Trasformazione di v.a. con funzione non continua

[Robyfir265]

Ragazzi mi indirizzate per risolvere questo problema:
Ho una variabile aleatoria X con pdf= $ { ( 1/50 se 0<=X<=10 ),(1/25 se 10<=X<=30 ):}$
Tramite la legge di trasformazione g(x)= ${ ( X^2 se 0<=X<=10),(120 se 10<=X<=30 ):}$
Calcolare la pdf di Y

[Lo_zio_Tom]

"Robyfir265":Ragazzi mi indirizzate per risolvere questo problema:

Inizia col fare il disegno...E vedrai che per una parte del dominio la trasformazione è monotona (quindi nessun problema) e per l'altra parte del dominio, qualunque valore assuma $X$, la $Y$ vale sempre 120 (anche qui nessun problema)

[Robyfir265]

@tommik grazie per la risposta.
Quindi ho fatto cosi:
per $ 0 Quindi $ F(y)= P(Y Derivando ottengo la f(y)

per y=120 ovrò un impulso: $P(Y=120)= f(x)*(30-10)= 4/5$

Confermate?

[Lo_zio_Tom]

"Robyfir265":
Confermate?

$F_Y(100)+4/5=1$?? Non mi pare.....

L'integrale giusto è questo (ma si poteva calcolare direttamente la densità senza passare per l'integrale)

$int_0^(sqrt(y)) 1/50 dx=sqrt(y)/50$

L'impulso è giusto

[Robyfir265]

Si certo, basta stare un po più attenti ed osservare bene il grafico...
Grazie mille !!