Trasformazioni lineari su variabili statistiche

[skizz1]

Chi mi puo aiutare in questo problema?
Per quanto riguarda la trasformazioni di variabili tipo Media o Varianza, sono arrivato a spiegare che:
data la trasformazione lineare $Y= aX+b$ allora $ µ_y=aµ_x + b$ ... e fino a qui ci sono.

Ora dovrei calcolare $µ_z$ sapendo che $Z=X*Y+3$.. la soluzione $µ_z= µ_x*µ_y+3$ non mi convince troppo

come dovrei procedere per il calcolo di $µ_z$????
grazie

[cenzo1]

"skizz":Ora dovrei calcolare $µ_z$ sapendo che $Z=X*Y+3$.. ed ovviamente ho gia appurato che $µ_z\ne \ µ_x*µ_y+3$

$µ_z = µ_x*µ_y+3$ è vero solo se le variabili X e Y sono indipendenti, ovvero hanno covarianza nulla.

Se invece sono dipendenti ti serve qualche altra informazione..

[skizz1]

ok, mentre se fossero stati dipendenti e la $ \sigma_[xy] $ fosse nota e non nulla, come avrei dovuto procedere?? sto cercando anche un po di materiale sul web ma si parla solamente di trasformazione a 1 variabile.

[cenzo1]

"skizz":ok, mentre se fossero stati dipendenti e la $ \sigma_[xy] $ fosse nota, come avrei dovuto procedere?? sto cercando anche un po di materiale sul web ma si parla solamente di trasformazione a 1 variabile.

Prova a sviluppare $Cov(X,Y)$ a partire dalla sua definizione, dovresti ottenere un'espressione in funzione delle medie e del valore atteso $E(XY)$...

[skizz1]

adesso provo!! in pratica mi suggerisci di risolvere la $Cov(X;Y)$ isolando il fattore $µ_x*µ_y$... vediamo