Teoria delle code, servizio secondo erlang
salve a tutti, sto studiando la teoria delle code e precisamente sto analizzando il modello con un posto di servizio con arrivi secondo poisson e tempi di servizio secondo erlang.
dato che la somma deti tempi di servizio del sistema genera una distribuzione di erlang con la seguente funzione di densità
$f(t) = ((mu*k)^k *t^(k-1) * e^(-mu*k*t)) / ((k-1)!)$
e l'intertempo tre due serivzi consecutivi una distribuzione esponenziale;
come faccio a trovare il tempo medio di attesa in coda???
dato che la somma deti tempi di servizio del sistema genera una distribuzione di erlang con la seguente funzione di densità
$f(t) = ((mu*k)^k *t^(k-1) * e^(-mu*k*t)) / ((k-1)!)$
e l'intertempo tre due serivzi consecutivi una distribuzione esponenziale;
come faccio a trovare il tempo medio di attesa in coda???
Risposte
te come hai pensato di muoverti?
non so come rispondere a questa domanda. le ho provate tutte. ho cercato di partire dalle probabilità di stato P0 e Pn ricavate dal modello dei sistemi in regime stazionario e non sono riuscito ad ottenere i risultati desiderati. avendo a disposizione solo la funzione di densità della distribuzione (la formula di cui sopra) ho pensato che si dovrebbero ricavare, partendo dalla finzione di densità, la lunghezza media della linea e della coda e il tempo medio di attesa nel sistema e in coda, che sono i seguenti:
$W_q =(1+k)/(2k) * lambda/(mu*(mu-lambda))$
$W = W_q + 1/mu = [(1+k)/(2k) * lambda/(mu*(mu-lambda))] + 1/mu$
$L_q = (lambda^2* (1/(kmu^2)) + rho)/(2(1-rho)) = (lambda^2 / mu^2(1/k +1)) / (2((mu-lambda)/mu)) = lambda^2/mu^2 (1+k)/k 1/2 mu/(mu-lambda) = (lambda^2(1+k))/(2k(mu-lambda)mu)$
$L = lambdaW = lambda(W_q + 1/mu) = lambda[((1+k)lambda)/(2k(mu-lambda)mu) + 1/mu] = [((1+k)lambda^2)/(2k(mu-lambda)mu)] + rho$
come posso fare???
$W_q =(1+k)/(2k) * lambda/(mu*(mu-lambda))$
$W = W_q + 1/mu = [(1+k)/(2k) * lambda/(mu*(mu-lambda))] + 1/mu$
$L_q = (lambda^2* (1/(kmu^2)) + rho)/(2(1-rho)) = (lambda^2 / mu^2(1/k +1)) / (2((mu-lambda)/mu)) = lambda^2/mu^2 (1+k)/k 1/2 mu/(mu-lambda) = (lambda^2(1+k))/(2k(mu-lambda)mu)$
$L = lambdaW = lambda(W_q + 1/mu) = lambda[((1+k)lambda)/(2k(mu-lambda)mu) + 1/mu] = [((1+k)lambda^2)/(2k(mu-lambda)mu)] + rho$
come posso fare???
ho pensato, il tempo medio di attesa in coda è dato dal seguente integrale:
$\int f(t|E_n)P_ndt$
dove $f(t|E_n)$ è la finzione di densità di cui sopra. il problema è che non so quali sono le probabilità di stato. se lo sapessi potrei arrivare a determinare la $W_q$ e quindi tutte le altre.
è possibile fare così???
$\int f(t|E_n)P_ndt$
dove $f(t|E_n)$ è la finzione di densità di cui sopra. il problema è che non so quali sono le probabilità di stato. se lo sapessi potrei arrivare a determinare la $W_q$ e quindi tutte le altre.
è possibile fare così???
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