico:
+Ho 10 alpinisti in cordata, due dei quali sono inesperti e quindi non possono stare alle estremità. Come li dispongo?
-Ho pensato di calcolarmi quanti alpinisti poter mettere alle estremita facendo le disposizioni semplici di 8 alpinisti (quelli esperti) in classe 2 ovvero $8 * 7$ mentre nelle posizioni restanti posso metterci le permutazioni degli 8 alpinisti restanti che non ho messo alle estremità e quindi $8*7*8!$
+5 amici comprano o una camicia o una cravatta, e devo calcolare in quanti modi possono fare gli aquisti;
-Quindi se la vediamo come insiemi avremo un insieme A di 5 elementi che sarebbero i 5 amici, un insieme B di 2 elmeneti che sarebbero o camciia o cravatta. Il nostro compito è contare quante relazioni funzionali F possiamo costruire da A in B premettendo che la relazione funzionale prevede che ogni elemento di A sia associato ad uno ed uno solo elementi di B ed essendo $A > B$ F sarà sicuramente surgettiva.
Detto questo, da quello che ho sugli appunti, le relazioni funzionali non ingettive si calcolano con la formula delle disposizioni con ripetizione ovvero disposizione con ripetizione di 5 in classe 2 ovvero $2^5$
+Quanti numeri di 6 cifre si possono formare senza lo zero quindi con le cifre ${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$? e quanti di questi hanno solo cifre distinte?
-Quindi in questo caso abbiamo un insieme A contenente le 9 cifre ed un insieme B contenente tutti i numeri che si possono formare con queste nove cifre.
Quindi Disposizioni con ripetizione di 9 cifre in classe 6 = $6^9$ sono tutti i possibili numeri di 6 cifre contenuti in B.
-Se volessimo solo numeri di cifre distinte ci basterebbe semplicemente fare le disposizioni semplici di 9 in classe 6 ovvero $9*8*7$.
Sono giusti questi tre esercizi? e se non lo sono quali ho sbagliato e dove?
Tra l'altro forse non l'ha spiegato ancora, o forse non c'è nulla a riguardo ma: Dovendo calcolare delle funzioni surgettive sappiamo subito che sono disposizioni con ripetizione. Se sono delle applicazioni e non sono surgettive allora sappiamo che sono disposizioni semplici. Se sono bigettive e sono relazioni identiche sullo stesso insieme sono permutazioni. Ma se fosse una funzione ingettiva? cioè l'ingettività non ci suggerisce nulla?
Mi sarebbe anche d'aiuto se mi controllate che, "la mia rappresentazione tramite insiemi" sia giusta. Purtroppo alle superiori a calcolo ti facevano fare tutto tramite formulette e non sono abituato a vederli come relazioni tra insiemi.
Iniziamo con un classico:
+Ho 10 alpinisti in cordata, due dei quali sono inesperti e quindi non possono stare alle estremità. Come li dispongo?
-Ho pensato di calcolarmi quanti alpinisti poter mettere alle estremita facendo le disposizioni semplici di 8 alpinisti (quelli esperti) in classe 2 ovvero $8 * 7$ mentre nelle posizioni restanti posso metterci le permutazioni degli 8 alpinisti restanti che non ho messo alle estremità e quindi $8*7*8!$
+5 amici comprano o una camicia o una cravatta, e devo calcolare in quanti modi possono fare gli aquisti;
-Quindi se la vediamo come insiemi avremo un insieme A di 5 elementi che sarebbero i 5 amici, un insieme B di 2 elmeneti che sarebbero o camciia o cravatta. Il nostro compito è contare quante relazioni funzionali F possiamo costruire da A in B premettendo che la relazione funzionale prevede che ogni elemento di A sia associato ad uno ed uno solo elementi di B ed essendo $A > B$ F sarà sicuramente surgettiva.
Detto questo, da quello che ho sugli appunti, le relazioni funzionali non ingettive si calcolano con la formula delle disposizioni con ripetizione ovvero disposizione con ripetizione di 5 in classe 2 ovvero $2^5$
+Quanti numeri di 6 cifre si possono formare senza lo zero quindi con le cifre ${1,2,3,4,5,6,7,8,9}$? e quanti di questi hanno solo cifre distinte?
-Quindi in questo caso abbiamo un insieme A contenente le 9 cifre ed un insieme B contenente tutti i numeri che si possono formare con queste nove cifre.
Quindi Disposizioni con ripetizione di 9 cifre in classe 6 = $6^9$ sono tutti i possibili numeri di 6 cifre contenuti in B.
-Se volessimo solo numeri di cifre distinte ci basterebbe semplicemente fare le disposizioni semplici di 9 in classe 6 ovvero $9*8*7$.
Sono giusti questi tre esercizi? e se non lo sono quali ho sbagliato e dove?
Tra l'altro forse non l'ha spiegato ancora, o forse non c'è nulla a riguardo ma: Dovendo calcolare delle funzioni surgettive sappiamo subito che sono disposizioni con ripetizione. Se sono delle applicazioni e non sono surgettive allora sappiamo che sono disposizioni semplici. Se sono bigettive e sono relazioni identiche sullo stesso insieme sono permutazioni. Ma se fosse una funzione ingettiva? cioè l'ingettività non ci suggerisce nulla?
Risposte
"Neptune":
-Se volessimo solo numeri di cifre distinte ci basterebbe semplicemente fare le disposizioni semplici di 9 in classe 6 ovvero $9*8*7$ .
Sono giusti questi tre esercizi? e se non lo sono quali ho sbagliato e dove?
Mi sembra tutto OK, tranne il $9*8*7*6*5*4$
Perfetto, solo li ho fatto un errore di confusione assurda, per voler velocizzare i calcoli 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo