Trasformazioni v.c bivariate f.ripartizione bernulli-binomia
Ho un piccolo problema a capire come si calcola la densità congiunta di un vettore aleatorio continuo (X,Y)...ho capito le marginali la f. di ripartizione ma questa no...
Allora sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio uniforme sul quadrato di vertci (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1). Calcolare la densità di X e di Y. Verificare se sono indipendenti.
L'esercizio dice che una densità congiunta $fXY(x,y)$ è $1/2$ se $(x,y)$ appartengono a Q(considerato il dominio del rombo) e 0 altrimenti.
Per caso centrano i limiti??
Sò che per esserci condizione di indipendenza f(x)*f(y) devono essere uguale alla congiunta e che per essere una densità il suo integrale deve essere =1....
Aiutatemi vi prego...
Allora sia $(X,Y)$ un vettore aleatorio uniforme sul quadrato di vertci (1,0) (0,1) (-1,0) (0,-1). Calcolare la densità di X e di Y. Verificare se sono indipendenti.
L'esercizio dice che una densità congiunta $fXY(x,y)$ è $1/2$ se $(x,y)$ appartengono a Q(considerato il dominio del rombo) e 0 altrimenti.
Per caso centrano i limiti??
Sò che per esserci condizione di indipendenza f(x)*f(y) devono essere uguale alla congiunta e che per essere una densità il suo integrale deve essere =1....
Aiutatemi vi prego...
Risposte
Per sapere se X e Y sono indipendenti la tua considerqzione è giusta.
Solamente devi sapere che distribuzione hanno X e Y per vedere se il prodotto delle densità coincide o meno con quella della congiunta.
Ciao
Solamente devi sapere che distribuzione hanno X e Y per vedere se il prodotto delle densità coincide o meno con quella della congiunta.
Ciao
Si ma il testo dell'esercizio non mi dà le distribuzioni mi dà 4 coordinate e basta. Cioè l'area del mio quadrato è 1 e 1/2 non riesco proprio a capire da dove salti fuori.
Avrei un'altra domanda da porvi :
Ho due variabili X1 E X2 una è una bernulli (1,p) e l'altra una binimiale (2,p) devo trovare la funzione di ripartizione della variabile aleatoria Z=max(X1,X2)
Allora ragiono così( cmq sbagliato vista la soluzione
):
Se sotituisco zero nella bernulli mi fa $(1-p)$ e se sostituisco zero nella binomiale mi fa $(1-p)^2$
e infatti per $z<=0$ mi dice che la funzione di ripartizione di Z vale $(1-p)^3$
Poi ho fatto calcoli sopra calcoli ma non ne vengo fuori:
La sluzione sarebbe
$z<=0$ vale $0$
$0<=z<1$ vale $(1-p)^3$
$1<=z<2$ vale $1-p^2$
$z>=2$ vale $1$
...e poi perchè calcolo la funzione da 0 a 1 e da 1 a 2????
Ho due variabili X1 E X2 una è una bernulli (1,p) e l'altra una binimiale (2,p) devo trovare la funzione di ripartizione della variabile aleatoria Z=max(X1,X2)
Allora ragiono così( cmq sbagliato vista la soluzione
):Se sotituisco zero nella bernulli mi fa $(1-p)$ e se sostituisco zero nella binomiale mi fa $(1-p)^2$
e infatti per $z<=0$ mi dice che la funzione di ripartizione di Z vale $(1-p)^3$
Poi ho fatto calcoli sopra calcoli ma non ne vengo fuori:
La sluzione sarebbe
$z<=0$ vale $0$
$0<=z<1$ vale $(1-p)^3$
$1<=z<2$ vale $1-p^2$
$z>=2$ vale $1$
...e poi perchè calcolo la funzione da 0 a 1 e da 1 a 2????
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